統(tǒng)計學(xué)一元線性回歸課后習(xí)題答案

1、精選ppt1一元線性回歸課后習(xí)題講解一元線性回歸課后習(xí)題講解-第九組第九組精選ppt211.1 從某一行業(yè)中隨機抽取從某一行業(yè)中隨機抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的數(shù)據(jù)如下：家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的數(shù)據(jù)如下：企業(yè)編號產(chǎn)量（臺）生產(chǎn)費用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185精選ppt3產(chǎn)量和費用存在正的線性相關(guān)系數(shù)（1）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。精選ppt4r=0.92022222 yyn

2、xxnyxxynr222222212(40*130 42*150 . 140*185) (40 42 . 140)*(130 150 . 185)12*(4042 . 140)20 16 2212*(130 150 . 185) (130 150 . 185)r 2）計算產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的線性相關(guān)系數(shù)。）計算產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的線性相關(guān)系數(shù)。精選ppt52、計算檢驗的統(tǒng)計量)2(122ntrnrt21220.92027.4354531 0.9202t（3）對相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗（）對相關(guān)系數(shù)的顯著性進行檢驗（ ),并說明二者之并說明二者之間的關(guān)系強度。間的關(guān)系強度。精選ppt611.2

3、學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（單位：小時）和考學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)的時間（單位：小時）和考試分數(shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，一位試分數(shù)（單位：分）之間是否有關(guān)系？為研究這一問題，一位研究者抽取了由研究者抽取了由8名學(xué)生構(gòu)成的一個隨機樣本，取得的數(shù)據(jù)如名學(xué)生構(gòu)成的一個隨機樣本，取得的數(shù)據(jù)如下：下：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)時間時間X X20201616343423232727323218182222考試考試分數(shù)分數(shù)Y Y64646161848470708888929272727777精選ppt7復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)存在正的線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)

4、存在正的線性相關(guān)關(guān)系要求：（1）繪制復(fù)習(xí)時間和考試分數(shù)的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)。精選ppt8r=0.86212222 yynxxnyxxynr（2）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。222222228(20*6416*61 .22*77)(2016.22)*(6461 .77)8*(2016.22 )2016.228*(6461.77 )(6461 .77)r精選ppt911.3、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程 要求：要求：1）解釋截距）解釋截距 的意義。的意義。1）解釋斜率）解釋斜率 的意義。的意義。

5、2）當(dāng)）當(dāng)=6時的時的E（y）1）表示在沒有自變量）表示在沒有自變量X的影響時其他各種因素對因變的影響時其他各種因素對因變量量Y的影響為的影響為102）斜率的意義在于：自變量）斜率的意義在于：自變量X變化對變化對Y影響程度?；赜绊懗潭??；貧w方程中，當(dāng)歸方程中，當(dāng)x增加一個單位時增加一個單位時,y將減少將減少0.5個單位。個單位。3）x=6時，代入方程，則，時，代入方程，則，y=10-0.5 6=7100.5yx10精選ppt1011.4 設(shè)SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）計算判定系數(shù)R2并解釋其意義回歸直線對觀測值的擬合程度為回歸直線對觀測值的擬合程度為0.9，說明變量，說明變量Y

6、的變的變異性中有異性中有90%是由自變量是由自變量x引起的。引起的。2）計算估計標準誤差 并解釋其意義es2140.5218216niiieyySSEsn2360.940SSRSSRRSSTSSTSSE表示實際值與估計值之間的差異程度是表示實際值與估計值之間的差異程度是0.5精選ppt1111.5一家物流公司的管理人員想研究貨物的運輸距離和運輸時間的關(guān)系，為此，他抽出了公司最近10個卡車的運貨記錄的隨機樣本，得到運送距離（單位：km）和運送時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：運送距離x825215107055048092013503256701215運送時間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0

7、3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)(2)計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度。(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。精選ppt12根據(jù)圖表顯示，二者可能存在正線性相關(guān)關(guān)系 (1)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)繪制運送距離和運送時間的散點圖，判斷二者之間的關(guān)系形態(tài)精選ppt13x與y的簡單相關(guān)系數(shù)是0.9489，兩變量之間呈現(xiàn)高度正相關(guān)關(guān)系 運送距離運送距離x x運送時間運送時間y y運送距離運送距離x x1 1運送時間運送時間y y0.948940.948941 1(2

8、)計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度計算線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之間的關(guān)系強度精選ppt14最小二乘估計：y = 0+ 1 xxyxxnyxyxnniniiiniiniiniii1012121111將表中數(shù)據(jù)代入公式得：=0.118129 =0.003585 y=0.118129 + 0.003585x (3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 y關(guān)于x的回歸方程為y=0.118129 + 0.003585x表示運輸距離每增加1公里，運送時間平均增加 0.003585天。精選ppt15 11.6

9、下面是7個地區(qū)2000年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP(元) 人均消費水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035精選ppt16要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關(guān)系形態(tài)。產(chǎn)量和生產(chǎn)費用之間存在著正的線性相關(guān)關(guān)系精選ppt17(2)計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之計算兩個變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量之

10、間的關(guān)系強度。間的關(guān)系強度。2222yynxxnyxxynr227*65100742127101240510.9981237*1904918867857397*134690076631609說明兩個變量之間高度相關(guān)說明兩個變量之間高度相關(guān) 精選ppt18(3)利用最小二乘法求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 xyxxnyxyxnniniiiniiniiniii101212111104515.5714290.308683*12248.428127*651007421 2710124051=0.3086837*190491886785739=734.6928回歸系數(shù)的含義：人均回歸系數(shù)

11、的含義：人均GDP每增加每增加1元，元，人均消費增加人均消費增加0.309元。元。精選ppt19(4)計算判定系數(shù)，并解釋其意義。 niiniiniiniiyyyyyyyySSTSSRR1212121221人均人均GDP對人均消費的影響達到對人均消費的影響達到99.6%。81444968.68=0.996381750763.71精選ppt20 (5)檢驗回歸方程線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。181444968.68 11331.6921(2)305795.03 (72)SSRFSSE n精選ppt21y = 734.6928+ 0.308683 xy = 734.6928+ 0.30868

12、3 *5000=2278.1078 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5 000元，預(yù)測其人均消費水平。某地區(qū)的人均某地區(qū)的人均GDP為為5 000元，預(yù)測其人均消費元，預(yù)測其人均消費水平為水平為2278.1078元。元。精選ppt22(7)求人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間。21305795.034361159.007225niiieyySSEsnnniiexxxxnsnty1220201)2(250004515.571412278.10782.5706*61159.007713625127.29人均GDP為5 000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間為1990.7

13、4915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒絕，拒絕H0，回歸，回歸系數(shù)顯著系數(shù)顯著11 (8)tts3）檢驗回歸系數(shù)的顯著性（）檢驗回歸系數(shù)的顯著性（a=0.05）=2.201精選ppt28213035.96519.449228niiieyySSEsnn208 02211(8)1 0eniixxytsxx037.66()70.619E y計算得計算得4）如果航班正點率為80%，估計顧客投訴次數(shù)8 0= 4 2 9 .8 9 7 -4 .7* 8 0 = 5 4 .2y5）求航班正點率為80%，顧客投訴次數(shù)95%的置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間精選ppt29213035.9651

14、9.449228niiieyySSEsnn20802211(8)110eniixxytsxx07.572()100.707E y計算得計算得精選ppt3011.8 下面是20個城市寫字樓出租率和每平方米月租金的數(shù)據(jù)。設(shè)月租金為自變量，出租率為因變量，用excel進行回歸，并對結(jié)果進行解釋和分析。地區(qū)編號地區(qū)編號出租率（出租率（% %） 每平方米月租金（元）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.78

15、11669.5751767.782精選ppt31回歸統(tǒng)計Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715標準誤差8.568399觀測值20方差析dfSSMSFSignificance F回歸分析12271.0362271.03630.933182.8E-05殘差181321.51473.41746 總計193592.55 精選ppt32CoefCoefficificientsents標準標準誤差誤差t t StatStatP-P-valuvalue eLoweLower r 95%95%UppeUpper r 95%95%下限

16、下限 95.095.0% %上限上限 95.095.0% %InterceInterceptpt- -94.294.249849832.032.079477947- -2.932.938018010.000.0087928792- -161.161.646646- -26.826.8534534- -161.161.646646- -26.826.8534534X X VariablVariable 1e 12.532.53649264920.450.45605960595.565.56176117612.8E2.8E-05-051.571.57834783473.493.4946374637

17、1.571.57834783473.493.4946374637精選ppt3311.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用(x)對銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計111642866.67參數(shù)估計表參數(shù)估計表Coefficients 標準誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09精選ppt34 (1)完成上面的方差分

18、析表。變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計111642866.67SSR=SST-SSE= 1642866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1= 1602708.6MSE=SSE/10= 4015.807F=MSR/MSE=399.1000065精選ppt35 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的? 汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費用的變動引起的 2SSR1602708.6R =0.9756SST1642

19、866.67(3)銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? 2r= R0.9877精選ppt36(4)寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 =363.6891+1.420211*yx回歸系數(shù)的意義：廣告費用每增加一個單位，回歸系數(shù)的意義：廣告費用每增加一個單位，汽車銷量就增加汽車銷量就增加1.42個單位。個單位。(5)檢驗線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。p=2.17E09，顯著。 精選ppt3711.10根據(jù)下面的數(shù)據(jù)建立回歸方程，計算殘差，判定R2，估計標準誤差se，并分析回歸方程的擬合程度。=13.6254+2.30293*yx精選ppt382i1y=43.53094niiSSEy殘

20、差殘差2143.53094=3.809241223niiieyySSEsnn估計標準誤差估計標準誤差se精選ppt39本題判定系數(shù)R2=0.937348，可以看出擬合程度好。21212694.8651.2691651.26910.937348694.8niiniiSSTyySSRyySSRRSST判定判定R2精選ppt4011.11 從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗假設(shè)：01:0H。(1)線性關(guān)系檢驗的統(tǒng)計量F值是多少? 12SSRSSEn6014018解：（1）SSR的自由度為1；SSE的自由度為n-2=18； F=2

21、7 (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少?1,18F0.051,18F=4.41 (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? 拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 精選ppt41 (4)假定x與y之間是負相關(guān)，計算相關(guān)系數(shù)r SSRSSRSSE0.6r=0.7746 由于是負相關(guān)，因此r=-0.7746(5)檢驗x與y之間的線性關(guān)系是否顯著? 從F檢驗看線性關(guān)系顯著。 F= 271,18F=4.41 精選ppt4211.12從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是： y=5+3x， =1 =2，es要求1）當(dāng)x=4時，構(gòu)建y的平均值的95%的置信區(qū)間x21() =20niiXXniiexxxxnsnty1

22、220201)2(020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當(dāng)時，2421172.1009*1*=17 1.050452020置信區(qū)間 15.94955 , 18.05045精選ppt432）當(dāng)x=4時，構(gòu)建y的平均值的95%的預(yù)測區(qū)間020.025x=4=5+12=17(2)=(18)=2.1009ytnt當(dāng)時，2002211(2)1+eniixxytnsnxx2421172.1009*1* 1=172.34892020預(yù)測區(qū)間 14.6511 , 19.3489精選ppt44 11.13 一家公司擁有多家子公司，公司的管理者一家公司擁有多家子公司，公司的管理

23、者想通過廣告支出來估計銷售收入，為此抽取了想通過廣告支出來估計銷售收入，為此抽取了8家家子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下子公司，得到廣告支出和銷售收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）（單位：萬元）廣告支出X12.5 3.721.6 6037.6 6.116.8 41.2銷售收入Y1485533899454189126379建立線性回歸模型，當(dāng)建立線性回歸模型，當(dāng)x=40萬元時，構(gòu)建銷售收入萬元時，構(gòu)建銷售收入95%的置信區(qū)間的置信區(qū)間。精選ppt45精選ppt46y0=-46.2918+15.23977x當(dāng)x=40萬元時 E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299t/

24、2=t0.025(6)=2.4469217 0 9 0 9 .2= 1 0 8 .7 5 7 5226niiieyyS S Esnnniiexxxxnsnty1220201)2(2214 02 4 .9 3 7 515 6 3 .2 9 92 .4 4 6 9 * 1 0 8 .7 5 7 51 02 4 .9 3 7 5niix=563.299 121.74置信區(qū)間為置信區(qū)間為441.559 , 685.039精選ppt4711.14從兩個回歸分析中得到的殘差如下：繪制殘差圖，你會得出什么結(jié)論。精選ppt48回歸回歸1 ：觀察圖像可以看出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間，表明對于所有值，方

25、差都相同，所以認定其假定描述變量x和y之間關(guān)系的回歸模型是合理的。 精選ppt49回歸回歸2： 對于不同的x值殘差相差也較大，且其殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就意味著其違背了方差相等的，表明所選擇的回歸模型不合理，應(yīng)該考慮曲線回歸或多元回歸。精選ppt5011.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下：11.15 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費支出(萬元) 銷售額(萬元) A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54精選ppt51解：（1）(1)用廣告費支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。CoeCoeffifficiecientsnts標準標準誤差誤差t t StaStat tP-P-valvalueueLowLower er 95%95%UppUpper er 95%95%下限下限 95.95.0%0%上限上限 95.95.0%0%InterInterceptcept29.29.39939911114.84.807207253536.16.115515573730.00.0016016959517.17.041041676741.41.756756555517.17.04104167