第十一章 審計測試中抽樣技術

1、陳漢文/主編廈門大學出版社審 計2 第十一章 審計測試審計測試中的抽樣樣技術術 第一節(jié)節(jié) 審計審計抽樣概樣概述 第二節(jié)節(jié) 屬屬性抽樣樣 第三節(jié)節(jié) 變變量抽樣樣v21世紀會計學紀會計學系列教教材 3第一節(jié)第一節(jié) 審計抽樣概述審計抽樣概述4審計抽樣的性質和作用審計抽樣的性質和作用l中國注冊會計師審計準則第1314號審計抽樣和其他選取測試項目的方法將審計抽樣定義審計抽樣定義為：“審計抽樣是指注冊會計師對某類交易或賬戶余額中低于百分之百的項目實施審計程序，使所有抽樣單元都有被選取的機會。”l審計抽樣在控制測試和實質性測試中都適用，但審計抽樣在控制測試和實質性測試中都適用，但是并不適用于這兩種測試中的所

2、有程序。是并不適用于這兩種測試中的所有程序。5統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣l隨著社會經濟的不斷發(fā)展進步，詳細審計逐漸被抽樣審計替代，其原因原因主要有以下幾個方面：（1）企業(yè)規(guī)模不斷擴大，交易數(shù)量迅速增加并日趨復雜，導致審計范圍不斷擴大，詳細審計已不再符合成本效益原則，如何以最少的審計資源完成審計任務成為首要的問題；（2）被審計客戶普遍建立和健全了內部控制，內部控制對于防范重大的錯誤和舞弊起到了越來越重要的作用；（3）審計的目標由對會計賬戶的準確性進行絕對的保證，逐漸轉變?yōu)閷ω攧請蟾娴目傮w公允性進行合理的保證。 6統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣l審計抽樣按抽樣決策的依據(jù)抽樣

3、決策的依據(jù)不同，可以分為統(tǒng)計抽樣（statistical sampling）與非統(tǒng)計抽樣（nonstatistical sampling）。 非統(tǒng)計抽樣非統(tǒng)計抽樣是一種主觀的審計抽樣方法。審計人員在確定樣本規(guī)模、選取樣本和評價抽樣結果的過程中，主要憑借審計人員的主觀標準和個人經驗，個人經驗和主觀判斷能力也就成為該種方法能否取得預期成效的關鍵。非統(tǒng)計抽樣存在嚴重的缺陷嚴重的缺陷，主要體現(xiàn)在以下：u（1）樣本的選取不符合隨機原則，導致樣本的代表性下降，并且樣本規(guī)模適當與否難以確定。7統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣u（2）抽樣過程依賴于審計人員的素質和經驗。u（3）審計人員只能對抽樣結果進

4、行定性的評價，難以得出定量的結果。統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣是一種利用數(shù)學和概率統(tǒng)計原理，依據(jù)隨機原則抽取樣本，以合理保證總體中每一項目都有被抽取的機會，并據(jù)以推斷總體的審計抽樣方法。統(tǒng)計抽樣雖然有不適用于資料不全的情況以及財經法紀審計等專項審計的缺點，但具有以下幾個方面的重重要優(yōu)點要優(yōu)點：u（1）樣本規(guī)模的確定較為科學和客觀；u（2）樣本是隨機抽取的，樣本分布較接近于總體分布，更具有代表性；8統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣u（3）審計人員可以對統(tǒng)計抽樣結果進行定量的評價；u（4）統(tǒng)計抽樣便于促使審計工作的規(guī)范化。需要特別說明的是，統(tǒng)計抽樣運用數(shù)學和統(tǒng)計的方法運用數(shù)學和統(tǒng)計的方法來確定樣本規(guī)模

5、、隨機選取樣本以及評價抽樣結果，并不意味著在整個抽樣過程中沒有職業(yè)判斷。因此，統(tǒng)計抽樣和非統(tǒng)計抽樣的選用選用，主要涉及的是審計程序實施的范圍問題，并不影響運用樣本程序的選擇和獲取單個樣本項目證據(jù)的適當性及審計人員對發(fā)現(xiàn)樣本錯誤的適當反應等超乎特定技術范疇的職業(yè)判斷問題。統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣在審計中應用的差異可以用圖11-1予以表示。9統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣圖11-1 統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣的比較10統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣與非統(tǒng)計抽樣常見的統(tǒng)計抽樣方法常見的統(tǒng)計抽樣方法包括屬性抽樣（attribute sampling）、變量抽樣（variables sampling）和發(fā)

6、現(xiàn)抽樣（discovery sampling）。屬性抽樣方法適用于屬性抽樣方法適用于控制測試，對錯誤或舞弊發(fā)生的頻率進行估計；變量抽樣適用于變量抽樣適用于詳細測試，對錯誤金額或賬戶余額進行估計；發(fā)現(xiàn)抽樣適用于發(fā)現(xiàn)抽樣適用于專項審計，當審計人員對某個審計領域有懷疑時，用以查找錯誤或舞弊。11統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序l（一）樣本設計（一）樣本設計1 1明確審計目標明確審計目標2 2定義審計對象總體與抽樣單位定義審計對象總體與抽樣單位u對審計人員而言，確?？傮w滿足以下要求是非常重要的：u（1）審計程序目標的適當性，包括考慮測試的方向。u（2）完整性。u抽樣單位抽樣單位（sampling

7、unit）是構成審計對象總體的單位項目。3 3分析抽樣風險和非抽樣風險分析抽樣風險和非抽樣風險u（1）抽樣風險u抽樣風險抽樣風險（sampling risk）是審計人員依據(jù)抽樣結果得出的結論與審計對象總體特征不相符合的可能性。u兩種抽樣風險可以用表11-1和表11-2表示。12統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序13統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序u在詳細測試中，這兩類風險稱為誤拒風險（risk of incorrect rejection，風險）和誤受風險（risk of incorrect acceptance，風險），前者是指抽樣結果表明賬戶余額存在重大錯報而實際上不存在重大錯報的可

8、能性，后者是指抽樣結果表明賬戶余額不存在重大錯報而實際上存在重大錯報的可能性。u風險、風險和樣本規(guī)模之間的關系可以用圖11-2表示。其中， 為預計總體誤差， 為可容忍最大誤差。u抽樣風險的存在會影響審計效果或效率。如圖11-3所示，審計人員必須通過調整樣本規(guī)模并采用恰當?shù)臉颖具x取方法來控制抽樣風險，以提高審計工作效果與效率。01114統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序圖11-2 抽樣風險和樣本規(guī)模之間的關系15統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序圖11-3 抽樣風險對審計效果與效率的影響 16統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序u（2）非抽樣風險u非抽樣風險非抽樣風險（nonsampling

9、 risk）是審計人員因采用不恰當?shù)膶徲嫵绦蚧蚍椒?，誤解審計證據(jù)等而未能發(fā)現(xiàn)重大誤差的可能性。4 4確定可信賴程度確定可信賴程度5 5確定可容忍誤差確定可容忍誤差u可容忍誤差可容忍誤差（tolerable error）是審計人員認為抽樣結果可以達到審計目標而愿意接受的審計對象總體的最大誤差。 6 6預期總體誤差預期總體誤差7 7分層分層u分層分層（stratification）是將某一審計對象總體分為具有相似特征的次級總體的過程。 17統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序u審計人員在進行分層進行分層時，必須注意以下幾點：u（1）總體中的每一抽樣單位必須屬于一個層次，并且只屬于該層次；u（2）必

10、須有事先能確定的、有形的、具體的差別來明確區(qū)分不同的層次；u（3）必須能夠事先確定每一層次中抽樣單位的準確數(shù)字。l（二）樣本規(guī)模的確定和樣本的選取與測試（二）樣本規(guī)模的確定和樣本的選取與測試1樣本規(guī)模的確定2樣本的選取3樣本的測試 18統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序l（三）抽樣結果評價（三）抽樣結果評價1 1分析樣本誤差分析樣本誤差u（1）根據(jù)預先確定的構成誤差的條件，確定某一有問題的項目是否為一項誤差。u（2）審計人員按照既定的程序無法對樣本取得審計證據(jù)時，應當實施替代審計程序，以獲取相應的審計證據(jù)。u（3）如果某些樣本誤差項目具有共同的特征。u（4）在分析抽樣中發(fā)現(xiàn)的誤差時，審計人員

11、還應考慮誤差的質的方面，包括誤差的性質、原因及其對其他相關審計工作的影響。2 2推斷總體誤差推斷總體誤差u分析樣本誤差后，審計人員應根據(jù)抽樣中發(fā)現(xiàn)的誤差，采用適當?shù)姆椒ㄍ茢鄬徲媽ο罂傮w誤差。19統(tǒng)計抽樣的基本程序統(tǒng)計抽樣的基本程序3 3重估抽樣風險重估抽樣風險u在控制測試中，審計人員應在審計抽樣后，將推斷的總體的最大可能誤差率與可容忍的誤差率相比較，以確認抽樣結果能否達到對其測試的內部控制的可信賴程度。4 4形成審計結論形成審計結論20第二節(jié)第二節(jié) 屬性抽樣屬性抽樣21統(tǒng)計抽樣在控制測試中的運用統(tǒng)計抽樣在控制測試中的運用l統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣為估計審計對象總體的誤差率提供了一種系統(tǒng)的方法，而誤差率

12、誤差率是確定內部控制存在薄弱點的重要指標；同時統(tǒng)計抽樣可以輔助統(tǒng)計抽樣可以輔助審計人員評估各個交易循環(huán)的控制風險，進而評價內部控制的有效性。l典型的控制測試典型的控制測試有三種形式：檢查、觀察和重新執(zhí)行。統(tǒng)計抽樣方法統(tǒng)計抽樣方法通常運用于第一種形式的控制測試。22統(tǒng)計抽樣在控制測試中的運用統(tǒng)計抽樣在控制測試中的運用l審計人員對單據(jù)憑證進行檢查單據(jù)憑證進行檢查以評估內部控制的有效性時，通常按以下方式運用統(tǒng)計抽樣方法：（1）針對內部控制的某個特定屬性，確定需要檢查的單據(jù)憑證數(shù)量；（2）選取要進行檢查的單據(jù)憑證；（3）通過評價抽樣結果以評估控制風險。l屬性抽樣屬性抽樣是適用于控制測試的統(tǒng)計抽樣方法，

13、主要運用于對單據(jù)憑證的審查。l所謂屬性屬性（attribute），是指某一內部控制程序的特征或者控制程序執(zhí)行情況的標志。 23屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理l（一）樣本規(guī)模的確定（一）樣本規(guī)模的確定1 1重大錯報風險被控制有效運行所降低的程度重大錯報風險被控制有效運行所降低的程度2 2總體規(guī)?？傮w規(guī)模u總體規(guī)模總體規(guī)模就是審計對象總體中所包含的項目數(shù)。u在屬性抽樣中，只有當總體單位數(shù)量少于1 000時，總體規(guī)模才會對樣本規(guī)模產生重大影響產生重大影響。u表11-4列示了總體規(guī)模少于1 000時，總體規(guī)模與樣本規(guī)模之間的關系。3 3預計誤差率預計誤差率u預計誤差率預計誤差率又稱為預計總體偏差

14、率，是指審計人員預期發(fā)生誤差的項目數(shù)占總項目數(shù)的比例。4 4可容忍誤差率可容忍誤差率u可容忍誤差率可容忍誤差率是指審計人員能夠接受的最大誤差率。24屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理25屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理5 5審計人員要求的可靠水平審計人員要求的可靠水平u信賴過度風險信賴過度風險就是在真實的總體誤差率并沒有下降的情況下，審計人員卻錯誤地根據(jù)樣本結果降低了重大錯報風險水平的風險，即過度地信賴了被審計單位的內部控制的有效性。u可接受的信賴過度風險水平可接受的信賴過度風險水平的設定需要運用審計職業(yè)判斷。u表11-5歸納了以上五個因素總體規(guī)模、預計誤差率、可容忍誤差率、重大錯報風險

15、被控制有效運行所降低的程度和審計人員要求的可靠水平對控制測試中樣本規(guī)模的影響情況。26屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理l（二）樣本的選?。ǘ颖镜倪x取1 1隨機選樣隨機選樣u在單據(jù)憑證已經事先編號并且順序歸檔的情況下，審計人員可以利用隨機數(shù)表利用隨機數(shù)表（random number table）來進行隨機選樣。2 2系統(tǒng)選樣系統(tǒng)選樣u系統(tǒng)選樣系統(tǒng)選樣是從總體中的某個隨機起點出發(fā)，每間隔一定的距離，選取一個樣本項目，直到樣本數(shù)量達到所需的樣本規(guī)模。u采用系統(tǒng)選樣時，有兩個方面兩個方面值得注意：第一，選樣起點必須是隨機的；第二，選樣過程必須覆蓋所有總體項目。3. 3. 隨意選樣隨意選樣u隨意

16、選樣是不考慮金額大小、資料取得的難易程度及個人偏好，以隨意的方式選取樣本。27屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理l（三）樣本的審查（三）樣本的審查審計人員在選取了樣本以后，必須針對各個樣本單位的一個或多個屬性進行審查進行審查（測試）。在實施屬性抽樣前，就應明確屬性抽樣審計的目標明確屬性抽樣審計的目標，定義屬性抽樣審計中的“錯誤屬性”及其范圍，以便在審查所抽樣本項目時能夠區(qū)分正誤，計算屬性次數(shù)或比率，從而正確推斷審計總體。 l（四）抽樣結果的評價（四）抽樣結果的評價1計算實際誤差率上限2比較實際誤差率上限與可容忍誤差率3根據(jù)比較的結果，確定實質性測試的程度和范圍28屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的

17、基本原理圖11-4概括了前面所述的屬性抽樣的過程，并揭示了控制測試與實質性測試之間的聯(lián)系29屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理圖11-4 屬性抽樣的過程 30屬性抽樣與審計風險的量化屬性抽樣與審計風險的量化l（一）重大錯報風險的量化（一）重大錯報風險的量化1 1實際誤差率上限與內部控制定性評價的聯(lián)系實際誤差率上限與內部控制定性評價的聯(lián)系量化重大錯報風險的第一步量化重大錯報風險的第一步，就是針對各個交易循環(huán)的不同組成部分，在誤差率上限與被審計單位內部控制的定性評價之間建立聯(lián)系。2 2內部控制定性評價與重大錯報風險定量評估的聯(lián)系內部控制定性評價與重大錯報風險定量評估的聯(lián)系量化重大錯報風險的第二步

18、量化重大錯報風險的第二步，是針對交易循環(huán)的不同組成部分，在內部控制的定性評價與重大錯報風險的定量評估之間建立聯(lián)系。 l（二）檢查風險的量化（二）檢查風險的量化檢查風險的量化檢查風險的量化是按照審計風險模型來確定的。31屬性抽樣示例屬性抽樣示例l（一）基本情況（一）基本情況l（二）屬性抽樣（二）屬性抽樣32第三節(jié)第三節(jié) 變量抽樣變量抽樣33l所謂變量抽樣變量抽樣，是通過對樣本的審查并根據(jù)抽樣的結果，來推斷總體價值，估計交易的發(fā)生額或賬戶的余額，從而確定是否存在重大的金額誤差。34單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣l（一）樣本規(guī)模的確定（一）樣本規(guī)模的確定1 1樣本規(guī)模的影響因素樣本規(guī)模的影響因素u（1

19、）審計人員對重大錯報風險的估計u（2）其他實質性程序在同一認定上的使用情況u（3）審計人員要求的可靠水平（風險與風險）u（4）可容忍錯報水平u（5）總體規(guī)模u（6）總體（或樣本）標準差圖11-5是三個不同總體標準差的正態(tài)概率分布曲線。變量抽樣樣本規(guī)模的影響因素如表11-11所示。 35單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣圖11-5 不同標準差的正態(tài)概率分布36單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣2 2樣本規(guī)模的計算樣本規(guī)模的計算u因為變量抽樣不像屬性抽樣那樣取值范圍有限，所以不能采用查表的方式確定樣本規(guī)模，而必須采用樣本規(guī)模確定公式來計算。3 3樣本規(guī)模的調整樣本規(guī)模的調整u審計人員通常不會把選取的樣本單位再

20、次放回，以避免重復抽取同一樣本單位，即不重復抽樣。因此，用有限修正因子將較大的樣本規(guī)模調整到可接受的樣本規(guī)模是十分必要的。l（二）樣本的選取及審查（二）樣本的選取及審查審計人員還經常采用分層選樣（stratified sampling）的方法，把總體劃分為性質相同或相近的若干個層，針對不同的層分別采用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣等不同的選樣方法。37單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣l（三）抽樣結果的評價（三）抽樣結果的評價1計算樣本平均值2估算總體價值3根據(jù)樣本計算總體標準差4計算可信水平下的估算總體價值的精確度間距5計算期望置信度的置信限l（四）審計結論（四）審計結論對抽樣結果進行評價之后，審計人員就可以

21、在一定的可信水平下，根據(jù)推斷的總體真實價值，作出相應的審計結論。38單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣l（五）示例（五）示例1基本情況2樣本規(guī)模的確定3樣本的選取及審查4抽樣結果的評價5審計結論39單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣40差額估計抽樣差額估計抽樣l差額估計抽樣差額估計抽樣（difference estimation）是單位平均數(shù)抽樣的一種變形，通過比較樣本的審定值（AV）和賬面值（BV），計算兩者的平均差異，并用樣本的平均差異額來估計總體實際價值與賬面價值的平均差異，再以這個平均差異乘以總體項目個數(shù)求得總體的實際價值與賬面價值的差異總額，于是可將賬面價值加上差異總額以推算總體的實際價值總額。

22、l差額估計抽樣有以下三個適用條件適用條件:（1）每個總體單位的賬面值都是可以取得的，并且總賬面值必須是個體賬面值的總和，即明細賬中的賬戶金額合計必須等于總賬中的控制賬戶金額；41差額估計抽樣差額估計抽樣（2）樣本規(guī)模必須足夠大，且滿足正態(tài)分布；（3）總體規(guī)模較大，且總體中的高估金額和低估金額幾乎相等，即差異與賬面價值不成正比，審計人員預期樣本項目中的差異金額不受項目范圍的影響。l（一）樣本規(guī)模的確定（一）樣本規(guī)模的確定l（二）樣本的選取及審查（二）樣本的選取及審查l（三）抽樣結果的評價（三）抽樣結果的評價1計算樣本差額的平均值2計算樣本差額的標準差3估算總體差額4估算總體審定值5計算實際精確范

23、圍42差額估計抽樣差額估計抽樣l（四）審計結論（四）審計結論l（五）示例（五）示例1基本情況2樣本規(guī)模的確定3樣本的選取及審查4抽樣結果的評價u（1）樣本差額的平均值及標準差u（2）總體差額u（3）總體審定值u（4）實際精確范圍5審計結論43比率估計抽樣比率估計抽樣l比率估計抽樣比率估計抽樣（ratio estimation）是以樣本審定值與賬面值的比率關系來估計總體實際值與賬面值之間的比率關系，然后再以這個比率去乘以總體的賬面值，從而求出總體實際值的估計金額的變量抽樣方法。l比率估計抽樣法在進行抽樣結果評價時的計算公計算公式式如下：比率樣本審定值之和比率樣本審定值之和樣本賬面值之和樣本賬面值

24、之和估計的總體值比率估計的總體值比率總體的賬面值總體的賬面值44概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣l概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣（ProbabilityProportionaltosize Sampling，PPS）是屬性抽樣的一種變形，它是用樣本的錯報率來推斷總體的錯報率，進而推斷總體的錯報金額的方法迂回地提供貨幣價值量信息。l（一）概率比例規(guī)模抽樣的優(yōu)缺點（一）概率比例規(guī)模抽樣的優(yōu)缺點具體而言，概率比例規(guī)模抽樣與變量抽樣（單位平均數(shù)抽樣、差額估計抽樣和比率估計抽樣）相比，具有以下幾個優(yōu)點優(yōu)點：u（1）不需要計算標準差，不必抽取試驗性樣本；u（2）總體自動進行分層，較大金額的差錯被發(fā)現(xiàn)的概

25、率較大；u（3）樣本規(guī)模相對較小，更符合成本效益原則。45概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣l概率比例規(guī)模抽樣的另一個重大的優(yōu)點重大的優(yōu)點是它采用元單位抽樣（下面還將進一步介紹），從而能考慮審計對象總體分布的非對稱性。l在前述的各種變量抽樣方法中，審計人員都隱含地假設審計對象總體是呈正態(tài)分布的（如圖11-6） ,而正態(tài)分布的一個顯著特征便是對稱性對稱性。l最近許多學者的研究表明，審計對象總體項目的具體金額分布往往呈現(xiàn)出非對稱性非對稱性（如圖11-7所示） 46概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣圖11-6 審計對象總體的正態(tài)分布（對稱性）47概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣圖11-7 審計對象總體的非對稱性分布 48概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣l概率比例規(guī)模抽樣的重大缺陷重大缺陷在于，總體的自動分層使低估（即賬面值偏低）的樣本單位被抽取的概率遠低于高估（即賬面值偏高）的樣本單位，限制了概率比例規(guī)模抽樣的適用范圍。l（二）