B第2章隨機(jī)變量及其分布浙江農(nóng)林

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布1隨機(jī)變量隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布4隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布第二章習(xí)題課第二章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律概率論是從數(shù)量上來研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用就要用數(shù)學(xué)分析的方法來研究數(shù)學(xué)分析的方法來研究， 因此為了便于數(shù)學(xué)上的因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計算推導(dǎo)和計算，就需將

2、任意的隨機(jī)事件數(shù)量化就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化當(dāng)當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來表示時， 就建立起了隨機(jī)變量的概念就建立起了隨機(jī)變量的概念第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)：有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)：（1）擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；）擲一顆骰子面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；（4）七月份臨安的最高溫度；）七月份臨安的最高溫度；（2）每天到杭州下火車的人數(shù)；）每天到杭州下火車的人數(shù)；（3）昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；）昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；1隨機(jī)變量隨機(jī)變量概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回

3、目錄在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果看來與數(shù)值無關(guān)，但我們可以引進(jìn)一個變量來表示它的各種結(jié)果可以引進(jìn)一個變量來表示它的各種結(jié)果. 也就是說，也就是說，把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化. 例例 在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個球,觀觀察摸出球的顏色察摸出球的顏色.=紅色、白色紅色、白色 非數(shù)量非數(shù)量將將 數(shù)量化數(shù)量化 ?概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄即有即有 X (紅色紅色)=1 , X (白色白色)=0.這樣便將非數(shù)量的這樣便將非數(shù)量的 =紅色，白色紅色，白色 數(shù)量化了數(shù)量化了.白色紅色, 0, 1X概率論與

4、數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1.1隨機(jī)變量的概念隨機(jī)變量的概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄在同一樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量在同一樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量1,20,2xYx1,60,6xZx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1.2隨機(jī)變量的分類隨機(jī)變量的分類概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄離散型離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量連續(xù)型連續(xù)型非離散型非離散型其它其它連續(xù)型連續(xù)型例例 隨機(jī)變量隨

5、機(jī)變量 X 為為“測量某零件尺寸時的測量測量某零件尺寸時的測量誤差誤差”，則則 X 的取值范圍為：的取值范圍為： (a, b)連續(xù)型例連續(xù)型例 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 為為“燈泡的壽命燈泡的壽命”， 則則 X 的取值范圍為：的取值范圍為：0,)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄離散型例離散型例 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量 X 記為記為 “連續(xù)射擊連續(xù)射擊, 直直至命中時的射擊次數(shù)至命中時的射擊次數(shù)”, 則則 X 的可能值是的可能值是: ., 3, 2, 1離散型離散型例例 設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了現(xiàn)該射手射了30次次,則隨機(jī)變量

6、則隨機(jī)變量 X 記為記為“擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)的次數(shù)的次數(shù)”，則則 X 的所有可能取值為的所有可能取值為:.30, 3, 2, 1, 0概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄對于隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量X, 我們不僅要知道我們不僅要知道X 取哪些值取哪些值, 要知道要知道 X 取這些值的概率取這些值的概率 ; 而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限區(qū)間在任意有限區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率.21xXxP 12xXPxXP )(2xF)(1xF21xXxP 分布分布函數(shù)函數(shù) ).()(12xFxF ?例如例如.,(21內(nèi)的概率內(nèi)的概率落在區(qū)間落在區(qū)間求隨機(jī)變量求隨機(jī)

7、變量xxX1.3分布函數(shù)分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄說明說明(1) 分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值分布函數(shù)主要研究隨機(jī)變量在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率情況的概率情況.)()2(的一個普通實(shí)函數(shù)的一個普通實(shí)函數(shù)是是分布函數(shù)分布函數(shù)xxF概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄例例 拋擲均勻硬幣拋擲均勻硬幣, 令令求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)的分布函數(shù).解解1 Xp0 Xp,21 0 1x,0時時當(dāng)當(dāng) x;0 0)( xXPxF出現(xiàn)反面出現(xiàn)正面, 0, 1X概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 0 1x,10時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0

8、 XP;21 ,1時時當(dāng)當(dāng) x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 . 1 0,01( ),0121,1xF xxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )()0F xP Xx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄222( )()4(0.5)xF xP Xxx( )1F xP Xx20,0( )4,00.51,0.5xF xxxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1.4分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì)()lim( )0 xFF x ()lim( )1xFF x 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1221P xXxP XxP Xx21()()F

9、 xF x【注注】滿足單調(diào)性、有界性和右連續(xù)性這三個性質(zhì)的滿足單調(diào)性、有界性和右連續(xù)性這三個性質(zhì)的函數(shù)，一定可以作為某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)函數(shù)，一定可以作為某個隨機(jī)變量的分布函數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄證明證明2112()()0F xF xP xXx12()()F xF x概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄()lim( )0 xFF x ()lim( )1xFF x )(lim)(lim)(lim)(limnFxFmFxFnxmx證明證明 因?yàn)橐驗(yàn)? F(x)1 ,且且F(x)單調(diào)單調(diào),故存在故存在) 1(1nnXnPXPnmimnniXiPnXnP1l

10、im1)(lim)(lim )() 1(limmFnFiFiFmnnmimn1)(lim)(0)(lim)(xFFxFFxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄證明證明 因?yàn)橐驗(yàn)镕(x)是單調(diào)有界函數(shù)是單調(diào)有界函數(shù),其任一點(diǎn)的右極限其任一點(diǎn)的右極限F(x+0) 必存在必存在.為證明右連續(xù)為證明右連續(xù),只要對某一列單調(diào)下降的數(shù)列只要對某一列單調(diào)下降的數(shù)列x1x2xnx,(n),證明證明)()(limxFxFnn111()( ) nnnF xF xP xXxPxXx)0()(lim)(1xFxFxFnn111111 ()()lim()()nnnnnnnnP xXxF xF xF xF

11、x概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1221P xXxP XxP Xx21()()F xF x證明證明21XxXx1221 xXxXxXx1221P xXxP XxP Xx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄其它00sin)(xxxF可見可見也說明也說明F(x)不不能是能是隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù).或者或者()lim( )01xFF x 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄2離散型隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量及其分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄2.1概率分布概率分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)

12、理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄2.2概率分布的性質(zhì)概率分布的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄解解 35130.1P XC233540.3CP XC243550.6CP XC概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1(1)14FP X11(2)1216FP XP X(3)1231FP XP XP X概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄故所求的分布函數(shù)為故所求的分布函數(shù)為0,11,124( )11,23161,3xxF xxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)

13、計返回目錄返回目錄解解 (1) 7 . 0)3()3(FXP5 . 02 . 07 . 0)21()3()321(FFXP(2)1(2)P XP X 1(20)F 1 0.20.8 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄(1)0.200.2P X (2)0.70.20.5P X (4)1 0.70.3P X 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄3.1連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系密度函數(shù)與分

14、布函數(shù)的關(guān)系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 若若x是是 p(x)的連續(xù)點(diǎn)，則：的連續(xù)點(diǎn)，則：0()limxP xXxxx 0( )limxxxxxp t dt 對對 p(x)的進(jìn)一步理解的進(jìn)一步理解:)(xp概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 要注意的是，密度函數(shù)要注意的是，密度函數(shù) p(x)在某點(diǎn)處在某點(diǎn)處a的高度，的高度，并不反映并不反映X取值的概率取值的概率. 但是，這個高度越大，則但是，這個高度越大，則X取取a附近的值的概率就越大附近的值的概率就越大. 也可以說，在某點(diǎn)也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度密度曲線的高度反映了概率

15、集中在該點(diǎn)附近的程度. p(x)xo概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄若不計高階無窮小，有：若不計高階無窮小，有：( )P xXxxp xx( )p xx在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與在連續(xù)型隨機(jī)變量理論中所起的作用與kkpxXP)(在離散型在離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量理論中所起的理論中所起的作用相類似作用相類似. 它表示隨機(jī)變量它表示隨機(jī)變量 X 取值于取值于 的的概率近似等于概率近似等于 .( )p xx( ,x xx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄3.2密度函數(shù)的性質(zhì)密度函數(shù)的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )( )( )baP aX

16、bF bF ap x dx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄證明證明aXP 0 由此可得由此可得0lim( )daxaxp xx 連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一連續(xù)型隨機(jī)變量取值落在某一區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)區(qū)間的概率與區(qū)間的開閉無關(guān)bXaP bXaP bXaP .bXaP 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄0,( )arcsin,1,xaxF xABaxaaxa 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄0212ABAB概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄221,( )( )0,xap xF xaxxa概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回

17、目錄（3） 222aaPX2222222215( )12aaaap x dxdxax252212aaFF或 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄解解 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 020( )02F xdttdtxx 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄236)66(20)(2212100 xxdtttdtdtxFx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄10)66(20)(11212100 xdtdtttdtdtxF概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )220010216321

18、211，xxxF xxxxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄解解 由密度函數(shù)性質(zhì)由密度函數(shù)性質(zhì)(2) 1 201 21101611( )0(1)255PXp x dxdxx xdx 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄150(150)( )pP Xp x dx215015010010023dxxx 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄(1) 505521(5)0.131733P YC(2) (4)(4)(5)P YP YP Y450455521210.4609

19、3333CC概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄4隨機(jī)變量函數(shù)的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄4.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄解解概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄12kP Xk1,2,k 解解 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄154)1611 (41)21()21()21(11062YP1351111

20、100( )( )( )1222152(1)4P Y 151)1611 (161)21()21()21(11284YP概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄4.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄2( )F yP YyP Xy00PyXPXy2()31( )( )2()2yyYpyF yyeyey0,0( ),0Yyypyyey=02302yxx edxyPyX概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率

21、論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( ) ()( )YFyP YyP g XyP Xh y( )( ),()()h yp x dxgyg ( )( ), ()()( )0,Yp h yh y gygpy 其他概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄8( )2yxh y1( )2h ymin ( )28|048g xxxmax ( )28|0416g xxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄 ( )( ) ,( )0,XYph yh yypy其他(8)/2 1,816820,yy其他8,816320,yy其他概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與

22、數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )28YFyP YyPXy828( )2yXpPxxXdy88( )22YXyypyp概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄8,816320,yy其他1818,0482220,yy其他88( )22YXyypyp概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )28YFyP YyPXy8822XyyP XF( )( )88( )22YXYXdFydFuduyypypdydudy概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )( )88( )22YXYXdFydFuduyypypdydudy1818,0482220,yy其他8,816320,yy其

23、他概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )28YFyP YyPXy828( )2yXyP Xpx dx8280208042040,8( )0,816800,168yyYydxyxFydxdxyxdxdxdxy1684280yy概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄8280208042040,8( )0,816800,168yyYydxyxFydxdxyxdxdxdxy20,8(8),816641,16yyyy( )( )YYpyFy8,816320,yy其他概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄第二章習(xí)題課第二章習(xí)題課隨隨 機(jī)機(jī) 變變 量量離離 散散 型型隨機(jī)

24、變量隨機(jī)變量連連 續(xù)續(xù) 型型隨機(jī)變量隨機(jī)變量分分 布布 函函 數(shù)數(shù)分分 布布 律律密密 度度 函函 數(shù)數(shù)隨機(jī)變量隨機(jī)變量的函數(shù)的的函數(shù)的 分分 布布定定義義概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄分布函數(shù)分布函數(shù)( )F xxXP X()lim( )0 xFF x ()lim( )1xFF x 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄1221P xXxP XxP Xx21()()F xF x【注注】滿足單調(diào)性、有界性和右連續(xù)性這三個性質(zhì)的滿足單調(diào)性、有界性和右連續(xù)性這三個性質(zhì)的函數(shù)，一定可以作為某個隨機(jī)變量的分布函數(shù)函數(shù)，一定可以作為某個隨機(jī)變量的分布函數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率

25、論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄密度函數(shù)的性質(zhì)密度函數(shù)的性質(zhì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄( )( )( )baP aXbF bF ap x dx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄典型例題典型例題題型題型1 求離散型隨機(jī)變量的分布律求離散型隨機(jī)變量的分布律解解 (3)P X 3510.1CX345P0.10.30.6X的分布律為的分布律為 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄題型題型2 求離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及事件的概率求離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及事件的概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄解解 0,01,013( )1,1221,2xxF xxx概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計返回目錄返回目錄3()2P X (14)PX(14)PX（2）所