第十一章 審計(jì)測(cè)試中抽樣技術(shù)

1、陳漢文/主編廈門大學(xué)出版社審 計(jì)2 第十一章 審計(jì)測(cè)試審計(jì)測(cè)試中的抽樣樣技術(shù)術(shù) 第一節(jié)節(jié) 審計(jì)審計(jì)抽樣概樣概述 第二節(jié)節(jié) 屬屬性抽樣樣 第三節(jié)節(jié) 變變量抽樣樣v21世紀(jì)會(huì)計(jì)學(xué)紀(jì)會(huì)計(jì)學(xué)系列教教材 3第一節(jié)第一節(jié) 審計(jì)抽樣概述審計(jì)抽樣概述4審計(jì)抽樣的性質(zhì)和作用審計(jì)抽樣的性質(zhì)和作用l中國(guó)注冊(cè)會(huì)計(jì)師審計(jì)準(zhǔn)則第1314號(hào)審計(jì)抽樣和其他選取測(cè)試項(xiàng)目的方法將審計(jì)抽樣定義審計(jì)抽樣定義為：“審計(jì)抽樣是指注冊(cè)會(huì)計(jì)師對(duì)某類交易或賬戶余額中低于百分之百的項(xiàng)目實(shí)施審計(jì)程序，使所有抽樣單元都有被選取的機(jī)會(huì)?！眑審計(jì)抽樣在控制測(cè)試和實(shí)質(zhì)性測(cè)試中都適用，但審計(jì)抽樣在控制測(cè)試和實(shí)質(zhì)性測(cè)試中都適用，但是并不適用于這兩種測(cè)試中的所

2、有程序。是并不適用于這兩種測(cè)試中的所有程序。5統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣l隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展進(jìn)步，詳細(xì)審計(jì)逐漸被抽樣審計(jì)替代，其原因原因主要有以下幾個(gè)方面：（1）企業(yè)規(guī)模不斷擴(kuò)大，交易數(shù)量迅速增加并日趨復(fù)雜，導(dǎo)致審計(jì)范圍不斷擴(kuò)大，詳細(xì)審計(jì)已不再符合成本效益原則，如何以最少的審計(jì)資源完成審計(jì)任務(wù)成為首要的問(wèn)題；（2）被審計(jì)客戶普遍建立和健全了內(nèi)部控制，內(nèi)部控制對(duì)于防范重大的錯(cuò)誤和舞弊起到了越來(lái)越重要的作用；（3）審計(jì)的目標(biāo)由對(duì)會(huì)計(jì)賬戶的準(zhǔn)確性進(jìn)行絕對(duì)的保證，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)財(cái)務(wù)報(bào)告的總體公允性進(jìn)行合理的保證。 6統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣l審計(jì)抽樣按抽樣決策的依據(jù)抽樣

3、決策的依據(jù)不同，可以分為統(tǒng)計(jì)抽樣（statistical sampling）與非統(tǒng)計(jì)抽樣（nonstatistical sampling）。 非統(tǒng)計(jì)抽樣非統(tǒng)計(jì)抽樣是一種主觀的審計(jì)抽樣方法。審計(jì)人員在確定樣本規(guī)模、選取樣本和評(píng)價(jià)抽樣結(jié)果的過(guò)程中，主要憑借審計(jì)人員的主觀標(biāo)準(zhǔn)和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷能力也就成為該種方法能否取得預(yù)期成效的關(guān)鍵。非統(tǒng)計(jì)抽樣存在嚴(yán)重的缺陷嚴(yán)重的缺陷，主要體現(xiàn)在以下：u（1）樣本的選取不符合隨機(jī)原則，導(dǎo)致樣本的代表性下降，并且樣本規(guī)模適當(dāng)與否難以確定。7統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣u（2）抽樣過(guò)程依賴于審計(jì)人員的素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)。u（3）審計(jì)人員只能對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)

4、行定性的評(píng)價(jià)，難以得出定量的結(jié)果。統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣是一種利用數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì)原理，依據(jù)隨機(jī)原則抽取樣本，以合理保證總體中每一項(xiàng)目都有被抽取的機(jī)會(huì)，并據(jù)以推斷總體的審計(jì)抽樣方法。統(tǒng)計(jì)抽樣雖然有不適用于資料不全的情況以及財(cái)經(jīng)法紀(jì)審計(jì)等專項(xiàng)審計(jì)的缺點(diǎn)，但具有以下幾個(gè)方面的重重要優(yōu)點(diǎn)要優(yōu)點(diǎn)：u（1）樣本規(guī)模的確定較為科學(xué)和客觀；u（2）樣本是隨機(jī)抽取的，樣本分布較接近于總體分布，更具有代表性；8統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣u（3）審計(jì)人員可以對(duì)統(tǒng)計(jì)抽樣結(jié)果進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)；u（4）統(tǒng)計(jì)抽樣便于促使審計(jì)工作的規(guī)范化。需要特別說(shuō)明的是，統(tǒng)計(jì)抽樣運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)的方法運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)確定樣本規(guī)模

5、、隨機(jī)選取樣本以及評(píng)價(jià)抽樣結(jié)果，并不意味著在整個(gè)抽樣過(guò)程中沒(méi)有職業(yè)判斷。因此，統(tǒng)計(jì)抽樣和非統(tǒng)計(jì)抽樣的選用選用，主要涉及的是審計(jì)程序?qū)嵤┑姆秶鷨?wèn)題，并不影響運(yùn)用樣本程序的選擇和獲取單個(gè)樣本項(xiàng)目證據(jù)的適當(dāng)性及審計(jì)人員對(duì)發(fā)現(xiàn)樣本錯(cuò)誤的適當(dāng)反應(yīng)等超乎特定技術(shù)范疇的職業(yè)判斷問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣在審計(jì)中應(yīng)用的差異可以用圖11-1予以表示。9統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣圖11-1 統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣的比較10統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣與非統(tǒng)計(jì)抽樣常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)抽樣方法常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)抽樣方法包括屬性抽樣（attribute sampling）、變量抽樣（variables sampling）和發(fā)

6、現(xiàn)抽樣（discovery sampling）。屬性抽樣方法適用于屬性抽樣方法適用于控制測(cè)試，對(duì)錯(cuò)誤或舞弊發(fā)生的頻率進(jìn)行估計(jì)；變量抽樣適用于變量抽樣適用于詳細(xì)測(cè)試，對(duì)錯(cuò)誤金額或賬戶余額進(jìn)行估計(jì)；發(fā)現(xiàn)抽樣適用于發(fā)現(xiàn)抽樣適用于專項(xiàng)審計(jì)，當(dāng)審計(jì)人員對(duì)某個(gè)審計(jì)領(lǐng)域有懷疑時(shí)，用以查找錯(cuò)誤或舞弊。11統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序l（一）樣本設(shè)計(jì)（一）樣本設(shè)計(jì)1 1明確審計(jì)目標(biāo)明確審計(jì)目標(biāo)2 2定義審計(jì)對(duì)象總體與抽樣單位定義審計(jì)對(duì)象總體與抽樣單位u對(duì)審計(jì)人員而言，確?？傮w滿足以下要求是非常重要的：u（1）審計(jì)程序目標(biāo)的適當(dāng)性，包括考慮測(cè)試的方向。u（2）完整性。u抽樣單位抽樣單位（sampling

7、unit）是構(gòu)成審計(jì)對(duì)象總體的單位項(xiàng)目。3 3分析抽樣風(fēng)險(xiǎn)和非抽樣風(fēng)險(xiǎn)分析抽樣風(fēng)險(xiǎn)和非抽樣風(fēng)險(xiǎn)u（1）抽樣風(fēng)險(xiǎn)u抽樣風(fēng)險(xiǎn)抽樣風(fēng)險(xiǎn)（sampling risk）是審計(jì)人員依據(jù)抽樣結(jié)果得出的結(jié)論與審計(jì)對(duì)象總體特征不相符合的可能性。u兩種抽樣風(fēng)險(xiǎn)可以用表11-1和表11-2表示。12統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序13統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序u在詳細(xì)測(cè)試中，這兩類風(fēng)險(xiǎn)稱為誤拒風(fēng)險(xiǎn)（risk of incorrect rejection，風(fēng)險(xiǎn)）和誤受風(fēng)險(xiǎn)（risk of incorrect acceptance，風(fēng)險(xiǎn)），前者是指抽樣結(jié)果表明賬戶余額存在重大錯(cuò)報(bào)而實(shí)際上不存在重大錯(cuò)報(bào)的可

8、能性，后者是指抽樣結(jié)果表明賬戶余額不存在重大錯(cuò)報(bào)而實(shí)際上存在重大錯(cuò)報(bào)的可能性。u風(fēng)險(xiǎn)、風(fēng)險(xiǎn)和樣本規(guī)模之間的關(guān)系可以用圖11-2表示。其中， 為預(yù)計(jì)總體誤差， 為可容忍最大誤差。u抽樣風(fēng)險(xiǎn)的存在會(huì)影響審計(jì)效果或效率。如圖11-3所示，審計(jì)人員必須通過(guò)調(diào)整樣本規(guī)模并采用恰當(dāng)?shù)臉颖具x取方法來(lái)控制抽樣風(fēng)險(xiǎn)，以提高審計(jì)工作效果與效率。01114統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序圖11-2 抽樣風(fēng)險(xiǎn)和樣本規(guī)模之間的關(guān)系15統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序圖11-3 抽樣風(fēng)險(xiǎn)對(duì)審計(jì)效果與效率的影響 16統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序u（2）非抽樣風(fēng)險(xiǎn)u非抽樣風(fēng)險(xiǎn)非抽樣風(fēng)險(xiǎn)（nonsampling

9、 risk）是審計(jì)人員因采用不恰當(dāng)?shù)膶徲?jì)程序或方法，誤解審計(jì)證據(jù)等而未能發(fā)現(xiàn)重大誤差的可能性。4 4確定可信賴程度確定可信賴程度5 5確定可容忍誤差確定可容忍誤差u可容忍誤差可容忍誤差（tolerable error）是審計(jì)人員認(rèn)為抽樣結(jié)果可以達(dá)到審計(jì)目標(biāo)而愿意接受的審計(jì)對(duì)象總體的最大誤差。 6 6預(yù)期總體誤差預(yù)期總體誤差7 7分層分層u分層分層（stratification）是將某一審計(jì)對(duì)象總體分為具有相似特征的次級(jí)總體的過(guò)程。 17統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序u審計(jì)人員在進(jìn)行分層進(jìn)行分層時(shí)，必須注意以下幾點(diǎn)：u（1）總體中的每一抽樣單位必須屬于一個(gè)層次，并且只屬于該層次；u（2）必

10、須有事先能確定的、有形的、具體的差別來(lái)明確區(qū)分不同的層次；u（3）必須能夠事先確定每一層次中抽樣單位的準(zhǔn)確數(shù)字。l（二）樣本規(guī)模的確定和樣本的選取與測(cè)試（二）樣本規(guī)模的確定和樣本的選取與測(cè)試1樣本規(guī)模的確定2樣本的選取3樣本的測(cè)試 18統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序l（三）抽樣結(jié)果評(píng)價(jià)（三）抽樣結(jié)果評(píng)價(jià)1 1分析樣本誤差分析樣本誤差u（1）根據(jù)預(yù)先確定的構(gòu)成誤差的條件，確定某一有問(wèn)題的項(xiàng)目是否為一項(xiàng)誤差。u（2）審計(jì)人員按照既定的程序無(wú)法對(duì)樣本取得審計(jì)證據(jù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)實(shí)施替代審計(jì)程序，以獲取相應(yīng)的審計(jì)證據(jù)。u（3）如果某些樣本誤差項(xiàng)目具有共同的特征。u（4）在分析抽樣中發(fā)現(xiàn)的誤差時(shí)，審計(jì)人員

11、還應(yīng)考慮誤差的質(zhì)的方面，包括誤差的性質(zhì)、原因及其對(duì)其他相關(guān)審計(jì)工作的影響。2 2推斷總體誤差推斷總體誤差u分析樣本誤差后，審計(jì)人員應(yīng)根據(jù)抽樣中發(fā)現(xiàn)的誤差，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ茢鄬徲?jì)對(duì)象總體誤差。19統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序統(tǒng)計(jì)抽樣的基本程序3 3重估抽樣風(fēng)險(xiǎn)重估抽樣風(fēng)險(xiǎn)u在控制測(cè)試中，審計(jì)人員應(yīng)在審計(jì)抽樣后，將推斷的總體的最大可能誤差率與可容忍的誤差率相比較，以確認(rèn)抽樣結(jié)果能否達(dá)到對(duì)其測(cè)試的內(nèi)部控制的可信賴程度。4 4形成審計(jì)結(jié)論形成審計(jì)結(jié)論20第二節(jié)第二節(jié) 屬性抽樣屬性抽樣21統(tǒng)計(jì)抽樣在控制測(cè)試中的運(yùn)用統(tǒng)計(jì)抽樣在控制測(cè)試中的運(yùn)用l統(tǒng)計(jì)抽樣統(tǒng)計(jì)抽樣為估計(jì)審計(jì)對(duì)象總體的誤差率提供了一種系統(tǒng)的方法，而誤差率

12、誤差率是確定內(nèi)部控制存在薄弱點(diǎn)的重要指標(biāo)；同時(shí)統(tǒng)計(jì)抽樣可以輔助統(tǒng)計(jì)抽樣可以輔助審計(jì)人員評(píng)估各個(gè)交易循環(huán)的控制風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而評(píng)價(jià)內(nèi)部控制的有效性。l典型的控制測(cè)試典型的控制測(cè)試有三種形式：檢查、觀察和重新執(zhí)行。統(tǒng)計(jì)抽樣方法統(tǒng)計(jì)抽樣方法通常運(yùn)用于第一種形式的控制測(cè)試。22統(tǒng)計(jì)抽樣在控制測(cè)試中的運(yùn)用統(tǒng)計(jì)抽樣在控制測(cè)試中的運(yùn)用l審計(jì)人員對(duì)單據(jù)憑證進(jìn)行檢查單據(jù)憑證進(jìn)行檢查以評(píng)估內(nèi)部控制的有效性時(shí)，通常按以下方式運(yùn)用統(tǒng)計(jì)抽樣方法：（1）針對(duì)內(nèi)部控制的某個(gè)特定屬性，確定需要檢查的單據(jù)憑證數(shù)量；（2）選取要進(jìn)行檢查的單據(jù)憑證；（3）通過(guò)評(píng)價(jià)抽樣結(jié)果以評(píng)估控制風(fēng)險(xiǎn)。l屬性抽樣屬性抽樣是適用于控制測(cè)試的統(tǒng)計(jì)抽樣方法，

13、主要運(yùn)用于對(duì)單據(jù)憑證的審查。l所謂屬性屬性（attribute），是指某一內(nèi)部控制程序的特征或者控制程序執(zhí)行情況的標(biāo)志。 23屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理l（一）樣本規(guī)模的確定（一）樣本規(guī)模的確定1 1重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)被控制有效運(yùn)行所降低的程度重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)被控制有效運(yùn)行所降低的程度2 2總體規(guī)?？傮w規(guī)模u總體規(guī)模總體規(guī)模就是審計(jì)對(duì)象總體中所包含的項(xiàng)目數(shù)。u在屬性抽樣中，只有當(dāng)總體單位數(shù)量少于1 000時(shí)，總體規(guī)模才會(huì)對(duì)樣本規(guī)模產(chǎn)生重大影響產(chǎn)生重大影響。u表11-4列示了總體規(guī)模少于1 000時(shí)，總體規(guī)模與樣本規(guī)模之間的關(guān)系。3 3預(yù)計(jì)誤差率預(yù)計(jì)誤差率u預(yù)計(jì)誤差率預(yù)計(jì)誤差率又稱為預(yù)計(jì)總體偏差

14、率，是指審計(jì)人員預(yù)期發(fā)生誤差的項(xiàng)目數(shù)占總項(xiàng)目數(shù)的比例。4 4可容忍誤差率可容忍誤差率u可容忍誤差率可容忍誤差率是指審計(jì)人員能夠接受的最大誤差率。24屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理25屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理5 5審計(jì)人員要求的可靠水平審計(jì)人員要求的可靠水平u信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)就是在真實(shí)的總體誤差率并沒(méi)有下降的情況下，審計(jì)人員卻錯(cuò)誤地根據(jù)樣本結(jié)果降低了重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)水平的風(fēng)險(xiǎn)，即過(guò)度地信賴了被審計(jì)單位的內(nèi)部控制的有效性。u可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)水平可接受的信賴過(guò)度風(fēng)險(xiǎn)水平的設(shè)定需要運(yùn)用審計(jì)職業(yè)判斷。u表11-5歸納了以上五個(gè)因素總體規(guī)模、預(yù)計(jì)誤差率、可容忍誤差率、重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)

15、被控制有效運(yùn)行所降低的程度和審計(jì)人員要求的可靠水平對(duì)控制測(cè)試中樣本規(guī)模的影響情況。26屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理l（二）樣本的選取（二）樣本的選取1 1隨機(jī)選樣隨機(jī)選樣u在單據(jù)憑證已經(jīng)事先編號(hào)并且順序歸檔的情況下，審計(jì)人員可以利用隨機(jī)數(shù)表利用隨機(jī)數(shù)表（random number table）來(lái)進(jìn)行隨機(jī)選樣。2 2系統(tǒng)選樣系統(tǒng)選樣u系統(tǒng)選樣系統(tǒng)選樣是從總體中的某個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)出發(fā)，每間隔一定的距離，選取一個(gè)樣本項(xiàng)目，直到樣本數(shù)量達(dá)到所需的樣本規(guī)模。u采用系統(tǒng)選樣時(shí)，有兩個(gè)方面兩個(gè)方面值得注意：第一，選樣起點(diǎn)必須是隨機(jī)的；第二，選樣過(guò)程必須覆蓋所有總體項(xiàng)目。3. 3. 隨意選樣隨意選樣u隨意

16、選樣是不考慮金額大小、資料取得的難易程度及個(gè)人偏好，以隨意的方式選取樣本。27屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理l（三）樣本的審查（三）樣本的審查審計(jì)人員在選取了樣本以后，必須針對(duì)各個(gè)樣本單位的一個(gè)或多個(gè)屬性進(jìn)行審查進(jìn)行審查（測(cè)試）。在實(shí)施屬性抽樣前，就應(yīng)明確屬性抽樣審計(jì)的目標(biāo)明確屬性抽樣審計(jì)的目標(biāo)，定義屬性抽樣審計(jì)中的“錯(cuò)誤屬性”及其范圍，以便在審查所抽樣本項(xiàng)目時(shí)能夠區(qū)分正誤，計(jì)算屬性次數(shù)或比率，從而正確推斷審計(jì)總體。 l（四）抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)（四）抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)1計(jì)算實(shí)際誤差率上限2比較實(shí)際誤差率上限與可容忍誤差率3根據(jù)比較的結(jié)果，確定實(shí)質(zhì)性測(cè)試的程度和范圍28屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的

17、基本原理圖11-4概括了前面所述的屬性抽樣的過(guò)程，并揭示了控制測(cè)試與實(shí)質(zhì)性測(cè)試之間的聯(lián)系29屬性抽樣的基本原理屬性抽樣的基本原理圖11-4 屬性抽樣的過(guò)程 30屬性抽樣與審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的量化屬性抽樣與審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的量化l（一）重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的量化（一）重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的量化1 1實(shí)際誤差率上限與內(nèi)部控制定性評(píng)價(jià)的聯(lián)系實(shí)際誤差率上限與內(nèi)部控制定性評(píng)價(jià)的聯(lián)系量化重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的第一步量化重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的第一步，就是針對(duì)各個(gè)交易循環(huán)的不同組成部分，在誤差率上限與被審計(jì)單位內(nèi)部控制的定性評(píng)價(jià)之間建立聯(lián)系。2 2內(nèi)部控制定性評(píng)價(jià)與重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估的聯(lián)系內(nèi)部控制定性評(píng)價(jià)與重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估的聯(lián)系量化重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的第二步

18、量化重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的第二步，是針對(duì)交易循環(huán)的不同組成部分，在內(nèi)部控制的定性評(píng)價(jià)與重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的定量評(píng)估之間建立聯(lián)系。 l（二）檢查風(fēng)險(xiǎn)的量化（二）檢查風(fēng)險(xiǎn)的量化檢查風(fēng)險(xiǎn)的量化檢查風(fēng)險(xiǎn)的量化是按照審計(jì)風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)確定的。31屬性抽樣示例屬性抽樣示例l（一）基本情況（一）基本情況l（二）屬性抽樣（二）屬性抽樣32第三節(jié)第三節(jié) 變量抽樣變量抽樣33l所謂變量抽樣變量抽樣，是通過(guò)對(duì)樣本的審查并根據(jù)抽樣的結(jié)果，來(lái)推斷總體價(jià)值，估計(jì)交易的發(fā)生額或賬戶的余額，從而確定是否存在重大的金額誤差。34單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣l（一）樣本規(guī)模的確定（一）樣本規(guī)模的確定1 1樣本規(guī)模的影響因素樣本規(guī)模的影響因素u（1

19、）審計(jì)人員對(duì)重大錯(cuò)報(bào)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)u（2）其他實(shí)質(zhì)性程序在同一認(rèn)定上的使用情況u（3）審計(jì)人員要求的可靠水平（風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)）u（4）可容忍錯(cuò)報(bào)水平u（5）總體規(guī)模u（6）總體（或樣本）標(biāo)準(zhǔn)差圖11-5是三個(gè)不同總體標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)概率分布曲線。變量抽樣樣本規(guī)模的影響因素如表11-11所示。 35單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣圖11-5 不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)概率分布36單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣2 2樣本規(guī)模的計(jì)算樣本規(guī)模的計(jì)算u因?yàn)樽兞砍闃硬幌駥傩猿闃幽菢尤≈捣秶邢?，所以不能采用查表的方式確定樣本規(guī)模，而必須采用樣本規(guī)模確定公式來(lái)計(jì)算。3 3樣本規(guī)模的調(diào)整樣本規(guī)模的調(diào)整u審計(jì)人員通常不會(huì)把選取的樣本單位再

20、次放回，以避免重復(fù)抽取同一樣本單位，即不重復(fù)抽樣。因此，用有限修正因子將較大的樣本規(guī)模調(diào)整到可接受的樣本規(guī)模是十分必要的。l（二）樣本的選取及審查（二）樣本的選取及審查審計(jì)人員還經(jīng)常采用分層選樣（stratified sampling）的方法，把總體劃分為性質(zhì)相同或相近的若干個(gè)層，針對(duì)不同的層分別采用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等不同的選樣方法。37單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣l（三）抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)（三）抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)1計(jì)算樣本平均值2估算總體價(jià)值3根據(jù)樣本計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差4計(jì)算可信水平下的估算總體價(jià)值的精確度間距5計(jì)算期望置信度的置信限l（四）審計(jì)結(jié)論（四）審計(jì)結(jié)論對(duì)抽樣結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)之后，審計(jì)人員就可以

21、在一定的可信水平下，根據(jù)推斷的總體真實(shí)價(jià)值，作出相應(yīng)的審計(jì)結(jié)論。38單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣l（五）示例（五）示例1基本情況2樣本規(guī)模的確定3樣本的選取及審查4抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)5審計(jì)結(jié)論39單位平均數(shù)抽樣單位平均數(shù)抽樣40差額估計(jì)抽樣差額估計(jì)抽樣l差額估計(jì)抽樣差額估計(jì)抽樣（difference estimation）是單位平均數(shù)抽樣的一種變形，通過(guò)比較樣本的審定值（AV）和賬面值（BV），計(jì)算兩者的平均差異，并用樣本的平均差異額來(lái)估計(jì)總體實(shí)際價(jià)值與賬面價(jià)值的平均差異，再以這個(gè)平均差異乘以總體項(xiàng)目個(gè)數(shù)求得總體的實(shí)際價(jià)值與賬面價(jià)值的差異總額，于是可將賬面價(jià)值加上差異總額以推算總體的實(shí)際價(jià)值總額。

22、l差額估計(jì)抽樣有以下三個(gè)適用條件適用條件:（1）每個(gè)總體單位的賬面值都是可以取得的，并且總賬面值必須是個(gè)體賬面值的總和，即明細(xì)賬中的賬戶金額合計(jì)必須等于總賬中的控制賬戶金額；41差額估計(jì)抽樣差額估計(jì)抽樣（2）樣本規(guī)模必須足夠大，且滿足正態(tài)分布；（3）總體規(guī)模較大，且總體中的高估金額和低估金額幾乎相等，即差異與賬面價(jià)值不成正比，審計(jì)人員預(yù)期樣本項(xiàng)目中的差異金額不受項(xiàng)目范圍的影響。l（一）樣本規(guī)模的確定（一）樣本規(guī)模的確定l（二）樣本的選取及審查（二）樣本的選取及審查l（三）抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)（三）抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)1計(jì)算樣本差額的平均值2計(jì)算樣本差額的標(biāo)準(zhǔn)差3估算總體差額4估算總體審定值5計(jì)算實(shí)際精確范

23、圍42差額估計(jì)抽樣差額估計(jì)抽樣l（四）審計(jì)結(jié)論（四）審計(jì)結(jié)論l（五）示例（五）示例1基本情況2樣本規(guī)模的確定3樣本的選取及審查4抽樣結(jié)果的評(píng)價(jià)u（1）樣本差額的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差u（2）總體差額u（3）總體審定值u（4）實(shí)際精確范圍5審計(jì)結(jié)論43比率估計(jì)抽樣比率估計(jì)抽樣l比率估計(jì)抽樣比率估計(jì)抽樣（ratio estimation）是以樣本審定值與賬面值的比率關(guān)系來(lái)估計(jì)總體實(shí)際值與賬面值之間的比率關(guān)系，然后再以這個(gè)比率去乘以總體的賬面值，從而求出總體實(shí)際值的估計(jì)金額的變量抽樣方法。l比率估計(jì)抽樣法在進(jìn)行抽樣結(jié)果評(píng)價(jià)時(shí)的計(jì)算公計(jì)算公式式如下：比率樣本審定值之和比率樣本審定值之和樣本賬面值之和樣本賬面值

24、之和估計(jì)的總體值比率估計(jì)的總體值比率總體的賬面值總體的賬面值44概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣l概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣（ProbabilityProportionaltosize Sampling，PPS）是屬性抽樣的一種變形，它是用樣本的錯(cuò)報(bào)率來(lái)推斷總體的錯(cuò)報(bào)率，進(jìn)而推斷總體的錯(cuò)報(bào)金額的方法迂回地提供貨幣價(jià)值量信息。l（一）概率比例規(guī)模抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)（一）概率比例規(guī)模抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)具體而言，概率比例規(guī)模抽樣與變量抽樣（單位平均數(shù)抽樣、差額估計(jì)抽樣和比率估計(jì)抽樣）相比，具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：u（1）不需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，不必抽取試驗(yàn)性樣本；u（2）總體自動(dòng)進(jìn)行分層，較大金額的差錯(cuò)被發(fā)現(xiàn)的概

25、率較大；u（3）樣本規(guī)模相對(duì)較小，更符合成本效益原則。45概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣l概率比例規(guī)模抽樣的另一個(gè)重大的優(yōu)點(diǎn)重大的優(yōu)點(diǎn)是它采用元單位抽樣（下面還將進(jìn)一步介紹），從而能考慮審計(jì)對(duì)象總體分布的非對(duì)稱性。l在前述的各種變量抽樣方法中，審計(jì)人員都隱含地假設(shè)審計(jì)對(duì)象總體是呈正態(tài)分布的（如圖11-6） ,而正態(tài)分布的一個(gè)顯著特征便是對(duì)稱性對(duì)稱性。l最近許多學(xué)者的研究表明，審計(jì)對(duì)象總體項(xiàng)目的具體金額分布往往呈現(xiàn)出非對(duì)稱性非對(duì)稱性（如圖11-7所示） 46概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣圖11-6 審計(jì)對(duì)象總體的正態(tài)分布（對(duì)稱性）47概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣圖11-7 審計(jì)對(duì)象總體的非對(duì)稱性分布 48概率比例規(guī)模抽樣概率比例規(guī)模抽樣l概率比例規(guī)模抽樣的重大缺陷重大缺陷在于，總體的自動(dòng)分層使低估（即賬面值偏低）的樣本單位被抽取的概率遠(yuǎn)低于高估（即賬面值偏高）的樣本單位，限制了概率比例規(guī)模抽樣的適用范圍。l（二）