選修1-1 2.2拋物線的簡單性質(zhì))

1、2.2 拋物線的簡單性質(zhì)拋物線的簡單性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 前面我們已經(jīng)學(xué)過橢圓的幾何性質(zhì)前面我們已經(jīng)學(xué)過橢圓的幾何性質(zhì),它們都是通過標(biāo)準(zhǔn)方程并結(jié)合圖形研究它們都是通過標(biāo)準(zhǔn)方程并結(jié)合圖形研究的。的。 現(xiàn)在請大家回憶下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、現(xiàn)在請大家回憶下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么圖形、焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么?圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)準(zhǔn)準(zhǔn) 線線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO2px 2px2py2py )0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pFy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）問題問題參

2、照橢圓性質(zhì)的討論方法參照橢圓性質(zhì)的討論方法,根據(jù)下圖及拋物線根據(jù)下圖及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì).yP(x,y)0 ,2(pFo)0(22ppxyx1 1. .對稱性對稱性yxP(x, y)0 ,2(pFo通過觀察圖像可知通過觀察圖像可知,拋物線拋物線關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱,我們把拋物線我們把拋物線的對稱軸叫作的對稱軸叫作拋物線的軸拋物線的軸.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸.新授課新授課)0(22ppxy從方程角度，能否解釋從方程角度，能否解釋它關(guān)于它關(guān)于x軸對稱？軸對稱？P1（x, -y)拋物線在拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，的

3、值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸延伸.拋物線是無界曲線拋物線是無界曲線.由拋物線由拋物線y2 =2px（p0）220pxy而而0p 0 x 所以拋物線的范圍為所以拋物線的范圍為0 x yxP(x,y)0 ,2(pFo2. 2.范圍范圍3 3. .頂點(diǎn)頂點(diǎn)yxP(x,y)0 ,2(pFo拋物線和它的軸的交拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn).22(0),0,0,.ypx pyx在方程中 當(dāng)時因此拋物線的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn))0(22ppxy 拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離和它到準(zhǔn)線的距

4、離 之比，叫做拋之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，物線的離心率，由拋物線的定義，可知可知e=1。4. 4.離心率離心率xOyPF通徑：通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越大開口越大),(00yx（標(biāo)準(zhǔn)方程中（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）的幾何意義）利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。反映拋物線基本特征的草圖。圖圖 形形方程方程

5、焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1例題講解1.(4,0):602.MFl xM例 點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小 求點(diǎn)滿足的方程例例2.已知拋物線關(guān)于已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（，），求它（，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫

6、出草圖的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出草圖。2 2課堂練習(xí)課堂練習(xí)24l圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時，拱頂離水面時，拱頂離水面2米，水面寬米，水面寬4米米. 水下降水下降1米后，水面寬多少？米后，水面寬多少？xoy若在水面上有一寬為若在水面上有一寬為2米米,高高為為1.6米米的船只，能否安全通過拱橋？的船只，能否安全通過拱橋？2BA（2,2）x2=2y6x B（1，y） y=0.5B到水面的距離為到水面的距離為1.5米米不能安全通過不能安全通過y=3代入得代入得26水面寬圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py