高一數(shù)學(xué)應(yīng)用題舉例

1、30米米xS引例引例50-2xxyO102512.5：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，將如何確定它的長(zhǎng)和寬呢？將如何確定它的長(zhǎng)和寬呢？實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題矩形面積矩形面積 解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟: : 第一步第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系；：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系； 第二步第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式；：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式； 第三步第三步：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問(wèn)題；：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問(wèn)題； 第四步第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問(wèn)題的解答：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問(wèn)題的

2、解答.設(shè)設(shè)列列解解答答例例1.建筑一個(gè)容積為建筑一個(gè)容積為8000m3,深為深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池的長(zhǎng)方體蓄水池,池壁的造價(jià)為池壁的造價(jià)為a 元元 /m2,池底的造價(jià)為池底的造價(jià)為2a 元元 /m2 ,把總造把總造價(jià)價(jià)y(元元)表示為底的一邊長(zhǎng)表示為底的一邊長(zhǎng) x (m)的函數(shù)。的函數(shù)。分析分析: :總造價(jià)總造價(jià)(y)=池底造價(jià)池底造價(jià)+池壁造價(jià)池壁造價(jià) 解解:設(shè)設(shè)AB = x ( m) ,BC = z ( m )AA1 = 6 (m)(即池深為即池深為6m)根據(jù)題意有根據(jù)題意有: 6xz = 800040003xz=池壁的造價(jià)為池壁的造價(jià)為: a (2x+2z) 6=.40003x12a(x

3、 + ),池底的造價(jià)為池底的造價(jià)為:.800062a=80003a所以總造價(jià)為所以總造價(jià)為:40003x y = 12a( x + ) +80003a(x0)ABCB1C1A1D1D例例2.永川城區(qū)現(xiàn)有人口總數(shù)為永川城區(qū)現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)，如果年自萬(wàn)，如果年自然增長(zhǎng)率為然增長(zhǎng)率為1.2，試解答以下問(wèn)題：，試解答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出該城市人口總數(shù)寫(xiě)出該城市人口總數(shù) y (萬(wàn)人萬(wàn)人) 與年份與年份x (年年)的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；關(guān)系式；(2)計(jì)算計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)年以后該城市人口總數(shù)(精確到精確到0.1萬(wàn)人萬(wàn)人)；(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到計(jì)算大約多少年以后該城市人口將

4、達(dá)到120萬(wàn)人萬(wàn)人(精確精確到到1年年)；(4)如果如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年自然萬(wàn)人，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？100 1.012xy 1010,100 1.012xy120100 1.012x1.0121.20 x1.012log1.20 xlg1.20lg1.012 15 20100 (1)120 x 20(1)1.20 x 2011.20 x 1.009 0.009x =0.9增長(zhǎng)率問(wèn)題的函數(shù)模型增長(zhǎng)率問(wèn)題的函數(shù)模型 如果原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)為如果原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長(zhǎng)率為平均增長(zhǎng)率為p%，則關(guān)于時(shí)間，則關(guān)于時(shí)間x的總量的

5、總量y可表示為：可表示為： 總量總量基礎(chǔ)數(shù)基礎(chǔ)數(shù)平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率時(shí)間時(shí)間y=N(1+p%)x例例3、某種商品進(jìn)貨單價(jià)為、某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按單價(jià)每個(gè)元，按單價(jià)每個(gè)50元售出，能賣(mài)出元售出，能賣(mài)出50個(gè)個(gè).如果零售價(jià)在如果零售價(jià)在50元的基礎(chǔ)上每上漲元的基礎(chǔ)上每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少一元，其銷(xiāo)售量就減少一個(gè)，問(wèn)零售價(jià)上漲到多少元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn)個(gè)，問(wèn)零售價(jià)上漲到多少元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn).分析分析：利潤(rùn)利潤(rùn)= =（零售價(jià)（零售價(jià)進(jìn)貨單價(jià)）銷(xiāo)售量進(jìn)貨單價(jià)）銷(xiāo)售量零售價(jià)零售價(jià)5051 5253 . 50+x銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量5049 4847 . 50-x故有：設(shè)利潤(rùn)為故有：

6、設(shè)利潤(rùn)為 y元，零售價(jià)上漲元，零售價(jià)上漲x元元 =-x2+40 x+500900202x時(shí)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)20900 x即零售價(jià)上漲到零售價(jià)上漲到70元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn)元時(shí)，這批貨物能取得最高利潤(rùn).最高利潤(rùn)為最高利潤(rùn)為900元元.y=（50+x-40）（）（50-x） （其中（其中 0 x50） 復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再計(jì)算下一期的利息。本金，再計(jì)算下一期的利息。 小知識(shí)小知識(shí)： 復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期

7、的利息和本金加在一起算做 本金，再計(jì)算下一期的利息。本金，再計(jì)算下一期的利息。 例例4 4 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a a元，每期利率為元，每期利率為r r，設(shè)本利和為，設(shè)本利和為y y，存期為，存期為x x，寫(xiě)出本利和寫(xiě)出本利和y y隨存期隨存期x x變化的函數(shù)式變化的函數(shù)式. .如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率元，每期利率2.25，試計(jì)算，試計(jì)算5期期后的本利和是多少？后的本利和是多少？ 例題講解自動(dòng)轉(zhuǎn)存一年利率為r a元 一年a(1+r)元本金本利和再存入銀行新的本金兩年后的本利和是多少？ 復(fù)利是一種計(jì)算利息的復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法方

8、法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再計(jì)算再計(jì)算下一期的利息下一期的利息.解：已知本金為a元. 1期后的本利和為: y1=a+ar=a(1+r) 2期后的本利和為: y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2 3期后的本利和為: y3=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 x期后的本利和為: y=a(1+r)x將a=1000(元)， r=2.25，x=5代入上式得： y=1000(1+2.25 )5 =1117.68(元)例例4 4 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a a元，每期利率元，每期利率為

9、為r r，設(shè)本利和為，設(shè)本利和為y y，存期為，存期為x x，寫(xiě)出本利和，寫(xiě)出本利和y y隨存期隨存期x x變化變化的函數(shù)式的函數(shù)式. .如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率元，每期利率2.25，試計(jì)算，試計(jì)算5期后的期后的本利和是多少？本利和是多少？ 試一試：試一試： 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄， 本金為1000元，年利率為2.25 ，多少年后能獲得本利和2000元？ 年利率為2.25 ，希望20年后能獲得本利和2000元，那么應(yīng)存入本金多少元？ 本金為1000元，10年后獲得本利和1200元，那么這家銀行的年利率是多少？解：y=a(1+r)x 1）將a=1000(元)，r=2.25，

10、y=2000 (元)代入得： 2000=1000(1+2.25 )x x=32 (年) 2）將r=2.25， x=20， y=2000 (元)代入得： 2000=a(1+2.25 )20 a=1 281.63 (元) 3）將a=1000 (元) ， x=10， y=1200 (元)代入得： 1200=1000(1+r)10 ， r= 1.84 全優(yōu)設(shè)計(jì)關(guān)于分期付款的應(yīng)用講解趣味題趣味題1、某商品降價(jià)、某商品降價(jià)20%后，欲恢復(fù)原價(jià)，后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提價(jià)多少？則應(yīng)提價(jià)多少？(1 20%)(1x%)aaX= 25 % 引申：引申：2、某商品升價(jià)、某商品升價(jià)25%后，欲恢復(fù)原價(jià)，后，欲恢復(fù)原價(jià)，

11、則應(yīng)降價(jià)多少？則應(yīng)降價(jià)多少？(125%)(1x%)aaX= 20 % 3.某工廠(chǎng)的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，則這兩年的平均增長(zhǎng)率是 .21%44%32 %小小結(jié)結(jié) 函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解抽象概括抽象概括還原說(shuō)明還原說(shuō)明推理演算推理演算AB.OCDERxxRy4212Rx20.5,maxRyRx時(shí)當(dāng)實(shí)習(xí)作業(yè)實(shí)習(xí)作業(yè): :2、李明同學(xué)升入高一時(shí)父母準(zhǔn)備為其上大學(xué)去銀行存一筆款.預(yù)計(jì)四年大學(xué)上完后需5萬(wàn)元, 請(qǐng)你到銀行調(diào)

12、查一下存款方式及相應(yīng)的利率,幫助李明同學(xué)的父母設(shè)計(jì)一個(gè)較合算的存款計(jì)劃.3、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的圖一的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線(xiàn)段表示。關(guān)系用圖二的拋物線(xiàn)段表示。（）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式式 ;寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式系式 ；（）認(rèn)定市

13、場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/102，時(shí)間，時(shí)間單位：天）單位：天）)(tgQ )(tfp 解：（解：（）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為 300t200 3002 200,t0 ,300)(tttf由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為300t0 ,100)150(2001)(2ttg（）設(shè)時(shí)刻的純收益為）設(shè)時(shí)刻的純收益為h(t) , 則由題意得則由題意得h(t)=f(t) g(t)即即 h(t)= 300t200 ,21025272001-200,t0 ,217521200122tttt當(dāng)當(dāng)t=50時(shí)，時(shí)，h(t) 取得區(qū)間取得區(qū)間0，200上的最大值上的最大值100； 當(dāng)當(dāng)200t300 時(shí)，配方整理得時(shí)，配方整理得100)350(200