第四章_多晶體粉末衍射

1、第四章第四章 多晶體的分析方法多晶體的分析方法4.1 4.1 引言引言多晶體衍射的照相方法采用多晶體衍射的照相方法采用單色單色( (標(biāo)識標(biāo)識) )X X射線作輻射線作輻射源，被分析的試樣多數(shù)情況為很細(xì)射源，被分析的試樣多數(shù)情況為很細(xì)(10(103 310105 5厘米厘米) )的粉末，故稱之為粉末法。具體如下：的粉末，故稱之為粉末法。具體如下：試樣：試樣：多晶粉末集合體、粉末園柱或其它多晶試樣；多晶粉末集合體、粉末園柱或其它多晶試樣；輻射：輻射：標(biāo)識譜（即特征譜）；標(biāo)識譜（即特征譜）；記錄：記錄：照相法。用長條形底片，用德拜相機(jī)攝照。照相法。用長條形底片，用德拜相機(jī)攝照。衍射花樣：衍射花樣：衍

2、射弧對（對稱弧對）衍射弧對（對稱弧對）德拜環(huán)。德拜環(huán)。訊號：訊號：衍射譜線的位置、強(qiáng)度大小、線形等。衍射譜線的位置、強(qiáng)度大小、線形等。信息：信息：晶體結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)構(gòu)、 點(diǎn)陣常數(shù)；定性物相分析、定量點(diǎn)陣常數(shù)；定性物相分析、定量物相分析；宏觀內(nèi)應(yīng)力、微觀內(nèi)應(yīng)力（線型）物相分析；宏觀內(nèi)應(yīng)力、微觀內(nèi)應(yīng)力（線型）; ; 晶塊大?。ň€型）。晶塊大小（線型）。衍射實(shí)驗(yàn)方法：衍射實(shí)驗(yàn)方法：德拜法（照相法）、德拜法（照相法）、衍射儀法另外介衍射儀法另外介紹（輻射探測器）紹（輻射探測器）4.2 4.2 粉末法成像原理粉末法成像原理 粉末試樣是由數(shù)目極多的微小晶粒組成。晶粒的粉末試樣是由數(shù)目極多的微小晶粒組成。晶粒

3、的取向完全是任意無規(guī)則的。取向完全是任意無規(guī)則的。 如果采用倒易空間的概念，各晶面的倒易矢量分如果采用倒易空間的概念，各晶面的倒易矢量分布于整個倒易空間的各個方向，而它們的倒易結(jié)點(diǎn)布布于整個倒易空間的各個方向，而它們的倒易結(jié)點(diǎn)布滿在以倒易矢量的長度滿在以倒易矢量的長度|g|g* *| |為半徑的倒易球面上。為半徑的倒易球面上。 圖圖4 41 1 粉末法成像原理粉末法成像原理圖圖4 42 2 圓筒底片攝照示意圖圓筒底片攝照示意圖4.3 4.3 德拜德拜謝樂法謝樂法4.3.1 4.3.1 相機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)相機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 德拜照相機(jī)是按圖德拜照相機(jī)是按圖4 -2 4 -2 的的衍射幾何原理設(shè)計(jì)的德拜法實(shí)衍

4、射幾何原理設(shè)計(jì)的德拜法實(shí)驗(yàn)專用相機(jī)。如圖，相機(jī)是由驗(yàn)專用相機(jī)。如圖，相機(jī)是由一個帶有蓋子的不透光的金屬一個帶有蓋子的不透光的金屬圓筒型外殼、試樣架、光欄、圓筒型外殼、試樣架、光欄、承光管、調(diào)中及維持試樣旋轉(zhuǎn)承光管、調(diào)中及維持試樣旋轉(zhuǎn)或擺動的裝置等部分組成。或擺動的裝置等部分組成。（具體在實(shí)驗(yàn)時介紹）（具體在實(shí)驗(yàn)時介紹） 試樣先要用膠泥粘在試樣試樣先要用膠泥粘在試樣桿上，再安裝在相機(jī)中心的試桿上，再安裝在相機(jī)中心的試樣架上，調(diào)整到與相機(jī)軸線同樣架上，調(diào)整到與相機(jī)軸線同心。并由馬達(dá)帶動繞軸旋轉(zhuǎn)。心。并由馬達(dá)帶動繞軸旋轉(zhuǎn)。圖圖4 43 3 德拜相機(jī)剖面示意圖德拜相機(jī)剖面示意圖4.3.2 4.3.2

5、相機(jī)直徑相機(jī)直徑 德拜相機(jī)的直徑一般為德拜相機(jī)的直徑一般為57.3mm57.3mm或或114.6mm114.6mm，底片，底片上每上每1mm1mm長度對應(yīng)長度對應(yīng)1 1或或 2 2的園心角。的園心角。 當(dāng)直徑當(dāng)直徑D=57.3mmD=57.3mm時時, ,其周長其周長 D=180 mmD=180 mm 對應(yīng)對應(yīng)360360, , 即：底片上每即：底片上每1mm1mm長度長度對應(yīng)對應(yīng)2 2的圓心角。的圓心角。 當(dāng)直徑當(dāng)直徑D=114.6 mmD=114.6 mm 時，其周長時，其周長D=360 mmD=360 mm 對對應(yīng)應(yīng)360360，即：底片上每，即：底片上每1mm1mm長度長度對應(yīng)對應(yīng)1

6、1的圓心角。的圓心角。 實(shí)驗(yàn)中，只要量出底片上的弧對間距便可知衍實(shí)驗(yàn)中，只要量出底片上的弧對間距便可知衍射圓錐的頂角（射圓錐的頂角（44）。這樣的相機(jī)直徑可使衍射花）。這樣的相機(jī)直徑可使衍射花樣的計(jì)算簡化。樣的計(jì)算簡化。4.3.3 4.3.3 德拜相機(jī)的分辨本領(lǐng)德拜相機(jī)的分辨本領(lǐng) 照相機(jī)的分辨本領(lǐng)，是一定波長的照相機(jī)的分辨本領(lǐng)，是一定波長的X X射線照射兩個射線照射兩個相鄰晶面時，衍射花樣中兩條相鄰線條分離程度的定相鄰晶面時，衍射花樣中兩條相鄰線條分離程度的定量表征。即底片上兩根衍射線條能夠分開的程度。它量表征。即底片上兩根衍射線條能夠分開的程度。它表示晶面變化時引起線條位置相對變化的靈敏度。

7、表示晶面變化時引起線條位置相對變化的靈敏度。定義：若試樣晶體的面間距定義：若試樣晶體的面間距d d 發(fā)生微小改變發(fā)生微小改變 d d，在，在衍射花樣中引起線條位置的相應(yīng)變化為衍射花樣中引起線條位置的相應(yīng)變化為L L，則，則 相相機(jī)的分辨率本領(lǐng)機(jī)的分辨率本領(lǐng) 為：為： =L/(d/d) =L/(d/d)，如相機(jī)的半徑為，如相機(jī)的半徑為 R R，則：，則：2222)(42)2(122sin1sin2ndnRdndnRR4.3.4 4.3.4 影響相機(jī)分辨率的因素影響相機(jī)分辨率的因素相機(jī)直徑相機(jī)直徑2R2R 當(dāng)直徑增加時，當(dāng)直徑增加時， 增加。增加。 即大即大直徑相機(jī)的直徑相機(jī)的 大于小直徑的。在大

8、于小直徑的。在57.3mm57.3mm直徑的直徑的相機(jī)上分不開的線條，到了相機(jī)上分不開的線條，到了114.6mm114.6mm直徑的相機(jī)直徑的相機(jī)上可以分開。但采用大直徑的相機(jī)后，曝光時間上可以分開。但采用大直徑的相機(jī)后，曝光時間大量增加。所以一般工作中使用較小的相機(jī)（直大量增加。所以一般工作中使用較小的相機(jī)（直徑徑2R=57.3 mm2R=57.3 mm） 值值 增大時，增大時， 增大。在低角區(qū)分不開的增大。在低角區(qū)分不開的k k和和線條，在高角區(qū)可以分開，衍射分析工線條，在高角區(qū)可以分開，衍射分析工作中要充分利用高角區(qū)的線條。作中要充分利用高角區(qū)的線條。 值值 增大時，增大時， 增大，可能

9、的情況下應(yīng)盡增大，可能的情況下應(yīng)盡量選用長波長的靶子照相；量選用長波長的靶子照相；1.1. 面間距面間距d d值值 面間距面間距d d 越大，分辨本領(lǐng)越低，對越大，分辨本領(lǐng)越低，對大晶胞的試樣盡量用長波長大晶胞的試樣盡量用長波長X X射線。射線。 4.3.5 4.3.5 相機(jī)性能相機(jī)性能 一臺好的德拜相機(jī)必須具有的性能有：一臺好的德拜相機(jī)必須具有的性能有： 衍射線要細(xì)，以便精確測定譜線位置；衍射線要細(xì)，以便精確測定譜線位置；光欄和承光管的光欄和承光管的“死區(qū)死區(qū)”要小，才能記錄下更多要小，才能記錄下更多的譜線；的譜線；衍射線的襯度要高。要求寄生散射，如連續(xù)譜、衍射線的襯度要高。要求寄生散射，如

10、連續(xù)譜、光欄散射光欄散射 試樣中無關(guān)物質(zhì)（如膠水等試樣粘結(jié)劑）試樣中無關(guān)物質(zhì)（如膠水等試樣粘結(jié)劑）的散射、空氣的散射等盡可能弱，使照片的背景淺，的散射、空氣的散射等盡可能弱，使照片的背景淺，以便把那些強(qiáng)度最弱的線條都辨認(rèn)出來；以便把那些強(qiáng)度最弱的線條都辨認(rèn)出來；曝光時間短。相機(jī)的半徑越小越好（一般用曝光時間短。相機(jī)的半徑越小越好（一般用D D57.3 mm 57.3 mm 的德拜相機(jī)），這樣效率高；的德拜相機(jī)），這樣效率高；分辨率高。分辨率高。 上述要求是互相矛盾的，不能同時滿足。上述要求是互相矛盾的，不能同時滿足。4.4 德拜法實(shí)驗(yàn)技術(shù)德拜法實(shí)驗(yàn)技術(shù)4.4.1 4.4.1 試樣制備試樣制備

11、德拜法實(shí)驗(yàn)采用細(xì)圓柱狀的粉末集合體試樣或德拜法實(shí)驗(yàn)采用細(xì)圓柱狀的粉末集合體試樣或多晶體細(xì)棒。為獲得適用粒度的粉末，事先要作出多晶體細(xì)棒。為獲得適用粒度的粉末，事先要作出一系列處理。一系列處理。(1).(1).粉末處理粉末處理：脆性材料先用錘子敲碎，韌性金屬則：脆性材料先用錘子敲碎，韌性金屬則用銼刀銼下（注意不能摻入工具的粉末）。再將較用銼刀銼下（注意不能摻入工具的粉末）。再將較粗的粉末置于瑪瑙研缽中充分細(xì)研，亦可用球磨機(jī)粗的粉末置于瑪瑙研缽中充分細(xì)研，亦可用球磨機(jī)粉碎。粉碎。(2).(2).粉末粒度：粉末粒度：1010-3-3 - 10 - 10-5-5 cm cm， 要求得到的粉末要要求得到

12、的粉末要通過通過250250325325目的篩孔。目的篩孔。 顆粒過大（顆粒過大（1010-3-3cmcm），晶粒數(shù)目很少，衍射線條），晶粒數(shù)目很少，衍射線條不連續(xù)；不連續(xù)； 顆粒過細(xì)（顆粒過細(xì)（1010-5-5cmcm），衍射線條寬化。），衍射線條寬化。(3).(3).粉末粘接粉末粘接 ：一般引用一根一般引用一根 0.20.20.3mm0.3mm的細(xì)的細(xì)玻璃絲，粘一層膠水，在制好的粉末中滾動蘸上玻璃絲，粘一層膠水，在制好的粉末中滾動蘸上一層結(jié)實(shí)粉末即成。一層結(jié)實(shí)粉末即成。 制得的粉末圓柱試樣必須是長制得的粉末圓柱試樣必須是長10mm10mm，直徑，直徑 = 0.5= 0.50.8mm 0.8

13、mm 的均勻直棒，將圓柱試樣插在相的均勻直棒，將圓柱試樣插在相機(jī)中心的橡皮泥上即可。機(jī)中心的橡皮泥上即可。4.4.2 4.4.2 底片安裝底片安裝 德拜相機(jī)采用長條底片，其長短寬窄應(yīng)根據(jù)相機(jī)德拜相機(jī)采用長條底片，其長短寬窄應(yīng)根據(jù)相機(jī)的大小而定。安裝前在光欄和承光管的位置處打好孔。的大小而定。安裝前在光欄和承光管的位置處打好孔。底片的安裝方式按圓筒底片開口處所在位置的不同，底片的安裝方式按圓筒底片開口處所在位置的不同，可分為以下幾種：可分為以下幾種：1.1.正裝法：中心孔是承光管處正裝法：中心孔是承光管處, ,大多用于物相分析；大多用于物相分析； 2.2.反裝法：中心孔位于光欄處，常用于點(diǎn)陣常數(shù)

14、測量反裝法：中心孔位于光欄處，常用于點(diǎn)陣常數(shù)測量3.3.偏裝法：底片上有兩個孔，底片開口在光欄和承光偏裝法：底片上有兩個孔，底片開口在光欄和承光管之間。管之間。 (a)(a)正裝法正裝法 (b)(b)反裝法反裝法(c)(c)不對稱裝法不對稱裝法4.4.3 4.4.3 曝光時間曝光時間 影響曝光時間的因素很多，主要有：影響曝光時間的因素很多，主要有：1 1、所用入射、所用入射X X射線的波長，射線的波長，X X射線管電壓和電流（入射線管電壓和電流（入射強(qiáng)度），濾波器的有無及其種類（入射強(qiáng)度），射強(qiáng)度），濾波器的有無及其種類（入射強(qiáng)度），試樣厚度（吸收），試樣厚度（吸收），X X射線焦點(diǎn)的形狀和大

15、小，光射線焦點(diǎn)的形狀和大小，光欄孔徑的大小等，都是影響衍射強(qiáng)度的，必然影響欄孔徑的大小等，都是影響衍射強(qiáng)度的，必然影響曝光時間曝光時間; ;2 2、試樣及粘結(jié)劑對、試樣及粘結(jié)劑對X X射線的吸收能力，試樣中各元素射線的吸收能力，試樣中各元素的原子散射因數(shù)的大小，晶體結(jié)構(gòu)的類型等，直接的原子散射因數(shù)的大小，晶體結(jié)構(gòu)的類型等，直接影響照相時間；影響照相時間；3 3、相機(jī)半徑的大小，、相機(jī)半徑的大小，4 4、底片的種類及特性、底片的種類及特性( (感光度）。感光度）。 用實(shí)驗(yàn)室常用的德拜相機(jī)、光欄孔徑和試樣用實(shí)驗(yàn)室常用的德拜相機(jī)、光欄孔徑和試樣尺寸，曝光時間約為幾個小時。尺寸，曝光時間約為幾個小時。

16、 4.4.4 4.4.4 影響粉末法衍射線形的因素影響粉末法衍射線形的因素1 1、如果德拜環(huán)不連續(xù)，則表明試樣晶粒過大。參加衍、如果德拜環(huán)不連續(xù)，則表明試樣晶粒過大。參加衍射的晶粒數(shù)目過少所有晶粒的倒易點(diǎn)不能形成一射的晶粒數(shù)目過少所有晶粒的倒易點(diǎn)不能形成一個連續(xù)的倒易球面，與反射球相交時不能得到一圈個連續(xù)的倒易球面，與反射球相交時不能得到一圈連續(xù)的環(huán)帶；連續(xù)的環(huán)帶；2 2、如果德拜環(huán)上強(qiáng)度分布不均勻，則表明試樣晶體中、如果德拜環(huán)上強(qiáng)度分布不均勻，則表明試樣晶體中有有序或織構(gòu)（某種擇優(yōu)取向）存在，所以倒面球有有序或織構(gòu)（某種擇優(yōu)取向）存在，所以倒面球面上倒易點(diǎn)分布不均勻（測量晶體織構(gòu)的實(shí)驗(yàn)和理面

17、上倒易點(diǎn)分布不均勻（測量晶體織構(gòu)的實(shí)驗(yàn)和理論依據(jù)）；論依據(jù)）；3 3、如果德拜環(huán)漫射，衍射線不鋒銳，、如果德拜環(huán)漫射，衍射線不鋒銳， 則表明則表明: : 晶粒過細(xì)。使得一個晶粒內(nèi)的晶胞數(shù)目晶粒過細(xì)。使得一個晶粒內(nèi)的晶胞數(shù)目N N太少，太少， G G 2 2 晶胞數(shù)晶胞數(shù)N N，而衍射線角寬度正比于，而衍射線角寬度正比于 1/N1/N， 衍射線角寬度大，強(qiáng)度低。微粒寬化現(xiàn)象。衍射線角寬度大，強(qiáng)度低。微粒寬化現(xiàn)象。 微觀內(nèi)應(yīng)力存在。由于經(jīng)受冷加工變形等等使得微觀內(nèi)應(yīng)力存在。由于經(jīng)受冷加工變形等等使得晶面彎曲，譜線漫射或位移。晶面彎曲，譜線漫射或位移。4.4.5 4.4.5 影響衍射弧對數(shù)目的因素影

18、響衍射弧對數(shù)目的因素 衍射弧對的排列和位置（衍射幾何）反映了試樣衍射弧對的排列和位置（衍射幾何）反映了試樣晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和衍射面方位。所形成的圓錐數(shù)目，晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和衍射面方位。所形成的圓錐數(shù)目， 亦即底片上記錄下來的衍射弧對數(shù)目與晶體結(jié)構(gòu)和輻亦即底片上記錄下來的衍射弧對數(shù)目與晶體結(jié)構(gòu)和輻射波長都有關(guān)：射波長都有關(guān)： 1). 1). 晶體試樣的結(jié)構(gòu)晶體試樣的結(jié)構(gòu)對稱性越高對稱性越高，得到的，得到的衍射圓錐數(shù)衍射圓錐數(shù)目越少目越少; ;例如：立方系中例如：立方系中, ,（100100）（）（010010）（）（001001）的倒）的倒易矢量同長易矢量同長, ,只形成一個衍射圓錐。正方系中只形成

19、一個衍射圓錐。正方系中, ,（100100）（010010）（）（001001）的倒易矢量不同）的倒易矢量不同, , 可形成三個衍射圓可形成三個衍射圓錐。錐。 2). 2). 所用的特征輻射波長所用的特征輻射波長減小，衍射環(huán)數(shù)目增多。減小，衍射環(huán)數(shù)目增多。 3). 3). 晶面的面間距過大或過小，都會造成衍射環(huán)數(shù)目晶面的面間距過大或過小，都會造成衍射環(huán)數(shù)目變少。變少。 粉末法得到的德拜環(huán)的位置和倒易矢量的長度相粉末法得到的德拜環(huán)的位置和倒易矢量的長度相對應(yīng)，倒易矢量方向無關(guān)對應(yīng)，倒易矢量方向無關(guān)。4.5 4.5 德拜衍射花樣的測量與計(jì)算德拜衍射花樣的測量與計(jì)算 德拜法衍射花樣的測量德拜法衍射花

20、樣的測量主要是衍射線條的相對位主要是衍射線條的相對位置和相對強(qiáng)度置和相對強(qiáng)度，然后再計(jì)算出，然后再計(jì)算出角和晶面間距角和晶面間距。 德拜法照相底片上的衍射花樣是由一系列圓弧德拜法照相底片上的衍射花樣是由一系列圓弧德拜環(huán)所組成。德拜環(huán)所組成。 每對弧線每對弧線( (有時在底片上只出現(xiàn)一根有時在底片上只出現(xiàn)一根) ) 代表一族代表一族D D值相同的值相同的h k lh k l晶面的反射，晶面的反射，是所對應(yīng)的衍射圓錐與是所對應(yīng)的衍射圓錐與底片的交線。對應(yīng)的衍射圓錐頂角即為底片的交線。對應(yīng)的衍射圓錐頂角即為44角。角。 測量衍射線條的相對位置就是測量衍射弧對的間測量衍射線條的相對位置就是測量衍射弧對

21、的間距距2L2L以求出以求出角。德拜長底片角。德拜長底片4.5.1 4.5.1 角的計(jì)算角的計(jì)算前反射區(qū)前反射區(qū)（）, ,L L= R4 (= R4 (弧度）弧度）若若R=57.3mm R=57.3mm 則（則（1mm1mm弧長弧長圓心角）圓心角）若若R=114.6 mm R=114.6 mm 則（則（1mm1mm弧長弧長1 1圓心角）圓心角） 后反射區(qū)后反射區(qū)（）, ,LL= R4 (= R4 (弧度）弧度）而而 1801800 02 2 ， =90 =900 0即：即：若若R=57.3mmR=57.3mm若若R=114.6 mmR=114.6 mm度）(3 .574R度）(22L度）(42

22、LRL43.57290022900L42900L4.5.24.5.2 強(qiáng)度測量強(qiáng)度測量 衍射線的強(qiáng)度一般用衍射線的強(qiáng)度一般用目測目測，把一張衍射花樣中的，把一張衍射花樣中的線條強(qiáng)度分為：線條強(qiáng)度分為： 很強(qiáng)，很強(qiáng)， 強(qiáng)，強(qiáng)， 中，中， 弱，弱， 很弱很弱, , 五個等級。五個等級。 或?qū)⑵渲凶顝?qiáng)線條的強(qiáng)度定位為或?qū)⑵渲凶顝?qiáng)線條的強(qiáng)度定位為100%100%，其余則按，其余則按其強(qiáng)弱程度用百分?jǐn)?shù)表示。其強(qiáng)弱程度用百分?jǐn)?shù)表示。 如果需要精確的衍射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，則需要用衍射儀如果需要精確的衍射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，則需要用衍射儀法測定各個衍射峰的光子能量，并且要通過衍射強(qiáng)度法測定各個衍射峰的光子能量，并且要通過衍射強(qiáng)

23、度公式進(jìn)行計(jì)算。公式進(jìn)行計(jì)算。4.5.3 4.5.3 角誤差的消除角誤差的消除 計(jì)算得到的角往往有誤差計(jì)算得到的角往往有誤差 , ,其原因如下：其原因如下：(1)(1)、底片經(jīng)過沖洗，長度要發(fā)生收縮；、底片經(jīng)過沖洗，長度要發(fā)生收縮；(2)(2)、裝片時，膠片和相機(jī)內(nèi)壁之間也有間隙，使園柱、裝片時，膠片和相機(jī)內(nèi)壁之間也有間隙，使園柱底片的直徑并不完全等于相機(jī)直徑。底片的直徑并不完全等于相機(jī)直徑。(3)(3)、相機(jī)在加工制造時總會有一定誤差，使得園筒直、相機(jī)在加工制造時總會有一定誤差，使得園筒直徑不能精確等于徑不能精確等于57.3mm57.3mm或或114.6mm.114.6mm. 為了減小和消除

24、上述原因的影響，采用的措施常為了減小和消除上述原因的影響，采用的措施常常有：常有：(1)(1)、采用不對稱裝片法，膠片上兩孔之間的中心距離、采用不對稱裝片法，膠片上兩孔之間的中心距離對應(yīng)對應(yīng)180180的圓心角。的圓心角。(2)(2)、用底片的、用底片的有效周長有效周長 S=2S=2 R R 代換代換R R。4.6 4.6 德拜衍射花樣（弧對）指數(shù)標(biāo)定德拜衍射花樣（弧對）指數(shù)標(biāo)定 衍射花樣指數(shù)標(biāo)定也叫衍射花樣的指數(shù)化，就是衍射花樣指數(shù)標(biāo)定也叫衍射花樣的指數(shù)化，就是確定每一對衍射環(huán)所對應(yīng)的干涉指數(shù)確定每一對衍射環(huán)所對應(yīng)的干涉指數(shù)H K L. H K L. 這是我們進(jìn)行這是我們進(jìn)行X X射線結(jié)構(gòu)分

25、析、相分析等實(shí)驗(yàn)工作射線結(jié)構(gòu)分析、相分析等實(shí)驗(yàn)工作首先要解決的問題。首先要解決的問題。 各種晶系的指數(shù)化方法各不相同。各種晶系的指數(shù)化方法各不相同。 在金屬及其合金的研究中，經(jīng)常遇到的是立方、在金屬及其合金的研究中，經(jīng)常遇到的是立方、六方和正方晶系試樣的衍射花樣。單斜，三斜等晶系六方和正方晶系試樣的衍射花樣。單斜，三斜等晶系試樣的指數(shù)標(biāo)定工作很復(fù)雜，也極少遇到。本節(jié)主要試樣的指數(shù)標(biāo)定工作很復(fù)雜，也極少遇到。本節(jié)主要處理立方晶系試樣的指標(biāo)化。處理立方晶系試樣的指標(biāo)化。4.6.1 實(shí)驗(yàn)原理及方法實(shí)驗(yàn)原理及方法一實(shí)驗(yàn)原理一實(shí)驗(yàn)原理 已知已知：立方晶系試樣中，立方晶系試樣中，2dsin= , 2dsi

26、n= , 則：則：sinsin2 2=2 2/4d/4d 2 2 ， d d2 2 =a=a2 2/(h/(h2 2+k+k2 2+l+l2 2) ) sin sin2 2=2 2/4d/4d2 2 = = 2 2/4a/4a2 2( h( h2 2+k+k2 2+l+l2 2 ) ) 對于同一物質(zhì)的同一張衍射圖相，對于同一物質(zhì)的同一張衍射圖相，2 2/4/42 2 是常數(shù)。是常數(shù)。 因此：因此：sinsin2 21 1: sin: sin2 22 2 : sin: sin2 23 3 : : = (h = (h1 12 2+k+k1 12 2+l+l1 12 2): (h): (h2 22

27、2+k+k2 22 2+l+l2 22 2): (h): (h3 32 2+k+k3 32 2+l+l3 32 2): ): = m = m1 1: m: m2 2: m: m3 3: : 立方晶系各晶格類型試樣的立方晶系各晶格類型試樣的(h(h2 2+k+k2 2+l+l2 2) )順序比的順序比的數(shù)值由于數(shù)值由于結(jié)構(gòu)消光的規(guī)律結(jié)構(gòu)消光的規(guī)律不同，其不同，其比值比值亦不同。分析亦不同。分析時，只要首先算出各衍射線條的時，只要首先算出各衍射線條的SinSin2 2順序比順序比，然后，然后與與各晶格類型的順序比各晶格類型的順序比相對照，看線條指數(shù)平方和的相對照，看線條指數(shù)平方和的比值符合哪種消光

28、規(guī)律。比值符合哪種消光規(guī)律。1 1、若、若sinsin2 21 1:sin:sin2 22 2 :sin:sin2 23 3 : :1 1：2 2：3 3：4 4：5 5：6 6：8 8： 無無7 7，1515，2323，則為，則為簡單立方簡單立方， 相應(yīng)衍射線指數(shù)為相應(yīng)衍射線指數(shù)為100100，110110，111111，200200，0100102 2、若、若sinsin2 21 1:sin:sin2 22 2 :sin:sin2 23 3 : :2 2：4 4：6 6：8 8：1010：1212： 則為體心立方，則為體心立方， 相應(yīng)衍射線指數(shù)為相應(yīng)衍射線指數(shù)為110110，200200，

29、211211，220220，310310，3 3、若、若sinsin2 21 1:sin:sin2 22 2 :sin:sin2 23 3 : :3 3：4 4：8 8：1111：1212：1616： 則為面心立方，則為面心立方， 相應(yīng)衍射線指數(shù)為相應(yīng)衍射線指數(shù)為111111，200200，220220，311311，222222， 標(biāo)定了衍射線指數(shù)以后，標(biāo)定了衍射線指數(shù)以后， 利用面間距公式就可以求出試樣利用面間距公式就可以求出試樣 晶體的點(diǎn)陣常數(shù)。晶體的點(diǎn)陣常數(shù)。 為了減少誤差，提高準(zhǔn)確度，最好選用大為了減少誤差，提高準(zhǔn)確度，最好選用大 角的線條計(jì)算點(diǎn)陣角的線條計(jì)算點(diǎn)陣常數(shù)常數(shù)a a( (

30、一般要一般要 60 60 ）. .順序比及指數(shù)對照表順序比及指數(shù)對照表二、二、 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法1 1、測量各線對的、測量各線對的2L2L值，并計(jì)算相應(yīng)的值，并計(jì)算相應(yīng)的；2 2、計(jì)算各衍射線條的、計(jì)算各衍射線條的sinsin2 2值值3 3、計(jì)算、計(jì)算sinsin2 2i i的連比值，確定試樣的晶格類型和相的連比值，確定試樣的晶格類型和相應(yīng)的衍射面指數(shù)應(yīng)的衍射面指數(shù)hklhkl。4 4、計(jì)算對應(yīng)的各衍射面間距、計(jì)算對應(yīng)的各衍射面間距d di i值：值： d =/ 2sind =/ 2sin5 5、計(jì)算晶格常數(shù)、計(jì)算晶格常數(shù)a a之值：之值： a = dha = dh2 2+k+k2 2+l+

31、l2 2， 取由后反射區(qū)衍射線所得各取由后反射區(qū)衍射線所得各a a值的平均值。值的平均值。 需要注意幾個問題：需要注意幾個問題：4.6.2 4.6.2 簡單立方與體心立方結(jié)構(gòu)的判別簡單立方與體心立方結(jié)構(gòu)的判別 簡單立方與體心立方衍射花樣不易判別。因?yàn)樗麄兊男蛄泻唵瘟⒎脚c體心立方衍射花樣不易判別。因?yàn)樗麄兊男蛄斜戎祵τ谇懊媪鶙l線完全相同（比值對于前面六條線完全相同（b.c.cb.c.c的連比值除以的連比值除以2 2即得到簡即得到簡單立方的比值）。單立方的比值）。1 1比值：簡單立方線條的連比值中無比值：簡單立方線條的連比值中無7 7、1515、2323， 進(jìn)行指數(shù)標(biāo)定時，至少要使衍射花樣中超過七

32、根線條，得進(jìn)行指數(shù)標(biāo)定時，至少要使衍射花樣中超過七根線條，得到到7 7個連比值，看第七個數(shù)字，若為個連比值，看第七個數(shù)字，若為8 8是簡單立方，若為是簡單立方，若為7 7是體是體心立方。心立方。2 2強(qiáng)度：衍射線的多重性因子強(qiáng)度：衍射線的多重性因子P P不同，因而衍射強(qiáng)度不同。不同，因而衍射強(qiáng)度不同。 簡單立方：前兩條線指數(shù)：簡單立方：前兩條線指數(shù)：100100，P = 6P = 6，強(qiáng)度弱，線條，強(qiáng)度弱，線條顏色淺；顏色淺；110110， P =12P =12， 強(qiáng)度高，線條顏色深；強(qiáng)度高，線條顏色深； 體心立方：前兩條線指數(shù)：體心立方：前兩條線指數(shù)：110110，P =12P =12，強(qiáng)度

33、高，線條，強(qiáng)度高，線條顏色深；顏色深；200200， P = 6P = 6， 強(qiáng)度弱，線條顏色淺；強(qiáng)度弱，線條顏色淺； 兩種晶體中前兩條衍射線強(qiáng)度正好相反。兩種晶體中前兩條衍射線強(qiáng)度正好相反。3 3數(shù)目：簡單立方的線條數(shù)目比體心立方多幾乎一倍。數(shù)目：簡單立方的線條數(shù)目比體心立方多幾乎一倍。 體心線條分布均勻，稀；簡單線條分布較均勻，密一倍；體心線條分布均勻，?。缓唵尉€條分布較均勻，密一倍；4.6.3 4.6.3 識別識別和和線條的依據(jù)線條的依據(jù) 若所用的若所用的K K系標(biāo)識系標(biāo)識X X射線源未經(jīng)濾波，則在衍射花樣中，每射線源未經(jīng)濾波，則在衍射花樣中，每一族反射面將產(chǎn)生一族反射面將產(chǎn)生和和兩條衍射線，且它們的干涉指數(shù)相兩條衍射線，且它們的干涉指數(shù)相同。這種情況給指數(shù)化造成困難。因此，需要在指數(shù)化之前首同。這種情況給指數(shù)化造成困難。因此，需要在指數(shù)化之前首先識別出先識別出和和線條，然后對線條，然后對線條進(jìn)行指數(shù)化就可以線條進(jìn)