彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、彈彈性性力力學(xué)學(xué)問(wèn)問(wèn)題題5個(gè)基本假設(shè)；個(gè)基本假設(shè)；15個(gè)基本量：個(gè)基本量：ijijiu,基本原理基本原理平衡原理平衡原理能量原理能量原理（單元體）（單元體）（整體）（整體）基本方程基本方程控制微分方程控制微分方程（15個(gè)）個(gè)）邊界條件邊界條件（6個(gè)）個(gè)）平衡微分方程（平衡微分方程（3個(gè)）：個(gè)）：幾何方程（幾何方程（6個(gè)）：個(gè)）：物理方程（物理方程（6個(gè)）：個(gè)）：應(yīng)力邊界條件（應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：個(gè)）：位移邊界條件（位移邊界條件（3個(gè)）個(gè)） ：0,ijijX)(21,ijjiijuuijijXn iiuu 數(shù)學(xué)上數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的構(gòu)成偏微分方程的定解問(wèn)題定解問(wèn)題求解方法求解方法ijkkij

2、ijE)1 (1求解方法求解方法函數(shù)解函數(shù)解精確解；精確解；近似解；近似解； （如：基于能量原理的解）（如：基于能量原理的解）數(shù)值解數(shù)值解（如：有限差分法、有限單元法等）（如：有限差分法、有限單元法等）實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法（1）按）按未知量未知量的性質(zhì)分：的性質(zhì)分：按位移求解；按位移求解；按應(yīng)力求解；按應(yīng)力求解；（2）按采用的）按采用的坐標(biāo)系坐標(biāo)系分：分：直角坐標(biāo)解答；直角坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答；（3）按采用的）按采用的函數(shù)類型函數(shù)類型分：分：級(jí)數(shù)解；級(jí)數(shù)解；初等函數(shù)解；初等函數(shù)解；復(fù)變函數(shù)解；復(fù)變函數(shù)解；逆解法；逆解法；半逆解法；半逆解法；（1）平衡方程）平衡方程0Yyxyyx0Xyx

3、xyx（2-2）（2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）yYxXxyyx)1 ()(2222（2-23）（3）邊界條件：）邊界條件：YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）（平面應(yīng)力情形）（平面應(yīng)力情形）（1）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為）對(duì)應(yīng)力邊界問(wèn)題，且為單連單連通問(wèn)題通問(wèn)題，滿足上述方程的解，滿足上述方程的解是唯一正確解。是唯一正確解。（2）對(duì)）對(duì)多連通問(wèn)題多連通問(wèn)題，滿足上述方，滿足上述方程外，還需滿足程外，還需滿足位移單值條位移單值條件件，才是唯一正確解。，才是唯一正確解。說(shuō)明：說(shuō)明：3. 常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程與步驟：常體力下平面問(wèn)題求解的基本方程

4、與步驟：（1）024422444yyxx(2-27)（2）xyyx,然后將然后將 代入式（代入式（2-26）求出應(yīng)力分量：）求出應(yīng)力分量：),(yx先由方程（先由方程（2-27）求出應(yīng)力函數(shù)：）求出應(yīng)力函數(shù)：),(yxYyxy22Xxyx22yxxy2(2-26)（3）再讓再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。xyyx,04YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）uus（2-17）vvs直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下（1） 由問(wèn)題的條件求出滿足式（由問(wèn)題的條件求出滿足式（46）的應(yīng)力函數(shù)）的應(yīng)力函數(shù)),(r011222222

5、4rrrr（46）（2） 由式（由式（45）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：rr,22r22211rrrrrrr1（45）（3）將上述應(yīng)力分量將上述應(yīng)力分量rr,滿足問(wèn)題的邊界條件：滿足問(wèn)題的邊界條件：位移邊界條件：位移邊界條件： ,rsruuuus應(yīng)力邊界條件：應(yīng)力邊界條件：rsrsrkmlkmlssruur,為邊界上已知位移，為邊界上已知位移，kkr,為邊界上已知的面力分量。為邊界上已知的面力分量。（位移單值條件）（位移單值條件）極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下4. 平面問(wèn)題平面問(wèn)題Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 的選?。旱倪x?。褐苯亲鴺?biāo)下直角坐標(biāo)下)(yxfy0y)(yfyxyOblx習(xí)題：習(xí)題：3

6、 -1，3 2，3 3，3 -40ygggyxyO),(yx3223dycxyybxaxpp)(yfy)(yfyp0)(yxfy極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下（1） 軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題DCrrBrrA22lnln（411）應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力分量應(yīng)力分量CrBrAr2)ln21 (2CrBrA2)ln23(20rr（412）位移分量位移分量（4-13）cossin4KIHrEBrusincos)1 (2KICrBrrBrrAEur)31 () 1(ln)1 (2)1 (1式中：式中：A、B、C、H、I、K 由應(yīng)力和位移邊界條件確定。由應(yīng)力和位移邊界條件確定。（2） 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題圓孔的孔邊應(yīng)力集中

7、問(wèn)題原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}問(wèn)題12qrba2cos2qr2sin2qrba問(wèn)題問(wèn)題2軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱問(wèn)題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr（3） 楔形體問(wèn)題楔形體問(wèn)題 由由因次法因次法確定確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3frxyO22PxyO22)(2fr)(2fr2cos2ArDCB2sinDAr2cos2)(rf)sincos(BArsinBr)(2frDAr2co

8、s2sinBrDAr2cos2PxyO22)(rf)sincos(BArsinBr)(2frDAr2cos2sinBrDAr2cos2PxyO22cosBrDAr2cos2（4） 曲梁?jiǎn)栴}曲梁?jiǎn)栴})()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf)(rfsin)(rfcos)(rfPxPyPP1P2PMsin)(rf?M（5） 半平面問(wèn)

9、題半平面問(wèn)題PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr利用疊加法求解利用疊加法求解練習(xí)練習(xí)：（1） 試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力 與剪應(yīng)力與剪應(yīng)力 間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。yx,xy（2） z 方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的正六面體，上邊界受方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的正六面體，上邊界受均勻壓力均勻壓力 p 作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基

10、作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位移礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位移分量。分量。2Ax022yxAxy22202yxxy?z（3） 有一薄壁圓筒的平均半徑為有一薄壁圓筒的平均半徑為R，壁厚為，壁厚為 t，兩，兩端受相等相反的扭矩端受相等相反的扭矩 M 作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)作用。現(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？（4） 已知圓環(huán)在已知圓環(huán)在 r = a 的內(nèi)邊界上被固定，在的內(nèi)邊界上被固定，在 r = b 的圓周上作用著均

11、勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。Ar),(qqqqqqqq 45平面問(wèn)題復(fù)變函數(shù)方法的求解思路平面問(wèn)題復(fù)變函數(shù)方法的求解思路復(fù)變函數(shù)方法復(fù)變函數(shù)方法 應(yīng)力函數(shù)法應(yīng)力函數(shù)法將尋求將尋求應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) U 的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋求兩個(gè)解析函數(shù)兩個(gè)解析函數(shù) 的問(wèn)題的問(wèn)題)(),(11zz利用利用保角變換保角變換，將求解的區(qū)域，將求解的區(qū)域 D 變換為一個(gè)變換為一個(gè)中心單位圓中心單位圓域；再利域；再利用用解析函數(shù)在閉環(huán)上的積分性質(zhì)解析函數(shù)在閉環(huán)上的積分性質(zhì)，求出，求出 。)(),(（1）（2）（3）應(yīng)力函數(shù)、

12、應(yīng)力分量、位移分量、邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示應(yīng)力函數(shù)、應(yīng)力分量、位移分量、邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示)()(2111zzzzU)()(11zz（5-5）（1）（2）xyyxi 2)()(211zzz （5-9）yx)()(211zz)(Re41z（5-8）)()(11zz其中：其中：5. 平面問(wèn)題的平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 解法解法（3）)()()(1)3(1)(111zzzzivuE（5-10）BAsdsYXzzzz)i(i)()()(111（5-12） 應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示的復(fù)變函數(shù)表示1)()()()(13111v iuEzzzzs（5-13） 位移邊界條件位移邊界條件的復(fù)

13、變函數(shù)表示的復(fù)變函數(shù)表示（4）多連體及無(wú)限大多連體中，多連體及無(wú)限大多連體中， 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn))(),(11zz（1）一般多連體：）一般多連體：)()ln()i(81)(111zzzYXzkmkkk)()ln()i(83)(*111zzzYXzkmkkk（5-14）其中：其中：多連體及無(wú)限大多連體中，多連體及無(wú)限大多連體中， 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)結(jié)構(gòu)特點(diǎn))(),(11zz（1）一般多連體）一般多連體)()ln()i(81)(111zzzYXzkmkkk)()ln()i(83)(*111zzzYXzkmkkk（5-14）（保證多連體中應(yīng)力和位移的單值性。）（保證多連體中應(yīng)力和位移的單值性。）)(),(11

14、zz為該多連體中單值解析函數(shù)。為該多連體中單值解析函數(shù)。)i(kkYX 為第為第 k 個(gè)內(nèi)邊界上面力主矢量。個(gè)內(nèi)邊界上面力主矢量。（2）無(wú)限大多連體）無(wú)限大多連體)(ln)i(81)(011zBzzYXz)()i(ln)i(83)(011zzCBzYXz（5-15）其中：其中：mkkmkkYYXX11,22101)(zazaz22101)(zbzbz（5-16）（2）無(wú)限大多連體）無(wú)限大多連體)(ln)i(81)(011zBzzYXz)()i(ln)i(83)(011zzCBzYXz（5-15）其中：其中：mkkmkkYYXX11,22101)(zazaz22101)(zbzbz（5-16）4

15、21BCBii2212)(e（5-17）BAsdsYXzzzz)i(i)()()( 111（5-12） 應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示的復(fù)變函數(shù)表示1)()()()(13111v iuEzzzzs（5-13） 位移邊界條件位移邊界條件的復(fù)變函數(shù)表示的復(fù)變函數(shù)表示保角變換與曲線坐標(biāo)下基本量及公式的表示保角變換與曲線坐標(biāo)下基本量及公式的表示（1）保角變換）保角變換)(z常用的保角變換函數(shù)：常用的保角變換函數(shù)：橢圓孔口橢圓孔口mRz1)(其中，其中，2baRbabam圓孔口圓孔口az)(（a 為圓孔半徑）為圓孔半徑）裂隙（裂紋）裂隙（裂紋）12)(az正方形孔口正方形孔口)(z1173176

16、1561611R圓盤(pán)或圓柱圓盤(pán)或圓柱Rz)(（2）曲線坐標(biāo)下基本量及公式的表示）曲線坐標(biāo)下基本量及公式的表示)()()(111z)()()(111z（5-19）)(/)()(1 z)(/ )()()(11z)(/ )()()(11z（5-20）)()()()()(1)3()()(1)(iuuE曲線坐標(biāo)中曲線坐標(biāo)中位移分量位移分量的復(fù)變函數(shù)表示的復(fù)變函數(shù)表示（5-22）)(Re4)()(2i 2)()()()()(222（5-23） 曲線坐標(biāo)中曲線坐標(biāo)中應(yīng)力分量應(yīng)力分量的復(fù)變函數(shù)表示的復(fù)變函數(shù)表示BAdsYX)i(i)()()()()( 曲線坐標(biāo)中曲線坐標(biāo)中應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件的的復(fù)變函數(shù)表

17、示的的復(fù)變函數(shù)表示無(wú)限大孔口問(wèn)題的求解方法無(wú)限大孔口問(wèn)題的求解方法（1）由孔口的形狀，確定保角變換函數(shù)）由孔口的形狀，確定保角變換函數(shù))(z（2）由式（由式（5-30）求出）求出)()()(81ln2i)i(i0iYXYXdsYXf)()()(2CiBB（5-30）（3）由式（由式（5-35）、）、 （5-36）求出）求出（5-36）di)()()(21)(00dfi021di)()()(21)(00dfi021（5-35）（4）由式（由式（5-25）、）、 （5-26）求出）求出)()(ln)i(81)(0BYX)()()i(ln)i(83)(0CBYX（5-25）（5-26）（5）由式（由

18、式（5-22）、）、 （5-23）求出）求出)()()()()(1)3()()(1)(iuuE（5-22）曲線坐標(biāo)中位移分量的復(fù)變函數(shù)表示曲線坐標(biāo)中位移分量的復(fù)變函數(shù)表示)(Re4)()(2i 2)()()()()(222（5-23） 曲線坐標(biāo)中應(yīng)力分量的復(fù)變函數(shù)表示曲線坐標(biāo)中應(yīng)力分量的復(fù)變函數(shù)表示兩個(gè)重要積分兩個(gè)重要積分Cauchy積分公式積分公式)()(i21FdF（5-33） 適用于適用于有限有限大區(qū)域的大區(qū)域的Cauchy積分。積分。（1）)()(i21FdF（5-34） 適用于適用于無(wú)限無(wú)限大區(qū)域的大區(qū)域的Cauchy積分。積分。（2）6. 平面平面溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力問(wèn)題的求解問(wèn)題的求

19、解按位移求解基本方程按位移求解基本方程：vvuuss,（2-17）Tlxvyumyvxulss)1 (21Tmyuxvlxuyvmss)1 (21（6-19）0)1 (212122222xTyxvyuxu0)1 (212122222yTyxuxvyv（6-18）位移表示的平衡方程位移表示的平衡方程位移表示的應(yīng)力邊界條件位移表示的應(yīng)力邊界條件按位移求解基本方法按位移求解基本方法：（1）求方程（）求方程（6-18）的一組特解）的一組特解引入一函數(shù)引入一函數(shù)使位移特解表示為使位移特解表示為,xuyv),(yx0)1 (212122222xTyxvyuxu0)1 (212122222yTyxuxvyv

20、（6-18）T)1 (2（6-22）可得到位移特解的應(yīng)力分量為：可得到位移特解的應(yīng)力分量為：221yEx221xEyyxExy21（6-23）（2）求方程（）求方程（6-18）的一組補(bǔ)充解）的一組補(bǔ)充解（不計(jì)變溫）（不計(jì)變溫）0212122222 yxvyuxu0212122222 yxuxvyv（用應(yīng)力函數(shù)法）（用應(yīng)力函數(shù)法）)(12yvxuEx )(12xuyvEy yuxvExy)1 (2補(bǔ)充解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力補(bǔ)充解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力總的位移分量：總的位移分量：,uuu vvv 它必須滿足位移邊界條件；它必須滿足位移邊界條件；,xxx ,yyy xyxyxy 它必須滿足應(yīng)力邊界條件。它必須滿足應(yīng)力邊界

21、條件。（3）疊加特解和補(bǔ)充解，以滿足問(wèn)題的全部邊界條件）疊加特解和補(bǔ)充解，以滿足問(wèn)題的全部邊界條件按位移求解基本步驟按位移求解基本步驟：按位移求解基本步驟按位移求解基本步驟：在已知溫變場(chǎng)在已知溫變場(chǎng) T 的情況下，的情況下，（a） 由方程（由方程（6-28）：）：,)1 (2T求求位移勢(shì)函數(shù)位移勢(shì)函數(shù) ，和和對(duì)應(yīng)于特解的應(yīng)力對(duì)應(yīng)于特解的應(yīng)力、由此引起的由此引起的邊界面力邊界面力。（b）由特解給出的由特解給出的邊界面力邊界面力及及問(wèn)題的性質(zhì)問(wèn)題的性質(zhì)，用應(yīng)力函數(shù)法求出，用應(yīng)力函數(shù)法求出補(bǔ)補(bǔ)充解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力充解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。（c）將將特解應(yīng)力特解應(yīng)力與與補(bǔ)充解補(bǔ)充解對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的應(yīng)力疊加應(yīng)力疊加，求得問(wèn)

22、題的，求得問(wèn)題的總應(yīng)力總應(yīng)力，最后總應(yīng)力最后總應(yīng)力滿足滿足問(wèn)題的問(wèn)題的邊界條件邊界條件，即可得問(wèn)題的解。，即可得問(wèn)題的解。平衡微分方程（平衡微分方程（3個(gè)）：個(gè)）：幾何方程（幾何方程（6個(gè)）：個(gè)）：物理方程（物理方程（6個(gè)）：個(gè)）：應(yīng)力邊界條件（應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：個(gè)）：位移邊界條件（位移邊界條件（3個(gè)）個(gè)） ：0,ijijX)(21,ijjiijuuijijXn iiuu ijkkijijE)1 (10211122XuxeE0211122YvyeE0211122ZwzeE（9-2）用位移表示用位移表示的平衡微分方程的平衡微分方程0211122XuxeE0211122YvyeE0211122

23、ZwzeE（9-2）用位移表示用位移表示的平衡微分方程的平衡微分方程應(yīng)力邊界條件應(yīng)力邊界條件（8-5）XnmlszxsyxsxYnmlszysysxyZnmlszsyzsxz位移邊界條件位移邊界條件uusvvswws平衡微分方程平衡微分方程：邊界條件邊界條件：0Xzyxzxyxx0Yzyxzyyxy0Zzyxzyzxz0,jiijX相容方程：相容方程：（貝爾特拉密方程）（貝爾特拉密方程）（9-32）0)1 (222xx0)1 (222yy0)1 (222zz0)1 (22zyyz0)1 (22xzzx0)1 (22yxxyijijXn iiuu 位移勢(shì)函數(shù)法：位移勢(shì)函數(shù)法：C2,21xGu,2

24、1yGvzGw21（9-8）,22xx,22yy,22zz,2zyyz,2xzzxyxxy2（9-9） 由位移勢(shì)函數(shù)由位移勢(shì)函數(shù)表示的應(yīng)力分量。表示的應(yīng)力分量。拉甫（拉甫（Love）位移函數(shù)法：）位移函數(shù)法： 只適用于只適用于軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題位移分量：位移分量：,212zrGur222)1 (221zGw（9-13）),(zr Love位移函數(shù)位移函數(shù)04應(yīng)力分量：應(yīng)力分量：222rzrrrz12222)2(zzz222)1 (zrzr（9-14）Love位移函數(shù)滿足的方程：位移函數(shù)滿足的方程：拉甫（拉甫（Love）位移函數(shù)法：）位移函數(shù)法： 只適用于只適用于軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題位移分量：

25、位移分量：,212zrGur222)1 (221zGw（9-13）),(zr Love位移函數(shù)位移函數(shù)伽遼金（伽遼金（Galerkin）位移函數(shù)法：）位移函數(shù)法：適用于適用于一般空間問(wèn)題一般空間問(wèn)題伽遼金（伽遼金（ Galerkin ）位移函數(shù)：）位移函數(shù)：),(zyx),(zyx),(zyx位移分量：位移分量：zyxxGu2)1 (221zyxyGv2)1 (221zyxzGw2)1 (221（9-15）Galerkin 位移函數(shù)滿足的方程：位移函數(shù)滿足的方程：, 04, 0404（1 1）半空間體在邊界上受法向集中力；）半空間體在邊界上受法向集中力；（2 2）半空間體在邊界上受切向集中力；

26、）半空間體在邊界上受切向集中力；（3 3）半空間體在邊界上受法向分布力；）半空間體在邊界上受法向分布力；（4 4）兩球體之間的接觸壓力；）兩球體之間的接觸壓力；（5 5）等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。）等截面直桿的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題。 （按應(yīng)力求解（按應(yīng)力求解應(yīng)力函數(shù)解法）應(yīng)力函數(shù)解法）應(yīng)力函數(shù)法求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程；應(yīng)力函數(shù)法求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程；應(yīng)力函數(shù)法求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本步驟；應(yīng)力函數(shù)法求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本步驟；扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬理論；扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的薄膜比擬理論；薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的求解。薄壁桿件扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的求解。1. 基本概念與基本量基本概念與基本量（1）形變勢(shì)能）形變勢(shì)能U、比能、比能U 1；（2）形變余能

27、）形變余能U *、比余能、比余能U *1；（3）總勢(shì)能）總勢(shì)能；（4）總余能）總余能 *；各量的計(jì)算。各量的計(jì)算。2. 變分方程與變分原理變分方程與變分原理（1） 位移變分方程；位移變分方程；虛功方程；虛功方程； 最小勢(shì)能原理；最小勢(shì)能原理；伽遼金變分方程；伽遼金變分方程；（2） 應(yīng)力變分方程；應(yīng)力變分方程； 最小余能原理；最小余能原理；3. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的變分法（1） Ritz 法；法；（2）最小勢(shì)能原理；）最小勢(shì)能原理；（3）伽遼金法；）伽遼金法；（1）應(yīng)力變分法；）應(yīng)力變分法；（2）最小余能原理；）最小余能原理；如何設(shè)定位移函數(shù)？如何設(shè)定位移函數(shù)？如何設(shè)定應(yīng)力

28、函數(shù)如何設(shè)定應(yīng)力函數(shù) ？4. 彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理彈性力學(xué)兩個(gè)基本定理（1）解的唯一性定理；）解的唯一性定理；（2）功的互等定理；）功的互等定理；（3）廣義勢(shì)能原理；廣義勢(shì)能原理；廣義余能原理；廣義余能原理；5. Ritz 法解題步驟：法解題步驟：（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；（2） 計(jì)算形變勢(shì)能計(jì)算形變勢(shì)能 U ；（3）代入）代入Ritz 法方程求解待定系數(shù)；法方程求解待定系數(shù)；（4）回代求解位移、應(yīng)力等。）回代求解位移、應(yīng)力等。6. 最小勢(shì)能原理解題步驟：最小勢(shì)能原理解題步驟：（1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件；

29、（2） 計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能計(jì)算系統(tǒng)的總勢(shì)能 ；（3） 由最小勢(shì)能原理：由最小勢(shì)能原理： =0 ，確定待定系數(shù)；，確定待定系數(shù)；（4）回代求解位移、應(yīng)力等。）回代求解位移、應(yīng)力等。7. 應(yīng)力變分法解題步驟：應(yīng)力變分法解題步驟：（1）假設(shè)滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù)）假設(shè)滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力函數(shù) ；（2）計(jì)算系統(tǒng)的形變余能）計(jì)算系統(tǒng)的形變余能U *；（3）代入應(yīng)力變分法方程確定待定系數(shù)；）代入應(yīng)力變分法方程確定待定系數(shù)；（4）回代求出應(yīng)力分量。）回代求出應(yīng)力分量。0mAU在沒(méi)有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：在沒(méi)有給定非零位移邊界條件時(shí)，應(yīng)力變分法方程：（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)

30、分析；（2）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；（3）應(yīng)力邊界條件的列寫(xiě)；）應(yīng)力邊界條件的列寫(xiě)；（圣維南原理的應(yīng)用）（圣維南原理的應(yīng)用）（4）張量的基本知識(shí)；）張量的基本知識(shí)；（彈性力學(xué)基本方程的張量表示）（彈性力學(xué)基本方程的張量表示）第一章第一章 緒緒 論論（1）彈性力學(xué)彈性力學(xué)與與材料力學(xué)）、材料力學(xué)）、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。課程的異同。（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）（2）彈性力學(xué)彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定？中應(yīng)用了哪些基本假定？ 這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？

31、 舉例說(shuō)明哪些使用了這些基本假定？舉例說(shuō)明哪些使用了這些基本假定？（3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何不同？不同？第二章第二章 平面問(wèn)題的基本理論平面問(wèn)題的基本理論（1）兩類平面問(wèn)題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。）兩類平面問(wèn)題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。（2）試列出兩類平面問(wèn)題的基本方程，并比較它們的異同。）試列出兩類平面問(wèn)題的基本方程，并比較它們的異同。（3）在建立平面問(wèn)題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪）在建立平面問(wèn)題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么

32、？些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？（4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過(guò)來(lái)是否也能唯一確）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過(guò)來(lái)是否也能唯一確定？需要什么條件？定？需要什么條件？（6）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向？方向？（7）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？由一點(diǎn)應(yīng)變

33、分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？（8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系？）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問(wèn)題的物理方程有何關(guān)系？（9）邊界條件有哪兩類？如何列寫(xiě)？）邊界條件有哪兩類？如何列寫(xiě)？（10）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫(xiě)邊界條件？如何利用圣維南原理列寫(xiě)邊界條件？（11）彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題，試說(shuō)明之。）彈性力學(xué)問(wèn)題為超靜定問(wèn)題，試說(shuō)明之。（12）彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些？）彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解的基本方程有哪些？（13）彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形

34、式？各自的使用條）彈性力學(xué)平面問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條件是什么？件是什么？（14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問(wèn)題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？（15）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問(wèn)題）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問(wèn)題的正確解？為什么？的正確解？為什么？（16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？）常體力情況

35、下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？（17）何為逆解法？何為半逆解法？）何為逆解法？何為半逆解法？（18）Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù)在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù) 的的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)： 在邊界上值的物理意義是什么？在邊界上值的物理意義是什么？yx,第三章第三章 平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的直角坐標(biāo)解答（1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？（2）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？（3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟？）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本步驟？（4）應(yīng)力函數(shù)

36、與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？（5）如何利用）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù)推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？的形式？（6）如何利用）如何利用量綱分析法量綱分析法（因次分析法）確定（因次分析法）確定楔形體楔形體問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)？的冪次數(shù)？)(yxfy0y)(yfyxyOblx習(xí)題：習(xí)題：3 -1，3 2，3 3，3 -40ygggyxyO),(yx3223dycxyybxax第四章第四章 平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答平面問(wèn)題的極坐標(biāo)解答（1）極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？）極坐標(biāo)解答適用的問(wèn)題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？（圓環(huán)、圓筒

37、、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等）（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無(wú)限平面體等）（2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程？（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題的相容方程？（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系？間關(guān)系？（5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問(wèn)題邊界條件的列寫(xiě)邊界條件的列寫(xiě)？

38、（6）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？（7）圓弧形曲梁圓弧形曲梁?jiǎn)栴}應(yīng)力函數(shù)問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（如何利用（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù)推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？）的形式？）（8）楔形體在）楔形體在力偶力偶、集中力集中力、邊界分布力邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù)作用下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？力分量、位移分量的確定？（9）半無(wú)限平面體在邊界上作用）半無(wú)限平面體在邊界上作用力偶力偶、集中力集中力、分布力分布力下，應(yīng)力函

39、數(shù)下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（10）圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù)）圓孔附近應(yīng)力集中問(wèn)題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（11）疊加法疊加法的應(yīng)用。的應(yīng)用。非非軸對(duì)稱問(wèn)題的求解方法軸對(duì)稱問(wèn)題的求解方法半逆解法半逆解法1. 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：原問(wèn)題的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}問(wèn)題12qrba2cos2qr2sin2qrba問(wèn)題問(wèn)題2軸對(duì)稱問(wèn)題軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱問(wèn)題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr2. 楔形體問(wèn)題楔形體問(wèn)題 由由因次法因次法確定確定 應(yīng)力函數(shù)的分離

40、變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr3. 曲梁?jiǎn)栴}曲梁?jiǎn)栴})()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf4. 半平面問(wèn)題半平面問(wèn)題PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xq

41、xyOr)(rf)()(2fr)(3fr疊加法的應(yīng)用疊加法的應(yīng)用練習(xí)練習(xí)：（1） 試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，試用邊界條件確定，當(dāng)圖示變截面桿件受拉伸時(shí)，在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力在靠桿邊的外表面處，橫截面上的正應(yīng)力 與剪應(yīng)力與剪應(yīng)力 間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹間的關(guān)系。設(shè)桿的橫截面形狀為狹長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。長(zhǎng)矩形，板厚為一個(gè)單位。yx,xy（2） z 方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的直角六面體，上邊界方向（垂直于板面）很長(zhǎng)的直角六面體，上邊界受均勻壓力受均勻壓力 p 作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的作用，底部放置在絕對(duì)剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定

42、其應(yīng)力和位基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，試確定其應(yīng)力和位移分量。移分量。（3） 有一薄壁圓筒的平均半徑為有一薄壁圓筒的平均半徑為R，壁厚為，壁厚為 t，兩，兩端受相等相反的扭矩端受相等相反的扭矩 M 作用?，F(xiàn)在圓筒上發(fā)作用。現(xiàn)在圓筒上發(fā)現(xiàn)半徑為現(xiàn)半徑為 a 的小圓孔，如圖所示，則孔邊的的小圓孔，如圖所示，則孔邊的最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？最大應(yīng)力如何？最大應(yīng)力發(fā)生在何處？（4） 已知圓環(huán)在已知圓環(huán)在 r = a 的內(nèi)邊界上被固定，在的內(nèi)邊界上被固定，在 r = b 的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。的圓周上作用著均勻分布剪應(yīng)力，如圖所示。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力與位移。試確定圓環(huán)內(nèi)的應(yīng)力

43、與位移。Ar),(xyq1q2q2q1xyq1q1xyq2q2第五章第五章 平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解答平面問(wèn)題的復(fù)變函數(shù)解答（1）平面問(wèn)題復(fù)變函數(shù)解法的意義？平面問(wèn)題復(fù)變函數(shù)解法的意義？（2）復(fù)變函數(shù)解法中，平衡方程、相容方程、邊界條件是如何滿足的？復(fù)變函數(shù)解法中，平衡方程、相容方程、邊界條件是如何滿足的？（3）多連體中，應(yīng)力和位移單值條件是如何滿足的？無(wú)限大多連體中，多連體中，應(yīng)力和位移單值條件是如何滿足的？無(wú)限大多連體中，應(yīng)力和位移有限性是如何考慮的？應(yīng)力和位移有限性是如何考慮的？（7）橢圓孔口橢圓孔口問(wèn)題復(fù)變函數(shù)解法的問(wèn)題復(fù)變函數(shù)解法的基本步驟基本步驟？（8）引入保角變換意義何在？引入保角變

44、換意義何在？（4）多連體中，解析函數(shù)多連體中，解析函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？)(),(11zz（5）無(wú)限大多連體中，解析函數(shù)無(wú)限大多連體中，解析函數(shù) 的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？)(),(11zz（6）無(wú)限大多連體，解析函數(shù)無(wú)限大多連體，解析函數(shù) 中常數(shù)中常數(shù))(),(11zzCBBi,的物理意義？的物理意義？,221Bi2212ieCB（9）用保角變換方法求解復(fù)雜邊界問(wèn)題的基本思想？用保角變換方法求解復(fù)雜邊界問(wèn)題的基本思想？（10）試就下列公式說(shuō)明：試就下列公式說(shuō)明：（a）單連體中，平面問(wèn)題的應(yīng)力與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)；）單連體中，平面問(wèn)題的應(yīng)力與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)；（b）多連體中，平面問(wèn)題的應(yīng)力與彈性常

45、數(shù)無(wú)關(guān)的條件；）多連體中，平面問(wèn)題的應(yīng)力與彈性常數(shù)無(wú)關(guān)的條件；xyyxi 2)()(211zzz (5-9)yx)()(211zz)(Re41z（5-8）)()ln()i(81)(111zzzYXzkmkkk)()ln()i(83)(*111zzzYXzkmkkk(5-14)（11）兩個(gè)重要的積分：兩個(gè)重要的積分： Cauchy 積分，積分，它們的作用如何？它們的作用如何？第六章第六章 溫度應(yīng)力的平面問(wèn)題溫度應(yīng)力的平面問(wèn)題（1）了解溫度應(yīng)力產(chǎn)生的原因：為溫度的變化量，而不是溫度值。）了解溫度應(yīng)力產(chǎn)生的原因：為溫度的變化量，而不是溫度值。（2）了解溫度應(yīng)力問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理

46、方程。）了解溫度應(yīng)力問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程。了解它與一般彈性力學(xué)基本方程的區(qū)別。了解它與一般彈性力學(xué)基本方程的區(qū)別。 （僅為物理方程的不同）（僅為物理方程的不同）（3）溫度應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本方程：）溫度應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本方程：Tlxvyumyvxulss)1 (21Tmyuxvlxuyvmss)1 (21（6-19）0)1 (212122222xTyxvyuxu0)1 (212122222yTyxuxvyv（6-18）,)1 (TlXTmY)1 ( ,)1 (xTXyTY)1 (體力的替代：體力的替代：面力的替代：面力的替代：（4）溫度應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本

47、方程與一般彈性力學(xué)問(wèn)題按位）溫度應(yīng)力問(wèn)題按位移求解的基本方程與一般彈性力學(xué)問(wèn)題按位移求解基本方程的關(guān)系，這種關(guān)系對(duì)方程求解及溫度應(yīng)力的實(shí)移求解基本方程的關(guān)系，這種關(guān)系對(duì)方程求解及溫度應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)測(cè)定有何意義？驗(yàn)測(cè)定有何意義？（5）溫度應(yīng)力問(wèn)題求解的基本思路與方法：）溫度應(yīng)力問(wèn)題求解的基本思路與方法：（a）求出滿足位移平衡方程（）求出滿足位移平衡方程（6-18）的一組特解（此時(shí)，無(wú)需滿足）的一組特解（此時(shí)，無(wú)需滿足邊界條件；用位移勢(shì)函數(shù)求解）。邊界條件；用位移勢(shì)函數(shù)求解）。（b）不計(jì)變溫，求出滿足平衡方程（）不計(jì)變溫，求出滿足平衡方程（6-18）的一組補(bǔ)充解（常由應(yīng)）的一組補(bǔ)充解（常由應(yīng)力函數(shù)求解

48、，其邊界條件為特解給出的面力）。力函數(shù)求解，其邊界條件為特解給出的面力）。（6）位移勢(shì)函數(shù)）位移勢(shì)函數(shù) 的概念；位移勢(shì)函數(shù)的概念；位移勢(shì)函數(shù) 與位移分量的關(guān)系；溫與位移分量的關(guān)系；溫度應(yīng)力問(wèn)題中，位移勢(shì)函數(shù)度應(yīng)力問(wèn)題中，位移勢(shì)函數(shù) 滿足的方程；應(yīng)力分量的位移勢(shì)滿足的方程；應(yīng)力分量的位移勢(shì)函數(shù)函數(shù) 的表示。的表示。第七章第七章 平面問(wèn)題的差分解平面問(wèn)題的差分解（1）了解差分法的基本思想；）了解差分法的基本思想；（3）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)）了解應(yīng)力函數(shù)差分解中，應(yīng)力分量的差分公式；應(yīng)力函數(shù)的差分方程；的差分方程；（7）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；

49、）了解應(yīng)力函數(shù)差分解求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；（8）了解位移差分解的基本思路；）了解位移差分解的基本思路；（9）位移差分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；）位移差分法求解彈性力學(xué)問(wèn)題的基本方法步驟；（2）了解基本的差分計(jì)算公式；）了解基本的差分計(jì)算公式；（4）了解）了解邊界結(jié)點(diǎn)邊界結(jié)點(diǎn)的的應(yīng)力函數(shù)值應(yīng)力函數(shù)值及其及其導(dǎo)數(shù)值導(dǎo)數(shù)值求?。磺笕?；（5）了解）了解虛結(jié)點(diǎn)虛結(jié)點(diǎn)的的應(yīng)力函數(shù)值應(yīng)力函數(shù)值求??；求??；（6）了解）了解不規(guī)則邊界結(jié)點(diǎn)不規(guī)則邊界結(jié)點(diǎn)應(yīng)力差分方程的建立；應(yīng)力差分方程的建立；第八章第八章 空間問(wèn)題的基本理論空間問(wèn)題的基本理論（1）空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的

50、六個(gè)分量）空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的六個(gè)分量求任意斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向、最大最小正應(yīng)力，求任意斜截面上的應(yīng)力、主應(yīng)力、主應(yīng)力方向、最大最小正應(yīng)力，最大最小剪應(yīng)力及其所在作用面方向；最大最小剪應(yīng)力及其所在作用面方向；（2）何為應(yīng)力不變量？各個(gè)應(yīng)力不變量的物理意義及其計(jì)算？）何為應(yīng)力不變量？各個(gè)應(yīng)力不變量的物理意義及其計(jì)算？（3）空間一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的六個(gè)分量）空間一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)及其表示；如何由一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的六個(gè)分量求任意方向線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向；求任意方向線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向；（4）何為應(yīng)變不變量？各個(gè)應(yīng)變不變量的物理意義

51、及其計(jì)算？）何為應(yīng)變不變量？各個(gè)應(yīng)變不變量的物理意義及其計(jì)算？（5）能否證明三個(gè)主應(yīng)力方向一定互相垂直；三個(gè)主應(yīng)變方向）能否證明三個(gè)主應(yīng)力方向一定互相垂直；三個(gè)主應(yīng)變方向一定互相垂直？一定互相垂直？（6）何為張量？一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的張量表示；一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的張量表）何為張量？一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的張量表示；一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)的張量表示；一點(diǎn)位移分量的張量表示；示；一點(diǎn)位移分量的張量表示；（7）應(yīng)變張量分量與工程應(yīng)變分量之間有何關(guān)系？）應(yīng)變張量分量與工程應(yīng)變分量之間有何關(guān)系？（8）空間問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；基本方）空間問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；基本方程的張量表示；程的張量

52、表示；（9）空間問(wèn)題物理方程的各種表達(dá)形式：）空間問(wèn)題物理方程的各種表達(dá)形式：（a）用應(yīng)力表示應(yīng)變，式（）用應(yīng)力表示應(yīng)變，式（8-17）；）；（b）用應(yīng)變表示應(yīng)力，式（）用應(yīng)變表示應(yīng)力，式（8-19）；）；（c）用體積應(yīng)力表示體積應(yīng)變，式（）用體積應(yīng)力表示體積應(yīng)變，式（8-18）；）；（10）線彈性狀態(tài)下，材料的拉壓彈性模量）線彈性狀態(tài)下，材料的拉壓彈性模量E、剪切彈性模量、剪切彈性模量G、體積、體積彈性模量彈性模量K、材料的泊松比、材料的泊松比 間存在什么關(guān)系？間存在什么關(guān)系？（11）對(duì)極端各向異性體，存在多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)）對(duì)極端各向異性體，存在多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？正交各向異性體？正交各向

53、異性體存在多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？橫觀各相同性體有多少個(gè)獨(dú)立材料常存在多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？橫觀各相同性體有多少個(gè)獨(dú)立材料常數(shù)？各向同性彈性體具有多少個(gè)獨(dú)立的材料常數(shù)？數(shù)？各向同性彈性體具有多少個(gè)獨(dú)立的材料常數(shù)？（12）空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；）空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；（13）空間球?qū)ΨQ問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；）空間球?qū)ΨQ問(wèn)題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程；（14）空間問(wèn)題的邊界條件列寫(xiě)；）空間問(wèn)題的邊界條件列寫(xiě)；第九章第九章 空間問(wèn)題的解答空間問(wèn)題的解答（1）按位移求解空間問(wèn)題的基本方程：）按位移求解空

54、間問(wèn)題的基本方程：（a）用位移表示的平衡微分方程；）用位移表示的平衡微分方程；（b）應(yīng)力邊界條件；位移邊界條件。）應(yīng)力邊界條件；位移邊界條件。（2）按位移求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程；按位移求解球?qū)Γ┌次灰魄蠼饪臻g軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程；按位移求解球?qū)ΨQ問(wèn)題的基本方程。稱問(wèn)題的基本方程。（3）按位移直接求解的空間問(wèn)題：）按位移直接求解的空間問(wèn)題：（a）半無(wú)限大彈性體，受重力及在邊界上受均布?jí)毫ψ饔?；）半無(wú)限大彈性體，受重力及在邊界上受均布?jí)毫ψ饔?；（b）空心球體受均布內(nèi)壓或外壓作用。）空心球體受均布內(nèi)壓或外壓作用。（4）什么是位移勢(shì)函數(shù)？位移勢(shì)函數(shù)與位移分量的關(guān)系如何？位移函）什么是位移勢(shì)函數(shù)？

55、位移勢(shì)函數(shù)與位移分量的關(guān)系如何？位移函數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系如何？數(shù)與應(yīng)力分量的關(guān)系如何？（5）在無(wú)體力的情況下，若彈性體存在位移勢(shì)函數(shù)）在無(wú)體力的情況下，若彈性體存在位移勢(shì)函數(shù)，則該位移勢(shì)函，則該位移勢(shì)函數(shù)數(shù) 應(yīng)滿足什么方程？該方程的物理意義如何？應(yīng)滿足什么方程？該方程的物理意義如何？（該位移勢(shì)函數(shù)（該位移勢(shì)函數(shù) 應(yīng)為調(diào)和函數(shù)；該方程表明各點(diǎn)體積應(yīng)變應(yīng)為調(diào)和函數(shù)；該方程表明各點(diǎn)體積應(yīng)變 e =0）（6）拉甫位移拉甫位移函數(shù)的概念；拉甫位移函數(shù)與軸對(duì)稱位移分量間的關(guān)系如何？拉甫位移函數(shù)的概念；拉甫位移函數(shù)與軸對(duì)稱位移分量間的關(guān)系如何？拉甫位移函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？拉甫位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？拉甫

56、位移函數(shù)法主要函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？拉甫位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？拉甫位移函數(shù)法主要用來(lái)解決什么樣的彈性力學(xué)問(wèn)題？用來(lái)解決什么樣的彈性力學(xué)問(wèn)題？（7）伽遼金位移函數(shù)的概念；伽遼金位移函數(shù)與位移分量間的關(guān)系如）伽遼金位移函數(shù)的概念；伽遼金位移函數(shù)與位移分量間的關(guān)系如何？伽遼金位移函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？伽遼金位移函數(shù)應(yīng)為什么何？伽遼金位移函數(shù)與應(yīng)滿足何條件？伽遼金位移函數(shù)應(yīng)為什么性質(zhì)的函數(shù)？性質(zhì)的函數(shù)？（8）半空間體在邊界上受法向集中力作用問(wèn)題的求解？空間一點(diǎn)的沉）半空間體在邊界上受法向集中力作用問(wèn)題的求解？空間一點(diǎn)的沉陷的計(jì)算公式（陷的計(jì)算公式（9-19）？與半無(wú)限平面問(wèn)題中一點(diǎn)的沉陷公式（）？與

57、半無(wú)限平面問(wèn)題中一點(diǎn)的沉陷公式（4-30）有何區(qū)別？）有何區(qū)別？（9）按應(yīng)力求解空間問(wèn)題的基本方程：）按應(yīng)力求解空間問(wèn)題的基本方程：（a）平衡微分方程；）平衡微分方程；（b）相容方程：（）相容方程：（Michell 密切爾方程）（密切爾方程）（9-31）、（）、（Beltrami貝爾貝爾特拉密方程）（特拉密方程）（9-32） ；（c）邊界條件。）邊界條件。（10）空間問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程（應(yīng)變相容方程）；）空間問(wèn)題的變形協(xié)調(diào)方程（應(yīng)變相容方程）；（11）按應(yīng)力求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程；）按應(yīng)力求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的基本方程；（12）按應(yīng)力求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)法。）按應(yīng)力求解空間軸對(duì)稱問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)法。第十章第十章 等截面直桿的扭轉(zhuǎn)等截面直桿的扭轉(zhuǎn)（1）按應(yīng)力求解等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程：）按應(yīng)力求解等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方程：常數(shù)s0s（10-4）或或Mdxdy 2（10-5）,yxzzxxyzzy（10-2） 相容方程相容方程 邊界條件邊界條件 滿足平衡方程滿足平衡方程的應(yīng)力分量的應(yīng)力分量（2）等截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的位移分量：）等截