第六章完全但不完美信息動態(tài)博弈

1、第六章第六章 完全但不完美信息動態(tài)博弈完全但不完美信息動態(tài)博弈信息不充分、不對稱會使人們決策選擇的難度信息不充分、不對稱會使人們決策選擇的難度增加，對博弈的結(jié)果和效率產(chǎn)生影響，也使博增加，對博弈的結(jié)果和效率產(chǎn)生影響，也使博弈分析的難度增加。弈分析的難度增加。本章將主要以二手車交易模型為核心，介紹不本章將主要以二手車交易模型為核心，介紹不完美信息動態(tài)博弈的完美信息動態(tài)博弈的完美貝葉斯均衡分析完美貝葉斯均衡分析方法。方法。本章分五節(jié)本章分五節(jié)6.1 6.1 不完美信息動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈6.2 6.2 完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡6.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型6.4 6

2、.4 雙價二手車交易雙價二手車交易6.5 6.5 有退款保證的雙價二手車交易有退款保證的雙價二手車交易6.1 不完美信息動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈6.1.1 6.1.1 概念和例子概念和例子6.1.2 6.1.2 不完美信息動態(tài)博弈的表示不完美信息動態(tài)博弈的表示6.1.3 6.1.3 不完美信息動態(tài)博弈的子博弈不完美信息動態(tài)博弈的子博弈6.1.1 概念和例子概念和例子n完美信息：博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段完美信息：博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段博弈進(jìn)程的充分信息博弈進(jìn)程的充分信息n完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有博弈方都有完完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有博弈方都有完美信息

3、的博弈美信息的博弈n完全信息：各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的得益完全信息：各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的得益是完全清楚的是完全清楚的n不完美信息動態(tài)博弈的不完美信息動態(tài)博弈的基本特征之一基本特征之一是博弈方之間在是博弈方之間在信息方面是不對稱的，如二手車市場信息方面是不對稱的，如二手車市場6.1.2 不完美信息動態(tài)博弈的不完美信息動態(tài)博弈的表示表示多節(jié)點(diǎn)多節(jié)點(diǎn)信息集擴(kuò)展形表示信息集擴(kuò)展形表示0 01 1(-7000)(-7000) (-10000)(-10000)(-16000)(-16000) (-10000)(-10000)運(yùn)輸路線擴(kuò)展形運(yùn)輸路線擴(kuò)展形1 11 11 12 2好好差差賣

4、賣不賣不賣不賣不賣買買不買不買買買不買不買賣賣(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(2,1)(2,1)(0,0)(0,0) (1,-1)(1,-1)(-1,0)(-1,0)二手車交易擴(kuò)展形二手車交易擴(kuò)展形買方信息買方信息不完美不完美6.1.3 不完美信息動態(tài)博弈的不完美信息動態(tài)博弈的子博弈子博弈n因?yàn)樵┺谋旧聿粫蔀樵┮驗(yàn)樵┺谋旧聿粫蔀樵┺牡暮罄m(xù)階段，因此子博弈不弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)點(diǎn)開始，能從原博弈的第一個節(jié)點(diǎn)開始，即即原博弈不是自己的子博弈原博弈不是自己的子博弈n包含所有在初始節(jié)點(diǎn)之后的選包含所有在初始節(jié)點(diǎn)之后的選擇節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)，但不包含不跟擇節(jié)點(diǎn)和終

5、點(diǎn)，但不包含不跟在此初始節(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)在此初始節(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)n不分割任何的信息集。不分割任何的信息集。1223LRLRRLRLRL專對有多節(jié)點(diǎn)信息集的不完專對有多節(jié)點(diǎn)信息集的不完美信息動態(tài)博弈美信息動態(tài)博弈6.2 完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡6.2.1 6.2.1 完美貝葉斯均衡定義完美貝葉斯均衡定義6.2.2 6.2.2 均衡要求的初步解釋均衡要求的初步解釋6.2.3 6.2.3 關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋6.2.1 完美貝葉斯均衡定義完美貝葉斯均衡定義n在不完美信息動態(tài)博弈中在不完美信息動態(tài)博弈中納什均衡納什均衡和和子博弈完子博弈完美納什均衡美納什均衡都不能解決問題，

6、需要引進(jìn)新的均都不能解決問題，需要引進(jìn)新的均衡概念衡概念n納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進(jìn)、變化應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進(jìn)、變化一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4個要求，稱為個要求，稱為一個一個“完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡”： 要求要求1 1：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每個節(jié)點(diǎn)可能性的于博弈達(dá)到該信息集中每個節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷判斷”。非單節(jié)點(diǎn)非單節(jié)點(diǎn)信息集信息集：可能性的概率分布；：可能性的概率

7、分布；單節(jié)點(diǎn)信息集單節(jié)點(diǎn)信息集： “ “判斷達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的概率判斷達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的概率為為1”1” 要求要求2 2：給定各博弈方的給定各博弈方的“判斷判斷”， 他們的策略必須是他們的策略必須是“序列理性序列理性”的。的。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的他博弈方的“后續(xù)策略后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略后續(xù)策略”，必須使自己的得益或期望得益最大。必須使自己的得益或期望得益最大。 要求要求3 3：在均衡路徑上的信息集處，在均衡路徑上的信息集處，“判斷判斷”由貝葉斯法由貝葉斯法則和各博弈方的均衡

8、策略決定則和各博弈方的均衡策略決定 要求要求4 4：在不處于均衡路徑上的信息集處，在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷判斷”由貝由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定6.2.2 均衡要求的初步解釋均衡要求的初步解釋1 1、判斷的必要性、判斷的必要性2 2、序列理性要求、序列理性要求實(shí)質(zhì)是利益最大化要求，排實(shí)質(zhì)是利益最大化要求，排除博弈方策略中不可信的威脅或承諾。除博弈方策略中不可信的威脅或承諾。 博弈方博弈方2 2威脅：輪到自己選擇時將唯一地只選威脅：輪到自己選擇時將唯一地只選D D（當(dāng)當(dāng)1 1選選L L可能性較大時不符合序列理性可能性較大

9、時不符合序列理性）3 3、判斷與策略的一致性：符合策略和、判斷與策略的一致性：符合策略和BAYESBAYES法則法則 （包括均衡路徑和非均衡路徑上）包括均衡路徑和非均衡路徑上）1 12 2(2,1)(2,1)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(1,3)RL(p)M(1-p)UDUD什么是什么是“均衡路徑上的信息集均衡路徑上的信息集”？ 在在均衡路徑上的信息集均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡策：如果博弈按照均衡策略進(jìn)行，則該信息集會以正的概率達(dá)到。略進(jìn)行，則該信息集會以正的概率達(dá)到。 不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略進(jìn)不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略進(jìn)行

10、時絕對不可能達(dá)到，或者達(dá)到的概率為行時絕對不可能達(dá)到，或者達(dá)到的概率為0 0。1 1、均衡策略組合：、均衡策略組合：“博弈方博弈方1 1第第一階段一階段L L，博弈方博弈方2 2第二階段第二階段U”U” 均衡路徑上判斷：均衡路徑上判斷：p=1p=12 2、均衡策略組合：均衡策略組合：“博弈方博弈方1 1第第一階段一階段R R，博弈方博弈方2 2第二階段第二階段D”D” p=1,p=1,與與2 2的均衡策略不符的均衡策略不符 p=0, p=0,與與1 1的均衡策略不符的均衡策略不符結(jié)論：結(jié)論：不存在與該策略組合一致不存在與該策略組合一致的不在均衡路徑上判斷，因此的不在均衡路徑上判斷，因此該策略組

11、合不可能構(gòu)成完美貝該策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉斯均衡。葉斯均衡。12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)不可信威脅：若博弈方不可信威脅：若博弈方1 1第一階段不選第一階段不選R R，則博弈方，則博弈方第二階段唯一選擇第二階段唯一選擇D D。在博弈方。在博弈方1 1選選L L概率較大時，不概率較大時，不符合最大利益原則符合最大利益原則子博弈完美子博弈完美納什均衡納什均衡6.2.3 關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp二手車交易為例二手車交易

12、為例1 11 11 12 2好好差差賣賣不賣不賣不賣不賣買買不買不買買買不買不買賣賣二手車交易擴(kuò)展形二手車交易擴(kuò)展形p p( (g g),),p p( (b b):):通過經(jīng)驗(yàn)性知識和數(shù)據(jù)，通過經(jīng)驗(yàn)性知識和數(shù)據(jù)，或平均情況得到或平均情況得到買方判斷符合貝買方判斷符合貝葉斯法則葉斯法則p p(s|(s|g g),),p p(s|(s|b b):):取決于賣方均衡策略取決于賣方均衡策略車況好差：好車差車各占一半車況好差：好車差車各占一半,即即p(g)=p(b)=0.5賣方策略：好車一定賣，差車有一半概率賣出時選擇賣賣方策略：好車一定賣，差車有一半概率賣出時選擇賣325 . 05 . 015 . 0

13、15 . 0)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp5 .0)()(5 .0)(1)|(bpgpbspgsp具體例子：具體例子：符合賣方均衡策略也符合自己的均衡策略符合賣方均衡策略也符合自己的均衡策略假設(shè)買方假設(shè)買方p p( (s s)=0.5)=0.51 11 11 12 2好好差差賣賣不賣不賣不賣不賣買買不買不買買買不買不買賣賣二手車交易擴(kuò)展形二手車交易擴(kuò)展形(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)(0,0) (0,0)三方三階段不完全信息動態(tài)博弈三方三階段不完全信息動態(tài)博弈23L(p)R(1-p)UDUD(1,2,1)(3,

14、3,3)(0,1,2) (0,1,1)1FB(2,0,0)逆推分析：逆推分析：（1 1）博弈方）博弈方3 3選選U U期望得益為期望得益為p p* *1+(1-p)1+(1-p)* *2=2-p2=2-p選選D D的期望得益為的期望得益為p p* *3+(1-p)3+(1-p)* *1=1+2p1=1+2p因此，因此，p1/3p1/3時選時選D D，p1/3p1/3p1/3，更準(zhǔn)確，更準(zhǔn)確p=1p=1符合符合博弈方博弈方2 2，3 3均衡策略均衡策略（3 3）博弈方）博弈方1 1知道從博弈方知道從博弈方2 2開始開始的子博弈均衡為的子博弈均衡為(L,D)(L,D)，因此，因此F F是均是均衡策

15、略衡策略完美貝葉斯均衡：完美貝葉斯均衡：策略組合策略組合(F,L,D)(F,L,D)以及博弈方以及博弈方3 3的判斷的判斷p=1p=1要求要求4 4的必要性的必要性(B,L,U)(B,L,U)及博弈方及博弈方3 3的判斷的判斷p=0p=0符合要求符合要求1-31-3，不符合，不符合4 4，不構(gòu)成完美貝葉斯均衡，不構(gòu)成完美貝葉斯均衡6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型6.3.1 6.3.1 單一價格二手車交易博弈模型單一價格二手車交易博弈模型6.3.2 6.3.2 均衡的類型均衡的類型6.3.3 6.3.3 模型的純策略完美貝葉斯均衡模型的純策略完美貝葉斯均衡6.3.4 6.3.4 模型

16、的混合策略完美貝葉斯均衡模型的混合策略完美貝葉斯均衡6.3.1 單一價格二手車交易博弈模型單一價格二手車交易博弈模型基本假設(shè)：基本假設(shè)：1 11 11 12 2好好差差賣賣不賣不賣不賣不賣買買不買不買買買不買不買賣賣(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)(P, V-P) (P, V-P) (0, 0) (0, 0) (P-C, W-P)(P-C, W-P)(-C, 0)(-C, 0)單一價格二手車交易單一價格二手車交易PCVPW其中其中V V、W W為好差車對買為好差車對買方的價值方的價值買賣雙方積極的選擇買賣雙方積極的選擇( (一方賣一方一方賣一方買買) )均存在一定風(fēng)險，保守選擇則均存在

17、一定風(fēng)險，保守選擇則可能喪失獲得潛在利益的機(jī)會可能喪失獲得潛在利益的機(jī)會6.3.2 均衡類型均衡類型n完全失敗完全失?。菏袌錾纤械馁u方，無論：市場上所有的賣方，無論商品好壞，都選擇商品好壞，都選擇不賣不賣n完全成功完全成功：質(zhì)量好的商品的賣方將商：質(zhì)量好的商品的賣方將商品投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不品投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不敢將商品投放市場敢將商品投放市場n部分成功部分成功：所有的賣方，無論商品好：所有的賣方，無論商品好壞，都將商品投放市場，而買方也不壞，都將商品投放市場，而買方也不管好壞商品都買進(jìn)管好壞商品都買進(jìn)n接近失敗接近失?。核泻蒙唐返馁u方都將商：所有好商品的賣方都將商品投

18、放市場，而只有部分品投放市場，而只有部分“差差”商品商品的賣方將商品投放市場，同時買方以的賣方將商品投放市場，同時買方以一定的概率隨機(jī)決定是否買進(jìn)一定的概率隨機(jī)決定是否買進(jìn)合并均衡合并均衡分開均衡分開均衡混合均衡混合均衡擁有商品類型不同的完美信息博擁有商品類型不同的完美信息博弈方采取相同行為的市場均衡弈方采取相同行為的市場均衡擁有商品類型不同的完擁有商品類型不同的完美信息博弈方采取不同美信息博弈方采取不同行為的市場均衡行為的市場均衡擁有完美信息博弈方行擁有完美信息博弈方行為反映其類型信息為反映其類型信息6.3.3 模型的模型的純策略純策略完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡1 1、市場部分成功的、市場

19、部分成功的合并均衡合并均衡n賣方選擇賣，不管車子好差賣方選擇賣，不管車子好差n買方選擇買，只要賣方賣買方選擇買，只要賣方賣n買方的判斷是買方的判斷是條件：條件： 差車概率很小差車概率很小 ( (p pb b很小很小) ) 買到差車損失不大買到差車損失不大 偽裝費(fèi)用較小偽裝費(fèi)用較小bgpsbppsgp)|(,)|(CP 分析分析買方：買的期望得益買方：買的期望得益pg (V-P) +pb(W-P)0(當(dāng)當(dāng)pb很小時），故買方選擇買很小時），故買方選擇買賣方：好車賣的得益為賣方：好車賣的得益為P0，壞車賣的得益為，壞車賣的得益為P-C0(PC),故好壞車故好壞車均選擇賣均選擇賣賣方的均衡策略與買方

20、賣方的均衡策略與買方判斷一致判斷一致6.3.3 模型的模型的純策略純策略完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡2、市場完全成功的分開均衡、市場完全成功的分開均衡n賣方在車好時賣，車差時不賣賣方在車好時賣，車差時不賣n買方選買，只要賣方賣買方選買，只要賣方賣n買方的判斷為買方的判斷為條件：條件：0)|(, 1)|(sbpsgpCP 3、市場完全失敗的合并均衡、市場完全失敗的合并均衡n賣方選擇不賣賣方選擇不賣n買方選擇不買買方選擇不買n買方的判斷為：買方的判斷為：條件：條件：1)|(, 0)|(sbpsgpPW 6.3.4 模型的模型的混合策略混合策略完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡一、條件：一、條件：PW C

21、P 假設(shè)：假設(shè)： 5 . 01000,2000, 0,3000bgppCPWV二、市場接近失敗的數(shù)字例子：二、市場接近失敗的數(shù)字例子：因?yàn)橐驗(yàn)?P P=2000=2000C C=1000=1000，因此差車賣主有賣的愿望，因此差車賣主有賣的愿望其次，買方如果不管車好壞全買，則賣方肯定選擇賣，此時其次，買方如果不管車好壞全買，則賣方肯定選擇賣，此時買方期望得益為：買方期望得益為： p pg g( (V V- -P P)+)+p pb b( (W W- -P P)=0.5)=0.5* *1000+1000+ 0.5 0.5* *(-2000)=-5000(-2000)=-500W, PhPl3、V-PhW-Pl0W-Ph6.4.2 模型的均衡模型的均衡市場市場完全成功完全成功的完美貝葉斯均衡的完美貝葉斯均衡條件：條件：均衡策略組合和判斷：均衡策略組合和判斷：n賣方在車好時要高價，車差時要低價賣方在車好時要高價，車差時要低價n買方買下賣方出售車買方買