通信原理陳啟興版課后習(xí)題答案

1、第7章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸7.1 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 要點(diǎn)本章的要點(diǎn)主要有抽樣定理；自然抽樣和平頂抽樣；均勻量化和非均勻量化；PCM原理，A律13折線編碼，譯碼；M原理，不過(guò)載條件；PCM，M系統(tǒng)的抗噪聲性能；PCM與M的比較；時(shí)分復(fù)用和多路數(shù)字電話系統(tǒng)原理；1. 概述 為了使模擬信號(hào)實(shí)現(xiàn)數(shù)字化傳輸，首先要通過(guò)信源編碼使模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，或稱為“模/數(shù)轉(zhuǎn)換”即A/D轉(zhuǎn)換。模/數(shù)轉(zhuǎn)換的方法采用得最早而且應(yīng)用較廣泛的是脈沖編碼調(diào)制(PCM)，PCM通信系統(tǒng)原理圖如圖7-1所示。由圖7-1可見，PCM系統(tǒng)由以下三部分組成。(1) 模/數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D轉(zhuǎn)換）模/數(shù)轉(zhuǎn)換包括三個(gè)步驟：抽樣(Sampling)、

2、量化(Quantization)和編碼(Coding)。a. 抽樣是把在時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)間上離散的抽樣信號(hào)，抽樣信號(hào)在時(shí)間上是離散的，但是其取值仍然是連續(xù)的，所以是離散模擬信號(hào)。b. 量化。量化是把幅度上連續(xù)的抽樣信號(hào)轉(zhuǎn)換成幅度離散的量化信號(hào)，故量化信號(hào)已經(jīng)是數(shù)字信號(hào)了，它可以看成是多進(jìn)制的數(shù)字脈沖信號(hào)。c. 是編碼。編碼是把時(shí)間離散且幅度離散的量化信號(hào)用一個(gè)二進(jìn)制碼組表示。(2) 數(shù)字方式傳輸基帶傳輸或帶通傳輸；(3) 數(shù)/模轉(zhuǎn)換（D/A）將數(shù)字信號(hào)還原為模擬信號(hào)。包含了譯碼器和低通濾波器兩部分。2.抽樣定理為模擬信號(hào)的數(shù)字化和時(shí)分多路復(fù)用（TDM）奠定了理論基礎(chǔ)。根據(jù)抽樣的脈沖

3、序列是沖激序列還是非沖激序列，抽樣可以分為理想抽樣和實(shí)際抽樣。抽樣是按照一定的抽樣速率，把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)變成一系列時(shí)間上離散的抽樣值的過(guò)程。能否由此樣值序列重建源信號(hào)，取決于抽樣速率大小，而描述這一抽樣速率條件的定理就是著名的抽樣定理。(1) 低通信號(hào)的抽樣定理定理：設(shè)有一個(gè)頻帶限制在（0，fH）內(nèi)的連續(xù)模擬信號(hào)m(t)，若以Ts1/(2fH)間隔對(duì)它抽樣，則m(t)將被這些抽樣值所完全確定。此定理又稱均勻（等間隔）抽樣定理。含義：欲傳信號(hào)m(t)，只需傳抽樣信號(hào)ms(t)接收端就能恢復(fù)m(t)，其條件是： 抽樣間隔Ts1/(2fH)，或抽樣速率fs 2fH 其中fs=1/Ts。理想抽樣

4、信號(hào)ms(t)可表示為： (7-1)式中，是周期為Ts的沖擊函數(shù)序列，因此稱為理想抽樣信號(hào)。 的頻譜為: (7-2)式中，。 式(7-2)表明，抽樣信號(hào)的頻譜Ms(f)是無(wú)數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜M(f)相疊加而成，只要fs 2fH ，則Ms(f)中相鄰的M(f-nfs)之間互不重疊，而位于n=0的頻譜就是原信號(hào)頻譜M(f)本身。這時(shí)，在接收端用一個(gè)低通濾波器，就能從Ms(f)中取出M(f)，也就是說(shuō)能從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)m(t)。若抽樣速率fs < 2fH，則會(huì)產(chǎn)生混疊失真。最低抽樣速率fs=2fH，稱為奈奎斯特（Nyquist）速率。與此相應(yīng)的最大抽樣時(shí)間間隔T=1/(2fH)

5、稱為奈奎斯特間隔。實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fh大多一些。例如，典型的電話信號(hào)的最高頻率通常在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。(2) 帶通信號(hào)的抽樣定理定理：設(shè)帶通型模擬信號(hào)m(t)的最高頻率為fH，最低頻率為fL，其帶寬B=( fH fL )與fH的關(guān)系可表示為 (7-3)這時(shí)，帶通模擬信號(hào)所需的最小抽樣頻率為 (7-4)式中，n為商(fH/B)的整數(shù)部分；k為商(fH/B)的小數(shù)部分，0<k<1。對(duì)于窄帶信號(hào)(fL很大時(shí))，最小抽樣頻率。實(shí)際抽樣由于沖擊序列Ts(t)不能實(shí)現(xiàn)，通常采用窄脈沖串代替沖擊序列。用窄脈沖序列進(jìn)行實(shí)際抽樣的兩種方式是：自然抽樣和平頂抽樣。

6、a.自然抽樣自然抽樣的各個(gè)脈沖有一定的寬度，脈沖頂部隨m(t)相應(yīng)時(shí)段的值“自然波動(dòng)”。自然抽樣是基帶模擬信號(hào)m(t)與矩形窄脈沖序列s(t)的乘積。設(shè)m(t)的頻譜為M(f)，s(f)的周期為Ts（按照抽樣定理確定），頻譜為S(f)、脈沖寬度為，幅度為A，則自然抽樣信號(hào)ms(t)為m(t)與s(t)的乘積，即 (7-5)抽樣信號(hào)ms(t)的頻譜就是兩者頻譜的卷積： (7-6)式(7-6)中，=。可見，經(jīng)過(guò)截止頻率合適的理想低通濾波器，就可以從抽樣信號(hào)ms(t)中無(wú)失真地恢復(fù)原始的模擬信號(hào)了。自然抽樣信號(hào)的第一零點(diǎn)帶寬為(Hz) (7-7)其中為窄脈沖序列s(t)的脈沖寬度。b.平頂抽樣平頂抽

7、樣與自然抽樣的不同之處在于抽樣后信號(hào)中的脈沖頂部是平坦的，脈沖幅度等于瞬時(shí)抽樣值。原理上可以看作由理想抽樣和脈沖形成電路產(chǎn)生，如圖7-2所示。設(shè)保持電路的傳輸函數(shù)為H(f)，則平頂抽樣信號(hào)mH(t)的頻譜MH(f)為： (7-8)其中，Ms(f)的表達(dá)式與理想抽樣相同，即 (7-9)于是 (7-10)由式(7-10)可見：平頂抽樣信號(hào)的頻譜MH(f)由H(f)加權(quán)后的周期重復(fù)的M(f)組成，因此不能直接用低通濾波器恢復(fù)（解調(diào)）原信號(hào)。但只要在低通濾波器之前加一個(gè)傳輸函數(shù)為1/ H(f)的修正濾波器，就能無(wú)失真地恢復(fù)原模擬信號(hào)m(t)。3. 量化量化是將抽樣信號(hào)幅值進(jìn)行離散化處理的過(guò)程。量化后，

8、無(wú)限個(gè)模擬抽樣值變成了有限個(gè)量化電平值。量化過(guò)程可以認(rèn)為是在一個(gè)量化器中完成的。量化的具體過(guò)程如圖7-3所示，其中包括下面幾個(gè)要點(diǎn)：(1) 量化器把整個(gè)輸入?yún)^(qū)域劃分成多個(gè)區(qū)間；對(duì)落入每個(gè)區(qū)間的輸入，以同一個(gè)yi值作為輸出，yi被稱為輸出電平；(2) 各區(qū)間之間的分界記為xi，稱為分層電平或閾值電平；(3) 所分區(qū)間的個(gè)數(shù)記為M，稱為量化電平數(shù)；實(shí)際上M常常取為2的冪次，不妨記為M = 2n，n稱為量化器的位數(shù)(或比特?cái)?shù))。量化過(guò)程可以表達(dá)為 (7-11)式中，xi為分層電平。通常把i = xi+1 - xi稱為量化間隔。顯然，在量化過(guò)程中，量化輸出電平y(tǒng)i和量化前信號(hào)的抽樣值x(kTs)之間會(huì)

9、產(chǎn)生誤差，這種誤差稱為量化噪聲。它對(duì)量化性能影響的程度可以用量化信噪比來(lái)衡量。量化信噪比被定義為 (7-11)式中， S0為量化器輸出的信號(hào)功率； Nq為量化噪聲功率。1) 均勻量化把輸入信號(hào)的取值域等間隔分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個(gè)量化區(qū)間的量化電平均取在各個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)。均勻量化是一種最基本的量化方法。假定量化器的最大量化范圍為-V, +V，M個(gè)量化電平的均勻量化器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下：(1) 把整個(gè)輸入?yún)^(qū)域均勻地劃分為M個(gè)區(qū)間，各量化間隔（區(qū)間長(zhǎng)度）相等，記為，則 (7-12)(2) 個(gè)分層電平（端點(diǎn)）等間距排列，取值為 (7-13)(3) 量化輸出電平一般取各區(qū)間的中點(diǎn)，取值為

10、在均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示為 (7-14)式中，xk為模擬信號(hào)的抽樣值即x(kTs)；qi為量化電平值；f(xk)為信號(hào)抽樣值xk的概率密度；E表示求統(tǒng)計(jì)平均值；M為量化電平數(shù)；xi = -V + i；qi = -V + i 0.5。信號(hào)xk的平均功率可以表示為 (7-15)若已知信號(hào)xk的概率密度函數(shù)，則由式(7-14)和(7-15)可以計(jì)算出平均信號(hào)量噪比。當(dāng)輸入信號(hào)m(t)在區(qū)間-V,V具有均勻概率密度函數(shù)，量化電平數(shù)M，則均勻量化后的輸出信號(hào)功率 (7-16)量化噪聲功率 (7-17)所以，平均量化信噪比 (7-18)或?qū)懗?(7-19)式中，；N為二進(jìn)制編碼

11、位數(shù)。由式(7-19)可見，編碼位每增加1位，平均量化信噪比就提高6dB。由式(7-17)可見，量化噪聲功率Nq只與量化間隔有關(guān)。對(duì)于均勻量化，是確定的，因而Nq固定不變。但是，信號(hào)的強(qiáng)度可能隨時(shí)間變化。當(dāng)信號(hào)小時(shí)，量化信噪比也小。所以，均勻量化對(duì)于小輸入信號(hào)很不利。為了克服這一缺點(diǎn)，改善的小信號(hào)時(shí)的量化信噪比，在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。2)非均勻量化為改善小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比，在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。非均勻量化的量化間隔隨信號(hào)抽樣值的大小而變化，信號(hào)抽樣值小時(shí)，也?。恍盘?hào)抽樣值大時(shí)，也大。具體實(shí)現(xiàn)方法是先將信號(hào)抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。關(guān)于電話信號(hào)的壓縮特性，國(guó)際電信聯(lián)盟(ITU

12、)制定了兩種建議，即A壓縮律，及相應(yīng)的近似算法13折線法和15折線法。我國(guó)大陸、歐洲各國(guó)以及國(guó)際間互連時(shí)采用A律及相應(yīng)的13折線法，北美、日本和韓國(guó)等少數(shù)國(guó)家和地區(qū)采用率及15折現(xiàn)法。A壓縮律 (7-20)式中，x為壓縮器歸一化輸入電壓；y為壓縮器歸一化輸出電壓；A為常數(shù)，它決定壓縮程度。在實(shí)用中，選擇A=87.6.壓縮律 (7-21)式中，為常數(shù)，它決定壓縮程度。A律13折線A律13折線是A壓縮律的近似算法。它是用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性的，其特性曲線如圖7-4所示。注：圖中僅畫出了壓縮特性曲線的一半（正極性范圍）。圖7-4 A 律13折線特性13折線的實(shí)現(xiàn)方法是，將x軸在0

13、1范圍內(nèi)不均勻分成8段，分段的方法是每次以1/2對(duì)分，每一段在均勻分成16個(gè)量化級(jí)，共有128個(gè)量化級(jí)；y軸在01范圍內(nèi)均勻分成8段，每段間隔1/8，每一段在均勻分為16個(gè)量化級(jí)。在x軸，第1、2段最短，量化間隔最小，為1/2048，稱為最小量化單位；第8段最長(zhǎng)，量化間隔為1/32，包含64個(gè)最小量化單位。注意：在實(shí)際中，量化過(guò)程通常是和后續(xù)的編碼過(guò)程結(jié)合在一起完成的，不一定存在獨(dú)立的量化器。4.編碼編碼就是把量化后的信號(hào)電平值變換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程。1)常用二進(jìn)制碼對(duì)于M個(gè)量化電平，可以用N位二進(jìn)制碼來(lái)表示，其中的每一個(gè)碼組稱為一個(gè)碼字。在PCM編碼中常用的二進(jìn)制碼有三種：自然二進(jìn)制碼、折疊

14、二進(jìn)制碼和格雷二進(jìn)制碼（反射二進(jìn)制碼）。折疊二進(jìn)碼具有鏡像特性，即除了其最高位符號(hào)相反外，其上下部分呈現(xiàn)鏡像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。這種碼的優(yōu)點(diǎn)之一是，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法來(lái)處理，從而使編碼電路和編碼過(guò)程大為簡(jiǎn)化；優(yōu)點(diǎn)之二是，誤碼對(duì)于小電壓影響較小。由于話音信號(hào)小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小話音信號(hào)的平均量化。2) A律13折線編碼在話音通信中，通常采用8位的PCM編碼。下面將結(jié)合我國(guó)采用的13折線法的編碼，介紹一種碼位排列方法。第一位碼是極性碼，記為a0。當(dāng)x 0時(shí)，a0 = 1；當(dāng)想x < 0時(shí)，a0 = 0。 第二、三、四位碼是段落碼，記為

15、a1，a2，a3。三位碼組成的二進(jìn)制數(shù)正好表示八個(gè)段落序號(hào)。第五、六、七、八位碼是段內(nèi)電平碼，記為a4，a5，a6，a7。四位碼組成的二進(jìn)制數(shù)正好對(duì)應(yīng)段內(nèi)碼16層電平。前面已經(jīng)算出最小階距 = 2-11 = 1/2048，下面就以它作為單位，x的最大值就是211。在表7-1中列出了各段的x取值范圍和起始值，規(guī)定了段落碼和段號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表7-2給出了段內(nèi)碼與16個(gè)量化間隔之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 具體編碼過(guò)程可分為三個(gè)基本步驟：第一步，判別樣值x的極性，編出a0；第二步，取x的絕對(duì)值|x|，得到段落碼a1a2a3；第三步，計(jì)算段內(nèi)相對(duì)電平，得到段內(nèi)碼a4a5a6a7。根據(jù)抽樣值的絕對(duì)值|x|，由表

16、7-1可以直接查到段落碼a1a2a3。計(jì)算段內(nèi)相對(duì)電平比較麻煩一些，設(shè)段落碼對(duì)應(yīng)的段落范圍的起點(diǎn)值為y，首先計(jì)算|x| - y，再計(jì)算(|x| - y)/ (段內(nèi)階距Di)的商，并取整數(shù)部分，把這個(gè)整數(shù)作為相對(duì)電平數(shù)，最后查表7-2可以得到段內(nèi)碼a4a5a6a7。在保證小信號(hào)區(qū)間量化間隔相同的條件下，采用13折線編碼的7位非線性碼（除極性碼）與均勻量化的11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數(shù)減少，因此設(shè)備簡(jiǎn)化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。5. PCM信號(hào)的數(shù)碼率和帶寬設(shè)模擬信號(hào)m(t)的最高頻率為fH，抽樣速率fs=2fH，每個(gè)樣值脈沖的二進(jìn)制編碼位數(shù)為N，則PCM信號(hào)的數(shù)碼率為 (7-22)按

17、照第5章數(shù)基帶傳輸系統(tǒng)中分析的結(jié)論，在無(wú)碼間串?dāng)_和采用理想低通傳輸特性的情況下，所需最小傳輸帶寬（奈奎斯特帶寬）為 (7-23)當(dāng)采用矩形脈沖傳輸時(shí)，所需的帶寬與脈沖寬度成反比，第一零點(diǎn)帶寬為定義二進(jìn)制碼元的占空比為二進(jìn)制脈沖寬度與二進(jìn)制碼元寬度Tb的比值，即在無(wú)碼間串?dāng)_和采用升余弦傳輸特性時(shí)，所需傳輸帶寬為 (7-24)因此，已知二進(jìn)制碼元寬度Tb和占空比就能得到PCM信號(hào)的第一零點(diǎn)帶寬?？梢?，編碼位數(shù)越多，碼元寬度Tb越小，占用帶寬B越大，信道利用率下降。顯然，傳輸PCM信號(hào)所需要的帶寬要比模擬基帶信號(hào)的帶寬大得多。 5. PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能PCM通信系統(tǒng)的噪聲有兩種：量化噪聲和傳輸中

18、引入的加性噪聲。噪聲、量化噪聲和加性噪聲分別用en、eq與et表示，由于量化噪聲和加性噪聲彼此獨(dú)立，相應(yīng)的噪聲功率滿足 (7-25)PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能可用輸出端總的信噪比來(lái)衡量，系統(tǒng)總的信噪比為假設(shè)輸入信號(hào)m(t)在區(qū)間 -V,V具有均勻分布的概率密度，并對(duì)x(t)進(jìn)行均勻量化，量化級(jí)數(shù)為M，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)HR(f)為 (7-26)假定信道加性噪聲為高斯白噪聲，僅考慮在碼組中有一位錯(cuò)碼的情況，并認(rèn)為每一組碼組中的錯(cuò)碼彼此獨(dú)立。設(shè)誤比特率為Pb。于是，PCM總的信噪比為 (7-27)若僅考慮量化噪聲，PCM系統(tǒng)輸出端平均信號(hào)量化噪聲功率比為 (7-28)其中量化電平數(shù)。6. 其它信

19、源編碼的基本原理 降低數(shù)字電話信號(hào)的比特率、壓縮傳輸頻帶是話音編碼技術(shù)追求的一個(gè)目標(biāo)。通常，把話路速率低于64kb/s的編碼方法稱為話音壓縮編碼技術(shù)。話音壓縮編碼方法很多，具體見表7-3所示。 表7-3 常見語(yǔ)音壓縮技術(shù)編碼方法典型數(shù)據(jù)率（kbps）語(yǔ)音質(zhì)量典型應(yīng)用PCM64優(yōu)良電話通信ADPCM32良好電話通信DM32中等衛(wèi)星通信、軍事通信等CS-ACELP8良好IP電話RPE-LTP13良好移動(dòng)電話MBE2.44.8中等衛(wèi)星通信等LPC-VQ1.24.8較差和一般軍事通信下面只介紹差分脈沖編碼調(diào)制與增量調(diào)制的基本概念，它們是兩種重要的話音波形壓縮編碼方法。(1)差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）

20、DPCM是一種預(yù)測(cè)編碼方法。預(yù)測(cè)編碼方法不是對(duì)每個(gè)抽樣值獨(dú)立地編碼，而是對(duì)當(dāng)前抽樣值與預(yù)測(cè)值的差值（稱為預(yù)測(cè)誤差）進(jìn)行編碼并傳輸。由于抽樣值以及預(yù)測(cè)值之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，既抽樣值和其預(yù)測(cè)值之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，即抽樣值和其預(yù)測(cè)值非常接近，使預(yù)測(cè)誤差的可能取值比抽樣值的變化范圍小。因此，所需編碼位數(shù)減少，從而降低了編碼比特率。圖7-5為DPCM系統(tǒng)原理方框圖。(2)自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制（ADPCM）為了改善DPCM體制的性能，將自適應(yīng)技術(shù)引入量化和預(yù)測(cè)過(guò)程，得到ADPCM體制。自適應(yīng)量化是指量化臺(tái)階隨信號(hào)的變化而變化，使量化誤差減??；自適應(yīng)預(yù)測(cè)是指預(yù)測(cè)器系數(shù)可以隨信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性而自適應(yīng)調(diào)整，提高了預(yù)

21、測(cè)信號(hào)的精度，從而得到高預(yù)測(cè)增益。通過(guò)這兩點(diǎn)改進(jìn)，可大大提高書信噪比和編碼動(dòng)態(tài)范圍。ADPCM可在32kb/s比特率上達(dá)到64kb/s的PCM數(shù)字電話質(zhì)量。近年來(lái)，它以成為長(zhǎng)途傳輸中一種國(guó)際通用的話音編碼方法。(3)增量調(diào)制（M或DM )a.原理M可看成是量化電平數(shù)為2（即對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行1位編碼）的DPCM，換言之序列中的每個(gè)比特表示相鄰抽樣值的差值極性。它的預(yù)測(cè)器只是一個(gè)簡(jiǎn)單的延時(shí)器，而量化器只有1比特，如圖7-6所示。在接收端，每收到一個(gè)“1”碼，譯碼器的輸出相對(duì)于前一個(gè)時(shí)刻的值上升一個(gè)量階，每收到一個(gè)“0”碼就下降一個(gè)量階。當(dāng)收到連“1”時(shí)，表示信號(hào)連續(xù)增長(zhǎng)；當(dāng)收到連“0”時(shí)，表示信號(hào)連

22、續(xù)下降。譯碼器的輸出再經(jīng)過(guò)低通濾波器濾去高頻量化噪聲，從而恢復(fù)原信號(hào)。只要抽樣頻率足夠高，量化階距大小適當(dāng)，接收端恢復(fù)的信號(hào)就與原信號(hào)非常接近，量化噪聲可以很小。b.不過(guò)載條件和編碼范圍M系統(tǒng)中的量化噪聲有兩種形式：一般量化噪聲和過(guò)載量化噪聲，見圖7-7。過(guò)載量化噪聲發(fā)生在模擬信號(hào)x(t)斜率陡變，積分器的輸出電壓輸出因跟不上x(t)的變化而形成很大誤差的時(shí)候。在實(shí)際工作中，應(yīng)避免過(guò)載現(xiàn)象。設(shè)抽樣周期為Ts，抽樣頻率為fs=1/Ts，量化臺(tái)階為，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率k為： (7-29)它也是階梯波的最大可能斜率，或稱為譯碼器的最大跟蹤斜率。因此，不發(fā)生過(guò)載的條件為 (7-30)注意：用增大fs

23、的辦法增大乘積fs，才能保證一般量化噪聲和過(guò)載量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；說(shuō)對(duì)于話音信號(hào)而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。c.抗噪聲性能量化信噪功率比。在不計(jì)信道加性噪聲的影響，并設(shè)輸入信號(hào)x(t) = Asin(2f0t)， 不過(guò)載時(shí)正弦信號(hào)的最大量化信噪比為 (7-31)式(7-30)表明，M系統(tǒng)的最大量化性噪比和抽樣頻率fs的三次方成正比，而和信號(hào)頻率f0的平方成反比，與接收端低通濾波器的截止頻率B成反比。增大抽樣頻率fs能顯著提高最大量化信噪比。7. 時(shí)分復(fù)用 ( TDM )a. TDM原理時(shí)分復(fù)用

24、(Time division multiplexing, TDM)是使多個(gè)信源的數(shù)據(jù)分別占用不同的時(shí)隙位置，共用一條信道進(jìn)行串行數(shù)字傳輸?shù)募夹g(shù)。TDM的原理框圖如圖7-8(a)所示。TDM技術(shù)包含幾個(gè)基本要點(diǎn)：(1) 各路信號(hào)的數(shù)據(jù)輪流占用不同時(shí)隙，在傳輸中互不影響。(2) 上述時(shí)分復(fù)用原理中的機(jī)械開關(guān)，在實(shí)際電路中是用抽樣脈沖取代。因此，各路抽樣脈沖的頻率必須嚴(yán)格同步，而且相位也需要有確定的關(guān)系，使各路抽樣脈沖保持等間隔的距離。(3) 在時(shí)間Ts內(nèi)，各路信號(hào)順序出現(xiàn)一次，這樣形成的時(shí)分復(fù)用信號(hào)，具有一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，稱為幀結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱幀(Frame)。幀是TDM信號(hào)的最小組成單元。(4) 收發(fā)雙

25、方必須同步工作。這種同步稱為幀同步(Frame synchronization)，其目的是要正確地定位各幀的起始位置，以便正確地放置與取出各路信號(hào)的數(shù)據(jù)。幀同步通常借助在幀結(jié)構(gòu)中插入供識(shí)別的特定碼組來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種特定的標(biāo)準(zhǔn)性碼組稱為幀同步碼(Synchronization word)。b. 準(zhǔn)同步與同步數(shù)字體系ITU為時(shí)分復(fù)用數(shù)字電話通信制定了PDH（準(zhǔn)同步數(shù)字體系）和SDH（同步數(shù)字體系）兩套標(biāo)準(zhǔn)建議。PDH體系主要適用于較低的傳輸速率，它又分為E和T兩種體系。我國(guó)、歐洲及國(guó)際間連接采用E體系作為標(biāo)準(zhǔn)。SDH系統(tǒng)適用于155Mb/s以上的數(shù)字電話通信系統(tǒng)，特別是光纖通信系統(tǒng)中。SDH系統(tǒng)的輸入

26、端可以和PDH以及SDN體系的信號(hào)連接，構(gòu)成速率更高的系統(tǒng)。E體系的結(jié)構(gòu)（包括層次，路數(shù)，和比特率）如圖7-9所示。它以30路PCM數(shù)字電話信號(hào)的復(fù)用設(shè)備為基本層（E-1），每路PCM信號(hào)的比特率為64kb/s。由于需要加入群同步碼元和信令碼元等額外開銷(overhead)，所以實(shí)際占用32路PCM信號(hào)的比特率。故其總比特率為2.048Mb/s，此輸出稱為一次群信號(hào)（也稱PCM30/32路基群）。4個(gè)一次群信號(hào)進(jìn)行二次復(fù)用，得到二次群信號(hào)，起比特率為8.448Mb/s。按照同樣的方法再次復(fù)用，得到比特率為34.368Mb/s的三次群信號(hào)和比特率為139.264Mb/s的四次群信號(hào)等。由此可見，

27、相鄰層次之間路數(shù)成4倍關(guān)系，但是比特率之間不是嚴(yán)格的4倍關(guān)系。c. PCM基群幀結(jié)構(gòu)和數(shù)碼率ITU建議的PCM基群有兩種標(biāo)準(zhǔn)，即E體系的PCM30/32路基群和T體系的PCM24路基群。1)PCM30/32路基群PCM30/32路集群是E體系的基礎(chǔ)， 1幀共有32是時(shí)隙（TS）中其中時(shí)隙TS0用于傳幀同步碼，時(shí)隙TS16用于傳送信令；其他30個(gè)時(shí)隙，即TS1TS15和TS17TS31用于傳輸30個(gè)話路。每路話音信號(hào)抽樣速率=8000Hz，即抽樣周期=125s，這就是一幀的時(shí)間。將此125s時(shí)間分為32個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙容納8bit。因此，基群的數(shù)碼率為 (Mb/s) 即 (Mb/s) (7-32

28、)每比特時(shí)間寬度為 (s） (7-33)每路時(shí)隙時(shí)間寬度為 即 (7-34)2)PCM24路基群其復(fù)用信號(hào)的基礎(chǔ)層為一次群T1，由24路PCM電話信號(hào)復(fù)用而成，T1的幀率也設(shè)計(jì)為8000幀/秒，每幀長(zhǎng)為125s，由193位構(gòu)成，連續(xù)12幀構(gòu)成一個(gè)復(fù)幀。每幀中的前192位正好對(duì)應(yīng)于24路PCM信號(hào)的各個(gè)編碼字節(jié)(8b)，即24×8=192。而第193位用于同步碼?；旱臄?shù)碼率為 1.544 (Mb/s) (7-35)每比特時(shí)間寬度為 (7-36)每路時(shí)隙時(shí)間寬度為 (7-37)7.1.2 難點(diǎn)本章的難點(diǎn)有選A=87.6的目的，編碼電平和譯碼電平。1. 在A壓縮律中，選用A=87.6有以

29、下兩個(gè)目的：(1) 使壓縮特性曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡(jiǎn)化成僅有13段；(2) 使在13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上A律曲線的橫坐標(biāo)x值接近，如表7-4所列。 表7-4 A律和13折線法比較1876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號(hào)12345678折線斜率161684211/21/4注：僅在i=8時(shí)，折線x值不符合2. 編碼電平、譯碼電平和量化誤差編碼電平是樣值所在量化級(jí)的最小值（起

30、始電平）；譯碼電平是樣值所在量化級(jí)別的中點(diǎn)值（中間電平）。設(shè)編碼電平為Ic，譯碼電平為ID，樣值為Is，則 =+段內(nèi)碼序號(hào) =其中，IBi是第i段的起始電平；Vi是第i段的量化間隔。例如：輸入樣值個(gè)量化單位，將其采用逐次比較法編碼器，按照13折線A律特性編出的PCM碼組是a0a1a2a3a4a5a6a7=11110011。其中，極性碼a0=1；段落碼a1a2a3=111，說(shuō)明抽樣值位于第8段，其起始電平IB8=1024個(gè)量化單位，量化間隔Vi=64個(gè)量化單位；段內(nèi)碼a4a5a6a7=0011，說(shuō)明抽樣值位于第8段的第4級(jí)（序號(hào)為3），因此，編碼電平為： （個(gè)量化單位）編碼后的量化誤差為 個(gè)量化

31、單位>半個(gè)量化級(jí)譯碼電平為 （個(gè)量化單位）譯碼后的量化誤差為 個(gè)量化單位<半個(gè)量化級(jí)此例也很好地解釋了為什么譯碼器中采用7/12變換電路。它就是為了增加一個(gè)Vi/2恒流電流，人為地補(bǔ)上半個(gè)量化級(jí)，把譯碼電路的電平置于量化級(jí)的中點(diǎn)位置，從而使最大量化誤差不超過(guò)Vi/2。7·2 習(xí)題解答 7-1 已知一低通信號(hào)的頻譜為為 (1) 假設(shè)以Hz的速率對(duì)進(jìn)行理想抽樣，試畫出已抽樣信號(hào)的頻譜草圖；(2) 若用Hz的速率抽樣，重做上題。 解 (1) 由題意知，以抽樣信號(hào)為 其頻譜函數(shù)為 當(dāng)抽樣速率=300Hz時(shí) 其頻譜如圖7-18 (a)所示。 (2) 當(dāng)抽樣速率Hz時(shí) 其頻譜如圖9-

32、18 (b)所示。7-2. 對(duì)模擬信號(hào)m(t) = sin(200t)/(200t)進(jìn)行抽樣。試問(wèn)：(1)無(wú)失真恢復(fù)所要求的最小抽樣頻率為多少？(2)在用最小抽樣頻率抽樣時(shí)，1分鐘有多少個(gè)抽樣值？解： (1) 信號(hào)的最高頻率為fH=200Hz，抽樣定理要求無(wú)失真恢復(fù)所要求的最小抽樣頻率為Hz (2) 1秒鐘抽取400個(gè)樣值，則1分鐘有60×400=24 k個(gè)抽樣值。7-3. 在自然抽樣中，模擬信號(hào)m(t)和周期性的矩形脈沖串c(t)相乘。已知c(t)的重復(fù)頻率為fs，每個(gè)矩形脈沖的寬度為，fs < 1。假設(shè)時(shí)刻t = 0對(duì)應(yīng)于矩形脈沖的中心點(diǎn)。試問(wèn)：(1) m(t)經(jīng)自然抽樣后

33、的的頻譜，說(shuō)明fs與的影響；(2) 自然抽樣的無(wú)失真抽樣條件與恢復(fù)m(t)的方法。解：(1) 自然抽樣是m(t)與c(t)的乘積，所以其頻譜可表示為周期重復(fù)的頻譜分量間隔為抽樣頻率fs，抽樣周期越大，分量間隔越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按Sa(f) 包絡(luò)線變化。(2) 自然抽樣的無(wú)失真抽樣條件只要滿足抽樣定理即可，帶寬滿足這個(gè)條件的低通濾波器即可恢復(fù)m(t)。7-4. 設(shè)信號(hào)m(t) = 9 + Acos(t)，其中A 10V。若m(t)被均勻量化為40個(gè)電平，試確定所需的二進(jìn)制碼組的位數(shù)N和量化間隔。解 因?yàn)?5<40<26，所以所需的

34、二進(jìn)制碼組的位數(shù)N=6位。量化級(jí)間隔 V7-5. 采用A律13折線編碼，設(shè)最小量化間隔為1個(gè)單位，已知抽樣脈沖值為+635：(1) 試求此時(shí)編碼器輸出碼組，并計(jì)算量化誤差；(2) 寫出對(duì)應(yīng)于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼（采用自然二進(jìn)制碼）解 (1) 已知抽樣脈沖值 它位于第7段序號(hào)為3的量化級(jí)，因此輸出碼組為 =11100011量化誤差為27。(2) 對(duì)應(yīng)的11位均勻量化碼位 010011000007-6. 在A律PCM系統(tǒng)中，當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值為0.12、0.3與-0.7時(shí)，編碼器輸出碼組是多少？解 所以=，編碼器輸出碼組為11001110 同理可得=，編碼器輸出碼組為11

35、100011= ，編碼器輸出碼組為011101107-7. 對(duì)10路帶寬均為300Hz3400Hz的模擬信號(hào)進(jìn)行PCM時(shí)分復(fù)用傳輸。設(shè)抽樣速率為8000Hz，抽樣后進(jìn)行8級(jí)量化，并編為自然二進(jìn)制碼，碼元波形是寬度為的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時(shí)分復(fù)用PCM信號(hào)所需的奈奎斯特基帶帶寬解 由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔 (s) 對(duì)10路信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，每路占用時(shí)間為(s)又對(duì)抽樣信號(hào)8級(jí)量化，故需要3位二進(jìn)制碼元編碼，每位碼元占用時(shí)間為(s)因?yàn)檎伎毡葹?，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故傳輸此時(shí)分復(fù)用PCM信號(hào)所需的奈奎斯特基帶帶寬為(kHz)7-8. 一單路話音信號(hào)的最高頻率為4k

36、Hz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設(shè)傳輸信號(hào)的波形為矩形脈沖，其寬度為，且占空比為1：(1)若抽樣后信號(hào)按8級(jí)量化，試求PCM機(jī)電信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率；(2)若抽樣后信號(hào)按128級(jí)量化，則PCM二進(jìn)制基帶信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率又為多少？解 (1) 由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔(s)對(duì)抽樣后信號(hào)8級(jí)量化，故需要3位二進(jìn)制碼編碼，每位碼元占用時(shí)間為 (s)又因占空比為1，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故PCM基帶信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率(kHz)(2) 若抽樣后信號(hào)按128級(jí)量化，故需要7位二進(jìn)制碼編碼，每位碼元的矩形脈沖寬度為(s)故PCM基帶信號(hào)頻譜的第一零點(diǎn)頻率(kHz)7-9. 已知話音信號(hào)的最高頻率fm = 3400Hz，今用PCM系統(tǒng)傳輸，要求信號(hào)量化噪聲比S0/Nq不低于30dB。試求此PCM系統(tǒng)所需的奈奎斯特基帶頻寬。解 由題意知，量化信噪比所以二進(jìn)制碼位數(shù)，故PCM系統(tǒng)所需的最小帶寬為(kHz)7-10. 已知正弦信號(hào)的頻率為4kHz，試分別設(shè)計(jì)線性PCM與