第四章+頻域圖像增強(qiáng)

1、1數(shù)字圖象處理數(shù)字圖象處理Digital Image Processing主講：張彥頻域圖象增強(qiáng)頻域圖象增強(qiáng) 1頻域增強(qiáng)原理 2傅里葉變換3 低通濾波及高通濾波 4帶通和帶阻濾波 5同態(tài)濾波 頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)設(shè)函數(shù)f (x, y)與線性位不變算子h(x, y)的卷積結(jié)果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根據(jù)卷積定理在頻域有：其中G(u, v)，H(u, v)，F(xiàn)(u, v)分別是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅里葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話來說，H(u, v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)),(),(),(vuFvu

2、HvuG在具體增強(qiáng)應(yīng)用中，f (x, y)是給定的（所以F(u, v)可利用變換得到），需要確定的是 H(u, v)，這樣具有所需特性的g(x, y)就可由算出G(u, v)而得到：步驟：(1) 轉(zhuǎn)換到頻域(2) 在頻域增強(qiáng)(3) 轉(zhuǎn)換回空域頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理 ),( ),(H1yxfTETyxg卷積定理增 強(qiáng) 圖步 驟(1) 計(jì)算圖象的變換(2) 在頻域?yàn)V波(3) 反變換回圖象空間頻域?yàn)V波低通，高通，帶通/帶阻，同態(tài)),(),(),(vuFvuHvuG),(),(),(1vuFvuHyxg-T頻域增強(qiáng)原理頻域增強(qiáng)原理傅里葉變換傅里葉變換1 2-D傅里葉變換 2 傅里葉變換定理 3 快速

3、傅里葉變換2-D傅里葉變換 1-D正變換對1個連續(xù)函數(shù) f (x) 等間隔采樣20( )f x13101525450575685790 x10/j2exp)(1)()(NxNuxxfNuFxfF 2-D傅里葉變換 1-D反變換 變換表達(dá)頻譜（幅度）相位角101/j2exp)()()(NuNuxuFxfuFF)( j exp )( )(j)()(uuFuIuRuF21 22)()( )( uIuRuF)()(arctan)( uRuIu 2-D傅里葉變換 變換對公式頻譜（幅度）相位角功率譜 1010/ )(j2exp),( 1),(NuNvNvyuxvuFNyxf21 22 ),(),( ),(

4、 vuIvuRvuF),(),(arctan),(vuRvuIvu 1010/ )(j2exp),( 1),(NxNyNvyuxyxfNvuF),(),( ),( ),(222 vuIvuRvuFvuP112001,NNxyfxyfxyN 1010,10,0NxNyyxfNF1,0, 0fx yFN圖像平均灰度： ，傅立葉變換域中原點(diǎn)的頻譜分量： F(0,0)與圖像均值的關(guān)系 2-D圖像傅里葉變換圖示2-D傅立葉變換 傅里葉變換定理 分離性質(zhì)分離性質(zhì) 1次2-D 2次1-D (0,0)XV(0,0)XY(0,0)UV列變換乘以行變換f (x, y)F(x, v)F(u, v)N(N 1)(N

5、1)-(N 1)-(N 1)-(N 1)-(N 1)-10/xj2exp),(1),(NxNuvxFNvuF10/j2exp),(1),(NyNvyyxfNNvxF1 1、平移定理、平移定理 ),(/ )(j2exp),(dvcuFNdycxyxf傅里葉變換定理 )( ),(/ )()(j2exp),( 1/ )(j2exp/ )(j2exp),( 1/ )(j2exp),(10101010dvcuFNydvxcuyxfNNvyuxNdycxyxfNNdycxyxfNxNyNxNy F),(),(vuFyxf2D傅里葉變換的頻譜平移 傅立葉變換以變換域的原點(diǎn)(0,0)為中心，由傅立葉變換的周期

6、性和共軛對稱性可知，變換域中的能量對稱于原點(diǎn)集中分布。為了在 , 內(nèi)得到一個完整的頻譜，需要將頻譜的原點(diǎn)移至（N/2,N/2）處。 1, 0Nv 1, 0Nu 利用平移性質(zhì)，當(dāng) 200NuyxyxjeNyvxuj12exp002,21,NvNuFyxfyx),()(2exp),(0000vvuuFNyvxujyxf2D傅里葉變換的頻譜平移f(x,y)F(u,v)F(u-N/2,v-N/2)通過簡單的變換域平移 將F(u,v)的原點(diǎn)移動到變換域方陣的中心，使低頻能量集中在變換域的中心部分。 2D傅里葉變換的頻譜平移2,21,NvNuFyxfyx2. 2. 旋轉(zhuǎn)性旋轉(zhuǎn)性 借助極坐標(biāo)變換：借助極坐標(biāo)

7、變換： 將其帶入到傅里葉變換式中可以得到將其帶入到傅里葉變換式中可以得到 將將f(x,y)f(x,y)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)對應(yīng)于對應(yīng)于F(u,v)F(u,v)也旋轉(zhuǎn)也旋轉(zhuǎn)，反之，反之亦然亦然傅里葉變換定理 sincossincosvuryrx),(),(00Frf傅里葉變換定理 ),(),(vuaFyxafbvauFabbyaxf,1),(4 4、剪切定理、剪切定理（水平方向）純剪切 （垂直方向）純剪切 傅里葉變換定理 byxxyy ),(),(buvuFybyxfxx ydxy ),(),(vduuFydxxf5 5、組合剪切定理、組合剪切定理平移旋轉(zhuǎn)尺度 水平剪切及垂直剪切 垂直剪切 傅里葉變換定理

8、bdvbubddvuFbdydxbyxf1,111),(xx11db101b101d6 6、仿射定理、仿射定理傅里葉變換定理 bdaeedba7 7、卷積定理、卷積定理 2-2-D D ),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf傅里葉變換定理 )()()()(uGuFxgxf)()()()(uGuFxgxf -dd),(),( ),(),(qpqypxgqpfyxgyxf8 8、相關(guān)定理、相關(guān)定理互相關(guān)：f (x) g(x) 自相關(guān)：f (x) = g(x)2-2-D D傅里葉變換定理 zzxgzfxgxfd)()()()(* ),(),(

9、*),(),(vuGvuFyxgyxf),(),(),(),(*vuGvuFyxgyxf qpqypxgqpfyxgyxfdd),(),(),(),(快速傅里葉變換1-D：復(fù)數(shù)乘法和加法的次數(shù)都正比于N2 快速傅里葉變換（FFT）： 將復(fù)數(shù)乘法和加法的次數(shù)減少為正比于N log2N 逐次加倍法：復(fù)數(shù)乘法次數(shù)由N2減少為(N log2 N)/2 復(fù)數(shù)加法次數(shù)由N2減少為N log2 N 1 , , 1 , 0/j2exp)(1)()(10NuNuxxfNuFxfNxF低通濾波低通濾波低通濾波器低通濾波器圖象中的邊緣和噪聲都對應(yīng)圖象傅里葉變換中的高頻部分，所以如要在頻域中消弱其影響就要設(shè)法減弱這部

10、分頻率的分量根據(jù)頻域增強(qiáng)技術(shù)的原理，需要選擇一個合適的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高頻分量的G(u, v)以下討論對F(u, v)的實(shí)部和虛部影響完全相同的濾波轉(zhuǎn)移函數(shù)。具有這種特性的濾波器稱為零相移濾波器低通濾波低通濾波1、理想低通濾波器理想低通濾波器理想是指小于D0的頻率可以完全不受影響地通過濾波器，而大于D0的頻率則完全通不過 Huv)(u,vD01HD0()(u,vu,v低通濾波低通濾波1、理想低通濾波器理想低通濾波器H(u, v)：轉(zhuǎn)移 / 濾波函數(shù)D0：截?cái)囝l率（非負(fù)整數(shù)）D(u, v)是從點(diǎn)(u, v)到頻率平面原點(diǎn)的距離D(u, v) = (u2 +v2)1/2 00

11、),( 0),( 1),(DvuDDvuDvuH如如n1）原理Lenna加入高斯噪聲的加入高斯噪聲的Lenna低通濾波低通濾波Lenna的譜圖像的譜圖像有高斯噪聲有高斯噪聲Lenna的譜圖像的譜圖像低通濾波低通濾波低通濾波低通濾波n舉例：觀察有高斯噪聲Lenna圖像的傅立葉譜和不同半徑下的譜圖像的信號能量。1515151515_1.5387 10_51.3886 10_5_0.9025_101.4191 10_10_0.9223_201.4346 10_20_0.9323_501.4483 10_50_0.9412ETEEETEEETEEETEEET低通濾波低通濾波D0=5有高斯噪聲的有高斯噪

12、聲的Lenna圖像圖像低通濾波低通濾波D0=10D0=20低通濾波低通濾波D0=50有高斯噪聲的原有高斯噪聲的原Lenna圖像圖像低通濾波低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波產(chǎn)生理想低通濾波產(chǎn)生“振鈴振鈴”現(xiàn)象現(xiàn)象低通濾波低通濾波2、理想低通濾波器的模糊理想低通濾波器的模糊理想低通濾波所產(chǎn)生的“振鈴”現(xiàn)象在2-D圖象上表現(xiàn)為一系列同心圓環(huán),圓環(huán)半徑反比于截?cái)囝l率理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)理想低通濾波產(chǎn)生模糊效應(yīng)B：能量百分比，R：圓周半徑，P(u, v)：功率譜 RuNuNvRvvuPvuPB1010),( ),( 100低通濾波低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯

13、低通濾波器物理上可實(shí)現(xiàn)（理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截?cái)囝l率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的）減少振鈴效應(yīng)，高低頻率間的過渡比較光滑階為n nDvuDvuH20/ ),(11),(低通濾波低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器截?cái)囝l率截?cái)囝l率 使H最大值降到某個百分比的頻率在D(u, v) = D0時 常用：H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/2nDvuDvuH20/ ),(11),(01HDD0()u,vu,v低通濾波低通濾波3、巴特沃斯低通濾波器巴特沃斯低通濾波器圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時常可用低通

14、濾波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖象質(zhì)量效果比較（相同截?cái)囝l率）：圖6.2.6D0=10低通濾波低通濾波D0=50低通濾波低通濾波D0=50 理想理想n巴特沃斯低通濾波器的優(yōu)點(diǎn)是：n一、模糊大大減少。因?yàn)榘嗽S多高頻分量；n二、沒有振鈴現(xiàn)象。因?yàn)闉V波器是平滑連續(xù)的。低通濾波低通濾波低通濾波低通濾波4、其他低通濾波器其他低通濾波器梯形指數(shù)D0=10低通濾波低通濾波D0=50D0=50 巴特沃思巴特沃思低通濾波低通濾波比相應(yīng)的巴特沃思濾波器要稍微模糊，但沒有振鈴現(xiàn)象。n比相應(yīng)的巴特沃思濾波器要稍微模糊，但沒有振鈴現(xiàn)象。低通濾波低通濾波高通濾波高通濾波1、理想高通濾波器理想高通濾波器形狀與低通濾波器的形狀正好相

15、反00),( 1),( 0),(DvuDDvuDvuH如如01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,v高通濾波高通濾波2、巴特沃斯高通濾波器巴特沃斯高通濾波器形狀與巴特沃斯低通濾波器的形狀正好相反截?cái)囝l率使H值上升到最大值某個百分比的頻率 常用：H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/2nvuDDvuH20),(11),(01u,vD0()Hu,v()D3、高頻增強(qiáng)濾波器高頻增強(qiáng)濾波器傅里葉變換：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)高頻增強(qiáng)轉(zhuǎn)移函數(shù)：He(u, v) = k H(u, v) + c高頻增強(qiáng)輸出圖的傅里葉變換：Ge(u, v) = k G(u, v)

16、 + c F(u, v)反變換回去：ge(x, y) = k g(x, y) + c f (x, y)高通濾波高通濾波高通濾波高通濾波4、高頻提升濾波器高頻提升濾波器用原始圖減去低通圖得到高通濾波器的效果把原始圖乘以一個放大系數(shù)A再減去低通圖就可構(gòu)成高頻提升（high-boost）濾波器 高通濾波器：A = 1高頻增強(qiáng)濾波器：？ 帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波帶阻濾波器帶阻濾波器阻止一定頻率范圍 （允許其它頻率范圍）01D0u,v()Hu,v()DW帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波帶阻濾波器帶阻濾波器傅里葉變換的對稱性 兩兩工作實(shí)函數(shù)的傅里葉變換是對稱的。其它或如1),(),( 0),(0201Dv

17、uDDvuDvuH2/1 20201)()( ),(vvuuvuD2/1 20202)()( ),(vvuuvuDHuv)(u,v帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波帶阻濾波器帶阻濾波器傅里葉變換的對稱性 兩兩工作實(shí)函數(shù)的傅里葉變換是對稱的。其它或如1),(),( 0),(0201DvuDDvuDvuH2/1 20201)()( ),(vvuuvuD2/1 20202)()( ),(vvuuvuDHuv)(u,v),(),(vuFvuF),(),(vuFvuF帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波放射對稱的放射對稱的帶阻濾波器帶阻濾波器2),( 12),(2 02),( 1),(0000WDvuDWDvuDWD

18、WDvuDvuH如如如Huv)(u,vD -w0/2D +w0/2nDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波帶通濾波器帶通濾波器與帶阻濾波器互補(bǔ)允許一定頻率范圍（阻止其它頻率范圍）),(11),(),(RRPvuHvuHvuH01D0u,v()Hu,v()DWHuv)(u,v帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波放射對稱的放射對稱的帶通濾波器帶通濾波器2 022 12 00000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH),(),(),(),(如如如1)()(1)(2202nWvuDDvuDvuH, H u v ) ( u,v D -w 0 /2 D +w 0 /2

19、 帶通和帶阻濾波帶通和帶阻濾波2 022 12 00000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuH),(),(),(),(如如如（e)(f)(g)(h)57同態(tài)濾波同態(tài)濾波58同態(tài)濾波同態(tài)濾波59 同態(tài)濾波同態(tài)濾波60H(u,v)0D(u,v)1同態(tài)濾波同態(tài)濾波61 同態(tài)濾波同態(tài)濾波62同態(tài)濾波同態(tài)濾波同態(tài)濾波同態(tài)濾波（1）兩邊取對數(shù)：（2）兩邊取付氏變換： （3）用一頻域函數(shù) H(u, v)處理 F(u, v)： （4）反變換到空域： （5）兩邊取指數(shù)：),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(vuRvuIvuF),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuFvuH),(),(),(yxhyxhyxhrif ),( exp ),( exp ),( exp),(yxhyxhyxhyxgrif0H(u,v)D(u,v)LHHH1特點(diǎn)：特點(diǎn)：能消除乘性噪聲，能同時壓縮圖象的整體動態(tài)范圍和增加圖象中相鄰區(qū)域間的對比度典型曲線 效果示例（HL = 0.5，HH = 2.0）lnFF