羅默《高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)》(第3版)課后習(xí)題詳解(第2章無(wú)限期界與世代交疊模型)

1、同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入羅默高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(第3版)第2章 無(wú)限期界與世代交疊模型跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫(kù)，您可以在這里 查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書 等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的 經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是寶貴的 財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn) 行咨詢。2.1 考慮N個(gè)廠商，每個(gè)廠商具有規(guī)模報(bào)酬不變的生產(chǎn)函數(shù) 丫 =F K，AL ，

2、或者(利 用密集形式)Y=ALf(k卜設(shè)0 , c =(1-s* f(k* )。設(shè)所有廠商以工資 wA雇用工人， 以成本r租借資本，并且擁有相同的 A值。(a) 考慮一位廠商試圖以最小成本生產(chǎn)Y單位產(chǎn)出的問(wèn)題。證明 k的成本最小化水平f fC=c=Ok* 茁二人/(冊(cè)-護(hù)(A)用第一個(gè)結(jié)果除以第二個(gè)結(jié)果：S -kf(k)上式潛在地決定了最佳資本k的選擇。很明顯，k的選擇獨(dú)立于丫。上式表明，資本和有效勞動(dòng)的邊際產(chǎn)品之比必須等于兩種要素的價(jià)格之比，這便是成本最小化條件。(b)因?yàn)槊總€(gè)廠商擁有同樣的k和A，下面是N個(gè)成本最小化廠商的總產(chǎn)量關(guān)系式：工耳=工血/M）二 工厶二丸心）t Z是總的雇傭人數(shù)i

3、 = Ii=lf =1單一廠商擁有同樣的 A并且選擇相同數(shù)量的 k, k的決定獨(dú)立于Y的選擇。因此，如果 單一廠商擁有L的勞動(dòng)人數(shù)，則它也會(huì)生產(chǎn) Y=ALf k的產(chǎn)量。這恰好是 N個(gè)廠商成本最 小化的總產(chǎn)量。2.2 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡不變的效用條件下的替代彈性?？紤]一個(gè)壽命為兩個(gè)時(shí)期且效用由教材中方程（2.43 ）給定的個(gè)人。（2.43）W表示個(gè)人終生收入值，因此預(yù)算約束為設(shè)P與P2表示兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)價(jià)格，PG +P2C2 =W。（b）兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)的替代彈性是（a）給定P、P2與W，效用最大化個(gè)人的 G與C2的選擇是什么?-P/P2 y（C/c2 卩0；乳1/。2 y點(diǎn)（P/P2），或者-;ln

4、C1/C2 /dn P/P2。證明在效用函數(shù)為教材中方程（2.43 ）的條件下，G與C?之間的替代彈性是-。Q答：（a）這是一個(gè)效用最大化的優(yōu)化問(wèn)題。求解約束條件:將方程（3）代入（1）即1U - + 1-01 +PmaxG1 Vi-o -e（1）stPC1 P2C2 二w（2）C二W/P2 -C1P /P2（3）中，可得:L W/P2-c.p./p.1-61 -e（4）4）兩邊對(duì)Ci求一這樣便將一個(gè)受約束的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)無(wú)約束問(wèn)題。在方程（ 階條件可得：985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBo

5、rn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入dW0C嚴(yán) C/+-卩/只）二0 斗 Cf1 4- p再簡(jiǎn)化為:（5）將方程（5）代入（3），則有：=W/B1/ B 1/ B_ 1/ GC2 =W/P2 （1 +Pj （P2 /R ） G （P /P2 卩2 1 +（1 +P （P2/ P985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入再簡(jiǎn)化為:廠w/p2(6)(7)(8)(9)C - 1 + （1 +戸）*（耳/尸1）門川將方程（6）代入（5）中，則有：廠（1

6、 +小必化/鬥）必（帶/巴） / 1 _1 +（1 +P）（冬/尸）_ 咖（b）由方程（5）可知第一時(shí)期和第二時(shí)期的消費(fèi)之比為：1/ B 1/ GC1/C2 = 1 亠P2/P1對(duì)方程（8）兩邊取對(duì)數(shù)可得：In G /C2 =1/ J In 1 亠門亠門/ v ln F2 / P則消費(fèi)的跨期替代彈性為：a(ct/c2) (P“PJ 二 adntc/cj)二 id(p2/p)(c,/c2)- dp./p-l因此，二越大，表明消費(fèi)者越愿意進(jìn)行跨期替代。2.3 （ a）設(shè)人們預(yù)先知道，在某個(gè)to時(shí)刻，政府將把每個(gè)家庭所持有的財(cái)富沒(méi)收一半。在該時(shí)刻消費(fèi)發(fā)生非連續(xù)的變化嗎？如果是，為什么（聯(lián)結(jié)to時(shí)刻前

7、的消費(fèi)與to時(shí)刻后的消費(fèi)的條件是什么）？如果不是，為什么？（b）設(shè)人們預(yù)先知道，在 t0時(shí)刻，政府將在該時(shí)刻把每個(gè)家庭相當(dāng)于其平均所持有的 一半的財(cái)富沒(méi)收。在t時(shí)刻，消費(fèi)發(fā)生非連續(xù)的變化嗎 ？如果是，為什么（聯(lián)結(jié)t時(shí)刻前的 消費(fèi)與t時(shí)刻后的消費(fèi)的條件是什么）？如果不是，為什么？答：（a）考慮兩個(gè)時(shí)期的消費(fèi)，比如在一個(gè)極短的時(shí)期.Vt內(nèi)，從to -；到to ；?？紤]家庭在to - ；時(shí)期減少每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)為。然后他在to ；投資并消費(fèi)這一部分財(cái)富。如果家庭在最優(yōu)化他一生的財(cái)富，則他的這一財(cái)富變化對(duì)一生的效用沒(méi)有影響。這一變化有一效用成本 “ C前.-C，在to ；會(huì)有一收益e-（-.；c，

8、財(cái)富的回報(bào)率為r t ,不過(guò)，此刻有一半的財(cái)富會(huì)被沒(méi)收。 此時(shí)的效用收益為 1/2 Uc后?？傊? 對(duì)于效用最大化的消費(fèi)路徑來(lái)說(shuō)，必須滿足下列條件：1/（仙 A二扌（怙北山在.c - 0時(shí)，有下式：1心）二寧譏怙）因此，當(dāng)政府對(duì)財(cái)富沒(méi)收一半后，消費(fèi)會(huì)不連續(xù)的變化，消費(fèi)會(huì)下降。征收前，消費(fèi)者 會(huì)減少儲(chǔ)蓄以避免被沒(méi)收，之后會(huì)降低消費(fèi)。(b) 從家庭的角度講，他的消費(fèi)行為將不會(huì)發(fā)生不連續(xù)的變化。家庭事先會(huì)預(yù)測(cè)到自己一半的財(cái)富會(huì)被政府沒(méi)收， 為了最優(yōu)化他一生的效用，家庭不會(huì)使自己的消費(fèi)發(fā)生不連續(xù)的變化，他還是希望平滑自己的消費(fèi)的。2.4 設(shè)教材中方程(2.1 )瞬時(shí)效用函數(shù)u C為In C?？紤]一個(gè)在

9、方程(2.6 )約束下旨在最大化方程(2.1 )的家庭的問(wèn)題。給出在每一時(shí)刻由初始財(cái)富與勞動(dòng)收入現(xiàn)值之和、r t的路徑與效用函數(shù)參數(shù)表示的 C的表達(dá)式。注意:&二匚f (S)錫乩(2.1 )(2.1 )中，C t是在時(shí)刻家庭每個(gè)成員的消費(fèi)。U L是瞬時(shí)效用函數(shù)一一它給出了既定時(shí)刻家庭每個(gè)成員的效用。L t是經(jīng)濟(jì)的總?cè)丝?L t /H因此是每個(gè)家庭的成員人數(shù)。故u C t Lt / H是t時(shí)刻家庭的總瞬時(shí)效用。最后, 消費(fèi)，家庭對(duì)未來(lái)消費(fèi)的估價(jià)越小。T是貼現(xiàn)率。越大，則相對(duì)于現(xiàn)期由于每個(gè)家庭有L t /H個(gè)成員，在t時(shí)刻其勞動(dòng)總收入為 W t L t / H，并且其消費(fèi)支出為C t L t /

10、H。在0時(shí)刻，家庭的初始財(cái)富是經(jīng)濟(jì)總初始財(cái)富的1/H，或等于K 0 /H。因此，家庭預(yù)算為:v Kg)II答：本題目是在家庭的預(yù)算約束下最大化一生的效用。max Lt=0ioH甘 厶H(2.6 )(1)(2)H jHjc =o建立拉格朗日方程:985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二J KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研

11、交流群 點(diǎn)擊加入求一階條件:抵消L t /H可以推出:jepinC(t)+ Air -o&也叱（t）勢(shì)由J12i =0ddC(t)洽-RL(f)二 oHH項(xiàng)得:HFF 1 R tCt =e- -e將其代入預(yù)算約束方程:t-02吶入-鳳馬1山二wH將L t i=entL 0代入上式:丄（。）iH Jdz = w0只要？-n 0，則積分項(xiàng)收斂,將方程（7）代入（4）:因此，初始消費(fèi)為:C(0)二(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)個(gè)人的初始財(cái)富為 W/ |L 0 /H ，方程（9）說(shuō)明消費(fèi)是初始財(cái)富的一個(gè)不變的比例。廠n為個(gè)人的財(cái)富邊際消費(fèi)傾向?？梢钥闯?，這個(gè)財(cái)富邊際消費(fèi)傾向在均衡增長(zhǎng)路徑上

12、是獨(dú)立于利率的。對(duì)于折現(xiàn)率T而言，T越大，家庭越厭惡風(fēng)險(xiǎn)，越會(huì)選擇多消費(fèi)。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入U(xiǎn) 二2.5 考慮一個(gè)其效用由教材中方程匸）和方程985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUC

13、ATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入f p-mo給定的家庭。設(shè)真實(shí)利率不變，并且W表示家庭的初始財(cái)富與其終生勞動(dòng)收入現(xiàn)值之和教材中方程:嚴(yán)叱曙飛讐+的右邊，給定r、W與效985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想

14、要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入r是常數(shù)。(1)d5C(f)二廠段C（t）一咗字族一H用函數(shù)的參數(shù)，求出 C的效用最大化路徑。答：本題目是在家庭的預(yù)算約束下最大化一生的效用，即:max U - j epti=QI-df 二 wt = 0W代表家庭的初始財(cái)富加上家庭一生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值，利率 建立拉格朗日方程如下：求一階條件，可得:985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加

15、入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入抵消L t /H，得:(3)eC t 二e兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得:亠乜（小P嚴(yán)C（t）一+ rAe 二0985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn

16、 to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入得到下面的方程:_總-阿辿門“十廠人和二0(4)985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入將方程（3）代入（4），可得:-嚅。抵消，e然后求消費(fèi)的增長(zhǎng)率 C t /C t ,可得:C（Q r-p 刃廠e（5） r：，則市場(chǎng)利率超過(guò)貼現(xiàn)率，由于利率

17、r是常數(shù)，所以消費(fèi)的增長(zhǎng)率為常數(shù)。如果則消費(fèi)會(huì)增加；反之，如果 r ： r，則市場(chǎng)利率小于貼現(xiàn)率，則消費(fèi)會(huì)減少。如果 r .二則二決定了消費(fèi)增長(zhǎng)的幅度。 重寫方程（5）,得：二值越低，也就是替代彈性越高，1心越高，即消費(fèi)增長(zhǎng)的越快。51nC( f) _r -p對(duì)方程（6）積分，積分區(qū)間是從時(shí)間.=0到時(shí)間.二t，可得:(6)985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入T - tT =0(7)1 =0=Y 詢：F_jl) /c（0）W r(p-r)(11)lnC(

18、 )- lnC(O) = ( r p)/&T上式可以簡(jiǎn)化為:lnC t 1/C 0 I r - :- / rt對(duì)方程（7）兩邊取指數(shù)，可得： C t /C Oi；=er_iT，整理得:C（t）=C（0#4 烏（8）下面求解初始消費(fèi)，將方程（8）代入（2），可得：卜一叱（0）/5如錫乩二W1=0將L t二L 0 ent代入上式，可得：工c（p）L（o fH Js（ 9）只要丨1 -r -（ r-n）八 0，從而保證積分收斂，則求解方程（9）可得:(10)將方程（10）代入（9）中，求解C 0 :985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KU

19、AKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入將方程（11）代入（8），求解C（t ）：985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入(P-門 +()L(0)/Hev 7 JC(f)二 e(12)上式便是C的效用最大化路徑。2.6 生產(chǎn)力下降與儲(chǔ)蓄?？紤]一個(gè)正

20、處在其均衡增長(zhǎng)路徑上的拉姆齊一卡斯一庫(kù)普曼 經(jīng)濟(jì)，并且設(shè)g永久性地下降。(a) 如果這個(gè)變動(dòng)影響 ：=0曲線，它將怎樣影響?(b) 如果這個(gè)變動(dòng)影響 ：=0曲線，它將怎樣影響？(c) 在變動(dòng)時(shí)刻，c會(huì)發(fā)生什么事情？(d) 找出g的邊際變化對(duì)正處在均衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄份額產(chǎn)生影響的表達(dá)式。人們可否說(shuō)明這種表達(dá)式為正還是為負(fù)？(e) 對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)是柯布一道格拉斯的情形，即，請(qǐng)重新寫出用 t、n、g、二與表示的(d )的答案。(提示：利用事實(shí)-丸。)答：(a)關(guān)于資本的歐拉方程為：k (t )= f (k(t )c(t )(n +g )k(t)( 1)該方程描述了資本的動(dòng)態(tài)方程，在拉姆齊模型中

21、，該方程描述了技術(shù)特征，是該模型的核心，它與消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程一起構(gòu)成了該模型的歐拉方程組，從而決定了該模型的最終解。圖2-1 拉姆齊模型L在均衡增長(zhǎng)路徑上，k=0，由此可以推出：c=f k - n g k。在該方程中，當(dāng)g永久L性地下降時(shí)，會(huì)導(dǎo)致消費(fèi)c上升以保持方程的均衡。因而在圖形上k=0曲線向上移動(dòng)。同時(shí), 保持k不變，g永久性地下降會(huì)導(dǎo)致持平投資下降，這樣就會(huì)有更多的資源用于消費(fèi)。由于L持平投資n - g下降的幅度更大，因而在更高的k水平上，k =0向上移動(dòng)得更大。圖 2-1是該模型的圖示。每單位有效勞動(dòng)消費(fèi)的歐拉方程為：985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)

22、學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入c（o _r（fe（o）-p-egf（t）0（ 2）該方程描述了消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程，在拉姆齊模型中，該方程描述了偏好特征，是該模型的 核心，它與資本的動(dòng)態(tài)方程一起構(gòu)成了該模型的歐拉方程組，從而決定了該模型的最終解。在均衡增長(zhǎng)路徑上，要求c =0，即f k =T，在g永久性地下降時(shí)，為保持C =0 ,fk必須下降。由于Lf k 0 ,因而f k下降必然導(dǎo)致k上升。因此，c=0必須上升，在圖形上表現(xiàn)為c =0向右移動(dòng)，如圖2-1所示。（c）在g永久性地下降時(shí)，由于每單位有效勞動(dòng)的資本是由歷史上

23、的投資決定的，因而不會(huì)發(fā)生不連續(xù)的變化。它仍然保持在均衡增長(zhǎng)路徑k”處。與此相反，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)則會(huì)隨著g永久性地下降而迅速變化。 為使經(jīng)濟(jì)從舊的均衡增長(zhǎng)路徑達(dá)到新的均衡增長(zhǎng)路徑，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)c必將發(fā)生變化。不過(guò)，此處無(wú)法確定新的均衡增長(zhǎng)路徑處于舊的均衡點(diǎn)的上邊還是下邊，因而無(wú)法確定每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi) c是上升還是下降。存在一種特殊情況，即如果新的均衡增長(zhǎng)路徑恰 好位于舊的均衡點(diǎn)的右上方， 則每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi) c甚至可能保持不變。因此，c和k逐 步移動(dòng)到新的均衡增長(zhǎng)路徑，此時(shí)的值高于原先的均衡增長(zhǎng)路徑值。（d）在均衡增長(zhǎng)路徑上，產(chǎn)出中被儲(chǔ)蓄的部分為：*fk)/ f (k*9

24、85/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入因?yàn)閗保持不變，即k =0，位于一條均衡的增長(zhǎng)路徑上，則由方程（1）可知:f （k* J-c* =（n +g jk*由上面兩個(gè)式子可以推出在均衡增長(zhǎng)路徑上，產(chǎn)出中被儲(chǔ)蓄的份額為：s 二 n g k* / f k*（ 3）對(duì)方程（3）兩邊關(guān)于g求導(dǎo)

25、數(shù)，可得：和+刃（毗Yd刃-（科+莒沖了（/ ）（恥7%）可以再簡(jiǎn)化為：去二5+g）/時(shí)）丁附）（*/如廿心）F（4）由于k由f k* -vg決定，對(duì)該式兩邊關(guān)于 g求導(dǎo)數(shù)，可得：f k* k*/g u從而求出k 7 g為:(5)k* / g - v/ f k*：:0將方程（5）代入（4）中，可得：(6)在方程（6）中，分母f k和2廠k為負(fù)， 分子中第一項(xiàng)為正，而第二項(xiàng)為負(fù)，因而無(wú)法確定正與負(fù)。因此，無(wú)法判斷在均衡增長(zhǎng)路徑上g永久性地下降會(huì)使s上升還是下降。（e）將柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)f k =k - ， k和f-1 k代入方程（6）中，可得：色 _ 5 +陰JT臨+1）2礦Fmwm簡(jiǎn)化為

26、：丹 _ 5 + 莒）去（1 一-（1 -亦一 -（1 -儀）鳥（咄“）（甌“-】）/。從上式可以推出：亦 _ O +呂）& （P 十 0g）0L 觸Lp.o&）_.最終有下面的結(jié)果：ds（nO -p）（p - nd）亦二一（p十施）2二3+跑嚴(yán)2.7 描述如下的每種變化怎樣影響圖2-2中的C =0與k =0曲線，以及它們?nèi)绾斡绊慶與k的均衡增長(zhǎng)路徑的值。（a） v的上升。（b）生產(chǎn)函數(shù)的向下移動(dòng)。(c)圖2-2 鞍點(diǎn)路徑 答：（a）關(guān)于c與k的歐拉方程為：（i）c（f）jk（t）-p-eg 心廠ei(f) =/i(i) ) -c(0 - (n +)A(t)71的上升即消費(fèi)的跨期替代彈性1/二

27、下降，表明家庭不太愿意接受消費(fèi)的跨期替代，同時(shí)表明隨著消費(fèi)的上升，消費(fèi)的邊際產(chǎn)品下降得很快。這種情況使家庭更偏好于即期消費(fèi)。由于二沒(méi)有出現(xiàn)在資本積累方程（2）中，因而資本積累方程不受二的上升的影響。在 消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程中，在均衡增長(zhǎng)路徑上 ：=0，從而k -杓，由于二的上升，因而f k必須上升，又因?yàn)閒卞：0，所以為使C=0，k必須下降。此時(shí)C=0向左移動(dòng)，消費(fèi)移動(dòng)到新的鞍點(diǎn)路徑 A點(diǎn)上，此刻家庭消費(fèi)得更多了， 經(jīng)濟(jì)最終移動(dòng)到新的穩(wěn)定點(diǎn) E ，此時(shí)c和2-4所示。圖2-4 生產(chǎn)函數(shù)向下移動(dòng)根據(jù)資本的歐拉方程：k t = f kt -c t - n+ g k t，在均衡增長(zhǎng)路徑上 k =0，因而L

28、有c = f k y n g k。由于f k變小，因此k =0這條曲線會(huì)向下移動(dòng)，如圖2-5所示。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二f KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入亡(七)(肛工)-口-呢l根據(jù)消費(fèi)的歐拉方程：“，在均衡增長(zhǎng)路徑上 豎0 ,從而f k - 1ng，由于f k變小，為保持Z =0，必須使k下降，從而使f k保持不變。因此c =0向左移動(dòng)，如圖2-5所示。經(jīng)濟(jì)最終將收斂到新的均衡點(diǎn)E 點(diǎn)，此刻c和k“會(huì)變小。(b) 由于折舊率：由0變?yōu)檎龜?shù)，因而資本的歐拉方程變?yōu)?/p>

29、：Lk(t 尸 f (k(t )c(t )-(n+ g + 6 )k(t)( 3)由于折舊率：.由0變?yōu)檎龜?shù)，因此持平投資變大，持平投資線向左上移動(dòng)，如圖2-6所示。圖2-6 持平投資線向左移動(dòng)這便要求增加儲(chǔ)蓄或者投資，從而降低消費(fèi)。由于持平投資變大，因此k=0會(huì)向下移動(dòng)，如圖2-7所示。資本的回報(bào)也下降為：f k t -,從而消費(fèi)的歐拉方程變?yōu)?(4)二 f （A：）- - p -站 心）一0在均衡增長(zhǎng)路徑上，c =0要求f k -、 ：rg。與折舊率由0變?yōu)檎龜?shù)之前相比較,廠k必須變大，從而k必須變小。由于k必須變小，這便要求c = 0曲線向左移動(dòng),如圖2-7所示。經(jīng)濟(jì)最終將收斂到新的均衡

30、點(diǎn)E點(diǎn)，此刻c和k”會(huì)變小。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二f KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)二f KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入(1)(2)(3)(4)kt = f kt -ct- n+gi kt對(duì)方程（1）和（2）分別在c二c”和k二k”處進(jìn)行一階泰勒展開，可得:2.8 推出類似于教材中方程（2.39 ）的正折舊率的情形。

31、答：教材中方程（2.39 ）中折舊率為0的情形為：旳-（0 -防 + 4匚+ 他）p + 帝-+ &） 1 Z Iu a當(dāng)考慮到折舊率、 .0的情況時(shí)，消費(fèi)和資本的歐拉方程變?yōu)椋和鲐ㄐ模?占-P-堰心0定義$ =c -c和k = k -k ，因?yàn)閏和k為常數(shù)，所以總=c且k =k-k ,將（3）和（4）985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO ED

32、UCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入重寫為:沖+叱dk de對(duì)方程（1）和（2）計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)： &/（P） -8-p-0g-& 一u二-（十+ S）=-1bedk軸de8c險(xiǎn)dkdk將方程（7）和（8）代入（5），將方程（9）和（10）代入（6），可得:e(5)(6)(10)(H)k 三f(F)_5 +小川2=(S +p -h+g +3) k -c=pk -c(12)方程（12）的第二步用到了 rg，第三步用到了定義：=-n1 - v g。對(duì)方程（11）除以C以求C的增長(zhǎng)率，對(duì)方程（12）除以k以求k的增長(zhǎng)率:(13)(14)可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)果與教材中不存在折舊率的增長(zhǎng)率一

33、樣，也就是說(shuō)折舊率的存在對(duì)增長(zhǎng)率沒(méi)有影響。因此，經(jīng)濟(jì)在向均衡增長(zhǎng)路徑移動(dòng)時(shí)的C和k的不變?cè)鲩L(zhǎng)率 與教材中的結(jié)果應(yīng)985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入Lc令-C方程（13）可以推出:985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解

34、同踵考數(shù)育嚴(yán)U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入(15)由方程（，可得嚀4，求解可得_/3/32-4f（k*）c*/61/2耳-2如果為正，則經(jīng)濟(jì)會(huì)偏離穩(wěn)定點(diǎn)，所以 必為負(fù)：現(xiàn)在考慮柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)f k二k”，分別求其一階導(dǎo)和二階導(dǎo):(16)f (k* )=a(ot1 )k*Q(17)2將方程（16）兩邊同時(shí)平方：（r* +襯=a2k*2g，將其代入（17）式:*十占）2+?丫 1）=札 /（r）定義均衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率為 s，則均衡增長(zhǎng)路徑上的消費(fèi)為：c= 1 -s f k(18)將方程（17）和（18）代入（15）:化簡(jiǎn)為:* +疔

35、(1-2(19)L在均衡增長(zhǎng)路徑上，c =0意味著r ” - - vg ,即:(20)985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入另外，實(shí)際投資等于持平投資：sfk =ngrk，可以推出:丄 _(斤十 g+S)*_ (r? + g + 8) _a(n a- g +8)(21)二 /()二 F(r +8)上步用到了 、：=：k：，由（21）可以推出:(IF)二(rx +6) -o:(R+g+6)(22)將方程（20）和（22）代入到（19）中，可得：卩-初

36、+土 +0g +8） p +0g +d -a（n + +S） 山=2上式與教材中的（2.39 ）極其相似，它表明了消費(fèi)與資本的調(diào)整速度（將： =1/3，匸=4% ,n =2% , g =1% , v -1, 、： =3%代入上式，得到- 8.8%卩1=-8.8%）要快于不存在折舊 時(shí)的調(diào)整速度。2.9 拉姆齊一卡斯一庫(kù)普曼模型中的資本稅。考察一個(gè)正處在均衡增長(zhǎng)路徑上的拉姆 齊一卡斯一庫(kù)普曼經(jīng)濟(jì)。 設(shè)在某時(shí)刻一一稱之為 0時(shí)刻，政府轉(zhuǎn)向以稅率.對(duì)投資收入征稅。因此，家庭所面對(duì)的真實(shí)利率現(xiàn)在由 rt=1.kt給出。設(shè)政府將由這種稅收征集的 收入又通過(guò)總量性轉(zhuǎn)移支出返還給家庭。最后，設(shè)稅收政策的這種

37、變化是非預(yù)期性的。（a） 稅收怎樣地影響 c =0的軌跡與k = 0的軌跡？（b） 在0時(shí)刻，經(jīng)濟(jì)怎樣對(duì)稅收的征收作出反應(yīng)？0時(shí)刻后的動(dòng)態(tài)學(xué)是什么？（c）與處在舊均衡增長(zhǎng)路徑上的 c與k的值相比較，處在新的均衡增長(zhǎng)路徑上的 c與k 的值將怎樣？（d） （這個(gè)例題以巴羅、曼昆與薩拉一伊一馬丁1995的分析為基礎(chǔ)。）設(shè)存在許多像 如下情形的經(jīng)濟(jì)：工人們的偏好在每個(gè)國(guó)家相同，但投資收入稅率在各國(guó)間十分不同。設(shè)每個(gè)國(guó)家處在其均衡增長(zhǎng)路徑上。（1） 證明均衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率y* -c* /y*關(guān)于.是遞減的。（2）在低.、高k “與高儲(chǔ)蓄的國(guó)家中公民有動(dòng)力投資于低儲(chǔ)蓄的國(guó)家嗎？為什么愿意 或不愿意？（

38、e）（c）部分的答案意味著一項(xiàng)補(bǔ)貼性的投資政策嗎？（即使 .0 ）并且通過(guò)總量稅 來(lái)為這種補(bǔ)貼籌資，這會(huì)增加福利嗎？什么會(huì)或?yàn)槭裁床粫?huì)？（f） 如果政府并不退還稅收，而是利用此稅收進(jìn)行政府購(gòu)買，（a）與（b）部分的答 案如果發(fā)生變化，它將如何變化？答：（a）由于資本的稅后報(bào)酬變?yōu)椋簉 t=17八;k t ，家庭將改變每單位有效勞動(dòng) 的消費(fèi)增長(zhǎng)率來(lái)實(shí)現(xiàn)一生效用的最大化，即:芒(1 -門門鳥)- p-電 心)一e(i)在均衡增長(zhǎng)路徑上， C =0要求1 r ;f k -，即稅后報(bào)酬率為 vg。為保持C =0，f k t必須上升，又因?yàn)?f - k ：0，所以資本存量必須下降。因此， ；=0這條曲

39、線將會(huì)左移，如圖 2-8所示。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育嚴(yán)U KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入圖2-8 對(duì)投資增稅的影響家庭的每單位有效勞動(dòng)的資本的歐拉方程仍為：Lk(t 尸 f (k(t )-c(t )(n+ g )k(t )(2)由于政府將由這種稅收征集的收入又通過(guò)總量性轉(zhuǎn)移支出返還給家庭，所以家庭投資決策不受影響，因而k =0的軌跡不變。(b) 在0時(shí)刻，由于資本的存量由歷史上的投資決策所決定，因而資本不會(huì)發(fā)生非連續(xù)的變化。資本仍然保持在原來(lái)的均衡增長(zhǎng)路徑上的k處。在0

40、時(shí)刻，與每單位有效勞動(dòng)的資本相反，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)會(huì)由于征稅而立刻發(fā)生變化。由于稅收政策的這種變化是非預(yù)期性的并且是毫無(wú)準(zhǔn)備的，因此消費(fèi)的變化是非連續(xù)的。由于政府的這種稅收征集，儲(chǔ)蓄和資本積累的回報(bào)會(huì)比以前低，家庭會(huì)轉(zhuǎn)而減少儲(chǔ)蓄， 增加消費(fèi)，在圖2-8上表現(xiàn)為c向上移動(dòng)到A點(diǎn)，然后沿著新的均衡路徑移動(dòng)。經(jīng)濟(jì)沿著新 的鞍點(diǎn)均衡路徑緩慢移動(dòng)，最終移動(dòng)到新的均衡點(diǎn)Enew。(c) 由圖2-8可知，由于稅收扭曲了經(jīng)濟(jì)刺激，因此稅后處在新的均衡增長(zhǎng)路徑上的c與k的值將變小。(d) ( 1)由上述的分析可以看出，稅率.越高，在均衡增長(zhǎng)路徑上的 k越小，而且=：0曲線向左移動(dòng)得越多，因而有 k”/. ：

41、0。在均衡增長(zhǎng)路徑上，儲(chǔ)蓄率可以表示為：f(kj-c /f(k )，同時(shí)，k=0時(shí)，由k t = f k t -c t - n+ g k t可以推出f k* -c二n g k*，由此可以將儲(chǔ)蓄率表示為:(3)s = n g k* / f k*985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入對(duì)方程（3）兩邊求關(guān)于稅率.的導(dǎo)數(shù):ds （n-（n i/時(shí)訂二冗刁可以簡(jiǎn)化為：ds_ _ （觀*胃）血 _ （斤*艮）k f （k0頁(yè) _ （斤*艮）能* _去?。?* ） *喬

42、一/（F）耳/（K） z（r） N _/（r）忌 L - /（） J由于資本的收入份額為 k*f k* / f k* k k* ，以及 k I . ：0,可以改寫上式為:話 _ng)卄)dr985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入以上便證明了均衡增長(zhǎng)路徑上的儲(chǔ)蓄率y” _c” /y”

43、關(guān)于.是遞減的。（2）在低稅率、高資本存量和高儲(chǔ)蓄的國(guó)家的公民沒(méi)有動(dòng)力去投資于低儲(chǔ)蓄的國(guó)家。由（a）可知，在均衡增長(zhǎng)路徑上 C =0，可以推出. f k g，即稅后的資本回報(bào)為匸 -g，假定在國(guó)家之間偏好與技術(shù)特征是相同的。因而在低儲(chǔ)蓄國(guó)家資本的稅后回報(bào)與高儲(chǔ)蓄國(guó)家的資本的稅后回報(bào)相同。因此，在低稅率、高資本存量和高儲(chǔ)蓄的國(guó)家的公民沒(méi)有動(dòng)力去投資于低儲(chǔ)蓄的國(guó)家。（e）補(bǔ)貼投資不會(huì)增加福利。原先的市場(chǎng)結(jié)果便已經(jīng)是中央計(jì)劃者能夠達(dá)到的社會(huì)效用最大化水平了，它給予了家庭最高可能的終生效用水平。從初始的E點(diǎn)開始，投資補(bǔ)貼能夠使消費(fèi)短期內(nèi)下降到A點(diǎn)，但最終經(jīng)濟(jì)會(huì)沿著新的均衡增長(zhǎng)路徑達(dá)到更大的消費(fèi)水平En

44、ew點(diǎn)?？梢园l(fā)現(xiàn)短期的效用損失會(huì)超過(guò)長(zhǎng)期的效用收益（都用現(xiàn)值形式表示），如圖2-9所示。圖2-9對(duì)投資補(bǔ)貼不會(huì)增加福利（f）假定政府未將稅收所得返給家庭，而是用于政府購(gòu)買。令G t為每單位有效勞動(dòng)的政府購(gòu)買，則每單位有效勞動(dòng)的資本存量變化的歐拉方程仍為：LK t = f k t -c t -G t - n+ g k t（ 5）政府購(gòu)買被視為是政府的消費(fèi)而不是投資，這將不會(huì)增加資本存量。由（5）可得，亡=0曲線將向下移動(dòng)。如圖 2-10所示。由（a）可知，由于政府征稅，=0曲線向左移動(dòng)，k*移動(dòng)到kNEW，在新的均衡增長(zhǎng)路 徑上，每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)會(huì)低于存在政府的總量稅返還的情況。如圖2-10

45、所示。985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入2.10 利用相圖分析預(yù)期變化的影響。考慮習(xí)題2.9中所描述的政策，但假設(shè)政府不是在0時(shí)刻宣布并施行征稅，相反它在0時(shí)刻宣布它將在晚些時(shí)候，即 ti時(shí)刻開始以稅率.對(duì)投資收入征稅。（a）畫出顯示在ti時(shí)刻后c與k動(dòng)態(tài)學(xué)的相圖。（b）在ti

46、時(shí)刻c會(huì)非連續(xù)地變化嗎？為什么會(huì)或?yàn)槭裁床粫?huì)？（c）畫出顯示在t1之前c與k的動(dòng)態(tài)學(xué)的相圖。（d） 依據(jù)（a）、（ b）與（c）的回答，c必須在0時(shí)刻取什么值？（e）用把c與k的路徑表示為時(shí)間函數(shù)的方式總結(jié)結(jié)論。答：（a） -（ c）在時(shí)刻征稅之前，c與k的歐拉方程仍為：c(t)Lkt 二f kt -ct- ngkt（1）對(duì)于方程（1），在均衡增長(zhǎng)路徑上， c=0可以推出f（k尸P+Tg。由于政府返還總量 稅，資本積累方程不受影響。在t1時(shí)刻征稅之后，c的歐拉方程為：述Q二（I-p-eg_ 6 （3）L在均衡增長(zhǎng)路徑上，c =0可以推出1 - k -丸，即稅后的回報(bào)為 丸。因此，L稅前的資本回

47、報(bào)f k t高于稅后的資本回報(bào)。為保持 c=0，f k t必須上升，從而k必985/211歷年真題解析，答案，核心考點(diǎn)講義，你想要的都在這t經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解同踵考數(shù)育KUAKAO EDUCATIONBorn to win經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群 點(diǎn)擊加入須下降。因此，在t1時(shí)刻,L不過(guò)值得注意的是，資本的動(dòng)態(tài)在實(shí)際征稅之前仍由原先的歐拉方程決定。在1時(shí)刻征稅之后，消費(fèi)C不可能發(fā)生不連續(xù)的變化，原因在于家庭已經(jīng)在事先知道了將要征稅的消息， 家庭希望平滑消費(fèi)。（d）在ti時(shí)刻征稅之后，消費(fèi)不可能發(fā)生不連續(xù)的變化，同時(shí)經(jīng)濟(jì)會(huì)達(dá)到新的均衡增長(zhǎng)路徑。在0時(shí)刻宣布并施行征稅后，c會(huì)立即由原先的均衡點(diǎn) E移

48、動(dòng)到均衡增長(zhǎng)路徑上的A點(diǎn)，如圖2-12所示。圖2-12 征稅對(duì)c =0曲線的影響在A點(diǎn)，由于消費(fèi)c太高，從而不足以將資本維持在原先的資本水平k上，因此k開始L下降。從0時(shí)刻到ti時(shí)刻，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仍由原先的 c = 0的歐拉方程決定。消費(fèi)在鞍點(diǎn)路徑之左， 因此消費(fèi)開始上升。在ti時(shí)刻經(jīng)濟(jì)恰好移動(dòng)到新的鞍點(diǎn)路徑，此時(shí)稅收開始執(zhí)行，并且動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仍由新的c =0的歐拉方程決定。因此，c開始下降，經(jīng)濟(jì)最終移動(dòng)到新的鞍點(diǎn)Enew。（e）每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)與每單位有效勞動(dòng)的資本如圖2-13所示。（1毎單位有散勞貓的消裁的圖示0）每申儻有敕苦動(dòng)的資本的圖示圖2-13 每單位有效勞動(dòng)的消費(fèi)、有效勞動(dòng)的資本圖示2

49、.11禾U用相圖分析預(yù)期與非預(yù)期的暫時(shí)性變化的影響。分析習(xí)題2.10的如下兩個(gè)變量。（a） 在0時(shí)刻，政府宣布它將從 0時(shí)刻開始以稅率對(duì)投資收入征稅，直至后來(lái)的1時(shí) 刻結(jié)束，此后投資收入將再次不征稅。（b） 在0時(shí)刻，政府宣布由1時(shí)刻至稍后的t2時(shí)刻，它將以稅率.對(duì)投資收入征稅， 在t之前與t2之后，投資收入將不再征稅。答：（a）第一問(wèn)是分析預(yù)期到的稅收將在 t1時(shí)刻結(jié)束，因而消費(fèi)在t1時(shí)刻將不會(huì)發(fā)生非 連續(xù)的變化。原因在于家庭的跨期消費(fèi)最優(yōu)化要求家庭平滑消費(fèi)。因此，在經(jīng)濟(jì)返回到舊的鞍點(diǎn)路徑時(shí)，消費(fèi)必須在 t,時(shí)刻位于舊的鞍點(diǎn)路徑上。在征稅之前，即到0時(shí)刻，和在結(jié)束征稅之后，即 t1時(shí)刻之后，

50、經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)變化由下面兩 個(gè)歐拉方程決定：（1）-p-Ogkt =f kt -ct - n g kt資本積累的動(dòng)態(tài)方程k=0不會(huì)受到征稅的影響，但是，消費(fèi)的動(dòng)態(tài)方程C=0則會(huì)受到征稅的影響。在 0時(shí)刻到1時(shí)刻，資本的稅后回報(bào)為1 -k - r 丸，為了保證C = 0成立，f k t必須上升，由于 k 0，所以k必須下降，從而C=0必須左移。在0時(shí)刻,開始征稅，k =0保持不變，但經(jīng)濟(jì)位于原鞍點(diǎn)路徑的右邊，因而C開始下降。此時(shí)經(jīng)濟(jì)在k=0 的下邊，因而k開始上升，經(jīng)濟(jì)會(huì)偏離到 E點(diǎn)的東南，離開了原來(lái)的鞍點(diǎn)路徑。L如圖2-14所示，在0時(shí)刻，經(jīng)濟(jì)上升到A點(diǎn)，k和c開始下降，最終經(jīng)濟(jì)會(huì)降到k=0曲 線的下方，因而k開始上升。這是因?yàn)榧彝ヮA(yù)測(cè)到稅收將被取消，因而開始增加投資。在