三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A 級基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高1(2018 河北棗強(qiáng)中學(xué)二模 ) 下列四個函數(shù)中， 以 為最小正周期， 且在區(qū)間2 ， 上為減函數(shù)的是 ()Aysin 2 xBy2|cosx|xCycos 2Dytan( x)33解析：選 DA 選項(xiàng)，函數(shù)在2 ， 4 上單調(diào)遞減，在 4 ， 上單調(diào)遞增，故排除 A；B 選項(xiàng)，函數(shù)在2 ， 上單調(diào)遞增，故排除 B；C選項(xiàng)，函數(shù)的周期是 4，故排除 C.故選 D.關(guān)于函數(shù)ytan2x ，下列說法正確的是()23A是奇函數(shù)B在區(qū)間 0， 3 上單調(diào)遞減C. 6 ，0 為其圖象的一個對稱中心D最小正周期為 解析：選C函數(shù)ytan2x 是非奇非偶函數(shù)，

2、錯；函數(shù) ytan2x3A3k在區(qū)間0， 3 上單調(diào)遞增， B 錯；最小正周期為2 ，D 錯；由2x 3 2 ，k ，得 xk ，kZ.當(dāng) k0時，x，所以它的圖象關(guān)于，0 對稱Z46663(2018 廣西五市聯(lián)考 ) 若函數(shù)f(x) 2sinx1)在區(qū)間(00，3 上的最大值為 1，則 ()11A. 4B. 3113C.2D. 2解析：選因?yàn)?xx fx在區(qū)間C01,03 ，所以 03 ，所以( )10， 3 上單調(diào)遞增，則f ( x) max f 3 2sin3 1，即 sin32. 又10x0)對任意 x 都有 f (x )f x ，66則 f的值為 ()6A2或 0B2 或 2C0D2

3、 或 0解析：選 B因?yàn)楹瘮?shù) f ( x) 2sin(x ) 對任意 x都有xf6f x ，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x 對稱，因?yàn)樵趯ΨQ軸處對應(yīng)的函數(shù)值66為最大值或最小值，所以選B.B 級保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo)21y|cosx| 的一個單調(diào)遞增區(qū)間是 ()B0 ，A. ，2233C. ， 2D.2，2解析：選 D將 ycos x 的圖象位于x 軸下方的部分關(guān)于 x 軸對稱向上翻折， x 軸上方 ( 或x 軸上 ) 的圖象不變，即得y|cosx| 的圖象 ( 如圖 ) 故選 D.常德檢測)將函數(shù) fxsinx的圖象向右平移 個單位長2 (2019( )236度，得到函數(shù)g x的圖象，則下列說法不正確

4、的是()( )Ag( x) 的最小正周期為 3 Bg 6 2Cx 6 是 g( x) 圖象的一條對稱軸Dg( x) 為奇函數(shù)解析：選C由題意得 g xsin 2xx，所以周期為 ，( )63sin 23g 6 sin3 2，直線 x 6 不是 g( x) 圖象的一條對稱軸， g( x) 為奇函數(shù)，故選 C.3(2018 晉城一模 ) 已知函數(shù) f ( x) 2sin的圖象的一個對稱中心x3為3 ，0，其中 為常數(shù) ，且 (1,3) 若 對任 意的實(shí)數(shù) x ，總有f ( x1) f ( x) f ( x2 ) ，則 | x1x2| 的最小值是 ()A1B. 2C2D3解析：選 B函數(shù) f ( x

5、) 2sinx的圖象的一個對稱中心為，0 ，33k，k ， k ，k ，由 ，得由題意 3 3 Z31Z(1,3)2.得 | x1 x2 | 的最小值為函數(shù)的半個周期，即T 2 2 . 故選 B.4(2018 廣東七校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) ysin(2x ) 在 x處取得最大值，6則函數(shù) y cos(2 x ) 的圖象 ()A關(guān)于點(diǎn)6，0 對稱B關(guān)于點(diǎn)3 ，0對稱關(guān)于直線x關(guān)于直線 xC6 對稱D3 對稱解析：選 A由題意可得3 2 2k，kZ，即 6 2k，kZ，所以 y cos(2 x) cos2x，kZ. 當(dāng) x時，6 2k cos 2x66cos266cos 2 0，所以函數(shù) y cos

6、 ( 2x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)6，0 對稱，不關(guān)于直線x 對稱，故A正確，C錯誤；當(dāng) x 時， 63cos 23653x 對稱， 錯誤，6 2，所以函數(shù) y的圖象不關(guān)于點(diǎn)，0coscos(2)3B也不關(guān)于直線 x 3 對稱， D 錯誤故選 A.15(2019 衡水聯(lián)考 ) 函數(shù) f ( x) sin 2x 3 3在區(qū)間 (0 ，) 內(nèi)的所有零點(diǎn)之和為 ()A. 6B. 374C. 6D. 3解析：選 Cx1函數(shù)零點(diǎn)即 y sin 2與 y 圖象交點(diǎn)3342x1的橫坐標(biāo)，在區(qū)間 (0 ， ) 內(nèi)， y sin3 與 y3的圖象有兩個交點(diǎn)，由 2xkxk， k ，取k ，得，可知兩個交點(diǎn)關(guān) 3 2，得

7、2x712Z112777于直線 x 12 對稱，故兩個零點(diǎn)的和為12 26 .故選 C.26(2018 閩侯第六中學(xué)期末 ) 若銳角 滿足 sin cos 2 ，則函數(shù) f ( x) sin 2( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()5A.2k 12 ，2k 12 ( kZ)5B. k 12 ，k 12 ( kZ)C.72k ，2k( kZ)12127D. k 12， k 12 ( kZ)22解析：選 B 因?yàn)?sin cos 2，所以 2sin 4 2 ? 42x 6 ?51 cos22 12. 因 為f ( x) sin( x ) 251cos 2x 652，所以由2x 6 2 k， 2k ( k

8、 Z) 得 f ( x) 的單調(diào)遞5增區(qū)間為 k 12 ， k 12 ( kZ) ，故選 B.(2018天津期末)設(shè)函數(shù) f(x3sinxx 0)，其圖象的7)cos(一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且 f ( x) 的最小正周期大于 ，則 的取值范圍，63為 ()A.1， 1(0,2)2BC(1,2)D1,2)5解析：選 C 由題意f(x) 3sinxxx (0) 令 cos2sin6kxk， kZ，得 x ， k Z. 函數(shù)圖象的一條對稱軸在623區(qū)間 ，內(nèi)， k k ，k k ，kZ.又 fx)636 3，Z31 62(32，解得 0C.18函數(shù) f ( x) 1 log 2xtan x 4 的定義

9、域是 _11log 2x0，解析：依題意得x k4k Z .20x2，且 xk 4 ( kZ) ，函數(shù) f ( x) 的定義域是 x 0x2，且 x.4答案：xx ，且 x00) ，f6f，且 f (x) 在，上單調(diào)遞減，則 _.32解析：由 f f ，可知函數(shù) f( x) 的圖象關(guān)于直線 x 對稱，6344 4 2 k，kZ， 1 4k，kZ，又 f ( x) 在2 ， 上單調(diào)遞減，T 22 2 2 ，T， ，2，又 1 4k，kZ，當(dāng) k 0時， 1.6答案： 1已知函數(shù) fxx和gx x 的圖象3sin6 (0)cos(210( )()3)的對稱中心完全相同，若x，則 f ( x) 的取

10、值范圍是 _0，2解析：由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同， 故 ，所以fxx時，5，所以2()3sin6266613 2sin 2x 6 1，故 f ( x) 2，3 .3答案： 2，311(2018 郴州二模 ) 已知函數(shù) f ( x) 2|cos x|sinxsin 2 x，給出下列四個命題：函數(shù) f ( x) 的圖象關(guān)于直線x 4 對稱；函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增；4，4函數(shù) f ( x) 的最小正周期為 ；函數(shù) f ( x) 的值域?yàn)?2,2其中是真命題的序號是 _ ( 將你認(rèn)為是真命題的序號都填上 )解析：對于函數(shù) f ( x) 2|cosx|sinxsin 2x，由于 f 2， f3 0，443所以 f 4f4 ，故 f ( x) 的圖象不關(guān)于直線x對稱，故排除 .4在區(qū)間 ， 上， f(x2|cosx|sinx sin 2x 2sin 2x，x 44)22 ，2 單調(diào)遞增，故正確7函數(shù) f 3，f4 0，33所以 f4，故函數(shù) f( x) 的最小正周期不是