理論力學(xué)B-第七章運(yùn)動(dòng)合成-速度luo

1、第七章第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)：第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)二、二、點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理三、三、點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理四、四、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例題點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)例題實(shí)例實(shí)例三種運(yùn)動(dòng)的定義三種運(yùn)動(dòng)的定義三種速度和加速度的定義三種速度和加速度的定義關(guān)于牽連點(diǎn)關(guān)于牽連點(diǎn)7-17-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)牽連絕對(duì)實(shí)例相對(duì)相對(duì)牽連牽連絕對(duì)絕對(duì)實(shí)例實(shí)例動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)定系定系Oxyz（固結(jié)于地面）（固結(jié)于地面）動(dòng)系動(dòng)系Oxyz （固結(jié)（固結(jié)動(dòng)體）動(dòng)體）相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連

2、運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)剛體剛體的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) + 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)（直線或曲線）（直線或曲線）（例如（例如平移、平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）相對(duì)相對(duì) 牽連牽連 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)定義定義相對(duì)相對(duì)牽連牽連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)例實(shí)例絕對(duì)（加）速度：絕對(duì)（加）速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系定系的的（加）（加）速度速度相對(duì)（加）速度：相對(duì)（加）速度：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系動(dòng)系的的（加）（加）速度速度（定義定義）牽連點(diǎn)：）牽連點(diǎn)：某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)某瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合之點(diǎn)牽連（加）速度：牽連（加）速度：牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的牽連點(diǎn)相對(duì)于定系的（加

3、）（加）速度速度牽連（加）速度：牽連（加）速度：動(dòng)系相對(duì)于動(dòng)系相對(duì)于定系定系的的（加）（加）速度速度？否否相對(duì)牽連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)速度加速度的定義兩點(diǎn)重要的結(jié)論兩點(diǎn)重要的結(jié)論運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 物體對(duì)于不同的參考系，物體對(duì)于不同的參考系， 運(yùn)動(dòng)各不相同運(yùn)動(dòng)各不相同。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是指點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)則是剛體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)相對(duì)牽連牽連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成合成運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)。相對(duì)相對(duì)牽連牽連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)相對(duì)相對(duì)

4、牽連牽連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)相對(duì)相對(duì)牽連牽連絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)回轉(zhuǎn)儀回轉(zhuǎn)儀動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M動(dòng)系動(dòng)系圓盤支架圓盤支架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)空間曲線空間曲線相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滑塊滑塊A動(dòng)系動(dòng)系固連于丁字形桿固連于丁字形桿曲柄滑塊機(jī)構(gòu)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)水平平水平平動(dòng)動(dòng)坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換如圖，動(dòng)點(diǎn)如圖，動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系動(dòng)系Oxy絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程： , xx tyy t相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程： , xx tyy t動(dòng)系動(dòng)系Oxy相對(duì)于定系相對(duì)于定系Oxy的運(yùn)動(dòng)用三

5、個(gè)牽連運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)用三個(gè)牽連運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述：來(lái)描述： , , =OOOOxxtyytt 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換動(dòng)系動(dòng)系Oxy與定系與定系Oxy的坐標(biāo)的坐標(biāo)變換關(guān)系為：變換關(guān)系為：cossinOxxxysincosOyyxy點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)： x(t)，y(t)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： x(t)，y(t)動(dòng)系的動(dòng)系的( (牽連牽連) )運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)： xO yO平動(dòng)；平動(dòng)； 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)從絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間，得絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡從絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間，得絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡從相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間，得相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡從相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間，得相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：的絕對(duì)速度為：

6、cossin sin cosOxxxyxysincos cos sinOyyxyxy動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)速度為：的相對(duì)速度為： , xx tyy t坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換例例 1如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系相對(duì)于動(dòng)系Oxy沿半徑為沿半徑為r 的圓周以速度的圓周以速度 v 作勻速圓作勻速圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)(圓心為圓心為O1) ，動(dòng)系，動(dòng)系Oxy 相對(duì)于定系相對(duì)于定系Oxy以勻角速度以勻角速度 繞繞點(diǎn)點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)Oxy與與Oxy重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)M與與O重合。重合。求求：點(diǎn)點(diǎn)M的絕的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。由題意可知：由題意可知： = t， |t =0=0， =vt/r解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)

7、M，動(dòng)系動(dòng)系Oxy相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：11cosxOOOM1sinyOM1 cosvtrrsinvtrr坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換例例 1由x = xO + xcos ysin y = yO + xsin + ycos 代入坐標(biāo)變換關(guān)系，得到絕代入坐標(biāo)變換關(guān)系，得到絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：cossinxxy1 coscossinsinvtvtrtrtrrsincosyxy1 cossinsincosvtvtrtrtrr坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換例例 1用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸沿水平軸x 作作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖

8、所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為方程為x =bsin t，工件以等角速度，工件以等角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求求：車刀在工件圓端車刀在工件圓端面上切出的痕跡（即面上切出的痕跡（即相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡）。相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡）。坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換例例 2解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。定系。動(dòng)系動(dòng)系Ox y，固連于工件上固連于工件上2. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)沿沿 x 軸的直線運(yùn)動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)平面曲線平面曲線(待求待求)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)繞繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)刀尖上的刀尖上的M點(diǎn)點(diǎn)定系定系固連于機(jī)座固連于機(jī)

9、座動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系動(dòng)系為工件，為工件，已知已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為 x =bsin t。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)系在動(dòng)系Oxy和定系和定系Oxy的的坐標(biāo)變換關(guān)系為：坐標(biāo)變換關(guān)系為：坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換例例 2將絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入，得：將絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入，得：cosxxtsinyxt1sincossin22xbttbt1sin1 cos22ybtbt消去時(shí)間得：消去時(shí)間得： 22224bbxy7-27-2點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理zxyot 瞬時(shí)瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)小環(huán)；動(dòng)系小環(huán)；動(dòng)系鋼絲鋼絲t +t 瞬時(shí)瞬時(shí)zxyMzxyzxyM1M zxy絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M M 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌

10、跡：M1 M 牽連點(diǎn)的軌跡：牽連點(diǎn)的軌跡：M M1點(diǎn)的速度合成點(diǎn)的速度合成zxyo點(diǎn)的速度合成點(diǎn)的速度合成（ t +t 瞬時(shí)瞬時(shí))M1M rr1r由位移關(guān)系：由位移關(guān)系：r = r1+r絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M M 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡：M1 M 牽連點(diǎn)的軌跡：牽連點(diǎn)的軌跡：M M1trtrtrttt limlimlim0100令令t 0：有：有：reavvv （t 瞬時(shí)）瞬時(shí)）M速度合成定理的推導(dǎo)速度合成定理的推導(dǎo)MOrrrrx iy jkzMMrr定系：定系：xyz，動(dòng)系：，動(dòng)系：， 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： O x y z 為牽連點(diǎn)為牽連點(diǎn)M導(dǎo)數(shù)上加導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)

11、。kzjyixtrv ddrkzjyixrtrvOM ddekzjyixkzjyixrtrvOM ddareavvv 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和與相對(duì)速度的矢量和點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)是剛體（動(dòng)系）的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)是剛體（動(dòng)系）的運(yùn)動(dòng)；牽連速度是動(dòng)系上（與動(dòng)點(diǎn)相重合的牽連速度是動(dòng)系上（與動(dòng)點(diǎn)相重合的) )點(diǎn)的速度。點(diǎn)的速度。速度合成定理為速度合成定理為平面矢量式平面矢量式，由此可以寫(xiě)出兩，由此可以寫(xiě)出兩個(gè)分量式，用于求解個(gè)分量式，用于求解兩個(gè)未知量?jī)蓚€(gè)未知量。絕對(duì)速度矢量絕對(duì)速度矢量va為速度

12、平行四邊形的為速度平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線討論reavvv 已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端的一端A與滑塊與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離兩軸間距離OO1=l。 求：曲柄在水平求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角位置時(shí)搖桿的角速度速度。1例例7-47-42.2.運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)繞絕對(duì)運(yùn)動(dòng)繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿O1B的直

13、線運(yùn)動(dòng)；的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)繞牽連運(yùn)動(dòng)繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。sinsinaervv2221e1rlrAOv 1. 1.動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊 A動(dòng)系：搖桿動(dòng)系：搖桿1O B3.3.?rearvvv大小大小方向方向 解解: :已知：已知：如圖所示半徑為如圖所示半徑為R、偏心距為偏心距為e的凸輪，以角速度的凸輪，以角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸始終與凸輪接觸，且輪接觸，且OAB成一直線。成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。的速度。例例7-57-5 1. 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上桿上A 動(dòng)系：凸輪動(dòng)系

14、：凸輪 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸軸O） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R） 2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB） 3.?reaOAvvv大小大小方向方向 eOAeOAvvcotea解解：求：礦砂相對(duì)于求：礦砂相對(duì)于傳送帶傳送帶B的速度。的速度。已知已知：礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成，方向與鉛直線成300角。傳送帶角。傳送帶B水平傳動(dòng)水平傳動(dòng)速度速度。sm41vsm32v例例7-67-61.1.動(dòng)點(diǎn)：礦砂動(dòng)點(diǎn)：礦砂M

15、 動(dòng)系：傳送帶動(dòng)系：傳送帶B2v 牽連運(yùn)動(dòng)：平移（牽連運(yùn)動(dòng)：平移（ ）1v 2.2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（ ） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知sm6 . 360cos2ea2e2arvvvvv 3.3.21reavvvvv大小大小 ？方向方向 ？2146)60sinarcsin(revv解：解：已知：已知：圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，支承支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在圓心在CD與與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)O處。處。 求：當(dāng)連線求：當(dāng)連線OM在

16、水平位置時(shí)，在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。的絕對(duì)速度。例例7-77-71.1.動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)點(diǎn) 動(dòng)系：框架動(dòng)系：框架 BACD 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸軸) ) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）點(diǎn)） 2. 2.絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 3. 3.12reaRRvvv大小大小 ？方向方向 ？ 22212r2eaRvvv)arctan()arctan(12revv解：解：例 水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。 解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在AB

17、桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：sinsinuvveasineavvuABOMrvrvave例 求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與已知，且設(shè)OA=a, ACb。 解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有vABCOvavevrvCsinsineavvvOCsineOCvvOAasinCOCabvOCvaaervvv例 AB桿以速度v1向上作平動(dòng)，CD桿斜向上以速度v2作平動(dòng)，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如圖。取M為動(dòng)點(diǎn)，CD為動(dòng)坐標(biāo)系，相對(duì)速度、牽連速度如

18、圖。由上面兩式可得：11aervvv22aervvv1122erervvvv其中1122,eevvvv122212cossin(cos )/sinrrvvvvvvaaaa將等式兩邊同時(shí)向y軸投影：則動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)速度為：22221222222121 2cos()sin12cossinaervvvvvvvvv vaaaa=MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va1122erervvvvy仿形機(jī)床中半徑仿形機(jī)床中半徑為為R的半圓形靠模凸的半圓形靠模凸輪以等速輪以等速v0沿水平軌沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)道向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)頂桿頂桿AB沿鉛垂方向沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)，試求 = =60時(shí)時(shí)，頂桿頂桿

19、AB的速度。的速度。 ABv0nR例半圓靠模凸輪例例半圓靠模凸輪半圓靠模凸輪例例半圓靠模凸輪半圓靠模凸輪ABv0nRO2、速度分析（畫(huà)速度矢圖）、速度分析（畫(huà)速度矢圖）vvave05770cotv.vvea1、運(yùn)動(dòng)分析：、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)A動(dòng)系動(dòng)系固連于凸輪固連于凸輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)水平平水平平動(dòng)動(dòng)方向方向圓周圓周切線切線大小大小 ?sin0/vvr例例半圓靠模凸輪半圓靠模凸輪reavvv例曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（速度）已知：已知： 0，OA=r，OO1= l求：當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)求：當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度搖桿的

20、角速度1例題例題 2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)ABOO11r解解 1、運(yùn)動(dòng)分析：、運(yùn)動(dòng)分析：r O1B/O1Bsin,sin11rAOvvae2221rlr （方向如圖）（方向如圖）vavevr例題例題 2曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滑塊滑塊 A動(dòng)系動(dòng)系固連于搖桿固連于搖桿O1B絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)2、速度分析（畫(huà)速度矢量圖）、速度分析（畫(huà)速度矢量圖）方向方向大小大小reavvv?若取搖桿若取搖桿O1B上的上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？選擇選擇 比較比較選擇選擇 比較比

21、較R例偏心凸輪（速度）ABReOC凸輪半徑凸輪半徑R，偏心距，偏心距e，以，以繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB在滑槽中平動(dòng)，桿端在滑槽中平動(dòng)，桿端A始終與凸始終與凸輪接觸，且輪接觸，且OAB成一直線。求圖示位置桿成一直線。求圖示位置桿AB的速度。的速度。vrvave動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)AB的端點(diǎn)的端點(diǎn)A動(dòng)系動(dòng)系固連于凸輪固連于凸輪絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)解解 1、運(yùn)動(dòng)分析：、運(yùn)動(dòng)分析：2、速度分析（畫(huà)速度矢圖）、速度分析（畫(huà)速度矢圖） 方向方向大小大小reavvv桿桿AB的速度的速度eOAeOAvveacotOA?若取凸輪上點(diǎn)若取凸輪上點(diǎn)A1為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？為動(dòng)點(diǎn)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？選擇選擇 比較比較選擇選擇 比較比較選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的原則動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)兩個(gè)不同不同的剛體上。的剛體上。動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單、軌跡簡(jiǎn)單、 直觀。直觀。討論討論動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇討論討論動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇討論討論動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇討論討論動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇已知圓盤和桿已知圓盤和桿OA的角速度分別為的角速度分別為 1=9rad/s， 2=3rad/s，b =0.1m