西城區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

1、北京市西城區(qū)2015 2016學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BACCDADCBD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 12> 1390 14滿足 即可，如：AD=10 15 16直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17解：原式= 3分= = 5分18解：ADBC于點(diǎn)D， ADB=ADC=90° 在RtABD中，AB=12，BAD=30

2、6;， BD=AB=6， 1分 AD=AB·cosBAD = 12·cos30°= 2分BC=15，CD= BCBD=156=9 3分在RtADC中，tanC= 4分= 5分19解：（1）令，則解得 ， 1分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A（，0），B（3，0） 2分對(duì)稱軸為直線 3分（2）當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4） 4分 點(diǎn)C，D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，） AB=， 5分20（1）證明：ADBC，ADB=DBC 1分 A=BDC， ABDDCB 3分（2）解：ABDDCB， 4分AB=12，AD=8，CD=15，DB=10 5分21解：根據(jù)題意，得 2分整理得

3、解得 ， 3分 不符合題意，舍去， 4分 答：人行通道的寬度是2米 5分22解：（1）拋物線：與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 1分解得 2分 （2）拋物線：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-8）， 3分 將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到拋物線 4分 （3） 5分23解：（1）OCAB于點(diǎn)D， AD=DB， 1分ADO=90° AB=， AD= AOD=2E，E=30°， AOD=60° 2分 在RtAOD中，sinAOD=， OA=4 3分（2）BAF=75°或15° 5分24

4、解：（1）在RtADB中，ADB=90°，B=45°， BAD=90°B=45° BAD=B AD=DB 1分 設(shè)AD=x， 在RtADC中，tanACD=，ACD=58°， DC= 3分 DB= DC+ CB=AD，CB=90，+90=x 4分將tan58°1.60代入方程，解得x240 5分 答：最高塔的高度AD約為240米圖125（1）證明：連接OC，如圖1 PC是O的切線，C為切點(diǎn)，OCPC 1分PCO=1+2=90°PDAB于點(diǎn)D，EDA=90°A+3=90°OA=OC，A=12=33=4，2=

5、4即PCE=PEC 2分圖2（2）解：作PFEC于點(diǎn)F，如圖2AB是O的直徑，ACB=90°在RtABC中，AB=10，BC=AB·sinA=6AC=8 3分在RtAED中，ED=， AE=EC=ACAE= 2=4，PE=PCPFEC于點(diǎn)F，F(xiàn)C=EC=， 4分PFC=90°2+5=90°A+2=1+2=90°A=5 sin5 =在RtPFC中，PC= 5分26解：（2）拋物線如圖所示； 1分（3），或； 3分（4）或 5分27解：（1）二次函數(shù)， 當(dāng)和時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱 軸是直線二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，）， 1分 解

6、得 二次函數(shù)的表達(dá)式為 2分（2）過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，如圖1圖1一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)， 解得 ， 3分 交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），（5，） 點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1） 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，）在RtABD中，AD=1，BD=1，AB= 4分（3）結(jié)論：四邊形ABCN的形狀是矩形 5分證明：設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)E，連接MB，MN，如圖2圖2點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)N， M是線段BN的中點(diǎn)MB= MN M是線段AC的中點(diǎn)， MA= MC 四邊形ABCN是平行四邊形 6分一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)E， 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，0）DE=1= DB在

7、RtBDE中，DBE=DEB=45°同理DAB=DBA=45°ABE=DBA+DBE=90°四邊形ABCN是矩形 7分28解：（1），垂直； 2分 （2）補(bǔ)全圖形如圖所示； 3分 結(jié)論：（1）中NM與AB的位置關(guān)系不變 證明：ACB=90°，AC=BC， CAB=B=45° CAN +NAM=45° AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE， AD=AE，DAE=90° N為ED的中點(diǎn)， DAN=DAE=45°， ANDE CAN +DAC =45°， AND=90° NAM =DAC

8、4分在RtAND中，=cosDAN= cos45°= 在RtACB中，=cosCAB= cos45°=M為AB的中點(diǎn)， AB=2AM ANMADC AMN=ACD 點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上， ACD=180°ACB =90° AMN=90° NMAB 5分 （3）當(dāng)BD的長(zhǎng)為 6 時(shí)，ME的長(zhǎng)的最小值為 2 7分 圖129解：（1）所得圖形，如圖1所示 1分（2）45°； 3分(，)或(，)； 5分（3）如圖2，直線OQ與M相切于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q在第一象限，連接MQ，過(guò)點(diǎn)Q作QHx軸于點(diǎn)H直線OQ與M相切于點(diǎn)Q，MQOQ圖2MQHMQO=90°MO=2，MQ=1，在RtMQO中，sinMOQ=MOQ=30°OQ=OMcosMOQ=QHx軸，QHO=90°QOH=90°MOQ=60°，在RtQOH中，QH= OQsinQOH= 6分 如圖3，當(dāng)反射光線PN與坐標(biāo)軸平行時(shí)，連接MP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PEOD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)O作OFPD于點(diǎn)F直線l是M的切線，MDl1+OPD=2+NPD =90°圖31=2，OPD=NPDPNx軸，NPD=PDOOPD=PDOOP=ODOFPD，MFO =90°，PF=FD，設(shè)PF=FD=，而MO=