解析幾何練習(xí)題及答案

1、、選擇題解析幾何1.已知兩點(diǎn)A（ 3, 乂3）, B（羽，1），則直線 AB的斜率是（）a.3-V3解析：斜率k=3 一睜故選d.答案：D2.已知直線I: ax+ y 2 a = 0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）C. 2 或一1解析：當(dāng)a= 0時，y= 2不合題意. a M 0,x= 0 時，y= 2 + a.a + 2y= 0 時，x= a，a+ 2則=a+ 2，得 a= 1 或 a = 2.故選 D.a答案：D3. 兩直線3x+ y 3= 0與6x+my+ 1 = 0平行，則它們之間的距離為 （）B . "VC遠(yuǎn)c. 26解析：把 3x+ y 3 = 0 轉(zhuǎn)化為 6x+

2、 2y 6 = 0,由兩直線平行知m= 2,心 11 6 1則 d =嚴(yán)2 = 20 .故選D.答案：D4. (2014皖南八校聯(lián)考)直線2x y+ 1 = 0關(guān)于直線x= 1對稱的直線方程是()A . x+2y1 = 0B . 2x+ y 1 = 0C. 2x+ y 5 = 0D . x+ 2y 5= 0解析：由題意可知，直線2x y+ 1 = 0與直線x= 1的交點(diǎn)為(1,3)，直線2x y+ 1 = 0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ)，因此它們的斜率互為相反數(shù)，直線2x y+ 1 = 0的斜率為2,故所求直線的斜率為2，所以所求直線的方程是y 3 = 2(x 1)，即2x+ y 5 = 0

3、.故選C.答案：C5. 若直線I: y = kx(3與直線2x+ 3y 6= 0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線I的傾斜角的取值范圍是()nA. 6,D. n，解析:由題意，可作直線2x+ 3y 6= 0的圖象，如圖所示，則直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為A(3,0)，B(0,2)，又直線l過定點(diǎn)(05/3)，由題知直線I與線段AB相交(交點(diǎn)不含端點(diǎn))，從圖中可以看出，直線I的傾斜角的取值范圍為3 =牛-門答案：B6. (2014 泰安模)過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x+ y 5= 0的直線方程為()2x+ y 7= 0x 2y+ 5= 0所求直線的斜率為k' =12A . x 2y+ 4= 0

4、C. x 2y+ 3 = 0解析：直線2x+ y 5= 0的斜率為k= 2,解析：由題意知截距均不為零.設(shè)直線方程為a + b = 6, 由和1=1,a= 3解得b= 3a= 4或b= 2故所求直線方程為X+ y 3= 0或X+ 2y 4 = 0.答案：X+ y 3 = 0 或 X+ 2y 4 = 0& (2014湘潭質(zhì)檢)若過點(diǎn)A( 2, m), B(m,4)的直線與直線2x+ y+ 2= 0平行，則m的 值為.解析：過點(diǎn)A, B的直線平行于直線 2x+y+ 2= 0,4 m-Rab = 2,解得 m =- 8.m+ 2答案：89若過點(diǎn) P(1 a,1 +a)與Q(3,2a)的直線的

5、傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是解析：由直線PQ的傾斜角為鈍角，可知其斜率k<0 ,2a 1 + aa 1即<0，化簡得<0,- 2<a<1.3 1 aa+ 2答案：(一2,1)10. 已知k R，則直線kx+ (1 k)y + 3= 0經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是解析：令k= 0，得y+ 3 = 0,令k= 1，得 x+ 3 = 0.y+ 3= 0,解方程組x+ 3= 0,x=得y=3,3,所以定點(diǎn)坐標(biāo)為(一3,3).答案：(一3, 3)三、解答題11. 已知兩直線 |1： X+ ysin a 1 = 0 和 12： 2xsin a+ y+ 1= 0,試求 a的值，使(

6、1)11 H I2； |1丄|2.解：(1)法一當(dāng)sin a= 0時，直線l1的斜率不存在,I2的斜率為0，顯然11不平行于l2.1當(dāng) sin 詳 0 時，k1 = , k2= 2sin a1要使 11 l2，需硏一 2sina即 sin a= ±,.a= k n ±, kC Z.故當(dāng) a= kn + kC Z 時，I1/I2.sin a= =±22,2si nk2 + k1解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為,k2 k1 k2 k1a 1 = 0,法二由I1/I2,得1 + sin a 0,n-a= kn±，kC z.故當(dāng) a= kn + kC Z 時，l1/l2.|1

7、 丄 l2,.2sin a+sin a= 0, 即卩 sin a= 0.a= k n k C Z.故當(dāng)a= kn, k Z時,ll 丄 l2.12. 設(shè)直線 li: y= kix + 1, l2： y= k2x 1，其中實(shí)數(shù) ki, k2滿足 kik2+ 2= 0.(1)證明l1與l2相交；證明I1與i2的交點(diǎn)在橢圓2X2+ y2= 1 上.證明：(1)假設(shè)li與|2不相交，則|1/|2 即 k1= k2,代入 k1k2 + 2 = 0,得k2+ 2 = 0,這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾，從而k1M k2,即l1與l2相交.y= k1x+ 1,(2)法一由方程組y= k2x 12而 2X2+ y

8、2= 2k2 k1k2 + k12+2k2 k18+込+ k1+ 2k1k2k2+ k2 2k1k2k2 + k2 + 4k2 + k2 + 4即 P(x, y)在橢圓 2X2+ y2= 1 上.即li與12的交點(diǎn)在橢圓2X2 + y2= 1 上.法二y 1 = k1X,交點(diǎn)P的坐標(biāo)(X, y)滿足故知XM 0.y+ 1 = k2X,y 1k1=T"從而y+ 1k2 =X代入y 1 y+ 1k1k2 + 2 = 0,得 h + 2= 0,入入整理后，得2x2 + y2= 1.所以交點(diǎn)P在橢圓2X2+ y2= 1 上.第八篇第2節(jié)一、選擇題1.圓心在y軸上，半徑為A . X2+ (y

9、2)2= 11，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()B . X2+ (y + 2)2= 1C.(X-1)2+ (y3)2= 1D . X2 + (y 3)2= 1解析：由題意，設(shè)圓心(0,t),則寸 12+ t 2 2= 1,得 t= 2,所以圓的方程為X2 + (y 2)2= 1，故選A.答案：A2. (2014鄭州模擬)動點(diǎn)P到點(diǎn)A(8,0)的距離是到點(diǎn) B(2,0)的距離的2倍，則動點(diǎn)P的 軌跡方程為()B . X2 + y2 = 16A . X2+ y2 = 32C. (X 1)2+ y2= 16D . X2 + (y1)2= 16解析：設(shè)P(X, y),則由題意可得 2寸X 2 2 +

10、y2X 8 2+ y2,化簡整理得X2+ y2= 16,故選B.答案：B3 . （2012年高考陜西卷）已知圓C: X2+ y2 4x= 0, l是過點(diǎn)P（3,0）的直線，則（）A .1與C相交B . l與C相切C. l與C相離D.以上三個選項(xiàng)均有可能解析：X2+ y2 4x= 0是以（2,0）為圓心，以2為半徑的圓，而點(diǎn)P（3,0）到圓心的距離為 d=p 3 - 2 2+ 0- 0 2 = 1<2,點(diǎn)P（3,0）恒在圓內(nèi)，過點(diǎn)P（3,0）不管怎么樣畫直線，都與圓相交.故選A.答案：A4. （2012年高考遼寧卷）將圓X2+ y2 2x 4y+ 1 = 0平分的直線是（A . x+y1

11、= 0B . x+ y + 3 = 0C . xy+1= 0D . X y+ 3 = 0解析：由題知圓心在直線上，因?yàn)閳A心是（1,2）,所以將圓心坐標(biāo)代入各選項(xiàng)驗(yàn)證知選項(xiàng)C符合，故選C.答案：C5. （2013年高考廣東卷）垂直于直線y= x+ 1且與圓X2 + y2= 1相切于第一象限的直線方程是（）A . x+ yV2= 0C. x + y 1= 0x+ y + 1 = 0x+y+V2 = 0解析：與直線y= x+ 1垂直的直線方程可設(shè)為x+y+ b = 0,由 x+y+ b = 0 與圓 x2+ y2=1相切，可得越=1，故b= ±2.因?yàn)橹本€與圓相切于第一象限，故結(jié)合圖形分析

12、知b=-寸2，則直線方程為x+ yU2 = 0.故選A.答案：A6 . （2012年高考福建卷）直線x + V3y 2= 0與圓x2+ y2= 4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長度等于（）解析：因?yàn)閳A心到直線x+U5y 2 = 0的距離d = |0t 艮 0 2| = 1,半徑r = 2, 寸12 + V32所以弦長 AB |= 2寸22 - 12 = 213.故選B.答案：B二、填空題7. (2013年高考浙江卷)直線y = 2x+ 3被圓x2+ y2 6x 8y = 0所截得的弦長等于解析：圓的方程可化為(x 3)2+ (y 4)2= 25,故圓心為(3,4)，半徑r = 5.又直線方程為2

13、x y+ 3= 0,= 75,圓心到直線的距離為d =|2X 3 4 + 3|弦長為 2 X 寸25-5 = 2範(fàn)=4/5.答案：4審&已知直線I: x y+ 4 = 0與圓C:(x 1)2+ (y 1)2= 2，則圓C上各點(diǎn)到I的距離的最小值為解析：因?yàn)閳AC的圓心(1,1)到直線I的距離為d=L = 2迄,12 + 1 2又圓半徑r =邁.所以圓C上各點(diǎn)到直線I的距離的最小值為d r =/2.9. 已知圓C的圓心在直線 3x y= 0上，半徑為1且與直線4x 3y= 0相切，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析：圓C的圓心在直線3x y= 0上,設(shè)圓心 C(m,3m).又圓C的半徑為1，且與4

14、x 3y= 0相切,|4m 9m|-5=1，5=±1 ,圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 + (y 3)2= 1 或(X+ 1)2 + (y+ 3)2= 1.答案：(x 1)2+ (y 3)2= 1 或(X+ 1)2 + (y+ 3)2= 110. 圓(x 2)2+ (y 3)2= 1關(guān)于直線I: x+ y 3= 0對稱的圓的方程為解析：已知圓的圓心為(2,3)，半徑為1.則對稱圓的圓心與(2,3)關(guān)于直線I對稱，由數(shù)形結(jié)合得，對稱圓的圓心為(0,1)，半徑為 1,故方程為 X2+ (y 1)2= 1.答案：X2+ (y 1)2= 1三、解答題11. 已知圓 C: X2+ (y 2)

15、2= 5，直線 I: mx y+ 1 = 0.(1)求證：對m R，直線I與圓C總有兩個不同交點(diǎn);若圓C與直線相交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.(1)證明：法一 直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去y得(m2+ 1)x2 2mx 4= 0,= 4 m2 + 16(m2 + 1) = 20m2 + 16>0,對m R，直線I與圓C總有兩個不同交點(diǎn).法二 直線I: mx y+1恒過定點(diǎn)(0,1)，且點(diǎn)(0,1)在圓C： x2+ (y 2)2= 5內(nèi)部,對m R，直線I與圓C總有兩個不同交點(diǎn).解：設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2), M(x, y),由方程(m2 + 1)x2

16、2mx 4= 0,2m得x1+x2= m2+ rm2+1當(dāng) x = 0 時 m= 0，點(diǎn) M(0,1),當(dāng)x豐0時，由mx y+ 1 = 0,得y 1m= xmy一 1代入x=応，得x 2+131化簡得 x2+ y 3 2= 4.經(jīng)驗(yàn)證(0,1)也符合,弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2 +y-314.12. 已知圓 C： x2+ y2 8y+ 12 = 0，直線 I : ax+y+ 2a = 0.(1)當(dāng)a為何值時，直線I與圓C相切;當(dāng)直線I與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|= 22時，求直線I的方程.解：將圓C的方程x2+ y2 8y+ 12= 0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為 X2+ (y 4)2 = 4

17、，則此圓的圓 心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線I與圓C相切,=2.解得 a =-4.(2)過圓心C作CD丄AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),|4+ 2a| 呦=瑋, 得|CD|2+ |DA|2= 22,|da|= 2|ab|=解得 a = 7,或 a = 1.故所求直線方程為 7x y + 14= 0或X y+ 2= 0.第八篇第3節(jié)、選擇題X2 V21設(shè)P是橢圓25+ 16= 1上的點(diǎn).若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則|PF1| +|PF2|等于()C. 8D . 10解析：由方程知a= 5,根據(jù)橢圓定義，|PF1 |+|PF2|= 2a= 10.故選D.答案：D2. (2014唐山二模)P

18、為橢圓x4 + £=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2為該橢圓的兩個焦點(diǎn)，若/ F1PF2=60°則薛1岸2等于()c. /3解析：由橢圓方程知a = 2, b=/3, c= 1,P Fi|+ |P F2|= 4,PFi2 + |PF2|2- 4= 2|PFi|PF2|cos 60> >> >1PF1 PF2= |PF1|PF2|cos60 = 4X q = 2.答案：D3. （2012年高考江西卷）橢圓予+ V2= 1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別是 A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1, F2.若|AF1|, |F1F2|, |F1B成等比數(shù)列，則此橢圓

19、的離心率為（B晉A. 4c.2D 萌2解析：本題考查橢圓的性質(zhì)與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用.由橢圓的性質(zhì)可知|AFi|= a c，|FiF2|= 2c,|FiB|= a+ c,又|AFi|, |FiF2|, |FiB|成等比數(shù)列,故(a c)(a + c) = (2 c)2,可得e= a=¥故應(yīng)選B.答案：BX2 v24. （2013年高考遼寧卷）已知橢圓C: /+ 存1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F ,C與過原點(diǎn)的直4線相交于a,B兩點(diǎn)，連接AF ,BF.若|AB|= 10,|BF|= 8, cos/ ABF =匚，則C的離心率為（）53A. 54C-54解析：AF |2= |AB

20、|2 + |BF|2 2|AB|BF|cos/ABF = 100+ 64 2X 10X 8X5 = 36,則 |AF|= 6,/AFB = 90；1半焦距 c= |FO| = 2|AB|=5,設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2,連結(jié)AF2,由對稱性知|AF2|=|FB|= 8,2a = |AF2| + |AF|= 6+ 8 = 14,小 c 5 則 e=c= 5.故選B.答案：B2 25.已知橢圓E： m+ 4= 1，對于任意實(shí)數(shù)k,下列直線被橢圓 E截得的弦長與l: y =kx+ 1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是()a . kx+y+ k= 0B . kx- y- 1 = 0C. kx+ y k= 0D .

21、 kx+ y 2= 0解析：取 k= 1 時，I: y= x+ 1.選項(xiàng)a中直線:y= x 1與I關(guān)于x軸對稱，截得弦長相等.選項(xiàng)B中直線:y= x 1與I關(guān)于原點(diǎn)對稱，所截弦長相等.選項(xiàng)C中直線:y= X+ 1與I關(guān)于y軸對稱，截得弦長相等.排除選項(xiàng)a、B、C,故選D.答案：D6. (2014山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次診斷)已知橢圓p + £= 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1( -c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使sn7P=snzP，則該橢圓的離心率的取值范圍為()a . （0,也1）D .麗1,1）C.0，¥解析：由題意知點(diǎn)P不在x軸上,在AP

22、F1F2中，由正弦定理得|pf2|PFi|sin/P F1F2sin/PF 2F1,所以由 sin/PF1F2 sinZPF2F1可得|PFlj=阿,所以 PFi|= e|PF2|.由橢圓定義可知|PFi|+ |P F2|= 2a,所以 e|PF2|+ |PF2|= 2a,2a解得 |PF2|= e 1 + e <2,也就是 2< 1 + e ,解得 V2 1<e.又 0<e<1,砸1<e<1.故選 D.答案：D二、填空題7.設(shè)F1、F2分別是橢圓£ +密=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn),2516OM|= 3,貝y P點(diǎn)到橢

23、圓左焦點(diǎn)距離為解析：OM|= 3 ,.| PF 2|= 6,又 |P Fi|+ |P F2|= 10,|P Fi|= 4.-e+ 1由于 a- c<|PF2|<a+ c,2a所以有 a c<<a+ c,e+ 1即 1 e< 丄 <1 + e, e+ 1答案：4x2 v2&橢圓字+話=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是 F1、F2,過F2作傾斜角為120。的直線與 橢圓的一個交點(diǎn)為 M，若MFi垂直于X軸，則橢圓的離心率為解析：不妨設(shè)|FiF2|= 1 ,直線MF2的傾斜角為120 °/.JMF2Fi= 60 °|MF2

24、|= 2, |MFi|=£, 2a=|MFi| + |MF2|= 2 + 品2c= |FiF2|= 1.e= a = 2-V3.答案：2 39. （2014西安模擬）過點(diǎn)需），且與橢圓25 +彳=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程為解析：由題意可設(shè)橢圓方程為 一 + 丄 =1（m<9）,25 m 9 m代入點(diǎn)（逅，75）,5 3得+= 1,25 m 9 m解得m= 5或m = 21（舍去）,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為20+x4 = 1.V2 X2 答案：2o+ 4 =110. 已知F1, F2是橢圓C：字+ b= 1（a>b>0）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且PF1 丄PF

25、2.若PF1F2的面積為9貝U b =|P F1I+IPF 2|= 2a,解析：由題意得|P F1I2 + |P F2|2= 4c2,(|P F1I+ P F2|)2 2|P F1|PF2|= 4c2,即 4a2 2PF1IIPF2|= 4c2,|P F1| PF2|= 2b2,SF1F2 = 2|P F1| PF2|= b2= 9,'b = 3.答案：3三、解答題11. （2012年高考廣東卷）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 左焦點(diǎn)為Fi（ 1,0），且點(diǎn)p（0, 1）在Ci 上.（1）求橢圓C1的方程；2 2C1：拿+2= 1(a>b>0)的I的方程.a2 b2=

26、 1,解：（1）由橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1（ 1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上,可得b = 1,設(shè)直線I同時與橢圓C1和拋物線C2： y2= 4x相切，求直線a2= 2, b2= 1.x2故橢圓C1的方程為-+ y2= 1.（2）由題意分析，直線I斜率存在且不為0,設(shè)其方程為y= kx+ b,y= kx+ b,由直線1與拋物線C2相切得y2 = 4x,消 y 得 k2x2 + (2bk 4)x + b2= 0, = (2bk 4)2 4k2b2 = 0，化簡得 kb = 1.y= kx+ b,由直線I與橢圓C1相切得x22 + y2= 1,消 y 得(2k2 + 1)x2 + 4bkx + 2

27、b2 2 = 0,&= (4bk)2 4(2k2 + 1)(2b2 2) = 0,化簡得2k2= b2 1.kb= 1,聯(lián)立得2k2= b2 1,解得 b4 b2 2 = 0,b2= 2 或 b2= 1(舍去),b =/2時，k=¥, b = 時，k=爭.即直線I的方程為y=¥x+羽或y=x承.12. (2014海淀三模)已知橢圓C:字+ b= 1(a>b>0)的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2, 一內(nèi) 角為60°的菱形的四個頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;若直線y = kx交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，在直線I: x+ y 3 = 0上存在點(diǎn)P,使得 FAB

28、為等邊三角形，求 k的值.解: (1)因?yàn)闄E圓C： x2+石=1(a>b>0)的四個頂點(diǎn)恰好是一邊長為2, 一內(nèi)角為60的菱 形的四個頂點(diǎn).所以 a= J3, b = 1,橢圓C的方程為+ y2= 1.設(shè) A(xi, yi)，則 B( X1, yi),當(dāng)直線AB的斜率為0時，AB的垂直平分線就是 y軸,y軸與直線I: X+ y 3= 0的交點(diǎn)為P(0,3),又因?yàn)?AB|= 23, IPO|= 3,所以/PAO = 60 °,所以FAB是等邊三角形,所以直線AB的方程為y= 0,當(dāng)直線AB的斜率存在且不為 0時,則直線AB的方程為y= kx,所以x2+=1y= kx,化簡

29、得（3k2 + 1）x2= 3,所以|xi|=1它與直線I: X+ y 3 = 0的交點(diǎn)記為 P（X0,y°）.y= x+ 3,所以！y= kx，3kxo=,k 1解得3yo =k 1k 1 29k2+ 9貝 y|PO| =因?yàn)镕AB為等邊三角形,所以應(yīng)有|P0|= V3|aoi,9k2+ 9代入得3k2 + 3k 12=3k2+1解得k= 0（舍去）,k= 1.綜上，k= 0或k= 1.第八篇、選擇題F2分別是雙曲線左右兩個焦點(diǎn)，若|P Fi|= 9,則IPF2|等于（）B . 17C. 1 或 17D 以上答案均不對解析：由雙曲線定義|PF1|PF2|= 8,又 P F1|= 9

30、,|PF2|= 1或17,但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為C a= 6 4= 2>1 , P F2|= 17.故選B.答案：Bx22. （2013年高考湖北卷）已知O<0<n，則雙曲線C1：宀籌0= 1與C2：島0-為A .實(shí)軸長相等B .虛軸長相等C.離心率相等D .焦距相等解析：雙曲線C1的半焦距C1 = Psin2 B+ cos2 9= 1,雙曲線C2的半焦距C2 = yjcos2 0+ sin2 0=1，故選D.答案：D2 23. （2012年高考湖南卷）已知雙曲線 C：器一2= 1的焦距為10,點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，貝y C的方程為（）A.f0- 5

31、 =1x5- 20=1坊 20=120- 80=1解析：由焦距為10,知2c = 10, c= 5.b將 P(2,1)代入 y= ax 得 a = 2b.aa2+ b2= c2,5b2= 25, b2= 5, a2 = 4b2 = 20,所以方程為20y5=1.故選A.答案：A4.已知F1、F2為雙曲線C： X2 y2= 2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C 上, IPF1|= 2|PF2|,則cos/F1PF2 等于()A. 4B. 3的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）x2 yA.42-尹1xi y!= 1132 52x2 亡c.3242 =1132- 12= 1解析：在橢

32、圓Ci中，因?yàn)?e= 13, 2a = 26,3C.4解析：/c2 = 2+ 2= 4,.c= 2,2c= |FiF2|= 4,由題可知PFi| PF2|= 2a= 2電，P Fi|= 2| PF2|,|PF2|= 2申,PFi匸 4g4a/2 2+ 2(2 2 4232X /2X 2返由余弦定理可知 COS/F1 PF2=-,-匸=-.故選C.答案：C5設(shè)橢圓C1的離心率為153,焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為26,若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓Cim）2 + y2> 16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）即a = 13,所以橢圓的焦距 2c= 10,則橢圓兩焦點(diǎn)為（一5,0）, （5,0）,根據(jù)題意，可知

33、曲線 C2為雙曲線,根據(jù)雙曲線的定義可知,雙曲線C2中的2a2= 8,焦距與橢圓的焦距相同,即 2c2= 10,可知b2= 3,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為乍-y2 =1.故選A.答案：A6. （2014福州八中模擬漸近線上的一個動點(diǎn)P總在平面區(qū)域（X A . 3,3B .(汽一3 U 3 ,+s )C. 5,5D . ( s, 5 U 5 ,+s )解析:因?yàn)殡p曲線x9 16= 1漸近線4x±3y= 0上的一個動點(diǎn) P總在平面區(qū)域(X m)2 +y2> 16 內(nèi),即直線與圓相離或相切，所以d =4,解得mA 5或mW 5,故實(shí)數(shù)m的5取值范圍是(s, 5 U 5，+s).選D.答案

34、:二、填空題7. (2013年高考遼寧卷)已知F為雙曲線C：9 y = 1的左焦點(diǎn)，P, Q為C上的點(diǎn).若916PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則 PQF的周長為解析：由題知，雙曲線中 a = 3, b= 4, c = 5,則 P Q|= 16,又因?yàn)?|PF| |PA|= 6,|QF| |QA|= 6,所以 |PF|+ |QF| |PQ|= 12,|P F| + |QF|= 28,則PQF的周長為44.答案：448.已知雙曲線C: x2-b2= 1(a>0, b>0)的離心率e= 2,且它的一個頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的 距離為1，則雙曲線C的方程為解析：雙曲線中，頂

35、點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為c a= 1,又e= C= 2，兩式聯(lián)立得 a= 1, c= 2,ab2= c2 a2= 4 1 = 3 ,方程為 X2 y = 1.答案：X23 = 13x2 y29. (2014合肥市第三次質(zhì)檢)已知點(diǎn)P是雙曲線尹一2 = 1(a>0, b>0)和圓X2+ y2= a2 + b2的一個交點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，/ PF2F1= 2/ PF1F2，則該雙曲線的離心率解析：依題意得，線段FiF2是圓X2+ y2= a2+ b2的一條直徑,故/FiPF2= 90° /PFiF2= 30°設(shè) P F2|= m,則有 |F1F2|= 2

36、m, |PF1|=#3m,該雙曲線的離心率等于=嚴(yán)=73+1.|PF1| |P F2| V3m m答案：羽+ 110. (2013年高考湖南卷)設(shè)Fi, F2是雙曲線 C:X2 y2= 1(a>0, b>0)的兩個焦點(diǎn).若 a b在C上存在一點(diǎn)P,使 PFi丄 PF2，且/ PFiF2= 30°則C的離心率為解析：設(shè)點(diǎn)P在雙曲線右支上,由題意，在Rt舉1PF2 中,|FiF2|= 2c,/P F1F2= 30 °得 P F2|= c,|P F1|=>/3c,根據(jù)雙曲線的定義:|PF1| |PF2|= 2a, 血1)c= 2a,答案：3+1三、解答題11.已

37、知雙曲線X2 £ = 1,過點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線I，與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)?解：法一 設(shè)點(diǎn)A(X1, y1), B(x2, y2)在雙曲線上,且線段AB的中點(diǎn)為(X0, yo),若直線I的斜率不存在，顯然不符合題意.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線I的方程為y 1 = k(x 1),即 y = kx+1 k.y= kx+1 k, 由X2-律1 ,得(2 k k2 = 1，)x2 2k(1 k)x (1 k)2 2=0(2 k2M 0).X1 + X2k 1 kX0= 2=2 k2 .由題意，得k 1 k解得k= 2.當(dāng)k = 2時，方程成為 2x2 4x+ 3= 0

38、.= 16 24= 8<0 ,方程沒有實(shí)數(shù)解.不能作一條直線I與雙曲線交于 A, B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P(1,1)是線段AB的中點(diǎn).法二 設(shè) A(X1, y1), B(X2, y2),若直線I的斜率不存在,即X1= X2不符合題意,所以由題得 X? y1= 1, X2 y2= 1 ,y1 + y2 y1 y2兩式相減得(X1 + X2)(X1 X2) -= 0 ,即 2 y1 = 0,X1 X2即直線I斜率k= 2,得直線I方程y 1 = 2(x 1),即 y = 2x 1,y= 2x 1,聯(lián)立X2 £= 1得 2X2 4x+ 3= 0,= 16 24= 8<0 ,即直線y= 2

39、x 1與雙曲線無交點(diǎn)，即所求直線不合題意,所以過點(diǎn)P (1,1)的直線I不存在.12. (2014南京質(zhì)檢)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 X軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1,F2,且|F1F2|= 2幀，橢圓的長半軸長與雙曲線實(shí)半軸長之差為4，離心率之比為3 : 7.(1)求這兩曲線方程;若P為這兩曲線的一個交點(diǎn)，求cos/ F1PF2的值.解：(1)由已知c/13 ,設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a、b,雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長分別為m、n,a m= 4,則殛殛7 = 3 a m解得 a= 7, m= 3.b = 6, n= 2.X2 y2橢圓方程為49+36 = 1,X y雙曲線方程為-4 = 1.不

40、妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個交點(diǎn),則 P F1I+ |P F2|= 14,|P F1| | PF2|= 6,|PF1|= 10, |PF2|= 4.又 |F1F2|= 2伍,|P F1|2+ |P F2|2 |F1F2|22|P F1| PF2|.'cos/F 1 PF2 =2X 10 X 4第八篇第5節(jié)一、選擇題1.（2014銀川模擬）拋物線y= 2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.2,0B . (1,0)C.解析：拋物線y= 2x2,1 1即其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=尹，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是0,-.故選C.答案：C2拋物線的焦點(diǎn)為橢圓x4+£=1的下焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則

41、拋物線方程為（）A . x2= 4心y C. x2= 4你yB . y2= 4伍 D . y2 = 4/13x解析：由橢圓方程知,a2= 9, b2= 4,焦點(diǎn)在y軸上，下焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,C）,其中c=寸a2- b2 = V5,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（075）,拋物線方程為x2= 4寸5y.故選A.答案：A3已知拋物線y2= 2px,以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是A .相離B .相交C.相切D .不確定解析：如圖所示，設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為 AB，中點(diǎn)為Ai、Bi分別為A、B在直線l上的射影，則AAi|=|AF|,1 1于是 M 到 I 的距離 d= 2(|AA11 + |BB1|)= 2

42、(|AF| + |BF|)=物線準(zhǔn)線相切.故選C.答案：C4. （2014洛陽高三統(tǒng)一考試）已知F是拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn) 于A, B兩點(diǎn)，且|AF|= 3|BF|,則線段AB的中點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為的直線與拋物線交5A.310C.l"解析： 設(shè)點(diǎn) A(xi, yi), B(X2, y2),其中 xi>0, X2>0 ,過A, B兩點(diǎn)的直線方程為 x= my+ 1,將 X = my+ 1 與 y2= 4x 聯(lián)立得 y2 4my 4= 0,yiy2= 4,X1 + 1 = 3 X2+ 1 ,貝U由y2 y2y1y2X1X2= , =42- 一1416',

43、解得 X1 = 3, X2 =故線段AB的中點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線X1 + X28x= 1的距離等于2+ 1 = 故選B.答案：B5已知F是拋物線y2= X的焦點(diǎn),A, B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF| + |BF|= 3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）5C.51解析：TAFI + |BF| = Xa+xb+ 1= 3,5-xa + xb = 2"XA+ XB線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為一2=5 =4.故選C.答案：C6設(shè)M（X0, y0）為拋物線C： x2= 8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線 C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（）A. (0,2)B

44、 . 0,2C. (2,+8 )D . 2 ,+8)解析：x2= 8y,.焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=- 2.由拋物線的定義知|MF|= yo+ 2.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2+ (y- 2)2= (yo+ 2)2.由于以F為圓心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心 F到準(zhǔn)線的距離為 4,故 4<yo + 2,.yo>2.故選 C.答案：C二、填空題7.動直線l的傾斜角為60°且與拋物線x2= 2py(p>0)交于A, B兩點(diǎn)，若 A, B兩點(diǎn) 的橫坐標(biāo)之和為3,則拋物線的方程為.解析：設(shè)直線I的方程為y=73x + b,y=/3x

45、 + b,聯(lián)立x2 = 2py消去y,得 x2= 2p(寸3x + b),即 x2- 2T3px-2pb= 0,+ X2= 2 寸3p = 3,p =¥,則拋物線的方程為x2= V3y.答案：x2=3y&以拋物線x2= 16y的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程為解析:拋物線的焦點(diǎn)為F(0,4)，準(zhǔn)線為y= 4，則圓心為(0,4)，半徑r = 8.所以,圓的方程為X2+ (y- 4)2= 64.答案:X2 + (y-4)2= 649. (2012年高考北京卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)F,且與 該拋物線相交于 A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A在x軸上方，若直線I的傾斜角為60°則 OAF的 面積為解析：拋物線y2= 4x,焦點(diǎn)F的