第3課時 實際問題與一元二次方程(3)

1、21.3 實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程 第第3課時課時 實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程（3）RR九年級上冊九年級上冊 如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長為如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長為27cm，寬為，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

2、列一元二次方程解決圖形的面積問題列一元二次方程解決圖形的面積問題. 會列一元二次方程解決圖形的面積問題會列一元二次方程解決圖形的面積問題.會恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)列出方程會恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)列出方程.知識點 如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長為如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長為27cm，寬為，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形 .如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保

3、留小數(shù)點后一位）？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？ 根據(jù)題目的已知條件，得出上下邊襯與左右邊根據(jù)題目的已知條件，得出上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是襯的寬度之比是27 21=9 7，你知道是怎樣得出來，你知道是怎樣得出來的嗎？請你推一推：的嗎？請你推一推： 設(shè)中央的矩形的長和寬分別是設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和和7acm.由此由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是11(279 )(217 )229(3) 7(3)9 7aaaa 書上設(shè)上、下邊襯的寬均為書上設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，而不是設(shè)，而不是設(shè)為為x cm，這樣做有什么好處？，這樣做有什么好處？列

4、出的方程為整數(shù)式，方便計算列出的方程為整數(shù)式，方便計算 解方程時課本上先把方程整理成了一般形式，解方程時課本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更簡便解法嗎？然后再用公式法求解，你有更簡便解法嗎？原方程可化為原方程可化為239(32 ) 7(32 )272142763 3(32 ),44xxxx 方程的哪個根符合實際意義？為什么？方程的哪個根符合實際意義？為什么？ 符合實際意義，因為取符合實際意義，因為取 ，上、下邊襯的寬度之和會超過封面的長度，不符合上、下邊襯的寬度之和會超過封面的長度，不符合實際實際.63 34x 63 34x 如果設(shè)中央矩形的長為如果設(shè)中央矩形的長為9x，

5、根據(jù)課本上的等量，根據(jù)課本上的等量關(guān)系，請你列方程求解，你的解法是：關(guān)系，請你列方程求解，你的解法是：設(shè)中央矩形的長為設(shè)中央矩形的長為9xcm.則寬為則寬為7xcm.列方程得列方程得 .即即x2= ,解得解得 (舍去舍去).上下邊襯的寬為上下邊襯的寬為 (cm)左右邊襯的寬為左右邊襯的寬為 (cm)39727214xx274123 33,22xx 2795427 31.824x2174221 31.424x 練習(xí)：要為一幅長練習(xí)：要為一幅長29cm,寬寬22cm的照片配一個的照片配一個鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之

6、一，鏡框的寬度應(yīng)是多少厘米為照片面積的四分之一，鏡框的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？果保留小數(shù)點后一位）？根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 .整理得，整理得，8x2+204x-319=0,解得解得 .x1= ,x2= (0且且20-6x0.x .x= 不合不合題意，舍去題意，舍去. x= 0.6. 3x1.8, 2x1.2.答：橫彩條的寬度約為答：橫彩條的寬度約為1.8cm,豎彩條的寬度約為豎彩條的寬度約為1.2cm.14655 13312 655 13312 655 13312 103655 13312 與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要是與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要

7、是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形等，涉及到三來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形等，涉及到三角形的三邊關(guān)系、三角形全等、面積的計算、體積的角形的三邊關(guān)系、三角形全等、面積的計算、體積的計算、勾股定理等。計算、勾股定理等。1.從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。 (1)面積問題的設(shè)置面積問題的設(shè)置,力求以點帶面力求以點帶面,了解列一元二次了解列一元二次方程的步驟并能解答簡單的實際問題，訓(xùn)練題是對前面方程的步驟并能解答簡單的實際問題，訓(xùn)練題是對前面問題的延伸，使學(xué)生靈活運用解題的能力有很大的提高，問題的延伸，使學(xué)生靈活運用解題的能力有很大的提高，對學(xué)生思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助對學(xué)生思維能力的拓展、發(fā)散有很大的幫助. (2)列一元二次方程解決實際問題是讓數(shù)學(xué)回歸生列一元二次方程解決實際問題是讓數(shù)學(xué)回歸生活，是對一元二次方程解法的延伸，同時又是一元二次活，是對一元二次方程解法的延伸，同時又是一元二次