第 7 章 模糊邏輯與模糊推理(7.1.4 模糊運(yùn)算與模糊推理)

1、1IIP2011-2012(1)School of Information Science & Technology Dalian Maritime University2011-10-292IIP2011-2012(1)目錄目錄第7章 模糊邏輯與模糊推理7.1.1 模糊邏輯的歷史7.1.2 模糊集7.1.3 隸屬函數(shù)7.1.4 模糊運(yùn)算與模糊推理模糊運(yùn)算與模糊推理7.1.5 模糊系統(tǒng)3IIP2011-2012(1)1. 模糊運(yùn)算模糊運(yùn)算n 與經(jīng)典集合的并、交、補(bǔ)的運(yùn)算相對(duì)應(yīng)，模糊集合也有相似的運(yùn)算。模糊并、模糊交、模糊補(bǔ)n 1）模糊子集）模糊子集當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)所有的，均有 ，則稱模糊集合

2、A被包含在模糊集合B中，或稱A是B的子集，或稱模糊集合A小于或等于模糊集B。記為( )( )AB( )( )ABAB4IIP2011-2012(1)模糊子集例子模糊子集例子n 模糊控制器的語言變量是指其輸入和輸出變量模糊控制器的語言變量是指其輸入和輸出變量，在輸入變量或輸出變量的論域上，往往需要為語言變量選取多個(gè)語言變量值。 “正大”、“正中”、“正小”、“幾為零”、“負(fù)大”、“負(fù)中”、“負(fù)小”等，它們就分別是一個(gè)模糊子集模糊子集。 以人們通常概念上（而不是法定意義的“大于18周歲”）的“成年人”作為一個(gè)模糊集合，那么就可用“青年人”、“壯年人”、“中年人”和“老年人”作為“成年人”的語言值。

3、而這幾個(gè)語言值都分別是“成年人”模糊集合的模糊子集。 模糊子集的范疇比語言值更廣，但使用更多的是模糊集合的語言值。5IIP2011-2012(1)2）模糊并（一）模糊并（一） n 兩個(gè)模糊集合A和B的“并”為模糊集合C。 寫成CAUB，或CA or B。C與A和B的隸屬函數(shù)的關(guān)系為n 由模糊子集的關(guān)系，可以很容易地理解模糊并的算子為max，即兩者取其大。( )max( ),( )CAB 圖圖7. 19 兩個(gè)模糊集兩個(gè)模糊集A與與B圖圖7. 20 AUB6IIP2011-2012(1)3）模糊交（一）模糊交（一）n 兩個(gè)模糊集合A和B的“交”為模糊集合C。寫成C=AB，或CA and B。C與A

4、和B的隸屬函數(shù)的關(guān)系為n 由模糊子集的關(guān)系，可以很容易地理解模糊交的算子為min，即兩者取其小。 ( )min( ),( )CAB圖圖7. 19 兩個(gè)模糊集兩個(gè)模糊集A與與B圖圖7. 21 AB7IIP2011-2012(1)4）模糊補(bǔ)）模糊補(bǔ) n 模糊集合A的補(bǔ)表示為A或 （非A）。模糊補(bǔ)的隸屬函數(shù)定義為A( )1( )AA 圖圖7. 19 兩個(gè)模糊集兩個(gè)模糊集A與與B圖圖7. 22 B8IIP2011-2012(1)43215 .08 .02 .09 .0uuuuA43216 .04 .01 .03 .0uuuuB43216 . 08 . 02 . 09 . 0uuuuBA43215 .0

5、4 .01 .03 .0uuuuBA例子：模糊交集和并集例子：模糊交集和并集9IIP2011-2012(1)1)()(uuAA0)()(uuAA4 .0)(uA6 . 04 . 01)(uA16 . 06 . 04 . 0)()(uuAA04 . 06 . 04 . 0)()(uuAA例子：模糊補(bǔ)集的互補(bǔ)律例子：模糊補(bǔ)集的互補(bǔ)律10IIP2011-2012(1)模糊集的運(yùn)算法則（模糊集的運(yùn)算法則（1）11IIP2011-2012(1)AA模糊集的運(yùn)算法則（模糊集的運(yùn)算法則（2 2）12IIP2011-2012(1)BABABABA模糊集的運(yùn)算法則（模糊集的運(yùn)算法則（3）13IIP2011-20

6、12(1)模糊交集與模糊交集與T范式范式n 模糊集合A和B的交集可由一個(gè)二元映射T指定，它將兩個(gè)隸屬函數(shù)按如下方式結(jié)合起來n 二元運(yùn)算T可代表 和 的乘積。這些模糊交集算子通常被歸為T范式（三角范式）算子。( )A( )B( )( ),( )A BABT14IIP2011-2012(1)二元映射的性質(zhì)二元映射的性質(zhì)n 如果一個(gè)T范式算子是一個(gè)二元映射（，），則應(yīng)當(dāng)滿足如下要求：有界性 T(0，0)=0，T(a，1)=T(1，a)=a單調(diào)性 T(a，b)T(c，d)，if ac and bd交換律 T(a，b)=T(b，a)結(jié)合律 T(a，T(b，c)=T(T(a，b)，c)n 推論：一個(gè)明確的

7、集合具有適當(dāng)?shù)囊话阈约螦或B中隸屬值的減少不會(huì)導(dǎo)致A，B交集中隸屬度的增加運(yùn)算符對(duì)模糊集合的順序是無關(guān)緊要的表示可以按任意的順序?qū)θ我舛鄠€(gè)集合進(jìn)行模糊交運(yùn)算15IIP2011-2012(1)模糊并與模糊并與T協(xié)范式協(xié)范式n 模糊并的運(yùn)算由一個(gè)指定的二元映射S產(chǎn)生，即n 二元運(yùn)算S可以表示 和 的加法。這些模糊并算子通常被歸為T協(xié)范式(或S范式)運(yùn)算符。n T協(xié)范式（或S范式）算子是一個(gè)二元映射S(，) ，則它必須滿足：有界性 S(1，1)=1，S(a，0)=S(0，a)=a單調(diào)性 S(a，b)S(c，d)，if ac and bd交換律 S(a，b)=S(b，a)結(jié)合律 S(a，S(b，c)

8、=S(S(a，b)，c)(),()(BABAS)(A)(B16IIP2011-2012(1)T范式和范式和T協(xié)范式協(xié)范式n 人們已經(jīng)提出了多參數(shù)的T范式和雙T協(xié)范式。n 每一種都提供了一種在函數(shù)中改變?cè)鲆娴姆椒?，因此它可以具有很?qiáng)的限制性，也可以具有很強(qiáng)的容許性。17IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二）-模糊乘規(guī)則模糊乘規(guī)則n 模糊乘規(guī)則的前提是由n個(gè)單變量語句的模糊交（AND）構(gòu)成n 它產(chǎn)生一個(gè)新多變量隸屬函數(shù)它產(chǎn)生一個(gè)新多變量隸屬函數(shù) ，記為 ，它定義在初始的n維輸入空間上，其輸出如下：式中， 是一類稱為三角范式(Triangular Norm)的函數(shù)11().()i

9、innAAisAND ANDis( )iA11( )( ),.,()iiinnAAA 11.( ,.,)iinnAA18IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二） n 三角范式三角范式提供了大量函數(shù)以實(shí)現(xiàn)模糊交模糊交min算子乘法(Product)算子n 一個(gè)二維的模糊隸屬函數(shù)由兩個(gè)三角(2階B樣條)單變量隸屬函數(shù)的乘積構(gòu)成，形狀如圖7.23所示 。19IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二） 圖圖7. 23 兩個(gè)三角單變量隸屬函數(shù)乘積構(gòu)成的二維模糊隸屬函數(shù)兩個(gè)三角單變量隸屬函數(shù)乘積構(gòu)成的二維模糊隸屬函數(shù)20IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交

10、（二） n 多變量隸屬函數(shù)的形狀決定于單變量隸屬函數(shù)的形狀以及三角范式的算子。n 用乘法算子構(gòu)成的多變量隸屬函數(shù)所保留的信息，比用min算子實(shí)現(xiàn)模糊“AND”時(shí)所保留的信息要多。因?yàn)楹笳邇H保留了一段信息，而乘法算子結(jié)合了n段信息。n 當(dāng)完整地定義了一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，采用乘法算子還允許將誤差信息反向傳播回網(wǎng)絡(luò)中。n 一般情況下，其輸出結(jié)果是一個(gè)更平滑的曲面。21IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二） n 當(dāng)每一個(gè)語句表達(dá)式都用單變量B樣條和高斯模糊隸屬函數(shù)表示時(shí)，多變量隸屬函數(shù)是一個(gè)簡(jiǎn)單的n維B樣條或高斯基函數(shù)。n 當(dāng)所有可能的模糊交集都由n個(gè)模糊隸屬函數(shù)集合得到時(shí)，它隱含地在初始

11、輸入空間上（多變量模糊隸屬函數(shù)也在這個(gè)初始輸入空間上定義）產(chǎn)生一個(gè)n維網(wǎng)格，如圖7.24所示。 22IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二） 圖圖7. 24 由兩個(gè)三角模糊集構(gòu)成的二維模糊集由兩個(gè)三角模糊集構(gòu)成的二維模糊集23IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二） n 在圖7.24中，一個(gè)完整的二維模糊隸屬函數(shù)集合由兩個(gè)三角單變量模糊集合產(chǎn)生。n 圖中的實(shí)心圓表示其中心，虛線區(qū)表示兩個(gè)單變量集合如何用交集算子結(jié)合起來。n 當(dāng)模糊交集由每一個(gè)可能的單變量模糊輸入集的結(jié)合得到時(shí)，多變量隸屬函數(shù)的數(shù)目是輸入變量數(shù)目的指數(shù)函數(shù)（Exponential Functi

12、on）。此時(shí)稱這種模糊系統(tǒng)是完備的。對(duì)每一個(gè)輸入，至少存在一個(gè)具有非0隸屬度的多變量模糊集。只要從上圖中移去一個(gè)多變量模糊集，則意味著模糊規(guī)則庫不再是完備的（因?yàn)樵谝迫ゼ系闹行?，每個(gè)基函數(shù)的隸屬度為0）。24IIP2011-2012(1)5）模糊交（二）模糊交（二） n 假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)有4個(gè)輸入變量，一個(gè)輸出變量，每個(gè)變量各有7個(gè)語言值，則一個(gè)完備的模糊網(wǎng)絡(luò)將會(huì)有 16 807個(gè)中心點(diǎn)。n 除非用特定的方法構(gòu)造模糊網(wǎng)絡(luò)的輸入，否則這些系統(tǒng)將會(huì)遇到所謂的“維數(shù)災(zāi)難（Curse of Dimensionality）”，這限制了它們用于小維數(shù)的建模與控制問題。5725IIP2011-2012(1)6

13、）模糊并（二）模糊并（二） n 如果h個(gè)多變量模糊輸入集合 映射到q個(gè)單變量模糊輸出集合 上，則對(duì)hq個(gè)邏輯關(guān)系，存在hq個(gè)相對(duì)應(yīng)的疊加的n+1維隸屬函數(shù)。n 這hq個(gè)邏輯關(guān)系被各個(gè)隸屬函數(shù)并(OR)相結(jié)合，構(gòu)成一個(gè)模糊規(guī)則庫R。該運(yùn)算定義如下：式中， 為一類稱為三角協(xié)范式的函數(shù)。n 三角協(xié)范式同樣提供了大量的適用函數(shù)max算子加法算子iAjB,( , )( , )i jRi jryy26IIP2011-2012(1)6）模糊并（二）模糊并（二） n 用max算子可以保證在輸入輸出空間每一特定的點(diǎn)上，只有一個(gè)規(guī)則對(duì)輸出有作用。n 各個(gè)作用之和可以保證若干規(guī)則影響相關(guān)曲面(Relational

14、Surface） 。n 但是，在理論上用加法不能保證合理性，因?yàn)樗a(chǎn)但是，在理論上用加法不能保證合理性，因?yàn)樗a(chǎn)生的輸出可能大于生的輸出可能大于1。n 當(dāng)輸入輸出單變量隸屬函數(shù)構(gòu)成單位分解、乘法算子用于交集和蘊(yùn)涵，并且規(guī)則信度向量歸一時(shí)，這就不是什么問題了，因?yàn)橄到y(tǒng)是自標(biāo)準(zhǔn)的。( , )Ry27IIP2011-2012(1)6）模糊并（二）模糊并（二） n 當(dāng)用不同的反模糊化過程執(zhí)行蘊(yùn)涵標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，在蘊(yùn)涵中同樣可以使用加法算子，即使它產(chǎn)生的 值大于1。n 所有各相關(guān)隸屬函數(shù)的模糊并，在輸入輸出空間中構(gòu)成一條嶺線，它表示各輸入輸出對(duì)是如何相聯(lián)系的，并且當(dāng)給定一個(gè)特定的輸入測(cè)量時(shí)，它可用于推斷模糊輸

15、出隸屬函數(shù)。這個(gè)過程稱為模糊推理。n 一個(gè)典型的模糊相關(guān)關(guān)系如圖7.25所示。 ( , )Ry28IIP2011-2012(1)6）模糊并（二）模糊并（二） 圖圖7. 25 模糊輸入輸出相關(guān)關(guān)系模糊輸入輸出相關(guān)關(guān)系29IIP2011-2012(1)6）模糊并（二）模糊并（二） n 在圖7.25中，在每一個(gè)變量上定義了4個(gè)三角模糊集（2階B樣條），代數(shù)函數(shù)用于實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算。n 它們產(chǎn)生一個(gè)模糊相關(guān)關(guān)系曲面，在規(guī)則中心點(diǎn)之間是分段線性的，而且從等高線圖可以清晰地看出輸入和輸出關(guān)系的總趨勢(shì)。30IIP2011-2012(1)2. 模糊規(guī)則與模糊推理模糊規(guī)則與模糊推理n 在模糊推理中，經(jīng)常碰到模糊if

16、-then規(guī)則，簡(jiǎn)稱模糊規(guī)則。1)模糊規(guī)則 模糊if-then規(guī)則又稱模糊隱含或模糊條件語句。if-then規(guī)則語句用以闡明包含模糊邏輯的條件語句。一個(gè)單獨(dú)的模糊if-then規(guī)則形式如下：if x is A then y is B 其中，A和B是由模糊集合分別定義在x，y范圍（論域）上的語言值。n 模糊規(guī)則中if部分“x is A”被稱為規(guī)則的前提或假設(shè)then部分“y is B”被稱為結(jié)果或結(jié)論31IIP2011-2012(1)1）模糊規(guī)則）模糊規(guī)則n 實(shí)質(zhì)上，該表達(dá)式描述了變量x與y之間的關(guān)系。n 因此，可以把if-then規(guī)則定義為乘積空間中的二元模糊關(guān)系。 32IIP2011-201

17、2(1)1）模糊規(guī)則）模糊規(guī)則n 例如，要購買一個(gè)軟件，其價(jià)格由其用戶界面和軟件功能決定。若單獨(dú)考慮其價(jià)格，則 if interface is good then charge is highn 注意： “good”用一個(gè)0和1之間的數(shù)字表示，因此所謂的前提是一個(gè)解析，它返回一個(gè)0和1之間的單值。 “high”由一個(gè)模糊集合表示，因此所謂的結(jié)果是一個(gè)分配，它分配整個(gè)模糊集合B到輸出變量y。 在if-then規(guī)則中，當(dāng)“is”分別出現(xiàn)在前提和結(jié)果中時(shí)，其意義完全不同。就如在MATLAB術(shù)語中，使用關(guān)系運(yùn)算符“”和使用變量賦值符號(hào)“”時(shí)，其意義也完全不同。33IIP2011-2012(1)1）模糊

18、規(guī)則）模糊規(guī)則n 書寫這個(gè)規(guī)則時(shí)，避免混淆的寫法是if interfacegood then chargehighn一般地，if-then規(guī)則輸入是輸入變量的當(dāng)前值(在此是“interface”)，輸出是一個(gè)模糊集合的整體(在此是“high”)。34IIP2011-2012(1)1）模糊規(guī)則）模糊規(guī)則n 在模糊推理中，一個(gè)規(guī)則的前提可以有多個(gè)部分。if interface is good and performance is good then charge is high在這種情況下，前提的所有部分都同時(shí)使用前面描述的邏輯算子進(jìn)行計(jì)算，并分配為一個(gè)單值。n 規(guī)則的結(jié)果同樣也有多重部分：if

19、interface is bad then charge is low and cash in order is low在這種情況下，所有的結(jié)果都同等地被前提影響。35IIP2011-2012(1)1）模糊規(guī)則）模糊規(guī)則n 而前提是怎樣影響結(jié)果的呢?在模糊邏輯中，模糊推理的結(jié)果將一個(gè)模糊集合分配到輸出中，然后模糊規(guī)則按前提中指定的程度修改模糊集合。n 最常用的修改輸出模糊集的方法，是用min函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗷蛴胮rod函數(shù)進(jìn)行縮放。n 對(duì)于更多個(gè)變量的輸入輸出關(guān)系，令一個(gè)規(guī)則將第i個(gè)多變量模糊輸入集合 映射到第j個(gè)單變量輸出集合 上，并以 表示其信度，這種關(guān)系稱為模糊蘊(yùn)涵或簡(jiǎn)稱蘊(yùn)涵。36IIP20

20、11-2012(1)1）模糊規(guī)則）模糊規(guī)則n 例如，則元素x和元素y的相關(guān)程度用一個(gè)定義在乘法空間 上的n+1維隸屬函數(shù)表示：式中 為二元三角范式，通常用min算子或乘法算子。n 當(dāng)?shù)趇j個(gè)模糊規(guī)則的輸入為時(shí)，模糊集 表示輸出為y的信度。n 在這些應(yīng)用中，模糊蘊(yùn)涵可以認(rèn)為是輸入集合和輸出集合的一個(gè)交集。)()()(:jjCijyisBTHENiisAIFriBAAn.1)(*),()()(ycyjiijBijAr*),(yijr37IIP2011-2012(1)2）模糊規(guī)則的信度）模糊規(guī)則的信度n 模糊推理系統(tǒng)的知識(shí)庫中包括了模糊隸屬函數(shù)的定義、模糊邏輯算子和(h X q)模糊規(guī)則信度矩陣(R

21、ule Confidences Matrix)C。n 在模糊規(guī)則可信度矩陣C中 h為多變量模糊輸入集的個(gè)數(shù) q為單變量模糊輸出集的個(gè)數(shù)n 規(guī)則信度矩陣中的每一個(gè)元素 表示第i個(gè)多變量模糊輸入集合與第j個(gè)單變量模糊輸出集合相關(guān)的強(qiáng)度或稱信度。 當(dāng)某個(gè)規(guī)則信度為0，則表示輸出集合對(duì)特定的模糊輸入集合的輸出沒有作用。 當(dāng)一個(gè)規(guī)則的信度大于0，則無論何時(shí)，只要輸入部分地滿足規(guī)則的前提，輸出集合就將影響系統(tǒng)輸出。ijc38IIP2011-2012(1)2）模糊規(guī)則的信度）模糊規(guī)則的信度n 模糊規(guī)則的信度與模糊規(guī)則的權(quán)之間有著密切的關(guān)系，后面將對(duì)此作出解釋。n 一旦定義了一個(gè)模糊集合，則規(guī)則信度就已封裝一

22、個(gè)特定過程的專家知識(shí)，它們形成一個(gè)簡(jiǎn)便的用于訓(xùn)練的參數(shù)集合。 39IIP2011-2012(1)2）模糊規(guī)則的信度）模糊規(guī)則的信度n 規(guī)則信度與模糊集合的形狀或類型和模糊邏輯算子無關(guān)。n 模糊集合和邏輯算子分別獨(dú)立地存儲(chǔ)于知識(shí)庫中。n 在自組織控制器中廣泛使用的離散模糊系統(tǒng)構(gòu)造了一個(gè)相關(guān)矩陣，它完整地表征了系統(tǒng)的知識(shí)庫，并隱含地包括了模糊集的形狀、邏輯算子和規(guī)則信度的信息。n 人們希望將模糊知識(shí)按前面描述過的分布形式存儲(chǔ)起來，這將使得人們易于理解不同的實(shí)現(xiàn)方法是如何影響系統(tǒng)輸出的。40IIP2011-2012(1)2）模糊規(guī)則的信度）模糊規(guī)則的信度n 規(guī)則信度向量c，與每個(gè)多變量模糊輸入集合相

23、關(guān)互聯(lián)，它表征對(duì)特定輸入集合的系統(tǒng)輸出的估計(jì)。n 一般地，規(guī)則信度向量是標(biāo)準(zhǔn)的（歸一的），它表示，對(duì)于一個(gè)特定的輸入集合，存在關(guān)于系統(tǒng)輸出的全部知識(shí)。n 當(dāng)規(guī)則庫中的知識(shí)發(fā)生變化時(shí)，參數(shù)易于更新。n 在許多自適應(yīng)模糊系統(tǒng)中，更改模糊輸出隸屬函數(shù)的方法是轉(zhuǎn)移其中心，它等于重新定義設(shè)計(jì)者對(duì)語句表述的主觀解釋。41IIP2011-2012(1)2）模糊規(guī)則的信度）模糊規(guī)則的信度n 在完成訓(xùn)練之后，由于模糊集的形式與其初始定義不一致，不能認(rèn)為這些自適應(yīng)模糊系統(tǒng)是有效的。n 當(dāng)獨(dú)立地使用和存儲(chǔ)規(guī)則信度時(shí)，適應(yīng)一個(gè)規(guī)則作用的強(qiáng)度并重新獲得其初始的模糊語義解釋是可能的。 42IIP2011-2012(1)補(bǔ)

24、充：補(bǔ)充： 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 功功課課 姓姓名名英英語語數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)物物理理化化學(xué)學(xué)張三70908065李四90857670王五50958580100)(uu43IIP2011-2012(1) 功功課課 姓姓名名英英語語數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)物物理理化化學(xué)學(xué)張三0.700.900.800.65李四0.900.850.760.70王五0.500.950.850.8080.085.095.050.070.076.085.090.065.080.090.070.0R補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊關(guān)系模糊關(guān)系44IIP2011-2012(1)補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊關(guān)系模糊關(guān)系45IIP2011-2012(1)(ijaA )(ijbB

25、nji, 2 , 1,補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊矩陣運(yùn)算模糊矩陣運(yùn)算46IIP2011-2012(1)補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊矩陣運(yùn)算模糊矩陣運(yùn)算47IIP2011-2012(1)9 . 03 . 09 . 07 . 01 . 09 . 02 . 03 . 09 . 01 . 04 . 07 . 0BA1 . 02 . 01 . 04 . 01 . 09 . 02 . 03 . 09 . 01 . 04 . 07 . 0BA1 . 07 . 09 . 03 . 09 . 013 . 011 . 017 . 01A例例 設(shè)9 . 03 . 01 . 07 . 0A1 . 02 . 09 . 04 . 0B補(bǔ)充

26、：補(bǔ)充： 模糊矩陣運(yùn)算例子模糊矩陣運(yùn)算例子48IIP2011-2012(1)kjikkijbac補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊矩陣的合成模糊矩陣的合成49IIP2011-2012(1)例例 設(shè)， ，22211211aaaaA22211211bbbbB22211211ccccBAC)b(a)ba (c2112111111)b(a)ba (c2212121112)b(a)ba (c2122112121)b(a)ba (c2222122122補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊矩陣的合成例子模糊矩陣的合成例子50IIP2011-2012(1)當(dāng)3 . 05 . 07 . 08 . 0A，9 . 06 . 04 . 02 . 0B

27、時(shí)，有 4 . 03 . 07 . 06 . 0BA 6 . 06 . 03 . 04 . 0AB 可見，ABBA。 補(bǔ)充：補(bǔ)充： 模糊矩陣的合成例子模糊矩陣的合成例子51IIP2011-2012(1)3）模糊推理）模糊推理n 推理是對(duì)于一個(gè)特定表述的解釋過程，它利用所有的有用知識(shí)以產(chǎn)生最佳的輸出估計(jì)。n 在模糊系統(tǒng)中，利用推理機(jī)制完成當(dāng)前模糊輸入集 與所有模糊規(guī)則前提的模式匹配，并結(jié)合其響應(yīng)，產(chǎn)生一個(gè)單獨(dú)的模糊輸出集 ( )A( )( )( )BJBJy ydyyy dy52IIP2011-2012(1)3）模糊推理）模糊推理n 這個(gè)過程定義如下：式中，對(duì)于所有可能的值，都應(yīng)用三角協(xié)范式 。

28、n 應(yīng)用三角范式的目的，是計(jì)算對(duì)一個(gè)特定的值，兩個(gè)隸屬函數(shù)之間的匹配。n 當(dāng) 和 被分別用作積分（和）算子與乘法算子時(shí)，上式要求對(duì)任意模糊輸入集合，在輸入域D上n維可積。*( )( )( , )BARDyy d ( )( )*( , )BARyy53IIP2011-2012(1)3）模糊推理）模糊推理n 對(duì)模糊輸出集的計(jì)算依賴于模糊輸入集 相關(guān)曲面 實(shí)際的推理算子n 只要在模糊輸入集和規(guī)則庫前提之間存在重疊，則在某種意義上，模糊系統(tǒng)具有歸納(Generalise)能力。n 對(duì)相鄰表述信息進(jìn)行歸納是模糊邏輯的功能之一。n 在本節(jié)中研究的模糊系統(tǒng)是相當(dāng)重要的，因?yàn)閷?duì)它的逼近能力能同時(shí)進(jìn)行理論上的分

29、析與決策。這對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)具有重要的意義。( )A()R54IIP2011-2012(1)3）模糊推理）模糊推理n 一般地，模糊推理可以分為4步：(1)計(jì)算隸屬度，將已知事實(shí)與模糊規(guī)則的前提進(jìn)行比較，求出相對(duì)每一前提隸屬函數(shù)的隸屬度；(2)求激勵(lì)強(qiáng)度，或稱求總前提的滿足程度，用模糊并或模糊交算子，把相對(duì)于前提隸屬函數(shù)的隸屬度結(jié)合起來，求出對(duì)總前提的滿足程度；(3)應(yīng)用模糊規(guī)則，將激勵(lì)強(qiáng)度施加于模糊規(guī)則結(jié)果的隸屬函數(shù)，以產(chǎn)生一個(gè)定性的隸屬函數(shù)；(4)進(jìn)行模糊聚類，獲得最終輸出的隸屬度。 n 模糊推理的輸出結(jié)果是一個(gè)模糊集，而模糊控制器的輸出必須是一個(gè)確定的數(shù)值。這就是涉及到推理結(jié)果的反模糊化問題。

30、55IIP2011-2012(1)3）模糊推理）模糊推理n 通常對(duì)模糊推理結(jié)果有下面幾種反模糊化方法。(1)簡(jiǎn)單平均法 (2)最大隸屬函數(shù)法選擇y使用上式確定的y有時(shí)不唯一。對(duì)此問題的解決方法是，取使上式成立的多個(gè)結(jié)果的平均值作為 。001( )(infsup)2yAAy( )max( )y Yyy( )56IIP2011-2012(1)3）模糊推理）模糊推理(3)重力中心法 在此要求分子與分母的積分都存在。重力中心法考慮到了 的形狀，采用了較多的信息，是比較常用的方法。(4)水平重力中心法 001( )(infsup)2yAA( )( )( )BJBJy ydyyy dy)(yB57IIP2

31、011-2012(1)補(bǔ)充資料：反模糊化補(bǔ)充資料：反模糊化58IIP2011-2012(1)NiivNv101)(maxvvvVvi)(max0vvvVv59IIP2011-2012(1)60IIP2011-2012(1)61IIP2011-2012(1)VvVvdvvdvvvv)()(0mkkvmkkvkvvvv110)()(62IIP2011-2012(1)miimiiikkvv110ikik)(iVv63IIP2011-2012(1)64IIP2011-2012(1)65IIP2011-2012(1)補(bǔ)充：模糊語句補(bǔ)充：模糊語句66IIP2011-2012(1)補(bǔ)充：模糊推理補(bǔ)充：模糊推

32、理67IIP2011-2012(1)常用的模糊推理方法有兩種：常用的模糊推理方法有兩種：Zadeh法和法和Mamdani法。法。Mamdani推理推理法是模糊控制中普遍使用的方法，其本質(zhì)是一種合成推理方法。法是模糊控制中普遍使用的方法，其本質(zhì)是一種合成推理方法。定義：若有兩個(gè)模糊集A和B，其論域分別為X和Y，則定義在積空間 上的模糊集合為 的直積，隸屬函數(shù)表達(dá)為：A BA B( , )Min( ),( )A BABx yxy( , )( )( )A BABx yxy補(bǔ)充：模糊推理補(bǔ)充：模糊推理68IIP2011-2012(1)補(bǔ)充：模糊推理補(bǔ)充：模糊推理69IIP2011-2012(1)例例3

33、-9 設(shè)論域x=a1，a2，a3，y=b1，b2，b3，z=c1，c2，c3，已知 ， 。試確定“If A AND B then C”所決定的模糊關(guān)系R，以及輸入為 ,時(shí)的輸出C1。3211 . 015 . 0aaaA3216 . 011 . 0abbB2114.0ccC32111 . 05 . 00 . 1aaaA11230.10.51Bbbb補(bǔ)充：模糊推理例子補(bǔ)充：模糊推理例子70IIP2011-2012(1)T0.50.10.50.5AB=10.1 10.60.1 1.00.60.10.10.10.1AB TT1TR= A BC= 0.1 0.5 0.5 0.1 1.0 0.6 0.1

34、0.1 0.10.4 10.1 0.4 0.4 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 0.10.1 0.5 0.5 0.1 10.6 0.1 0.1 0.1補(bǔ)充：模糊推理例子補(bǔ)充：模糊推理例子71IIP2011-2012(1)當(dāng)輸入為A1和B1時(shí)，有：將A1B1矩陣擴(kuò)展成如下行向量：最后得:即：T111110.1 0.510.50.1 0.5 10.1 0.5 0.50.10.1 0.1 0.1ABABT20.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 0.1A BT10.1 0.4 0.4 0.1 0.4 0.4 0.1 0.1 0.10.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5

35、 0.1 0.1 0.10.1 0.5 0.5 0.1 1 0.6 0.1 0.1 0.1 0.4 0.5C1120.40.5Ccc補(bǔ)充：模糊推理例子補(bǔ)充：模糊推理例子72IIP2011-2012(1)補(bǔ)充：又一個(gè)模糊推理例子補(bǔ)充：又一個(gè)模糊推理例子u 合成推理規(guī)則舉例 若人工調(diào)節(jié)爐溫，有如下的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：“如果爐溫低，則應(yīng)施加高電壓”。試問當(dāng)爐溫為“非常低”時(shí)，應(yīng)施加怎樣的電壓。已知：x和y分別表示模糊語言變量“爐溫”和“電壓”，x和y的論域?yàn)?5 , 4 , 3 , 2 , 1YX50.240.430.620.811 “爐溫低”A5140.830.620.410.2 “高電壓”B50.044

36、0.1630.3620.6411 “爐溫非常低”A73IIP2011-2012(1)2 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 . 02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 02 . 04 . 06 . 08 . 01BABAR18 . 06 . 04 . 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . 02 . 04 . 04 . 04 . 04 . 02 . 06 . 06 . 06 . 04 .

37、02 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 004. 016. 036. 064. 01RAB 計(jì)算模糊蘊(yùn)含關(guān)系 計(jì)算輸出量的模糊集模糊向量的轉(zhuǎn)置74IIP2011-2012(1)3.Mamdani型推理與型推理與Sugeno型推理型推理 n 到目前為止，所討論的模糊推理過程都是Mamdani模糊推理方法。本書內(nèi)容都是在采用Mamdani推理的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。n Mamdani推理方法是使用最多，同時(shí)也比較簡(jiǎn)便的模糊推理方法。但在文獻(xiàn)中時(shí)常見到使用Sugeno型模糊推理的例子，在此對(duì)其做一簡(jiǎn)單介紹。n Sugeno型推理方法又稱為Taka

38、gi-Sugeno-Kang方法，它于1985年首次提出。它在許多方面與Mamdani方法是相似的。在模糊推理進(jìn)程的前兩個(gè)部分，即輸入模糊化和應(yīng)用模糊算子，兩者是完全相同的。 75IIP2011-2012(1)3.Mamdani型推理與型推理與Sugeno型推理型推理 n 在Sugeno型模糊推理和Mamdani型模糊推理之間主要的不同是，對(duì)Sugeno型模糊推理，輸出隸屬函數(shù)只能是線性的或者是常量。76IIP2011-2012(1)3.Mamdani型推理與型推理與Sugeno型推理型推理 n 如前所述，Mamdani型推理要求輸出的隸屬函數(shù)為一個(gè)模糊集。n 在完成聚類過程之后，對(duì)每個(gè)需要被反模糊化的輸出變量，存在一個(gè)模糊集合。n 而在許多情況下，使用一個(gè)模糊單點(diǎn)而不是一個(gè)分布模糊集作為輸出隸屬函數(shù)更為有效。n 模糊單點(diǎn)的數(shù)學(xué)表示如下：1( )0sA其他77IIP2011-2012(1)3.Mamdani型推理與型推理與Sugeno型推理型推理 n 圖7.26中表征了身高為“1.6米”的模糊單點(diǎn)。這個(gè)模糊單點(diǎn)被稱為單元輸出隸屬函數(shù)，它可以被視為一個(gè)預(yù)反模糊化集合。它極大地降低了