第四講 分式方程實(shí)際問(wèn)題2

1、天空的幸福是穿一身藍(lán)天空的幸福是穿一身藍(lán)森林的幸福是披一身綠森林的幸福是披一身綠陽(yáng)光的幸福是如鉆石般耀眼陽(yáng)光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了你們老師的幸福是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)了你們?cè)改銈冊(cè)改銈兣M(jìn)取，永不言敗努力進(jìn)取，永不言敗致我親愛(ài)的同學(xué)們致我親愛(ài)的同學(xué)們第四講第四講分式方程實(shí)際問(wèn)題分式方程實(shí)際問(wèn)題 博達(dá)水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組博達(dá)水云軒中學(xué)部數(shù)學(xué)組在下列方程中，關(guān)于在下列方程中，關(guān)于 的分式方程的個(gè)數(shù)有（的分式方程的個(gè)數(shù)有（ ） A . 1 個(gè)個(gè) B . 2 個(gè)個(gè) C . 3 個(gè)個(gè) D . 4 個(gè)個(gè) B初級(jí)挑戰(zhàn)初級(jí)挑戰(zhàn)1在下列方程中，關(guān)于在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)有（的分式方程的個(gè)數(shù)

2、有（ ） A . 1 個(gè)個(gè) B . 2 個(gè)個(gè) C . 3 個(gè)個(gè) D . 4 個(gè)個(gè) 13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx437xyA初級(jí)訓(xùn)練初級(jí)訓(xùn)練1解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟 (1)(1)、 在方程的兩邊都乘以在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，約去分母，約去分母，化成化成整式方程整式方程. . (2)(2)、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程. . (3)(3)、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是，看結(jié)果是不是為零，使不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . (4) (4)、

3、寫(xiě)出原方程的根、寫(xiě)出原方程的根. .增根產(chǎn)生的原因增根產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)分式方程兩邊同乘以一個(gè) 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不而不是分式方程的根是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)所以我們解分式方程時(shí)一定要一定要代入最簡(jiǎn)公代入最簡(jiǎn)公分母分母檢驗(yàn)檢驗(yàn)解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去解分式方程出現(xiàn)增根應(yīng)舍去（3）解分式方程的最大特點(diǎn)：）解分式方程的最大特點(diǎn)： 根的檢驗(yàn)根的檢驗(yàn)方程兩邊都乘以方程兩邊都乘以) 3)(3( xx解得解得3x檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)時(shí),(x+3)(x-3)=0原方程無(wú)解原方程無(wú)解 解方程：解方程：xxxxx3198312得，得，(x+3)

4、x=x2-9-x(x) x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化為：解：原方程可化為：31)3)(3(831xxxxxx注意檢驗(yàn)注意檢驗(yàn)不要漏不要漏乘乘初級(jí)訓(xùn)練初級(jí)訓(xùn)練2 解方程：解方程：（1） 初級(jí)訓(xùn)練初級(jí)訓(xùn)練2 通過(guò)初級(jí)挑戰(zhàn)通過(guò)初級(jí)挑戰(zhàn)2，總結(jié)出解分式方程，總結(jié)出解分式方程的一般操作流程為：的一般操作流程為：(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,化成化成_方程方程;(2)解這個(gè)解這個(gè)_方程方程;(3)檢驗(yàn)檢驗(yàn):把把_方程的解代入方程的解代入_.如果值如果值_,就就是原方程的解是原方程的解;如果值如果值_,就不就不是原方程的解是原方程的解.應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)_.整式

5、整式整式整式這個(gè)整式這個(gè)整式最簡(jiǎn)公分母中最簡(jiǎn)公分母中不為零不為零為零為零舍去舍去分式方程解的情況分式方程解的情況 產(chǎn)生增根，產(chǎn)生增根， 分式方程分式方程1112xaxx則增根可能是則增根可能是 ;a的值是的值是 . x=1或或x=-12或或0初級(jí)挑戰(zhàn)初級(jí)挑戰(zhàn)3初級(jí)訓(xùn)練初級(jí)訓(xùn)練3解關(guān)于解關(guān)于x x的方程的方程 產(chǎn)生增根，則常數(shù)產(chǎn)生增根，則常數(shù)a=a= 。223242axxxx-4或或6 列分式方程解應(yīng)用題的列分式方程解應(yīng)用題的 一般步驟一般步驟1.審審:分析題意分析題意,找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系.2.設(shè)設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位注意單位.3.列列:

6、根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程.4.解解:認(rèn)真仔細(xì)認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn)驗(yàn):有有三三次檢驗(yàn)次檢驗(yàn).6.答答:不要忘記寫(xiě)不要忘記寫(xiě).已知已知A、C兩地相距兩地相距40千米，千米，B、C兩地相距兩地相距50千米，甲千米，甲乙兩車(chē)分別從乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到兩地同時(shí)出發(fā)到C地若乙車(chē)每小時(shí)地若乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛比甲車(chē)多行駛12千米，則兩車(chē)同時(shí)到達(dá)千米，則兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地設(shè)乙車(chē)的地設(shè)乙車(chē)的速度為速度為x千米千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）小時(shí)，依題意列方程正確的是（）中級(jí)訓(xùn)練中級(jí)訓(xùn)練1中級(jí)挑戰(zhàn)中級(jí)挑戰(zhàn)1甲種污水處理器處理甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理噸的

7、污水與乙種污水處理器處理35噸噸的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水的污水所用時(shí)間相同，已知乙種污水處理器每小時(shí)比甲種污水處理器多處理處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為率設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸噸/小時(shí)，依題意列小時(shí)，依題意列方程正確的是（）方程正確的是（）BBx13161x21= 11x中級(jí)挑戰(zhàn)中級(jí)挑戰(zhàn)2 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做乙多做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零個(gè)

8、零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)個(gè)零件則乙每小時(shí)做（做（ x 6）個(gè)零件，個(gè)零件， 依題意得：依題意得： 6x60 x9018x 解解得得，經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一我們所列的是一個(gè)分式方程，這個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)是分式方程的應(yīng)用用由x18得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間乙用時(shí)間中級(jí)訓(xùn)練中級(jí)訓(xùn)練2解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x,提速后為提速后為x+v

9、,則則vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：時(shí)，時(shí)，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列車(chē)的平均速度為答：提速前列車(chē)的平均速度為千米千米/小時(shí)。小時(shí)。中級(jí)挑戰(zhàn)中級(jí)挑戰(zhàn)3某列車(chē)平均提速某列車(chē)平均提速v千米千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛千米，提速后比提速前多行駛50千千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？路程km速度km/h時(shí)間h提速前提速后思考：這是_問(wèn)題行程等量關(guān)系：時(shí)間相等等量關(guān)系：時(shí)間相等s50sxvxxsvxs 50中級(jí)挑戰(zhàn)中級(jí)挑戰(zhàn)

10、3路程km 速度km/h時(shí)間h提速前提速后等量關(guān)系：時(shí)間相等等量關(guān)系：時(shí)間相等s50sxvxxsvxs 50解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)由題意，得vxsxs50解得x=50sv答：提速前列車(chē)的平均速度為答：提速前列車(chē)的平均速度為 千米千米/時(shí)。時(shí)。50sv注意： s、v的實(shí)際意義以下是解題格式以下是解題格式在方程兩邊同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50)檢驗(yàn):由于s，v都是正數(shù)，當(dāng)x= 時(shí)，x(x+v)0 x= 是原方程的解50sv50sv一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)3030分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一

11、名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍追趕隊(duì)伍. .若騎車(chē)的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的若騎車(chē)的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2 2倍，這名學(xué)生追倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是1515千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間? ? 解：設(shè)隊(duì)伍的速度為解：設(shè)隊(duì)伍的速度為x，騎車(chē)的速度為，騎車(chē)的速度為2x,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解。是原方程的解。5 . 0215x答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了答：這名學(xué)生追上隊(duì)伍用了0.5小時(shí)。小時(shí)。中級(jí)訓(xùn)

12、練中級(jí)訓(xùn)練3榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半個(gè)數(shù)的一半（1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？解：（解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（燈需要（x+20）元由題意得，）元由題意得， 2

13、116020400 xx解得，解得，x=5經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解是原方程的解所以所以 x+20=25答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要5元；元；（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌元，那么榮慶公司最

14、多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？臺(tái)燈？（2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（是（2a+8）由題意得由題意得 25a+5（2a+8）670解得解得 a21所以所以 榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌的臺(tái)燈個(gè)該品牌的臺(tái)燈 某商店第一次用某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用元購(gòu)進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，倍，45購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支支.（1）1求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？求第一次每

15、支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？解解：（：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：元，由題意得：3045600600 xx解得，解得，x=4經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解是原方程的解答：答：第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為4元元；某商店第一次用某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用元購(gòu)進(jìn)鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的進(jìn)該款鉛筆，

16、但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，倍，45購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支支.（1）1求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？（2）設(shè)每支售價(jià)為）設(shè)每支售價(jià)為y元，由題意得：元，由題意得：420)5(4546004600 yy解得，解得，y6答：每支售價(jià)至少是答：每支售價(jià)至少是6元元.為了保護(hù)環(huán)境，某開(kāi)發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)已知用90萬(wàn)

17、元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備污水處理設(shè)備A型型B型型價(jià)格（萬(wàn)元價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）臺(tái)）mm3月處理污水量（噸月處理污水量（噸/臺(tái)）臺(tái)） 220180（1）求）求m的值；的值；解：（解：（1）由）由90萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同， 即可得：即可得：37590 mm解得解得m=18，經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)m=18是原方程的解，即是原方程的解，即m=18；（2）由于受資金限制，指揮部用于

18、購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出每月最多萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)處理污水量的噸數(shù)設(shè)買(mǎi)設(shè)買(mǎi)A型污水處理設(shè)備型污水處理設(shè)備x臺(tái)，臺(tái)，B型則（型則（10 x）臺(tái)，根據(jù)題意得：）臺(tái)，根據(jù)題意得： 18x+15（10 x）165，解得解得x5，由于，由于x是整數(shù)，則有是整數(shù)，則有6種方案，種方案，當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=10，月處理污水量為，月處理污水量為1800噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=9，月處理污水量為，月處理污水量為220+1809=1840噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=8，月處理污水量為，月處理污水量為2202+1808=1880噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y=7，月處理污水量為，月處理污水量為2203+1807=1920噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，時(shí)，y=6，月處理污水量為，月處理污水量為2204+1806=1960噸，噸，當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y=5，月處理污水量為，月處理污水量為2205+1805=2000噸，噸，答：有答：有6種購(gòu)買(mǎi)方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為種購(gòu)買(mǎi)方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸噸 學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)校園