恒定總流的動量方程

1、3 3 流體動力學理論基礎流體動力學理論基礎3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 3.5.1 3.5.1 動量方程的推導動量方程的推導 3.5.2 3.5.2 動量方程的意義動量方程的意義3.5.3 3.5.3 解題要點解題要點3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 3.5.1 3.5.1 動量方程的推導動量方程的推導 3.5.2 3.5.2 動量方程的意義動量方程的意義3.5.3 3.5.3 解題要點解題要點3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 水利工程中經(jīng)常遇

2、到求解作用力的問題水利工程中經(jīng)常遇到求解作用力的問題, ,如如平面彎管要求知道制作鎮(zhèn)墩的作用力平面彎管要求知道制作鎮(zhèn)墩的作用力 z1122 zxO立面彎管要求知道立面彎管要求知道固定彎管的作用力固定彎管的作用力 1122hhtv1v2QQ溢流壩要進行穩(wěn)定性校核溢流壩要進行穩(wěn)定性校核v0Rxvv001122yO 射流對墻壁的作用力射流對墻壁的作用力 作用力與物理學上什么定律有關呢？作用力與物理學上什么定律有關呢？ 由物理學、理論力學可知質(zhì)點系的動量定律由物理學、理論力學可知質(zhì)點系的動量定律: : 質(zhì)點系的動量在某個方向的變化，等于作用在質(zhì)質(zhì)點系的動量在某個方向的變化，等于作用在質(zhì)點系上所有外力的

3、沖量在同一方向投影的代數(shù)和。點系上所有外力的沖量在同一方向投影的代數(shù)和。 依據(jù)這個原理，推求液體依據(jù)這個原理，推求液體運動的動量變化規(guī)律。運動的動量變化規(guī)律。 在恒定總流中，取一流段進在恒定總流中，取一流段進行研究，如下圖所示，分析其行研究，如下圖所示，分析其運動的變化。運動的變化。1212 在恒定總流中，取一流段在恒定總流中，取一流段進行研究，如圖所示，分析進行研究，如圖所示，分析其運動的變化。把這塊流體其運動的變化。把這塊流體加以放大，便于分析。加以放大，便于分析。1212A1A2dA1dA2u1u2121212121212經(jīng)過時間經(jīng)過時間t 后，流體從后，流體從1-2運動至運動至1 21

4、212112212121122 經(jīng)過時間經(jīng)過時間t 后，流體從后，流體從1-2運動至運動至1 212121221-21-21-21-22-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1KKKKKKKKKKKKKKKKKK d dt t 時間內(nèi)水流動量變化時間內(nèi)水流動量變化K K112121221-21-21-22-21-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1 KKKKKKKKKKKKKKKKKKd dt t 時間內(nèi)水流動量變化時間內(nèi)水流動量變化K K1t+dtt12121221-21-21-22-21-21-21-11-21-21-22-21

5、-21-11-22-21-1 KKKKKKKKKKKKKKKKKKd dt t 時間內(nèi)水流動量變化時間內(nèi)水流動量變化K K1t+dtt)( )d( : flow steady afor 2121tKttK 1-21-21-22-21-21-21-11-21-21-22-21-21-11-22-21-1 KKKKKKKKKKKKKKKKKKu1dA1A1A2d dt t 時間內(nèi)水流動量的變化時間內(nèi)水流動量的變化12121122dA2u2dtu1dtu2 d dt t 時間內(nèi)水流動量的變化時間內(nèi)水流動量的變化1u1dA1A1A22121122dA2u2dtu1dtu2AdtuuuAdtuutQuV

6、umKd d dd :body small infinitely anfor d dt t 時間內(nèi)水流動量的變化時間內(nèi)水流動量的變化1u1dA1A1A22121122dA2u2dtu1dtu2 AAAuudtAdtuuKdd :body entire anfor d dt t 時間內(nèi)水流動量的變化時間內(nèi)水流動量的變化111 22 KKK11221 11111112 222222AA2AAKu u dtdAdtu u dAKu u dtdAdtu u dA u1dA1A1A22121122dA2u2dtu1dtu2AAAAKu u dtdAdtu u dAKu u dtdAdtu uA11221

7、 111111122222222d 因為斷面上的流速分布一般因為斷面上的流速分布一般不知道，所以上述積分不能完成。不知道，所以上述積分不能完成。如何解決這個積分問題？如何解決這個積分問題？tvQQvtAuvtAuvtAuutKAAAd d dd d)(d dd11111111111111111 1-1111 用斷面平均流速代替用斷面平均流速代替點流速分布，造成的誤差點流速分布，造成的誤差用一個動量修正系數(shù)用一個動量修正系數(shù) ( (常常系數(shù)）修正，則系數(shù)）修正，則 QvAuuQvAuuQvAuuQvAuutvQAuutKtvQtvQAuutKtvQtvQAuutKAAAAAAA2222 flow

8、 varied gradually afor 222221111 flow varied gradually afor 1111122222222 2-211111111 1-1221111d dd dd dd dd dddd dd :way same the in 11111-1111111112-222222222111111111dd dddd dd dd ddd for a gradually varied flow AAAAAKtu u AQvtQvtKtu uAQvtQvtKt uu AQ v tu u Au u Av Qv Q 22222222for a gradually va

9、ried flow 222dd AAu uAu uAv Qv Q 11111-1111111112-222222222111111111dd dddd dd dd ddd for a gradually varied flow AAAAAKtu u AQvtQvtKtu uAQvtQvtKt uu AQ v tu u Au u Av Qv Q 22222222222dd for a gradually varied flow AAu uAu uAv Qv Q 11111-1111111112-222222222111111 111dd dddd dd dd ddd d for a gradAA

10、AAAAKtu u AQvtQvtKtu uAQvtQvtKt uu AQ v tu u Au u Av Qv Quu AvQ dually varied flow Auu AvQ 按照動量原理按照動量原理2 21 1222111222111dddKKKQvtQvtF tQvQvF 按照動量原理按照動量原理2 21 1222111222111dddKKKQvtQvtF tQvQvF zzzyyyxxxF)vv(QF)vV(QF)vv(Q112211221122 zzzyyyxxxF)vv(QF)vV(QF)vv(Q112211221122 Fx ,Fy ,Fz：作用于控制體上所有外力：作用于控

11、制體上所有外力（不包括慣性力）（不包括慣性力）在三在三 個坐標方向的投影個坐標方向的投影： 動量修正系數(shù)，漸變流斷面取動量修正系數(shù)，漸變流斷面取1.021.05 ， 一般取為一般取為1Fx ,Fy ,Fz：作用于控制體上所有外力：作用于控制體上所有外力（不包括慣性力）（不包括慣性力）在三在三 個坐標方向的投影個坐標方向的投影： 動量修正系數(shù)，漸變流斷面取動量修正系數(shù)，漸變流斷面取1.021.05 ， 一般取為一般取為1 zzzyyyxxxF)vv(QF)vV(QF)vv(Q112211221122 3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 3.5.1 3.5.1 動

12、量方程的推導動量方程的推導 3.5.2 3.5.2 動量方程的意義動量方程的意義3.5.3 3.5.3 解題要點解題要點3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 自由水面等 zzzyyyxxxzzzyyyxxxFvQvQFvQVQFvQvQFQvFvvQFvVQFvvQ112211221122112211221122 )()()(自由水面等 zzzyyyxxxzzzyyyxxxFvQvQFvQVQFvQvQFQvFvvQFvVQFvvQ112211221122112211221122 )()()(自由水面等 zzzyyyxxxzzzyyyxxxFvQvQFvQVQFvQvQFQvF

13、vvQFvVQFvvQ112211221122112211221122 )()()(過水斷面 zzzyyyxxxFvQvQFvQVQFvQvQ112211221122 流出的動量（單位時間）流出的動量（單位時間）流入動量（單位時間）流入動量（單位時間）外力項外力項不包括慣不包括慣性力性力不可改不可改動動的的負負號號過水斷面 zzzyyyxxxFvQvQFvQVQFvQvQ112211221122 流出項流出項流入項流入項外力項外力項不包括慣不包括慣性力性力不可改不可改動動的的負負號號動量方程是輸出項減去輸入項，不可顛倒動量方程是輸出項減去輸入項，不可顛倒 動量方程推導時，要求流量沿程相等。但是

14、，動量方程推導時，要求流量沿程相等。但是，實際應用時，流量沿程可不等（例如，有匯流或分實際應用時，流量沿程可不等（例如，有匯流或分叉情況），動量方程應改為下列形式叉情況），動量方程應改為下列形式 ziiziijzjjjyiiyiijjyjjxiixiijxjjjFvQvQFvQvQFvQvQ )()( )()( )()(121212 流出控制體的流出控制體的 j 股水流動量和股水流動量和流入控制體的流入控制體的 i 股水流動量和股水流動量和112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi =1; j = 2 ziiziijzjjjyiiyiijjyjjxiixiijxjjjFvQvQFvQvQFv

15、QvQ121212)()()()()()( 112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1; j = 2xixiiixxjxjjjxixiiijxjjjvQvQvQvQvQFvQvQx1111333222212 )( )( )()(: 112233Q2Q3v1v2v3Q1xyOi=1; j = 2yiyiiiyjyjjjyiyiiijyjjjvQvQvQvQFvQvQy1111333212 )( )( )()(: 3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 3.5.1 3.5.1 動量方程的推導動量方程的推導 3.5.2 3.5.2 動量方程的意義動量方程的意義3.

16、5.3 3.5.3 解題要點解題要點3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 方程中流速和作用力都是有方向的。寫動量方程中流速和作用力都是有方向的。寫動量方程之前，首先選擇坐標軸，并注明其正向。方程之前，首先選擇坐標軸，并注明其正向。 凡是和坐標軸方向一致的力和流速為正，反之，凡是和坐標軸方向一致的力和流速為正，反之，則為負。坐標軸是可以任意選擇的（但是必須是笛則為負。坐標軸是可以任意選擇的（但是必須是笛卡兒坐標），以計算方便為宜?？▋鹤鴺耍?，以計算方便為宜。 坐標軸的選擇是有技巧的，坐標軸的選擇應使坐標軸的選擇是有技巧的，坐標軸的選擇應使得未知數(shù)數(shù)目越少越好，最好一個方程一個。得

17、未知數(shù)數(shù)目越少越好，最好一個方程一個。 取一個控制體。控制體可任意選擇，通常由下列取一個控制體?？刂企w可任意選擇，通常由下列部分組成部分組成: : 底部、側部：底部、側部： 固體邊壁，例如，管壁，渠底固體邊壁，例如，管壁，渠底 表面：表面： 自由水面等自由水面等 橫向邊界：橫向邊界： 漸變流過水斷面漸變流過水斷面 控制體控制體控制體取出后，在控制面上畫出未知力控制體取出后，在控制面上畫出未知力例如，明渠水流：控制體包括有底板、側邊界，自例如，明渠水流：控制體包括有底板、側邊界，自由水面，過水斷面由水面，過水斷面 做出受力圖，圖上畫上所有受力、流量、流速、做出受力圖，圖上畫上所有受力、流量、流速

18、、壓力等矢量。壓力等矢量。 未知力的方向可以假定，若計算為正值，則說明假未知力的方向可以假定，若計算為正值，則說明假定正確；反之，則說明實際力的方向和假定相反。定正確；反之，則說明實際力的方向和假定相反。 11233Q2Q3v2v3 動量方程只能求解三個未知數(shù)（或者三個分量），動量方程只能求解三個未知數(shù)（或者三個分量），如果未知數(shù)的數(shù)目多于三，必須聯(lián)合其他方程（連如果未知數(shù)的數(shù)目多于三，必須聯(lián)合其他方程（連續(xù)方程、或能量方程）方可求解。續(xù)方程、或能量方程）方可求解。 1 1 選擇坐標軸，并注明其正向選擇坐標軸，并注明其正向2 2 取一個控制體取一個控制體3 3 做受力圖，畫上受力、流量、流速、

19、壓力等矢量做受力圖，畫上受力、流量、流速、壓力等矢量4 4 動量方程是流出項減去流入項，不可顛倒動量方程是流出項減去流入項，不可顛倒5 5未知力的方向可假定未知力的方向可假定6 6 動量方程只能求解三個未知數(shù)。未知數(shù)數(shù)目多于三，須聯(lián)合動量方程只能求解三個未知數(shù)。未知數(shù)數(shù)目多于三，須聯(lián)合 連續(xù)方程、或能量方程，方可求解。連續(xù)方程、或能量方程，方可求解。7 7 有匯流或分叉情況，動量方程形式改變有匯流或分叉情況，動量方程形式改變3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 3.5.1 3.5.1 動量方程的推導動量方程的推導 3.5.2 3.5.2 動量方程的意義動量方程的

20、意義3.5.3 3.5.3 解題要點解題要點3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 l 彎管水流對平面管壁的作用力彎管水流對平面管壁的作用力 3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 l 水流對溢流壩的水平作用力水流對溢流壩的水平作用力 l 彎管水流對立面管壁的作用力彎管水流對立面管壁的作用力 3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 l 彎管水流對平面管壁的作用力彎管水流對平面管壁的作用力 3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 l 水流對溢流壩的水平作用

21、力水流對溢流壩的水平作用力 l 彎管水流對立面管壁的作用力彎管水流對立面管壁的作用力 平面彎管平面彎管 1122RxRyRv1v2p1p2A1A2 取控制體，畫受力圖取控制體，畫受力圖yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2p2= 0yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2p2= 0yxO1122RxRyRv1v2p1p2A1A2列出沿列出沿 x、y 方向的動量方程方向的動量方程 2211112221111(cos ) cos(0sin ) sinxyQvvp Ap ARQvp AR 2211=,=AQvAQvyxO sinsincos)cos(111222111221ApAQ

22、RApApAAQRyx1122RxRyRv1v2p1p2A1A2 yxRApvQRApApvvQ sin)sin(cos )cos(111122211112202211AQv ,AQv yxO3.5 3.5 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程 l 彎管水流對平面管壁的作用力彎管水流對平面管壁的作用力 3.5.4 3.5.4 動量方程的應用動量方程的應用 l 水流對溢流壩的水平作用力水流對溢流壩的水平作用力 l 彎管水流對立面管壁的作用力彎管水流對立面管壁的作用力 有一垂直立面有一垂直立面90 彎管，軸線弧長彎管，軸線弧長 L=3.14m，兩斷，兩斷面高程差面高程差 z = 2m，11 斷面中心壓強斷面中心壓強 p1 = 117.6 kN/m2 ，水頭損失，水頭損失hw = 0.1m，管徑，管徑 d = 0.2m，Q = 0.06 m3/s，試求水流對彎管的作用力。，試求水流對彎管的作用力。 z1122 zxO11 zxO22 p1 p2 v2 v1 G Rz Rx R11 zxO22 p1 p2 v