圓的全章練習(xí)題大全(非常全).

1、姓名圓的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)教案一分?jǐn)?shù)家長(zhǎng)評(píng)價(jià)在一次上時(shí)間管理的課上，教授在桌子上放了一個(gè)裝水的罐子。然後又從桌子下面拿出一些正好可以從罐口放進(jìn)罐子里的鵝卵石。當(dāng)教授把石塊放完后問(wèn)他的學(xué)生道：“你們說(shuō)這罐子是不是滿的？”“是?！彼械膶W(xué)生異口同聲地回答說(shuō)?！罢娴膯?？”教授笑著問(wèn)。然后再?gòu)淖赖紫履贸鲆淮槭?，把碎石子從罐口倒下去，搖一搖，再加一些，再問(wèn)學(xué)生：“你們說(shuō)，這罐子現(xiàn)在是不是滿的？”這回他的學(xué)生不敢回答得太快。最后班上有位學(xué)生怯生生地細(xì)聲回答道：“也許沒(méi)滿?！薄昂芎茫　苯淌谡f(shuō)完后，又從桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒進(jìn)罐子里。倒完后，于是再問(wèn)班上的學(xué)生：“現(xiàn)在你們?cè)俑嬖V我，這個(gè)罐子是滿的呢？還是沒(méi)滿？”

2、“沒(méi)有滿?！比嗤瑢W(xué)這下學(xué)乖了，大家很有信心地回答說(shuō)。“好極了！”教授再一次稱贊這些“孺子可教也”的學(xué)生們。稱贊完了后，教授從桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起來(lái)已經(jīng)被鵝卵石、小碎石、沙子填滿了的罐子。當(dāng)這些事都做完之后，教授正色問(wèn)他班上的同學(xué)：“我們從上面這些事情得到什麼重要的功課？”班上一陣沈默，然後一位自以為聰明的學(xué)生回答說(shuō)：“無(wú)論我們的工作多忙，行程排得多滿，如果要逼一下的話，還是可以多做些事的?！边@位學(xué)生回答完後心中很得意地想：“這門課到底講的是時(shí)間管理??！”教授聽到這樣的回答後，點(diǎn)了點(diǎn)頭，微笑道：“答案不錯(cuò)，但并不是我要告訴你們的重要信息。”說(shuō)到這里，這位教授故意頓住，用眼睛向全班同

3、學(xué)掃了一遍說(shuō)：“我想告訴各位最重要的信息是，如果你不先將大的鵝卵石放進(jìn)罐子里去，你也許以後永遠(yuǎn)沒(méi)機(jī)會(huì)把它們?cè)俜胚M(jìn)去了?！备形颍旱谝还?jié)圓的概念1.圓的定義:,圓心 :,半徑 :.2. 圓的面積公式：。圓的周長(zhǎng)公式：。3. 圓的記號(hào) : 以點(diǎn) O為圓心的圓 , 記作 _, 讀作 _.4. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn) C 在圓內(nèi)；A點(diǎn) B 在圓上；d2、點(diǎn)在圓上r點(diǎn) A在圓外O3、點(diǎn)在圓外BdC5. 在平面上，經(jīng)過(guò)給定兩點(diǎn)的圓有個(gè)。這些圓的圓心一定在連接這兩點(diǎn)的線段的上。6. 定理：的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。7. 圓的內(nèi)接多邊形概念，多邊形的外接圓概念。同步練習(xí)1.在 Rt ABC 中， C 90，AC

4、 3， BC 4，以 A 為圓心、 R為半徑畫 A ，使點(diǎn) C 在A 的內(nèi)部、點(diǎn) B 在 A 的外部，那么半徑R 應(yīng)滿足的條件是。2.在矩形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，以 A 為圓心畫圓，若B， C， D 三點(diǎn)中至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則A 的半徑 r 的取值范圍是。3.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作圓可以作個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作圓可以作個(gè)圓，這些圓的圓心在這兩點(diǎn)的上；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作個(gè)圓，并且只能作個(gè)圓。4.已知 AB=7cm, 則過(guò)點(diǎn) A ， B，且半徑為 3cm 的圓有（）A. 0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)5.下列命題正確的是（）A. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓B. 圓有且只有一

5、個(gè)內(nèi)接三角形C. 三角形的外心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)D. 三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)6. 下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）1 平行四邊形必有外接圓2 等腰三角形的外心一定在底邊上的中線上；3 等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)；4 直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。A.0 個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3 個(gè)7.ABCDAC90ABCD“不一定 ”）8. 如圖，兩個(gè)正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 16cm2，則該半圓的半徑為 _。9. 如圖，甲順著大半圓從A 地到 B 地，乙順著兩個(gè)小半圓從A地到 B地，設(shè)甲乙走過(guò)的路徑分別為a、 b，則（）甲A

6、 a=b B a b C a b D 不能確定AB乙10.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來(lái)大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A 第塊B第塊C第塊D第塊11. 已知：如圖，在O中， A、 B 是線段CD 于圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且AC=BD。求證： OCD為等腰三角形。OCABD12. 已知 ABC， C=90， AC=3 ， BC=4 ，以點(diǎn) C 為圓心作 C，半徑為r ，1 ）當(dāng) r 取什么值時(shí)，點(diǎn) A,B 在C 外；2 ）當(dāng) r 取什么值時(shí)，點(diǎn) A 在C內(nèi) , 點(diǎn) B 在C 外；第二節(jié)圓心角，弧，弦心距之間的關(guān)系1弦： _ 。如圖 _ 。B

7、直徑是經(jīng)過(guò) _的弦，是圓中_的弦。如圖 _。2?。?_ ，簡(jiǎn)稱弧AD半圓?。?_；優(yōu)弧： _ ；劣弧： _ ；圓心角： _ 。C如圖：優(yōu)弧ABC 記作 _ ，半圓弧BC記作半圓BC，劣弧 AC 記作 _ 。3.弦心距： _。4同心圓：圓心相同，半徑_的兩圓。5等圓：能夠重合的兩個(gè)圓。等圓的半徑_。6等?。?_ 。O7.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：_。8.扇形的面積公式：?；￠L(zhǎng)的計(jì)算公式：。9.四等定理：?。同步練習(xí)1. 下列說(shuō)法正確的是直徑不是弦，弦不是直徑半徑是弦過(guò)圓心的線段是直徑長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧半圓是弧，但弧不一定是半圓周長(zhǎng)相等的圓是等圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 的半徑為3cm的圓只有一個(gè)2. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有_

8、。（1）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧（ 2）面積相等的圓是等圓（3）經(jīng)過(guò)P 點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)（ 4）優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)（ 5）圓的任意一條弦將圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分（6）過(guò)圓心的直線是直徑（ 7）半圓是最長(zhǎng)的?。?8）弧 AB 的長(zhǎng)度大于弦AB 的長(zhǎng)度3. 下列說(shuō)法中，正確的是（）（A）如果圓心角相等，那么圓心角所對(duì)的弧和弦也相等（B）如果兩條弧的長(zhǎng)度相等，那么這兩條弧是等?。–）如果兩條弧所對(duì)的圓心角相等，那么這兩條弧是等?。―）在同圓或等圓中，弦相等所對(duì)的弧也相等4. 在兩個(gè)圓中，如果有兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距的關(guān)系是（）（A）一定相等（ B）一定不相等（ C）不一定相等（ D）一定互相平

9、行5.OAB 2CD ，那么弦AB與弦 CD 之間的長(zhǎng)度關(guān)系是（）在 ，如果（A）弦 AB 等于弦 CD 的 2 倍（B）弦 AB 大于弦 CD 的 2 倍（C）弦 AB 小于弦 CD 的 2 倍（D）弦 AB 和弦 CD 的關(guān)系不定6.過(guò)O 內(nèi)一點(diǎn) M最長(zhǎng)的弦為10 cm，最短的弦長(zhǎng)為 8 cm ，則 OM。7.已知點(diǎn) P 到 O 最大距離是8，最小距離是 2，那么 O 的半徑長(zhǎng)為。8. 在 O 中， P 為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 的最長(zhǎng)的弦為 8cm ，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則 OP_。9.在 O 中，弦 AB 、 CD 相交于點(diǎn) P， OM CD， ON AB ， M 、 N 是垂足，聯(lián)結(jié)MN.

10、 如果 AD 弧等于 BC 弧，求證： PMN 是等腰三角形ACPMNBDO10.如圖， O1 和 O2 是等圓， P 是 O1O2 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作直線 AD 交 O1 于 O2 于 C、 D，求證： AB CD11.如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD AB 與點(diǎn) E，點(diǎn) P 在 O 上， 1= C，（ 1）求證： CB PD；（ 2）若 BC=3， sin P= 3 ，求 O 的直徑5第三節(jié)垂徑定理P1、圓的對(duì)稱性 （ 1 圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線O1B是圓的對(duì)稱軸； 2圓既是是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形又是中心圖形）A注： 對(duì)稱軸是直線A、 B，交DCO22、垂徑定理 （垂直于弦的直徑平行

11、這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。┛偨Y(jié)： 垂徑定理及其推論是指一條弦在“過(guò)圓心”“垂直于另一條弦”“平分另一條弦”“平分另一條弦所對(duì)的劣弧”“平分這另一條弦所對(duì)的優(yōu)弧”的五個(gè)條件中任意具有兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論注： 當(dāng)為條件時(shí)要對(duì)另一條弦增加它不是直徑的限制同步練習(xí)1. 下列判斷中，正確的是（）（A ）垂直于弦的直線必平分這條弦（ B ）平分弦的直徑必垂直于這條弦（ C）一個(gè)圓的圓心必在一條弦的垂直平分線上（ D）垂直平分一條弦的線段必是直徑2. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）（A ）圓的半徑垂直于弦，必平分這條弦所對(duì)的?。˙ ） O 的半徑 OA ，CD 是過(guò) OA 的中點(diǎn)的弦，則CD OA（C

12、） O 的半徑 OC 平分圓心角 AOB ，則 OC AB（D ） O 的直徑 AB 平分弦 CD 所對(duì)的弧 CD ，則 AB CD3.如圖， O 的直徑 AB=12 ， CD 是 O 的弦， CD AB ，垂足為P，且 BP： AP=1:5, 則CD 的長(zhǎng)為（） .A.4 2B.8 2C.2 5D.4 54.如圖，已知半徑OD 與弦 AB 互相垂直，垂足為點(diǎn) C，若AB=8cm ， CD=3cm ，則圓 O 的半徑為（）A cmB 5cmC 4cmD cm5. 已知圓內(nèi)接 ABC 中， AB AC ，圓心 O 到 BC 的距離為 3cm，半徑 r 7cm，則腰長(zhǎng)AB 為 _。6. O 的半徑

13、 OA 1，弦 AB 、 AC 的長(zhǎng)分別是2, 3 ，則 BAC 的度數(shù)為 _。7.在半徑為 5cm 的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長(zhǎng)為8cm，另一條弦長(zhǎng)為 6cm，則這兩條弦之間的距離為 _。8.在 O 中， CD 是直徑， AB 是弦， AB CD 于點(diǎn) M ， CD 15 cm ，OM ：OC 3： 5，求弦AB的長(zhǎng)COAM9. 已知：如圖，O 的直徑AB和CD相交于點(diǎn)E 。已知 AE=1cm ， EB=5cm ，DDEB=60 ，求 CD 的長(zhǎng)。DEAOC10. 已知以 O 為圓心兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB 交小圓于 C、D 兩點(diǎn)。求證： AC BD.ACO11. 一跨河橋，橋拱是圓

14、弧形，跨度(AB) 為 16 米，拱高 (CD) 為 4 米，求：橋拱半徑若大雨過(guò)后，橋下河面寬度(EF)為 12 米，求水面漲高了多少？CAEMDBBDBFBO12.如圖， O 的直徑 AB 與弦 CD 垂直，且 BAC=40，則 BOD=第四節(jié)直線與圓的位置關(guān)系rd=rrdd知識(shí)梳理1、 直線和圓的位置關(guān)系有、。2、 圓心 O到直線 l 的距離 d 與半徑 r 的大小和直線l 與圓 O的位置關(guān)系：（1）直線和圓（2）直線和圓（3）直線和圓3、直線和圓有（即直線和圓）時(shí)。這條直線叫做圓的切線。這個(gè)叫做切點(diǎn)。圓的切線過(guò)切點(diǎn)的直徑4、圓的切線常用判定方法（1）圓心到直線的距離等于，這條直線是圓的

15、切線。（2）經(jīng)過(guò)直徑的，并且的直線是圓的切線。（ 3）和三角形各邊的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的心，它是三角形的交點(diǎn)，它到三邊的距離。同步練習(xí)1已知O 的半徑為 10cm，如果一條直線和圓心 O的距離為 10cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A. 相離B. 相切C. 相交D. 相交或相離2如右圖， A、 B 是O上的兩點(diǎn)， AC是O 的切線，B=70，則 BAC 等于（）OA.70B.35C.20D.10BAC3如圖， PA切O于 A， PB切 O于 B， OP交O 于 C，A下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）1POC 2BA. 1=2B. PA=PBC. ABOPD.PA 2

16、PC POC4如圖，已知O的直徑AB 與弦 AC 的夾角為30，過(guò)C 點(diǎn)的切線PC與 AB的延長(zhǎng)線交于P， PC=5，則O 的半徑為（）AOBPA. 53B.53C. 10D. 5365 A、 B、 C 是O 上三點(diǎn)，的度數(shù)是50， OBC=40，則 OAC等于B（）A.15B.25 C.30D.40EACO6圓 O的半徑為1，點(diǎn) P 到圓心 O 的距離為2，過(guò)點(diǎn) P 引圓 O的切線，那么切線長(zhǎng)是.7. 如圖，從圓 O 外一點(diǎn) P 引圓 O 的兩條切線 PA， PB，切點(diǎn)分別為 A，B 如果APB60 ，PA8 ，那么弦 AB 的長(zhǎng)是（）A 4B 8C4 3D8 38O 的直徑AB=10cm，

17、 C 是O 上的一點(diǎn)，點(diǎn)D 平分， DE=2cm，則DEAC=_ABO9如圖， ABC 中， AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A 為圓心， 3cm?長(zhǎng)為半徑的圓與直線 BC的位置關(guān)系是 _10點(diǎn) A、B、 C、 D在同一圓上， AD、BC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) Q， AB、PBDC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，若 A=50， P=35，則 Q=_CADQ11在南部沿海某氣象站A 測(cè)得一熱帶風(fēng)暴從A 的南偏東30的方向迎著氣象站襲來(lái)，已知該風(fēng)暴速度為每小時(shí)20 千米，風(fēng)暴周圍50 千米范圍內(nèi)將受到影響，?若該風(fēng)暴不改變速度與方向，問(wèn)氣象站正南方60 千米處的沿海城市B 是否會(huì)受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，

18、請(qǐng)說(shuō)明理由；若受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間第五節(jié)圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)dRr ；dRr ；Rrd R r ；d R r ；d R r ；dddRrRrRr圖 1圖 2圖 3ddrRrR圖4圖 5如果兩圓外切，連心線，如果兩圓相交，連心線。同步練習(xí)1三角形三邊長(zhǎng)分別為5 厘米、 12 厘米、 13 厘米，以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切，則此三個(gè)圓的半徑分別為2以平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)O1（ 0， 3）和 O2（ 4，0）為圓心，以8 和 3為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B外切C相離D相交3已

19、知O、O 的半徑分別為 6 和 3，O、 O 的坐標(biāo)分別是（ 5， 0）和（ 0， 6），則兩1212圓的位置關(guān)系是（）A相交B外切C內(nèi)切D外離4 R、 r 是兩圓的半徑（ R r ）， d 是兩圓的圓心距，若方程x2 2Rxr 2=d（ 2r d）有等根，則以 R、 r 為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（）A外切B內(nèi)切C外離D相交5已知半徑分別為r 和 2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d 的取值范圍是（）A 0d 3rB r d 3rC r d 2rDr d3r6半徑分別為1cm 和 2cm 的兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切且半徑為3cm 的圓的個(gè)數(shù)是（）A5 個(gè)B4 個(gè)C3 個(gè)D2 個(gè)7.已知圓

20、O1、圓 O2 的半徑不相等，圓O1 的半徑長(zhǎng)為3，若圓 O2 上的點(diǎn) A 滿足 AO 1 = 3，則圓 O1 與圓 O2 的位置關(guān)系是（）A. 相交或相切B. 相切或相離C.相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含8.如果兩個(gè)圓的一條外公切線長(zhǎng)等于5，另一條外公切線長(zhǎng)等于2a3 ，那么 a9. 兩圓的半徑分別是方程x2 12x 27=0 的兩個(gè)根，圓心距為9，則兩圓的位置關(guān)系一定是10.已知兩圓半徑的比為3： 5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4cm，那么當(dāng)此兩圓外切時(shí)，圓心距應(yīng)為11.平面上兩圓的位置關(guān)系可以歸納為三類，即、和12.已知兩圓直徑為 3 r ， 3 r ，若它們圓心距為r ，則兩圓的位置關(guān)系是13.

21、矩形 ABCD中， AB 5， BC12。如果分別以 A 、C 為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn) B 在圓 C 外，那么圓 A 的半徑 r 的取值范圍是。14.已知O 1和O2 相內(nèi)切，且O1的 半徑6 ，兩圓 的圓心距為3 ，則O2 的半徑為15. 兩圓的半徑之比是5： 3，外切時(shí)圓心距是32，那么當(dāng)這兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為16. 在直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（0， 3）與點(diǎn) B（ 4， 0）為圓心，以 8 與 3 為半徑作A和 B，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為17. 已知圖中各圓兩兩相切，O 的半徑為 2R，O1、O2 的半徑為 R，求O3 的半徑18. 在 ABC中， BAC 90， AB A

22、C2 2，圓 A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn) O在 BC邊上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn) B、 C 不重合），設(shè) BOx ， AOC的面積為y 。（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（ 2）以點(diǎn) O為圓心， BO長(zhǎng)為半徑作圓 O，求當(dāng)圓 O與圓 A 相切時(shí)， AOC的面積。以練代講姓名分?jǐn)?shù)一 . 選擇題：（本題共 24 分，每小題 4 分，每道題只有一個(gè)正確答案）1. 已知 AB 是O 的直徑，半徑 EOAB 于 O，弦 CDEO 于 F 點(diǎn)，若 CDB120，則）CD 的度數(shù)為（A.10B.15C.30D.602. 如圖，已知O 中， M是弦 CD的中點(diǎn)， N 為弦 AB 的中點(diǎn)，并且

23、A C 、 BD 的度數(shù)為130、 90，則 MON的度數(shù)為（）A.70B. 90C. 130 D. 160 CMDBONA3. 已知 ABC 中， a、 b、 c 是 A、 B、C 的對(duì)邊，若 r 是內(nèi)切圓半徑，則 ABC 的面積可以表示為（）A.1 abc rB.1 abc r42C.abcrD.2 abc r4.已知兩圓的半徑分別為R、 r ，且圓心距為d，若R2d2r2Rd ，則這兩圓的2位置關(guān)系為（）A.外離或外切B. 相交或內(nèi)切C.外切或內(nèi)切D. 內(nèi)切或內(nèi)含1a25.已知正多邊形的邊長(zhǎng)為a 與外接圓半徑R 之間滿足R，則這個(gè)多邊形是（）A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊

24、形6. 已知正方形 ABCD邊長(zhǎng)為 5 ，剪去四個(gè)角后成正八邊形，則正八邊形的邊長(zhǎng)為（ ）5551521A.2222B. 2C. 2D.二.填空題：（本題共16 分，每小題4 分）7.已知 ABC， C90， B28，以C 為圓心，以CA為半徑的圓交AB 于 D，則AD的度數(shù)為 _ 。8. 已知 ABC 內(nèi)接于 O， F、 E 是 AB 的三分之一點(diǎn)，若 AFE130，則 C_度。9.已知PA切O 于A， APO30，若PA12 3 ，OP 交于O 于C，則PC_。10. 兩圓半徑 之比為 2 ： 1 ，大圓內(nèi) 接正六邊形 與小圓外 切正六邊 形的 面積比 為_。三.求解下列各題：（本題共18

25、 分，每小題6 分）11. 已知 AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于 E，若弦 CD 把O 分為 2： 1 的兩部分，且CD43，求O 的直徑及 AE長(zhǎng)。12. 已知等邊 ABC 內(nèi)接于 O， E 是 BC 上一點(diǎn)， AE 交 BC 于 D，若 BD： DC 2：1，且AB 6，求 DE長(zhǎng)。13. 如圖所示， AB是O 的弦， EF 切O于 B，ACEF 于 C。求證： A B2 2A CA O四.解答題：（本題共24 分，每小題8 分）14. 如圖所示， AB切O 于 B， AE 過(guò) O點(diǎn)交O 于 E、 C，過(guò) C 作O 切線交 AB于 D，若AD2BD 。求證： AEA3B15.如圖所示

26、， ABC 中， A90， O 是 BC 上一點(diǎn)，以O(shè) 為圓心的圓切AB、AC 于D、 E，若 AB 3， AC 4，求陰影部分的面積。16.如圖所示，O 與 O交于A、 B，過(guò) A 點(diǎn)任意作兩圓的割線CAD，若連結(jié)CB、DB，問(wèn)因割線CAD的位置不確定， CBD 的大小是否改變？五.解答題：（本題共18 分，每小題9 分）17.如圖所示， PA 切O 于 A， PO 交O 于 B、 C，若 A CCEBEA30， DB 1，求 AP及 PB 長(zhǎng)。，AE 交 BC 于 D，且18.已知一塊直徑為30cm 的圓形鐵板，已經(jīng)截去直徑分別為20cm， 10cm 的圓形鐵板各一塊?，F(xiàn)在剩余的鐵板中再截

27、出兩塊同樣大小的圓形，問(wèn)這兩個(gè)圓形的最大半徑是多少？ 參考答案 一 . 選擇題。1. D2. D3. B提示：設(shè) ABC 的內(nèi)切圓的圓心為O連結(jié) OA、 OB、 OC，則 ABC可分割成三個(gè)三角形：ABO， BCO， ACO則S ABCS ABO S BCO S ACO1 ar1 br1 c r2221ab c r2應(yīng)選 B4. C提示：依題意，有：R 22Rdd 2r 202r 20R dR d r R dr0所以， Rdr0 或 Rdr0即 R rd ，或 Rrd兩圓內(nèi)切或外切5. C提示：正多邊形的邊數(shù)越多，則邊長(zhǎng)越小，而有Ra2R因?yàn)?a6R ， a42R ，所以 a6a a4則 aa

28、a54 ，是正五邊形，應(yīng)選C。66. D提示：如圖所示，所截的四個(gè)角是全等的等腰三角形，且GE EF FHAEFDGHBCAE DF2 x設(shè) EF x，則根據(jù)勾股定理，2則有 ADAEEFFDx 225x即25521x21應(yīng)選 D二.填空題。7. 56 8. 75 或 105提示：如圖所示： AFE130，ABE 的度數(shù)為 260260o100o則 AE 的度數(shù)為 360oF、 E 是 AFB 的三分之一點(diǎn)A FFEEB50oA FFEEB Cm150o 或 C 105oA FB9. 1210. 3： 1如圖所示，設(shè)大圓與小圓的半徑為2r 和 r232r ，小圓外切正六邊形的邊長(zhǎng)為r則大圓內(nèi)接

29、正六邊形的邊長(zhǎng)為3因?yàn)檫@兩個(gè)正六邊形相似，所以面積比等于邊長(zhǎng)比的平方2：2322rr3：1即3三 . 求解下列各題：11. 解：如圖，分兩種情況：（ 1）點(diǎn) E 在 OA上；（ 2）點(diǎn) E 在 OB上（ 1）直徑AB弦 CD于 E， CD43根據(jù)垂徑定理，有：CEED23A 、 B 分別為 CAD 和 CBD 的中點(diǎn)CD把O 分成 2： 1 兩部分 CD 的度數(shù)為120， CBD 的度數(shù)為 240 Bm1 o1o連結(jié) BC，則AC 603022在 Rt BCE 中， BEcot 30oCE323 6CE 2AEEB22CE23AE2EB6ABAEEB8（ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在 OB上時(shí)， AE 6

30、直徑為 8， AE 6 或 212. 解法一：如圖（ 1）， ABC 是等邊三角形， AB6圖（ 1）BC AB AC6， B ACB60BD： DC 2： 1BD 4， CD 2ADDEBDCD 8連結(jié) CE， B E60 ACBE CAD是公共角 ACD AECA C 2AD AE 36 AD AD DE AD2AD DEA D 228， AD27DEBD CD847A D277解法二：如圖（ 2），過(guò)A作 AGBC于 G圖（ 2） ABC是等邊三角形，BC 6CG GB 3由解法一得：CD 2， BD 4DG 1在 Rt A GB 中， A GAB 2BG 262323 3A DA G 2DG 23 322 7在 Rt12ADG中，根據(jù)相交弦定理，有：DE ADCD BDCDBD2847DEA D2 7713.證明一：延長(zhǎng)AD交O于 D，連結(jié) BD，如圖（ 1）AD是直徑， ABD90，2AO ADEF切O 于 B 1DACEF 于 C C ABD90 ABC ADBACABABAD即 AB2 AC AD 2AC AO證明二：延長(zhǎng)AC至 M，使 CM AC，連結(jié) BM、 OB圖（ 2）BCAC， ACCMMB AB M2OA OB 34EF切O 于 BOBEFACOB 23 2 3 4MMBAB ， MBA BOAOBOAMBABOAAB