位移法(結(jié)構(gòu)力學(xué))

1、基本要求：熟練掌握位移法的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載基本要求：熟練掌握位移法的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載 作用下內(nèi)力的計(jì)算。了解位移法方程建立有兩種途徑。作用下內(nèi)力的計(jì)算。了解位移法方程建立有兩種途徑。 掌握對稱性的利用。掌握對稱性的利用。 教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：位移法的基本概念位移法的基本概念 等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù) 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 位移法方程位移法方程 位移法計(jì)算連續(xù)梁和剛架位移法計(jì)算連續(xù)梁和剛架 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程 Chapter Chapter 11 11 Displacem

2、ent MethodDisplacement Method11.1 11.1 位移法的基本概念位移法的基本概念F1Pql2/12ql2/121221qlFPAF11AlEI4AlEI2AlEI2AlEI4lEIlEIAA440128021111qllEIFFFAPEIqlA9635ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACAqABCAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4ABCA4iF11AABCql2/24位移法如何位移法如何計(jì)算超靜定計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)? ?位移法要點(diǎn)：位移法要點(diǎn)： （1）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；位移

3、法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的過程分為兩步：建立基本方程的過程分為兩步： 1）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析；把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析； 2）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；（5）桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。(2) 位移法的基本結(jié)構(gòu)位移法的基本結(jié)構(gòu)-單跨梁系單跨梁系.一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定根據(jù)力法求解：i=EI/l二、形常數(shù)形常數(shù)iMiMBAAB2,411.2 等截面直桿的形常數(shù)、載常數(shù)等截面直桿的形常數(shù)、載常數(shù)1.桿端轉(zhuǎn)角、桿端轉(zhuǎn)角、桿兩端相對位移桿兩端相對位移以順以順時(shí)針為正。

4、時(shí)針為正。2.桿端彎矩，對桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正桿端彎矩，對桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號；桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)號；桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號。動(dòng)為正號。形常數(shù)：形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù)載常數(shù): :由跨中荷載引起的固端力由跨中荷載引起的固端力ABMABQBAMBAQABMAB0MBA04i2iM1由單位桿端位移引起的形常數(shù)由單位桿端位移引起的形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1i-i0li

5、3由跨間荷載引起的載常數(shù)由跨間荷載引起的載常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖mABmBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlAB q28qlABl/2l/2P316Pl00121123結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 鉸結(jié)體系的自由度鉸結(jié)體系的自由度在確定基本未知量時(shí)就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。 基本體系：基本體系：把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的 體系，稱為原結(jié)構(gòu)的基本體系。體系，稱為原結(jié)構(gòu)的基本體系。原結(jié)構(gòu)q基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系基本體系q12基本體系基本體系q12二、基本體系二

6、、基本體系結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7 7個(gè)個(gè)123獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3個(gè)個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：3 3個(gè)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：2個(gè)分析分析: : (1) (1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。 (2) (2) 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作 為基本未知量。為基本未知量。a (3)結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，若柱結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，若柱子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為子平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0 0，若若柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可柱子不平行，則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。由柱頂側(cè)移表示出來。

7、（4）對于平行柱剛架不論橫梁是對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。高，柱頂線位移都相等。 A B C D E 112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21 1k11k22k12位移法位移法基本體系基本體系0022221211212111PPFkkFkkF1=0F2=0k11、k21 基本體系在基本體系在1=1單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，附加約束附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；k12、k22 基本體系在基本體系在2=1單獨(dú)作用時(shí)，附加約單獨(dú)作用時(shí)，附加約束束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)

8、生的約束力矩和約束力；F1P、F2P 基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加基本體系在荷載單獨(dú)作用時(shí)，附加約束約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力。中產(chǎn)生的約束力矩和約束力。 位移法方程的含義：基本體系在結(jié)點(diǎn)位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力(矩)等于零。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。11.4 11.4 位移法典型方程位移法典型方程 21121=112=100022112222212111212111 nPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkn個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程個(gè)結(jié)點(diǎn)位移的位移法典型方程 主系數(shù)主系數(shù) kii 基本體系在基本體系在i=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加約個(gè)附

9、加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正；束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，恒為正； 付系數(shù)付系數(shù) kij= kji 基本體系在基本體系在j=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè) 附附 加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零；加約束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng)自由項(xiàng) FiP 基本體系在基本體系在荷載荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè) 附加約附加約 束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零。束中產(chǎn)生的約束力矩和約束力，可正、可負(fù)、可為零。16.7211.57901111PFk15159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i 3ik1

10、14i 3i k11=4i+3i=7iikFP76111130M圖 (kN.m)11.5711.57MB=0MPM111.5 11.5 位移法計(jì)算連續(xù)梁位移法計(jì)算連續(xù)梁 及無側(cè)移剛架及無側(cè)移剛架20kNii2kN/mABC3m3m6mABC2kN/m20kNABCABCF1Pk114I4I5I3I3I例：作圖示剛架彎矩圖例：作圖示剛架彎矩圖基本未知量基本未知量（1 1）取基本體系）取基本體系BCqlm125201222CBmkNm.7.41mkN.7 .41CB21,F1P=4041.7= 1.70022221211212111PPFkkFkk（2 2）列位移法方程）列位移法方程（3 3）畫）

11、畫M MP P 、M Mi i圖圖; ; 求求k kijij、F FiPiPMPF2P=41.75m4m4m4m2mCABDEF20kN/m20kN/mCABDEF2基本體系14041.741.7CABDEFmkN408420822qlmBA1110.750.5i=1110.750.5M13i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iCABDEFCABDEFM23i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i（4 4）解方程，求基本未知量。）解方程，求基本未知量。07 .419207 . 12102121iiiiii/89. 4/15. 12143.540

12、46.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)B46.943.53.4 0BMC14.724.59.8 0CMCABDEF練習(xí)練習(xí)1 1：用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。EI=常數(shù)常數(shù)。 解：解： （1 1）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖（2 2）位移法方程）位移法方程0022221211212111PPFkkFkk基本體系（3）計(jì)算系數(shù)項(xiàng)）計(jì)算系數(shù)項(xiàng)iiik84411ik221iiiik83422ik212lEIi 設(shè)4i2i4i2i2i3i4i圖1M圖2Mi(4)(4)計(jì)算自由項(xiàng)計(jì)算自由項(xiàng)221qlFP1631638322

13、22qlqlqlFP(5)(5)代入位移法方程，得代入位移法方程，得 0163820228222221qliiqlii解得：解得： iqliql120480292221圖 PM(6)(6)作彎矩圖作彎矩圖 PMMMM2211圖 M221F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk12k22乘2k11k21乘1002222121212121111PPFkkFFkkFF1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=662ql0F2P4i2i6i6i

14、4i k11 ii5 . 146 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i43i163i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i11.6 位移法計(jì)算有側(cè)移剛架位移法計(jì)算有側(cè)移剛架3kN/m2iii8m4m3kN/m1=1213kN/m2=113.624.425.69M圖圖(kN.m)0616155 . 1045 . 1102121iiii解得解得:1=0.737/i，2=7.58/iPMMMM22111疊加彎矩圖疊加彎矩圖 力法、位移法對比力法、位移法對比基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本未知量：結(jié)點(diǎn)獨(dú)立位移基本結(jié)構(gòu)：單跨梁系基本結(jié)構(gòu)

15、：單跨梁系作單位和外因內(nèi)力圖作單位和外因內(nèi)力圖由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡由內(nèi)力圖的結(jié)點(diǎn)、隔離體平衡求系數(shù)，主系數(shù)恒正。求系數(shù)，主系數(shù)恒正。 建立位移法方程（平衡）建立位移法方程（平衡） 0 FK 0 X力法位移法位移法一、轉(zhuǎn)角位移方程一、轉(zhuǎn)角位移方程FBABABAFABBAABMliiiMMliiiM642624兩端剛結(jié)或固定的等直桿兩端剛結(jié)或固定的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿033BAFABAABMMliiM一端為滑動(dòng)支承的等直桿一端為滑動(dòng)支承的等直桿FBAABBAFABBAABMiiMMiiM11.9 11.9 用直接平衡法建立位移法方程用直接平衡法建立位移法方程MA

16、BABABMBA0ABBAABABQlMMQ(4)已知桿端彎矩求剪力已知桿端彎矩求剪力ABMABQABQBAMBAABMABAAB例11-1 作彎矩圖1 1、基本未知量、基本未知量B、C2 2、列桿端力表達(dá)式令、列桿端力表達(dá)式令EI=1mkN.40mkN.7 .41CCCFM25 . 04BBEBM5 . 175. 02CBCBM7 .4142CBBCM7 .4124BBAM403CCFCM5 . 02CCDM33 3、列位移法方程、列位移法方程0CFCDCBCMMMM0BEBCBABMMMM07 . 1210CB07 .4192CB4 4、解方程、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=