概率論分布列期望方差習題及答案

1、圓夢教育 離散型隨機變量的分布列、期望、方差專題姓名：_班級：_學號：_1紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立。（）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；（）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.2已知某種從太空帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的(1) 第一小組做了三次實驗，求實驗成功的平均次數(shù)；(2) 第

2、二小組連續(xù)進行實驗，求實驗首次成功時所需的實驗次數(shù)的期望；(3)兩個小組分別進行2次試驗，求至少有2次實驗成功的概率3一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“”和“×”隨機地反復出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“”和“×”之一，其中出現(xiàn)“”的概率為，出現(xiàn)“×”的概率為.若第次出現(xiàn)“”，則a=1；出現(xiàn)“×”，則a=.令S=a+a+a. (1)當時，求S2的概率；(2)當，時，求S=2且S0(i=1,2,3,4)的概率. 4在一個有獎問答的電視節(jié)目中，參賽選手順序回答三個問題，答對各個問題所獲獎金（單位：元）對應如下表：當一個問題回答正確后，選手可選擇繼續(xù)回答下

3、一個問題，也可選擇放棄若選擇放棄，選手將獲得答對問題的累計獎金，答題結束；若有任何一個問題回答錯誤，則全部獎金歸零，答題結束設一名選手能正確回答的概率分別為，正確回答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率均為，且各個問題回答正確與否互不影響（）按照答題規(guī)則，求該選手回答正確但所得獎金為零的概率；（）設該選手所獲獎金總數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望5某裝置由兩套系統(tǒng)M,N組成，只要有一套系統(tǒng)工作正常，該裝置就可以正常工作。每套系統(tǒng)都由三種電子模塊T1,T2,T3組成（如圖所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常工作相互獨立.(注：對每一套系統(tǒng)或每一種電子模塊而言,只要

4、有電流通過就能正常工作.)(I )分別求系統(tǒng)M,N正常工作的概率；(II)設該裝I中兩套系統(tǒng)正常工作的套數(shù)為，求的分布列和期望.6 拋一枚均勻的骰子（骰子的六面分別有數(shù)字1、2、3、4、5、6）來構造數(shù)列 （1）求的概率； （2）若的概率.7在進行一項擲骰子放球的游戲中規(guī)定：若擲出1點或2點，則在甲盒中放一球；否則，在乙盒中放一球?，F(xiàn)在前后一共擲了4次骰子，設、分別表示甲、乙盒子中球的個數(shù)。（）求的概率；（）若求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。 8現(xiàn)有若干個大小相同的小球，其中m個小球上標有數(shù)字1，3個小球上標有數(shù)字3，2個小球上標有數(shù)字5，現(xiàn)搖出2個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這2個小球上的數(shù)字之

5、和.（1）若m=4，求此次搖獎獲得獎金為6元的概率；（2）若此次搖獎獲得獎金為8元的概率是，求m；（3）在（2）的條件下，列出此次搖獎獲得獎金數(shù)額X的分布列，并求X的均值9在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題。假設：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響（I）當元，元，時，某人選擇先回答題1，設獲得獎金為，求的分布列和；（II）若，試問：選擇先回答哪個問題時可能得到的獎金更多？10某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列

6、如下圖所示，商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元. 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤. （）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)； （）求的分布列及期望  第5頁 共5頁參考答案或解析(僅供參考)1、2011年山東省普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學ID=95002所以的分布列為0123P0.10.350.40.15數(shù)學期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.2、2010年三峽高中高二下學期期末考

7、試（理科）數(shù)學卷ID=53450(1) （次）(2) 3（次）（3）3、湖北省黃岡中學2009屆高三2月月考數(shù)學試題ID=16522() () 4、2011屆云南省昆明市高三5月適應性檢測理科數(shù)學試題ID=89416解：（） 記“回答正確回答錯誤”為事件；“、回答正確回答錯誤”為事件；“回答正確但所得獎金為零”為事件，事件、互斥，則. 6分（）的取值分別為、，的分布列為：（元） 12分 5、2011屆河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學卷ID=84777解：（）正常工作的概率都是，且 能否正常工作相互獨立系統(tǒng)M正常工作的概率為， -3分系統(tǒng)N正常工作的概率為. -6分（）該裝置中兩套系統(tǒng)正常

8、工作的套數(shù)為，顯然=0，1，2， -10分所以的分布列為012 -12分6、廣州增城中學2010屆高三綜合測試數(shù)學（理科）試卷ID=3077（） （）7、2011屆廣西省桂林中學高三高考模擬考試理數(shù)ID=94397解：依題意知，擲一次骰子，球被放入甲盒、乙盒的概率分別為2分 （）若則只能有即在4次擲骰子中，有1次在甲盒中放球，有3次在乙盒中放球，因此所求概率5分（）由于所以的可能取值有0，2，46分 9分所以隨機變量的分布列為：024故隨機變量的數(shù)學期望為12分8、20102011學年浙江省嘉興市學年第一學期期末檢測高二理科數(shù)學ID=88854略 9、2011屆浙江省杭州市蕭山九中高三寒假作業(yè)數(shù)學卷三ID=73365 (1) 分布列：020030004012048 (2) 當時，先答題1可能得到的獎金更高；12分