2017屆云南省師范大學附屬中學高考適應性月考(八)數學(理)試題(解析版)

1、2017屆云南省師范大學附屬中學高考適應性月考（八）數學（理）試題一、選擇題1.若全集U、集合A、集合B及其關系用韋恩圖表示如圖所示，則圖中陰影表示的集 合為（）A. Cu A - B B. Cu A . BC. A . B - Cu A - B D. CuA - B - Cu B - A）【答案】C【解析】圖中陰影中元素在集合 A或B內，且不在Ac B內，所以圖中陰影表示的集合為A . B - Cu A - B，選 C.92 2i2,2 .已知 a, bw R , i2 = 1 則"a =b =1"是"=（a+bi ） 的（）1 -iA.充分不必要條件B.必要不

2、充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析2 2i1 -i2i = a2 -b2 2abi =22a -b = 02ab = 2 -a = 1 r,. 或b =1a = -1，因此2 2i, . 2,、八 .八 ,"a=b=1"是"=（a+bi ） ”的充分不必要條件，選A.1 -i點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.1 .定義法：直接判斷“若 p則q”、“若q則P”的真假.并注意和圖示相結合，例如“ p? q”為真，則p是q的充分條件.2 .等價法：利用 p ? q與非q ?非p , q? p與非p ?非q , p ? q與非q ?非 p的等

3、價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法.3 .集合法：若A? B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若 A=B,則A 是B的充要條件.4 .已知函數f （x ） = 2sinx-cosx在處取得最大值，則 8甑=（）A.B 11 C _2ilB.C.2.5D.5Sin：U又f (x )=2sinx - cosx = V5sin(x中)，其中 cos邛=255當x=小時，f（x ）取得最大值，所以X。中=2 + 2k：t,kwZ ,即*0=（+2卜冗+中，所以 cosx0 =cos' +2k：t+邛2= Tin邛=_，5 ,故選 A.54.若X3i二項展開式中的系數只有

4、第x6項最小，則展開式的常數項的值為 （）A. -252【答案】B.-210CC. 210D. 10=10r 3 10-rTr .1 = C；0 X312 x-1）rC1r0X30r,5 : r0=一一 .一.664,所以常數項為（1 ） C10=C10 =210,故選C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略（1）求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r +1項，再由特定項的特點求出 r值即可.（2）已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.5.已知正方形 ABCD的邊長是a,依次連接正方形 ABCD的各邊中點得到一

5、個新的 正方形，再依次連接新正方形的各邊中點又得到一個新的正方形，按此規(guī)律，依次得到 一系列的正方形，如圖所示，現有一只小蟲從 A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行， 每遇到新正方形的頂點時，沿這個新正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段，則這10條線段的長度的和是（）A. 1 2.2 a B. 31 2.2 a12864【答案】B【解析】 小蟲爬行的線段長度依次組成首項為C.a32 JD.1a ,公比為 亭的等比數列，所以S10=（2 +我）a ,故選64B.AC = 2 ,若 AP = QB 機C6,已知向量AB與AC的夾角為120；且AB|=3,且AP _L BC ,則實數

6、九的值為（）A. 3 B. 7; D73127【答案】C【解析】因為APL BC APBC=0,又BC A-C a所以AP BC =(九AB +AC )(AC - AB )=2i -21九AB 十(九一1 )AB?AC+AC = 9九+(九一1 尸 3M 2父(一J+4 = 0, 即 1九2 + ,解得4=工，故選C.12.1.1:7 .若偶函數f(x而(3,0上單調遞減，a=log2, b=log4, c = 22,則35f (a ) f (b ) f (c )滿足()A.fa： fb： fcB.fb: fa： fcC.fc： fa： fbD.fc二 fb二 fa【答案】B，1.【解析】因為

7、函數f(X )為偶函數，所以f(a7l0g妙90g2»f(log23)，1f b = f Ilog4 -二f(x )在(，0】上單調遞減，所以 f(x )在5f (Tog45 )= f (log45 ),因為偶函數(0,)上單調遞增131 =log44 <log4 5 = log25 = log2V5 <log23<log24 = 2 <22 ,所以 f (b f (a ) 2< f (c ),故選B.8 .執(zhí)行下邊的語句，結果為()WHItT t<-2 工聞 曹HILE產f*】“l(fā)WRXDPRINT i mWEN 口 ENDA. 2,3 B. 2

8、,2C.2,1 D. 1,2【答案】C【解析】第一步，x=1, y = 1 ,判斷1 E2?成立，z=0,判斷1E1+1?成立，z=1判斷 2W1+1?成立，z=2, y=3,判斷3W1十1?不成立，輸出2；第二步，x=2,判斷2 W2?成立，z = 0,判斷 3W2+1?成立，z=1, y=4,判斷4W2+1?不成立，輸出1;第三步，x =3,判斷3 <2?不成立，結束.故選 C.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、 循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問

9、題，是求和還是求項.9 .中國古代數學家劉徽在九章算術注中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓 柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1） （2）,劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約 200年后，祖沖之的兒子祖附I提出“哥勢既同，則積不容異”，后世稱為祖的I原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3） （4）,祖附I利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒 四棱錐“等哥等積”，計算出牟合方蓋的體積，據此可知，牟合方蓋的體積與其外切正 方體的體積之比為（）A.

10、B.C.D.163設正方體的邊長為2r33因為V正方體=(2r ) =8r1 _1 _1 31 _gV正方體_；V牟合方蓋=；r ，所以3V正方體一88381V牟合方蓋11V正方體=2V正方體,故選B.10 .如圖是某組合體的三視圖，則內部幾何體的體積的最大值為（俯視圖A. 2 -1 j C. 25 3 -2 2 7：B. 25 3-2.2 二D. 5 2 - 7 二【答案】D【解析】幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱的內切球,內切球的半徑即為底面直角三角形內切圓的半徑，由等面積法易得,abr =a b 5+ b2 = 25 .由基本不等式，知abab0 :二 ab < a2 b2252

11、當且僅a少/時2號成立.t22t 5152+ t2 t1/11 )25 2 +- IIt 5J(0 :二 t <15是增函數，或2t t 5f t =2 02t 55J20<t所以 f (t 產t22t 5在1 5正在1°，上是增函數,所以 rmax = f x ma* =M(J2-1),所以內切球的體積的最大 2故選D.4值為%(rmax3點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題 轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解.(2)若球面上四點P, A,B,C構

12、成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直，且PA二a,PB=b, PC=c , 一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2 =a2 +b2 +c2 求解.112.物 線 工：y = qx +Wx +c.22T2 : y =a2x +b2x +q (a1 #0,a2豐0,ai #a2),聯立萬程消去x項，得直線l ： y _ a2 b1 - a1 b2 xa2-cl為兩條拋物線 T1和T2的根軸，若直線a2 aia2- a2m:x=t分別與拋物線 y =-x +2x + 212y=W(x - 5x + 4 )及其根軸交于二點PP|P，P2P 則鬲=(A. 21B.一2AC. 2tD.

13、f拋物線2y = -x25x+4)的根軸為y = x + 2,所以叩PP2-t22t 2 - -t 2-t23t1911 93-t 2 - t2 -5t 4- t2 t222=2,故選A.12 .定義在 R上的函數 f(x 他足： f (x )=f (x ); f (2x )= af ( x )(a > 0);當2 <x宅4時,f (x )= sin x ,若分別以函數f (x )的極值點和相應極值為橫、 2縱坐標的點都在一條直線上，則 a的值為()A. 1 B. 2C.1 或 2 D. 2 或 3【答案】B【解析】當1 Mx M2時，2 <2x <4,.1.1 兀f

14、(x)= f (2x)= sin - 12?2x=一卜in x.3sin 一21it = aA1I;當 2MxM4 時,2 a、c Jf (x )= sin x2極大值為f (3 )= s in n =1A2(3,1);當 4<x <8 時，=af=a sin x4極大值為f (6 )=A3 (6, a);當 8 Ex ±16W8,=af - a 2-2-a sin - x極大值為 f (12 )=a2 sin| Tt = a2 , 兒(12, a2 )；,當 2n E x M 2n* (n w N )時，2n A < <2n , f (x )= f 2父乙

15、1= af x 1= an/sin x ,極大值為 222nf (3m2n° )=an,sin： Tt = an,， An斗(3?2n，anJ ).以函數 f(x)的極值點和相應極值為橫、縱坐標的點都在一條直線上.根據題意，A, A>, A3三點共線，由斜率相等解得a =1或者a =2 .經檢驗，當a =1時，直線方程為y =1 ,由于f (x )是奇函數，1故舍去；當a =2時，直線方程為 y = -x 符合，故選B.3點睛：(1)運用函數性質解決問題時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時

16、，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去午”，即將函數值的大小轉化自變量大小關系，對稱性可得到兩個對稱的自變量所對應函數值關系、填空題13.已知遞增的等差數列 an中,a% =11, a3 +a4 =12,則數列 Ln前 10項的和為So =【答案】100a1 = 1d =2c1S10 =10父1 + 父10父9M2 = 100 .102d 0a a15d =11= 2al 5d =1214 .下表所示為 X,Y,Z三種食物的維生素含量及成本，某食品廠欲將三種食物混合,制成至少含44000單位維生素 A及4

17、8000單位維生素B的混合物100千克，所用的食 物X,Y,Z的質量分別為x,y,z (千克)，混合物的成本最少為 元.XYZ境生素就單的千克)400600400雄生素見單位/千克)啦2fl0400成本1元/千克)12108【答案】960【解析】混合食物成本的多少受到維生素 A, B的含量以及混合物總量等因素的制約,400x 600y 400z _ 44000,"人/4-人士擊 /日 800x 200y 400z _ 48000,、,出+曰 /日各個條件綜合考慮，得，消去不等式中的變量z得，x y z =100,x _ 0, y _ 0, z _ 0,y -20,2 x - y &g

18、t;40,目標函數為混合物成本函數P =12x + 10y+8z = 800+4x+2y .畫出x y <100,可行域如圖所示,P一一一當直線y=_2x400 +萬過可行域內的點 A(30, 20)時，即x = 30千克，y = 20千 克，z=50千克時，成本P= 960元為最少.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線 的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的 端點或邊界上取得.-.222 22. 2 , 一. 222.15 .從雙曲線

19、C:bx ay =ab (a >0,b >0)的左焦點F1引圓x +y =a的切線為T ,且l交雙曲線的右支于點 P ,若點T滿足FT = 2TP ,則雙曲線C的離心率為【解析】設雙曲線的右焦點為 F2 , 是線段Fi P的中點，點 O為坐標原點,FiT = FO |22-a若T是靠近P的等分點FF =義,33-FT = - b22MT= 2OM.由雙曲線的定FiP F2P =2a,即=2a ,所以 b=3,ab-2,a2 1b所以 e=c=J10. a16 .已知函數 f (x )= log3函數f(x)在區(qū)間U+a j(a>0),對任意的 tw J-,1 1 ,x.4Kt

20、+1上的最大值與最小值的差不超過1,則a的取值范圍為 【答案】I- , +od 一5【解析】因為f(x)在區(qū)間(0,+電)內單調遞減，所以函數f (x)在區(qū)間It, t +1 上的最大值與最小值分別為 f(t) , f(t + 1)， 則1.1,f (t )- f (t +1 )=log3 . +a log3.+a M1, tt 112一2M3 M+a I，整理得 2at +2(a+1 )t 1 至0 .令 h(t ) = 2at +2( a+1) t 1,則11 _1,h(t)的圖象是開口向上,對稱軸為t =<0的拋物線，所以h(t )在tw1 上2 2a4是增函數，2at2+2(a

21、+ 1 )t1 之0等價于 hl>0, 即14 J/1 114 一 一412aMl +2(a+1y<1至0,解得a2.所以a的取值范圍為 一，十妙445_5三、解答題17 .如圖， AB=38米，從點A發(fā)出的光線經水平放置于 C處的平面鏡(大小忽略不 計)反射后過點 B ,已知AC =10米，BC =42米.(1)求光線AC的入射角9 (入射光線AC與法線CK的夾角)的大??；(2)求點B相對于平面鏡的垂直距離 BE與水平距離CE的長.【答案】(1):(2)點B相對于平面鏡的垂直距離 BE與水平距離CE的長分別為21J3 米、21米.【解析】試題分析：(1)先由余弦定理解出/ACB

22、,再根據光的反射定律得 /ACB=29 ,解得入射角(2)在 RtVBCE 中，可得 BE = BCco±CBE ,及CE = BCsin/ CBE,代入數值可得結果.試題解析：解：(I)如圖，由光的反射定律，/ACK =/BCK =8，/ACB=2日.在“ABC中，根據余弦定理，得cosACB=cos2-AC2 BC2-AB22AC?BC2_2 210 42 -3812 10 422因為0 <2日 < 兀,所以28 =-,0 =.36即光線AC的入射角日的大小為3.一 _ TT（n）據（I），在 RtVBCE 中，/CBE =/BCK = 0=-, 6所以 BE =BC

23、co叱CBE =42cos- =21冷（米）， 6 _ 冗_CE =BCsin/CBE =42sin =21 （米）, 6即點B相對于平面鏡的垂直距離 BE與水平距離CE的長分別為21J3米、21米.18 .如圖，一個6M5的矩形AB'DE （ AE =6, DE =5 ）,被截取一角（即ABBC）,AB =3, /ABC =135:平面 PAE _L平面 ABCDE , PA = PE =5.（1）證明：BC _L PB ；（2）求二面角B - PC - D的大小的余弦值【答案】（1）見解析（2）23 697697【解析】試題分析：（1）過P作PO _L AE ,由面面垂直性質定理得

24、 PO _L平面ABCDE , 即得PO _L BC ,再在平面 ABCDE內，根據平幾知識計算可得 BC _L BO .最后根據 線面垂直判定定理得 BC _L平面POB ,即得BC _L PB . （2）求二面角，一般利用空 間向量進行求解，先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各 面法向量，利用向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角之間關系求解.試題解析：（I）證明：因為 AB =3, /ABC=1351 所以 ZB'BC =45°, BB' =AB'-AB =5-3 = 2, 所以截去的"BBC是等腰直角三角形.

25、如圖，過P作PO _L AE ,垂足為O ,連接OB , 因為 PA =PE ,所以 OA = OE =3 , PO = 4 .OA =AB =3 ,故OAB是等腰直角三角形，所以 /ABO =45。所以 ZOBC =/ABC /ABO =135145。= 901 即 BC 1 BO .因為平面 PAE _L平面 ABCDE ,平面 PAE c平面 ABCDE = AE, PO匚平面 PAE ,所以PO工平面ABCDE，所以PO _L BC ,而POc BO =O ,所以BC，平面POB，又PB仁平面POB ,所以BC 1 PB .(n)解：如圖 4,以O為原點,OE, OP所在直線分別為y軸

26、、z軸，建立空間直角坐標系,則 B(3,-3,0),C(5,-1,0), D(5,3,0), P(0,0,41所以 BC=(2, 2, 0), CP = (5,1, 4 ), CD=(0, 4, 0).設平面PCB的法向量為 m = (x1, y1, Z1卜則一m _ BC m BC =2x1 2yl =0, 由一 -一得一 一. 1 力m .LCP, m CP = 5x1 + y +4z =0,所以平面PCB的一個法向量為 m=(2, 2, 3).設平面PCD的法向量為n = (x2, y2, Z2 )，則H rm_LCD, /日m CD =4y2 =0,由- 得 72m .L CP,m C

27、P = -5x? + y? + 4z2 = 0,所以平面PCD的一個法向量為n = (4, 0,5),I / T m n2M4-2M0+3M5所以 coslm, n=t,m|n| ,22+(2 f +32“2152因為二面角B - PC -D為鈍二面角，23 = 23 697.17.41697所以二面角B-PC -D的大小的余弦值為23 697697點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰 當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求 法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.19 .某地政府為了對房地產市場進行調

28、控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯表(不全)：買麻不買房就撞總計外來人口（單位：人）510置地人口（曲位：A）2010已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.（1）補全上述列聯表；（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3, 一個猶豫人的指標記為 2, 一個不買房人的指標記為1,現在從這6人中再隨機選取 3人，用X表示這3人指標之和，求 X的分布 列和數學期望.11【答案】（1）見解析（2） E（X ）=【解析】試題分析：（1）根據比例關

29、系先確定外來人口數和當地人口數，求出猶豫人數，填入表格即可，（2）先確定隨機變量的取法：7, 6 5 4,再利用組合數分別求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求數學期望x人，y人，則15 x 330 y - 8,15 x 30 y =110,解得x = 15,y =50.試題解析：解：（I）設外來人口中和當地人口中的猶豫人數分別為買房不買房猶豫總計外來人口（單位：人）5101530當地人口（單位：人）20105080總計252065110（n）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的6人中，買房1人，不買房2人,猶豫3人，所以X的所有可能取值為7, 6, 5 4 ,PX二7;嘩二

30、旦C；20P X =6 =C1C2C1 +C3720，P X =5 =C11c2 3c2c2C6=7, P(X=4)=c3C2220C3320所以X的分布列為X7654P320720720320 377311所以X的數學期望是 E（X=7m±+6m±+5m' + 4m±=U.202020202x =x20.已知圓乂2+丫2=4經過邛:J3 變換后得曲線C.y = - y2（1）求C的方程；（2）若P,Q為曲線C上兩點，O為坐標原點，直線 OP,OQ的斜率分別為（*2且3，2 2、，一，八，、一kik2 =,求直線PQ被圓O: x2 + y2 =3截得弦長的

31、最大彳1及此時直線 PQ的方程.422【答案】（1） 上 +上=1（2）直線PQ被圓O ： x2 + y2=3截得弦長的最大值為 爬, 43此時，直線PQ的方程為y=±Y62x = x,【解析】 試題分析：（1）根據轉移法求軌跡方程：將 2代入x2 + y2 = 4得y = y22x y化簡可得了+?=1（2）,33先根據斜率公式表示kA?=-為4"22 = -3,再聯立直線方程y=kx+m與橢圓方程，結合韋達定理可得x1 x24223m =2k +,由垂徑定理得圓心到直線PQ的距離d最小時，弦長最大，而 2m ，6d : ,因此當k =0, m = ± 時，弦長

32、最大，可得此時直線PQ的方程.k2 12-2 x+獷=4,x = x ,試題解析：解：（1）將2 代入x2 + y2=4得y3y22化簡得匚+匚=1,4322x y八即一+匚=1為曲線C的方程.43(n)設 P(x1, y1 ), Q(x2, y2 ),直線 PQ與圓 O： x2+y2=3的交點為 M, N .當直線PQ _Lx軸時，Q(, -y1 ),y 一 y3_k1 k2 =-1= 一二，x1 =近, x = 72,x1 x 4 zo-由22得.而或.而x1 y1 =1v-丁y = 一:,4322此時可求得 MN = 2x/(73 2 -(72 2 2 2 .當直線PQ與x軸不垂直時，設

33、直線 PQ的方程為y = kx + m,y 二 kx m,聯立國小43222_ 22,2.：-64k m -4 4k-2_' 22 一+ 3 pm 12)=48(4k -m +3),x1x2-8km4m2 -12x1x224k2 3y1y : kx m kx,2,m =kxx km x x <m4m2 -122 -4k 3km-8kmi2m4k 3_2_ 23m -12k4k2 3223m2 -12k2由k1x1 x2=-3得424k 324m2 -123m2 -12k24m2-12m2 -2k24k2此時2:=48! 2kx2 +y2 =3的圓心到直線PQ的距離為k2 1所以M

34、N =22-d2, i2得 |MN | =4 3k2 +1 ,所以當k = 0, m、.6=土一 2時,綜上，直線PQ被圓O ：2Tk2 1212(k2+1)-13-2k +1MN最大，最大值為66,x2 + y2 =3截得弦長的最大值為 J6 ,此時，直線PQ的方程為21.已知函數f (x尸ex-ax-1 a R .消 y 得(4k2 +3 )x2 +8kmx+4m2 12 = 0,(1)若f (x用極值0,求實數a,并確定該極值為極大值還是極小值;(2)在(1)的條件下，當xw。,+=c)時，f (x)至mxln(x + 1)恒成立，求實數 m的 取值范圍.【答案】(1)見解析(2) f-

35、oo,1 12【解析】試題分析：(1)由極值定義得f '(x ) = 0必有解，所以a>0 ,且In af(lna)=e alna1=0,根據導數可得函數 邛(a )=alna a + 1先減后增，且最小值為中(1 )=0,解得實數a,最后根據導函數符號變化規(guī)律確定該極值為極大值還是極小值；(2)不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉化為對應函數最值問題：axx-一x->m (x (0,+oc利用導數研究函數 -一x_A單調性(遞增)，再根據羅xln x 1'xln x 11比特法則求最小值 1,即得實數 m的取值范圍.2試題解析：解：(I) f'(x)=ex

36、a.若a W0, f x)>0,f (x)在(3, +s)上單調遞增，無極值，不符合題意；若 a >0 ,令 f '(x )= 0,得 x = lna ,當 xw(-, Ina )時，f'(x)<0,f(x )在, lna)上單調遞減；當 xw(lna, +的)時，f '(x )>0,f (x )在(lna,十30 )上單調遞增.所以，當 x=lna 時，f(x)取到極小值，f (lna )=elnaalna1 = 0 ,即al na - a 1 = 0令 a (a ) = alna -a +1 ,則中'(a )= lna +a?1 1

37、=lna , a當0<a<1時，中'(a)<0, *x)單調遞減；當a >1時，中(a»0,中(x)單調遞增.又中(1 )=0,所以alna -a+1=0有唯一解a = 1.(n)據(i) , f x )e x - 1,當 x20 時，f(x)2 mxln( x + 1)恒成立,)恒成立.x 1.0,'即 exxmxn (x+1 卜1 20 (xb,+°0令 g x = ex - x - mxln x 1 -1g x =ex -1 -mln x 1)一mx令 h x = ex -1 -mln x 1 )一mxx 0,二h一 x4x =

38、e -m-112+(x+1) x+1（當且僅當x = 0時取“二”）+的）單調遞增,11h'(0)=12m, 0<2+<2x 1 x 1當 mw0 時，h'(x)>0, h(x )在 10,所以 h(xin =h(0) = 0,即 h(x)>0,即gx)>0,所以g(x處0, +s )單調遞增,所以 g(xLn =g(0)=0,所以 g(x)>0,所以 exxmxln (x+1 )1 至0,即 f (x )之 mxln (x + 1)恒成立.1.當 0 <m W2時，h (x 混增函數，h (x )min =h (0)=12m20,所以h'(x)A0 ,故h(x )在0, +8 )單調遞增，所以 hgn =h(0=0,即 g1x 戶 0,所以g(x城0, +)單調遞增，所以g(x* =g(0)=0,所以g(x)至0,即f (x mxln (x + 1)恒成立.1.當 m>2時，h (x 促增函數，h (xmin =h (0) = 1-2m<0,wi x一 111當 xt + =o 時， eT= -m+ t0,，2. IL(x+1) X+1所以 h'(x)T y ,則三% A0 ,使得 h'x。)=0,當 xw(0, x0 )時，h'(x)<