三角函數(shù)模型的簡單應用學習教案

1、會計學1三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用第一頁，編輯于星期一：八點 二十七分。探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關系探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關系思考思考1 1：這一天：這一天6 61414時的最大溫差是多少？時的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從【背景材料】如圖，某地一天從6 61414時時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù): :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函數(shù)式中：函數(shù)式中A A、b b的值分別是多少？的值分別是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.第1頁/共21頁第二頁

2、，編輯于星期一：八點 二十七分。T/102030ot/h6 10 14sin()yAxb思考思考3 3：如何確定函數(shù)：如何確定函數(shù)式中式中 和和 的值的值? ?wj3,84思考思考4 4：這段曲線對應的函數(shù)是什么？：這段曲線對應的函數(shù)是什么？3y10sin(x)20,x6,14.84思考思考5 5：這一天：這一天1212時的溫度大概是多少時的溫度大概是多少 （）？）？ 27.07.27.07. 第2頁/共21頁第三頁，編輯于星期一：八點 二十七分。探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值 【背景材料】如圖，設地球表面某地正午太【背景材料】如圖，設地球表面某地正午太陽高度

3、角為陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值為該地的緯度值. .當?shù)叵陌肽戤數(shù)叵陌肽耆≌担≌担肽臧肽耆∝撝等∝撝? . 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯為北緯4040）的一幢高為）的一幢高為h h0 0的樓房北的樓房北面蓋一新樓，要使新面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應擋，兩樓的距離不應小于多少？小于多少？太陽光太陽光-第3頁/共21頁第四頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考1 1：圖中：圖中、這三個這三個角之間的關系是角之間的關系是什么？什么？ =90

4、.思考思考2 2：當太陽高度角為：當太陽高度角為時，設高為時，設高為h h0 0的樓房在地面上的投影長為的樓房在地面上的投影長為h h，那么，那么、h h0 0、h h三者滿足什么關系？三者滿足什么關系？ h=h0 tan. 太陽光太陽光-第4頁/共21頁第五頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考3 3：根據(jù)地理知識，北京地區(qū)一年中：根據(jù)地理知識，北京地區(qū)一年中, ,正午太陽直射什么緯度位置時正午太陽直射什么緯度位置時, ,物體的影物體的影子最短或影子最長？子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體的影子最短太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長，直射南回歸線時物體的

5、影子最長. .第5頁/共21頁第六頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考4 4：如圖，：如圖，A A、B B、C C分別為太陽直射北分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點投影點. .要要使新樓一層正午使新樓一層正午的太陽全年不被的太陽全年不被前面的樓房遮擋，前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離兩樓的臨界距離應是圖中哪兩點應是圖中哪兩點之間的距離？之間的距離？-2326 02326 40MACBh0第6頁/共21頁第七頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考5 5：右圖中：右圖中CC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？MCMC的長度如何計算？的

6、長度如何計算？思考思考6 6：綜上分析，要使新樓一層正午的太：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？不應小于多少？-2326 02326 40MACBh000002tantan26 34hhMChC第7頁/共21頁第八頁，編輯于星期一：八點 二十七分。探究二：探究二：根據(jù)相關數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合根據(jù)相關數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合 【背景材料】【背景材料】 海水受日月的引力，在海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮潮. .一般一般地，早潮叫地，早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情況

7、在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋卸貨后，在落潮時返回海洋. .下面是某下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻第8頁/共21頁第九頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考1 1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律呈周期性變化規(guī)律. .5.05.02.52.55.0

8、5.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻第9頁/共21頁第十頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考2 2：設想水深設想水深y y是時間是時間x x的函數(shù)，作的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應的出表中的數(shù)據(jù)對應的散點圖，你認為可以散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？擬合這些數(shù)據(jù)？y5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時刻第10頁/共21頁第十一頁，編輯于星期一

9、：八點 二十七分。思考思考3:3: 用一條光滑曲線連結這些點，用一條光滑曲線連結這些點，得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應的函得到一個函數(shù)圖象，該圖象對應的函數(shù)解析式可以是哪種形式？數(shù)解析式可以是哪種形式？3xyAsin( x)h第11頁/共21頁第十二頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考4 4：用函數(shù)用函數(shù) 來刻畫水深和時間之間的對應關系，來刻畫水深和時間之間的對應關系，如何確定解析式中的參數(shù)值？如何確定解析式中的參數(shù)值？yAsin( x)hA2.5,h5,T12,0,6xy12頁/共21頁第十三頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考5

10、 5：這個港口的水深與時間的關系這個港口的水深與時間的關系可可用函數(shù)用函數(shù) 近似描述，你近似描述，你能能根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深根據(jù)這個函數(shù)模型，求出各整點時水深的近似值嗎？（精確到的近似值嗎？（精確到0.0010.001）y2.5sinx56第13頁/共21頁第十四頁，編輯于星期一：八點 二十七分。3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000時刻時刻6.2506.2507.1657.1657.

11、5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000時刻時刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000時刻時刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003

12、3：00002 2：00001 1：00000 0：0000時刻時刻第14頁/共21頁第十五頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考6 6：一條貨船的吃水深度（船底與一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為水面的距離）為4 4米，安全條例規(guī)定至米，安全條例規(guī)定至少要有少要有1.51.5米的安全間隙（船底與洋底米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015第15頁/共21頁第十六頁，編輯于星期一：八點 二十七分。o ox xABCDy y246851015 貨船可以在貨船可以在0

13、0時時3030分左右進港，早晨分左右進港，早晨5 5時時3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212時時3030分左右進分左右進港，下午港，下午1717時時3030分左右出港分左右出港. .每次可以在港每次可以在港口停留口停留5 5小時左右小時左右. .第16頁/共21頁第十七頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考7 7：若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米，安全米，安全間隙為間隙為1.51.5米，該船在米，該船在2 2：0000開始卸貨，吃開始卸貨，吃水深度以每小時水深度以每小時0.30.3米的速度減少，那么該米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682.5 sin56yxp=+貨船最好在貨船最好在6.56.5時之前停時之前停止卸貨，將止卸貨，將船駛向較深船駛向較深的水域的水域. . 第17頁/共21頁第十八頁，編輯于星期一：八點 二十七分。思考思考8 8：右圖中，右圖中，設點設點P(xP(x0 0，y y0 0) )，有人認為，由于有人認為，由于P P點是兩個圖象的點是兩個圖象的交點，說明在交點，說明在x x0 0時，貨船的安全水深正好與港口