線段和的最小值問題(初三復習課)

1、一、一、回歸教材，舉一反三?；貧w教材，舉一反三。二、二、題型歸類，觸類旁通。題型歸類，觸類旁通。三、三、及時反思，總結(jié)方法。及時反思，總結(jié)方法。教材中哪些結(jié)論與線段長度最短有關(guān)？教材中哪些結(jié)論與線段長度最短有關(guān)？一、一、兩點之間，線段最短。兩點之間，線段最短。二、二、連結(jié)直線外一點和直線上所有點的連結(jié)直線外一點和直線上所有點的線段中，垂線段最短。線段中，垂線段最短。如圖，要在燃氣管道如圖，要在燃氣管道 l l 上修建一個泵站，分別向上修建一個泵站，分別向A A，B B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在用的輸氣管線最短？你可

2、以在 l l 上找?guī)讉€點試一上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ABAPl l題型題型：方法方法：理論依據(jù)理論依據(jù)：數(shù)學思想數(shù)學思想：兩點一線型兩點一線型作對稱，化同側(cè)為異側(cè)。作對稱，化同側(cè)為異側(cè)。兩點之間線段最短。兩點之間線段最短?；蹫橹薄；蹫橹?。EED例例1 1：（：（20102010天津天津）在平面直角坐標系中，矩形）在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點的頂點O在坐標原點，頂點在坐標原點，頂點A、B分別在分別在x軸、軸、y軸的正軸的正半軸上，半軸上，OA=3，OB=4，D為邊為邊OB的中點的中點.（）若）若E為邊為邊OA上的一個動點，當上的一個動點，當CDE的周長

3、的周長最小時，求點最小時，求點E的坐標；的坐標；【源于教材【源于教材】yBODCA xD（0，2）D（0，-2）C（3，4）C D：22 xyE（1，0）P1.（2010揚州）如圖，在直角梯形揚州）如圖，在直角梯形ABCD中，中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，點，點P是是AB上一個動點，當上一個動點，當PCPD的和最小時，的和最小時，PB的長為的長為 .DDACBPADCOB2. （溫州中考）如圖，（溫州中考）如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AB=2，OC是是 O的半徑，的半徑，OCAB，點，點D在在AC上上,AD=2CD，點，點P是半徑是半徑OC上一個動點，那么上一個動點，

4、那么AP+PD的最小值是的最小值是 .333.3.已知在對拋物線的對稱軸上存在一點已知在對拋物線的對稱軸上存在一點P P，使得，使得PBCPBC的周長最小，請求出點的周長最小，請求出點P P的坐標的坐標 . .B（1，0）A（ - 3，0） C（ 0，- 2）232xyACP（ - 1， ）34AB7 7.（造橋選址問題造橋選址問題）如圖，如圖，A A和和B B兩地在一條河的兩岸，兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋現(xiàn)要在河上造一座橋MNMN，橋造在何處才能使從，橋造在何處才能使從A A到到B B的路徑的路徑AMNBAMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，最短？（假定河的兩岸是平行的直線，

5、橋要與河岸垂直）橋要與河岸垂直）AMNA、B是兩定點是兩定點P、Q在直線在直線l l 上運動上運動原型變式原型變式兩點一線兩點一線兩點一線兩點一線ABAPl lA、B兩定點兩定點P在直線在直線l l 上運動上運動求求AP+BP最小最小求求AP+BQ最小最小確定確定P的位置的位置確定確定P、Q的位置的位置例例1 1：（：（20102010天津天津）在平面直角坐標系中，矩形）在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點的頂點O在坐標原點，頂點在坐標原點，頂點A、B分別在分別在x軸、軸、y軸的正軸的正半軸上，半軸上，OA=3，OB=4，D為邊為邊OB的中點的中點.（）若）若E為邊為邊OA上的一個動點，當上

6、的一個動點，當CDE的周長的周長最小時，求點最小時，求點E的坐標；的坐標；（）若）若E、F為邊為邊OA上的兩個動點，且上的兩個動點，且EF=2，當四，當四邊形邊形CDEF的周長最小時，求點的周長最小時，求點E、F的坐標的坐標.C（3，4）C（1，4）D（0，2）D（0，-2）26xyDCE（ ，0）31F（ ，0）374如圖，已知平面直角坐標系，如圖，已知平面直角坐標系，A，B兩點的坐標分兩點的坐標分別為別為A(2，3），），B(4，1）若）若C(a，0)，D(a+3，0)是是x軸上的兩個動點，則當軸上的兩個動點，則當a 時，四邊形時，四邊形ABDC的周長最短的周長最短 B（4，-1）B（1，

7、-1）A（2，-3）A（2，3）54xyBAC（ ，0）4545題題 型：型：兩點一線型兩點一線型數(shù)學思想：數(shù)學思想：化折為直。化折為直。方方 法：法：對稱對稱平移平移題型歸類，方法小結(jié)。題型歸類，方法小結(jié)。方方 法法：理論依據(jù)理論依據(jù)：數(shù)學思想數(shù)學思想：兩點兩線型兩點兩線型作對稱作對稱兩點之間線段最短。兩點之間線段最短。化折為直?；蹫橹薄ｎ}題 型型：例例2 2: :如圖如圖, ,矩形矩形OABCOABC頂點頂點O O位于原點位于原點,OA,OC,OA,OC分別在分別在x x軸、軸、y y軸上軸上.B.B點坐標為點坐標為(3,2),E(3,2),E為為ABAB中點中點,F,F為為BCBC邊的

8、三等分點邊的三等分點. .在在x x軸、軸、y y軸上是否分別存在點軸上是否分別存在點M M、N N, ,使得四邊形使得四邊形MNFEMNFE的周的周長最??？如果存在長最小？如果存在, ,求出周長的最小值求出周長的最小值; ;如果不存在如果不存在, ,請說請說明理由明理由. .E（3，1）E（3，-1）F（1，2）F（-1，2）BE=3BF=4EF=5EF=5四邊形四邊形MNFE周長最小周長最小值為值為555 5如圖，拋物線如圖，拋物線 和和y y軸的交點為軸的交點為A A，M M為為OAOA的中點，若有一動點的中點，若有一動點P P，自，自M M點處出發(fā)，沿直線運動點處出發(fā)，沿直線運動到到x

9、 x軸上的某點（設為點軸上的某點（設為點E E），再沿直線運動到該拋物線），再沿直線運動到該拋物線對稱軸上的某點（設為點對稱軸上的某點（設為點F F），最后又沿直線運動到點），最后又沿直線運動到點A A，求使點求使點P P運動的總路程最短的點運動的總路程最短的點E E，點，點F F的坐標的坐標3518532xxy6 6如圖，如圖，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB內(nèi)一點，內(nèi)一點，PO=10PO=10，Q Q、R R分別是分別是OAOA、OBOB上的動點，求上的動點，求PQRPQR周長的最小值周長的最小值變式變式: : 如圖，如圖，AOB=45AOB=45，P P是是AOBAOB內(nèi)一點，內(nèi)一點，PO=10PO=10，若，若 AOP=30 AOP=30. Q. Q、R R分別是分別是OAOA、OBOB上的動點，上的動點，PR+QRPR+QR的最小值的最小值. .210357.7.（20092009年陜西年陜西）如圖，在銳角）如圖，在銳角ABC中，中，AB= ，BAC=45,BAC的平分線交的平分線交BC于點于點D，M、N分別分別是是AD和和AB上的動點，則上的動點，則BM+MN的最小值是