2017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適應(yīng)性月考(八)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2017屆云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適應(yīng)性月考（八）數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題1.若全集U、集合A、集合B及其關(guān)系用韋恩圖表示如圖所示，則圖中陰影表示的集 合為（）A. Cu A - B B. Cu A . BC. A . B - Cu A - B D. CuA - B - Cu B - A）【答案】C【解析】圖中陰影中元素在集合 A或B內(nèi)，且不在Ac B內(nèi)，所以圖中陰影表示的集合為A . B - Cu A - B，選 C.92 2i2,2 .已知 a, bw R , i2 = 1 則"a =b =1"是"=（a+bi ） 的（）1 -iA.充分不必要條件B.必要不

2、充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析2 2i1 -i2i = a2 -b2 2abi =22a -b = 02ab = 2 -a = 1 r,. 或b =1a = -1，因此2 2i, . 2,、八 .八 ,"a=b=1"是"=（a+bi ） ”的充分不必要條件，選A.1 -i點睛：充分、必要條件的三種判斷方法.1 .定義法：直接判斷“若 p則q”、“若q則P”的真假.并注意和圖示相結(jié)合，例如“ p? q”為真，則p是q的充分條件.2 .等價法：利用 p ? q與非q ?非p , q? p與非p ?非q , p ? q與非q ?非 p的等

3、價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法.3 .集合法：若A? B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若 A=B,則A 是B的充要條件.4 .已知函數(shù)f （x ） = 2sinx-cosx在處取得最大值，則 8甑=（）A.B 11 C _2ilB.C.2.5D.5Sin：U又f (x )=2sinx - cosx = V5sin(x中)，其中 cos邛=255當(dāng)x=小時，f（x ）取得最大值，所以X。中=2 + 2k：t,kwZ ,即*0=（+2卜冗+中，所以 cosx0 =cos' +2k：t+邛2= Tin邛=_，5 ,故選 A.54.若X3i二項展開式中的系數(shù)只有

4、第x6項最小，則展開式的常數(shù)項的值為 （）A. -252【答案】B.-210CC. 210D. 10=10r 3 10-rTr .1 = C；0 X312 x-1）rC1r0X30r,5 : r0=一一 .一.664,所以常數(shù)項為（1 ） C10=C10 =210,故選C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略（1）求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r +1項，再由特定項的特點求出 r值即可.（2）已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r+1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).5.已知正方形 ABCD的邊長是a,依次連接正方形 ABCD的各邊中點得到一

5、個新的 正方形，再依次連接新正方形的各邊中點又得到一個新的正方形，按此規(guī)律，依次得到 一系列的正方形，如圖所示，現(xiàn)有一只小蟲從 A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行， 每遇到新正方形的頂點時，沿這個新正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段，則這10條線段的長度的和是（）A. 1 2.2 a B. 31 2.2 a12864【答案】B【解析】 小蟲爬行的線段長度依次組成首項為C.a32 JD.1a ,公比為 亭的等比數(shù)列，所以S10=（2 +我）a ,故選64B.AC = 2 ,若 AP = QB 機C6,已知向量AB與AC的夾角為120；且AB|=3,且AP _L BC ,則實數(shù)

6、九的值為（）A. 3 B. 7; D73127【答案】C【解析】因為APL BC APBC=0,又BC A-C a所以AP BC =(九AB +AC )(AC - AB )=2i -21九AB 十(九一1 )AB?AC+AC = 9九+(九一1 尸 3M 2父(一J+4 = 0, 即 1九2 + ,解得4=工，故選C.12.1.1:7 .若偶函數(shù)f(x而(3,0上單調(diào)遞減，a=log2, b=log4, c = 22,則35f (a ) f (b ) f (c )滿足()A.fa： fb： fcB.fb: fa： fcC.fc： fa： fbD.fc二 fb二 fa【答案】B，1.【解析】因為

7、函數(shù)f(X )為偶函數(shù)，所以f(a7l0g妙90g2»f(log23)，1f b = f Ilog4 -二f(x )在(，0】上單調(diào)遞減，所以 f(x )在5f (Tog45 )= f (log45 ),因為偶函數(shù)(0,)上單調(diào)遞增131 =log44 <log4 5 = log25 = log2V5 <log23<log24 = 2 <22 ,所以 f (b f (a ) 2< f (c ),故選B.8 .執(zhí)行下邊的語句，結(jié)果為()WHItT t<-2 工聞 曹HILE產(chǎn)f*】“l(fā)WRXDPRINT i mWEN 口 ENDA. 2,3 B. 2

8、,2C.2,1 D. 1,2【答案】C【解析】第一步，x=1, y = 1 ,判斷1 E2?成立，z=0,判斷1E1+1?成立，z=1判斷 2W1+1?成立，z=2, y=3,判斷3W1十1?不成立，輸出2；第二步，x=2,判斷2 W2?成立，z = 0,判斷 3W2+1?成立，z=1, y=4,判斷4W2+1?不成立，輸出1;第三步，x =3,判斷3 <2?不成立，結(jié)束.故選 C.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、 循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問

9、題，是求和還是求項.9 .中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓 柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1） （2）,劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約 200年后，祖沖之的兒子祖附I提出“哥勢既同，則積不容異”，后世稱為祖的I原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3） （4）,祖附I利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒 四棱錐“等哥等積”，計算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正 方體的體積之比為（）A.

10、B.C.D.163設(shè)正方體的邊長為2r33因為V正方體=(2r ) =8r1 _1 _1 31 _gV正方體_；V牟合方蓋=；r ，所以3V正方體一88381V牟合方蓋11V正方體=2V正方體,故選B.10 .如圖是某組合體的三視圖，則內(nèi)部幾何體的體積的最大值為（俯視圖A. 2 -1 j C. 25 3 -2 2 7：B. 25 3-2.2 二D. 5 2 - 7 二【答案】D【解析】幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱的內(nèi)切球,內(nèi)切球的半徑即為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑，由等面積法易得,abr =a b 5+ b2 = 25 .由基本不等式，知abab0 :二 ab < a2 b2252

11、當(dāng)且僅a少/時2號成立.t22t 5152+ t2 t1/11 )25 2 +- IIt 5J(0 :二 t <15是增函數(shù)，或2t t 5f t =2 02t 55J20<t所以 f (t 產(chǎn)t22t 5在1 5正在1°，上是增函數(shù),所以 rmax = f x ma* =M(J2-1),所以內(nèi)切球的體積的最大 2故選D.4值為%(rmax3點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題 轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點P, A,B,C構(gòu)

12、成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直，且PA二a,PB=b, PC=c , 一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2 =a2 +b2 +c2 求解.112.物 線 工：y = qx +Wx +c.22T2 : y =a2x +b2x +q (a1 #0,a2豐0,ai #a2),聯(lián)立萬程消去x項，得直線l ： y _ a2 b1 - a1 b2 xa2-cl為兩條拋物線 T1和T2的根軸，若直線a2 aia2- a2m:x=t分別與拋物線 y =-x +2x + 212y=W(x - 5x + 4 )及其根軸交于二點PP|P，P2P 則鬲=(A. 21B.一2AC. 2tD.

13、f拋物線2y = -x25x+4)的根軸為y = x + 2,所以叩PP2-t22t 2 - -t 2-t23t1911 93-t 2 - t2 -5t 4- t2 t222=2,故選A.12 .定義在 R上的函數(shù) f(x 他足： f (x )=f (x ); f (2x )= af ( x )(a > 0);當(dāng)2 <x宅4時,f (x )= sin x ,若分別以函數(shù)f (x )的極值點和相應(yīng)極值為橫、 2縱坐標(biāo)的點都在一條直線上，則 a的值為()A. 1 B. 2C.1 或 2 D. 2 或 3【答案】B【解析】當(dāng)1 Mx M2時，2 <2x <4,.1.1 兀f

14、(x)= f (2x)= sin - 12?2x=一卜in x.3sin 一21it = aA1I;當(dāng) 2MxM4 時,2 a、c Jf (x )= sin x2極大值為f (3 )= s in n =1A2(3,1);當(dāng) 4<x <8 時，=af=a sin x4極大值為f (6 )=A3 (6, a);當(dāng) 8 Ex ±16W8,=af - a 2-2-a sin - x極大值為 f (12 )=a2 sin| Tt = a2 , 兒(12, a2 )；,當(dāng) 2n E x M 2n* (n w N )時，2n A < <2n , f (x )= f 2父乙

15、1= af x 1= an/sin x ,極大值為 222nf (3m2n° )=an,sin： Tt = an,， An斗(3?2n，anJ ).以函數(shù) f(x)的極值點和相應(yīng)極值為橫、縱坐標(biāo)的點都在一條直線上.根據(jù)題意，A, A>, A3三點共線，由斜率相等解得a =1或者a =2 .經(jīng)檢驗，當(dāng)a =1時，直線方程為y =1 ,由于f (x )是奇函數(shù)，1故舍去；當(dāng)a =2時，直線方程為 y = -x 符合，故選B.3點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向.(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時

16、，要注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去午”，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系，對稱性可得到兩個對稱的自變量所對應(yīng)函數(shù)值關(guān)系、填空題13.已知遞增的等差數(shù)列 an中,a% =11, a3 +a4 =12,則數(shù)列 Ln前 10項的和為So =【答案】100a1 = 1d =2c1S10 =10父1 + 父10父9M2 = 100 .102d 0a a15d =11= 2al 5d =1214 .下表所示為 X,Y,Z三種食物的維生素含量及成本，某食品廠欲將三種食物混合,制成至少含44000單位維生素 A及4

17、8000單位維生素B的混合物100千克，所用的食 物X,Y,Z的質(zhì)量分別為x,y,z (千克)，混合物的成本最少為 元.XYZ境生素就單的千克)400600400雄生素見單位/千克)啦2fl0400成本1元/千克)12108【答案】960【解析】混合食物成本的多少受到維生素 A, B的含量以及混合物總量等因素的制約,400x 600y 400z _ 44000,"人/4-人士擊 /日 800x 200y 400z _ 48000,、,出+曰 /日各個條件綜合考慮，得，消去不等式中的變量z得，x y z =100,x _ 0, y _ 0, z _ 0,y -20,2 x - y &g

18、t;40,目標(biāo)函數(shù)為混合物成本函數(shù)P =12x + 10y+8z = 800+4x+2y .畫出x y <100,可行域如圖所示,P一一一當(dāng)直線y=_2x400 +萬過可行域內(nèi)的點 A(30, 20)時，即x = 30千克，y = 20千 克，z=50千克時，成本P= 960元為最少.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線 的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的 端點或邊界上取得.-.222 22. 2 , 一. 222.15 .從雙曲線

19、C:bx ay =ab (a >0,b >0)的左焦點F1引圓x +y =a的切線為T ,且l交雙曲線的右支于點 P ,若點T滿足FT = 2TP ,則雙曲線C的離心率為【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為 F2 , 是線段Fi P的中點，點 O為坐標(biāo)原點,FiT = FO |22-a若T是靠近P的等分點FF =義,33-FT = - b22MT= 2OM.由雙曲線的定FiP F2P =2a,即=2a ,所以 b=3,ab-2,a2 1b所以 e=c=J10. a16 .已知函數(shù) f (x )= log3函數(shù)f(x)在區(qū)間U+a j(a>0),對任意的 tw J-,1 1 ,x.4Kt

20、+1上的最大值與最小值的差不超過1,則a的取值范圍為 【答案】I- , +od 一5【解析】因為f(x)在區(qū)間(0,+電)內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f (x)在區(qū)間It, t +1 上的最大值與最小值分別為 f(t) , f(t + 1)， 則1.1,f (t )- f (t +1 )=log3 . +a log3.+a M1, tt 112一2M3 M+a I，整理得 2at +2(a+1 )t 1 至0 .令 h(t ) = 2at +2( a+1) t 1,則11 _1,h(t)的圖象是開口向上,對稱軸為t =<0的拋物線，所以h(t )在tw1 上2 2a4是增函數(shù)，2at2+2(a

21、+ 1 )t1 之0等價于 hl>0, 即14 J/1 114 一 一412aMl +2(a+1y<1至0,解得a2.所以a的取值范圍為 一，十妙445_5三、解答題17 .如圖， AB=38米，從點A發(fā)出的光線經(jīng)水平放置于 C處的平面鏡(大小忽略不 計)反射后過點 B ,已知AC =10米，BC =42米.(1)求光線AC的入射角9 (入射光線AC與法線CK的夾角)的大??；(2)求點B相對于平面鏡的垂直距離 BE與水平距離CE的長.【答案】(1):(2)點B相對于平面鏡的垂直距離 BE與水平距離CE的長分別為21J3 米、21米.【解析】試題分析：(1)先由余弦定理解出/ACB

22、,再根據(jù)光的反射定律得 /ACB=29 ,解得入射角(2)在 RtVBCE 中，可得 BE = BCco±CBE ,及CE = BCsin/ CBE,代入數(shù)值可得結(jié)果.試題解析：解：(I)如圖，由光的反射定律，/ACK =/BCK =8，/ACB=2日.在“ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosACB=cos2-AC2 BC2-AB22AC?BC2_2 210 42 -3812 10 422因為0 <2日 < 兀,所以28 =-,0 =.36即光線AC的入射角日的大小為3.一 _ TT（n）據(jù)（I），在 RtVBCE 中，/CBE =/BCK = 0=-, 6所以 BE =BC

23、co叱CBE =42cos- =21冷（米）， 6 _ 冗_(dá)CE =BCsin/CBE =42sin =21 （米）, 6即點B相對于平面鏡的垂直距離 BE與水平距離CE的長分別為21J3米、21米.18 .如圖，一個6M5的矩形AB'DE （ AE =6, DE =5 ）,被截取一角（即ABBC）,AB =3, /ABC =135:平面 PAE _L平面 ABCDE , PA = PE =5.（1）證明：BC _L PB ；（2）求二面角B - PC - D的大小的余弦值【答案】（1）見解析（2）23 697697【解析】試題分析：（1）過P作PO _L AE ,由面面垂直性質(zhì)定理得

24、 PO _L平面ABCDE , 即得PO _L BC ,再在平面 ABCDE內(nèi)，根據(jù)平幾知識計算可得 BC _L BO .最后根據(jù) 線面垂直判定定理得 BC _L平面POB ,即得BC _L PB . （2）求二面角，一般利用空 間向量進行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解出各 面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解.試題解析：（I）證明：因為 AB =3, /ABC=1351 所以 ZB'BC =45°, BB' =AB'-AB =5-3 = 2, 所以截去的"BBC是等腰直角三角形.

25、如圖，過P作PO _L AE ,垂足為O ,連接OB , 因為 PA =PE ,所以 OA = OE =3 , PO = 4 .OA =AB =3 ,故OAB是等腰直角三角形，所以 /ABO =45。所以 ZOBC =/ABC /ABO =135145。= 901 即 BC 1 BO .因為平面 PAE _L平面 ABCDE ,平面 PAE c平面 ABCDE = AE, PO匚平面 PAE ,所以PO工平面ABCDE，所以PO _L BC ,而POc BO =O ,所以BC，平面POB，又PB仁平面POB ,所以BC 1 PB .(n)解：如圖 4,以O(shè)為原點,OE, OP所在直線分別為y軸

26、、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則 B(3,-3,0),C(5,-1,0), D(5,3,0), P(0,0,41所以 BC=(2, 2, 0), CP = (5,1, 4 ), CD=(0, 4, 0).設(shè)平面PCB的法向量為 m = (x1, y1, Z1卜則一m _ BC m BC =2x1 2yl =0, 由一 -一得一 一. 1 力m .LCP, m CP = 5x1 + y +4z =0,所以平面PCB的一個法向量為 m=(2, 2, 3).設(shè)平面PCD的法向量為n = (x2, y2, Z2 )，則H rm_LCD, /日m CD =4y2 =0,由- 得 72m .L CP,m C

27、P = -5x? + y? + 4z2 = 0,所以平面PCD的一個法向量為n = (4, 0,5),I / T m n2M4-2M0+3M5所以 coslm, n=t,m|n| ,22+(2 f +32“2152因為二面角B - PC -D為鈍二面角，23 = 23 697.17.41697所以二面角B-PC -D的大小的余弦值為23 697697點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰 當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求 法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19 .某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)

28、控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表(不全)：買麻不買房就撞總計外來人口（單位：人）510置地人口（曲位：A）2010已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.（1）補全上述列聯(lián)表；（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo)，若一個買房人的指標(biāo)記為3, 一個猶豫人的指標(biāo)記為 2, 一個不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機選取 3人，用X表示這3人指標(biāo)之和，求 X的分布 列和數(shù)學(xué)期望.11【答案】（1）見解析（2） E（X ）=【解析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)

29、系先確定外來人口數(shù)和當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)，求出猶豫人數(shù)，填入表格即可，（2）先確定隨機變量的取法：7, 6 5 4,再利用組合數(shù)分別求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望x人，y人，則15 x 330 y - 8,15 x 30 y =110,解得x = 15,y =50.試題解析：解：（I）設(shè)外來人口中和當(dāng)?shù)厝丝谥械莫q豫人數(shù)分別為買房不買房猶豫總計外來人口（單位：人）5101530當(dāng)?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?0105080總計252065110（n）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的6人中，買房1人，不買房2人,猶豫3人，所以X的所有可能取值為7, 6, 5 4 ,PX二7;嘩二

30、旦C；20P X =6 =C1C2C1 +C3720，P X =5 =C11c2 3c2c2C6=7, P(X=4)=c3C2220C3320所以X的分布列為X7654P320720720320 377311所以X的數(shù)學(xué)期望是 E（X=7m±+6m±+5m' + 4m±=U.202020202x =x20.已知圓乂2+丫2=4經(jīng)過邛:J3 變換后得曲線C.y = - y2（1）求C的方程；（2）若P,Q為曲線C上兩點，O為坐標(biāo)原點，直線 OP,OQ的斜率分別為（*2且3，2 2、，一，八，、一kik2 =,求直線PQ被圓O: x2 + y2 =3截得弦長的

31、最大彳1及此時直線 PQ的方程.422【答案】（1） 上 +上=1（2）直線PQ被圓O ： x2 + y2=3截得弦長的最大值為 爬, 43此時，直線PQ的方程為y=±Y62x = x,【解析】 試題分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程：將 2代入x2 + y2 = 4得y = y22x y化簡可得了+?=1（2）,33先根據(jù)斜率公式表示kA?=-為4"22 = -3,再聯(lián)立直線方程y=kx+m與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得x1 x24223m =2k +,由垂徑定理得圓心到直線PQ的距離d最小時，弦長最大，而 2m ，6d : ,因此當(dāng)k =0, m = ± 時，弦長

32、最大，可得此時直線PQ的方程.k2 12-2 x+獷=4,x = x ,試題解析：解：（1）將2 代入x2 + y2=4得y3y22化簡得匚+匚=1,4322x y八即一+匚=1為曲線C的方程.43(n)設(shè) P(x1, y1 ), Q(x2, y2 ),直線 PQ與圓 O： x2+y2=3的交點為 M, N .當(dāng)直線PQ _Lx軸時，Q(, -y1 ),y 一 y3_k1 k2 =-1= 一二，x1 =近, x = 72,x1 x 4 zo-由22得.而或.而x1 y1 =1v-丁y = 一:,4322此時可求得 MN = 2x/(73 2 -(72 2 2 2 .當(dāng)直線PQ與x軸不垂直時，設(shè)

33、直線 PQ的方程為y = kx + m,y 二 kx m,聯(lián)立國小43222_ 22,2.：-64k m -4 4k-2_' 22 一+ 3 pm 12)=48(4k -m +3),x1x2-8km4m2 -12x1x224k2 3y1y : kx m kx,2,m =kxx km x x <m4m2 -122 -4k 3km-8kmi2m4k 3_2_ 23m -12k4k2 3223m2 -12k2由k1x1 x2=-3得424k 324m2 -123m2 -12k24m2-12m2 -2k24k2此時2:=48! 2kx2 +y2 =3的圓心到直線PQ的距離為k2 1所以M

34、N =22-d2, i2得 |MN | =4 3k2 +1 ,所以當(dāng)k = 0, m、.6=土一 2時,綜上，直線PQ被圓O ：2Tk2 1212(k2+1)-13-2k +1MN最大，最大值為66,x2 + y2 =3截得弦長的最大值為 J6 ,此時，直線PQ的方程為21.已知函數(shù)f (x尸ex-ax-1 a R .消 y 得(4k2 +3 )x2 +8kmx+4m2 12 = 0,(1)若f (x用極值0,求實數(shù)a,并確定該極值為極大值還是極小值;(2)在(1)的條件下，當(dāng)xw。,+=c)時，f (x)至mxln(x + 1)恒成立，求實數(shù) m的 取值范圍.【答案】(1)見解析(2) f-

35、oo,1 12【解析】試題分析：(1)由極值定義得f '(x ) = 0必有解，所以a>0 ,且In af(lna)=e alna1=0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù) 邛(a )=alna a + 1先減后增，且最小值為中(1 )=0,解得實數(shù)a,最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定該極值為極大值還是極小值；(2)不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：axx-一x->m (x (0,+oc利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) -一x_A單調(diào)性(遞增)，再根據(jù)羅xln x 1'xln x 11比特法則求最小值 1,即得實數(shù) m的取值范圍.2試題解析：解：(I) f'(x)=ex

36、a.若a W0, f x)>0,f (x)在(3, +s)上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；若 a >0 ,令 f '(x )= 0,得 x = lna ,當(dāng) xw(-, Ina )時，f'(x)<0,f(x )在, lna)上單調(diào)遞減；當(dāng) xw(lna, +的)時，f '(x )>0,f (x )在(lna,十30 )上單調(diào)遞增.所以，當(dāng) x=lna 時，f(x)取到極小值，f (lna )=elnaalna1 = 0 ,即al na - a 1 = 0令 a (a ) = alna -a +1 ,則中'(a )= lna +a?1 1

37、=lna , a當(dāng)0<a<1時，中'(a)<0, *x)單調(diào)遞減；當(dāng)a >1時，中(a»0,中(x)單調(diào)遞增.又中(1 )=0,所以alna -a+1=0有唯一解a = 1.(n)據(jù)(i) , f x )e x - 1,當(dāng) x20 時，f(x)2 mxln( x + 1)恒成立,)恒成立.x 1.0,'即 exxmxn (x+1 卜1 20 (xb,+°0令 g x = ex - x - mxln x 1 -1g x =ex -1 -mln x 1)一mx令 h x = ex -1 -mln x 1 )一mxx 0,二h一 x4x =

38、e -m-112+(x+1) x+1（當(dāng)且僅當(dāng)x = 0時取“二”）+的）單調(diào)遞增,11h'(0)=12m, 0<2+<2x 1 x 1當(dāng) mw0 時，h'(x)>0, h(x )在 10,所以 h(xin =h(0) = 0,即 h(x)>0,即gx)>0,所以g(x處0, +s )單調(diào)遞增,所以 g(xLn =g(0)=0,所以 g(x)>0,所以 exxmxln (x+1 )1 至0,即 f (x )之 mxln (x + 1)恒成立.1.當(dāng) 0 <m W2時，h (x 混增函數(shù)，h (x )min =h (0)=12m20,所以h'(x)A0 ,故h(x )在0, +8 )單調(diào)遞增，所以 hgn =h(0=0,即 g1x 戶 0,所以g(x城0, +)單調(diào)遞增，所以g(x* =g(0)=0,所以g(x)至0,即f (x mxln (x + 1)恒成立.1.當(dāng) m>2時，h (x 促增函數(shù)，h (xmin =h (0) = 1-2m<0,wi x一 111當(dāng) xt + =o 時， eT= -m+ t0,，2. IL(x+1) X+1所以 h'(x)T y ,則三% A0 ,使得 h'x。)=0,當(dāng) xw(0, x0 )時，h'(x)<