一元二次方程關(guān)于增長率問題

1、u學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題、會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題 2、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，能熟練地把實際問題、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，能熟練地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。u重點：重點： 1、學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題、學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題u常見公式常見公式：（1）實際產(chǎn)量）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量原產(chǎn)量+增產(chǎn)量增產(chǎn)量（2）單位時間增產(chǎn)量）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量增長率原產(chǎn)量增長率（3）實際產(chǎn)量）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量（原產(chǎn)量（1 + 增長率）增長率）（4）利潤）利潤=收益收益成本成本增長率實質(zhì)；增加量占起始量

2、的百分比，增加量是終極量減去增長率實質(zhì)；增加量占起始量的百分比，增加量是終極量減去起始量。起始量。設(shè)起始量為設(shè)起始量為q ,終極量為終極量為p ,增長率為增長率為x 則增長一次為則增長一次為 p=q(1+x) 連續(xù)增長二次為連續(xù)增長二次為 p=q(1+x)2.若若x0,表示增長表示增長;若若x0,表示降低表示降低 .增長率實質(zhì)增長率實質(zhì)引例引例：設(shè)某工廠原來鋼鐵的產(chǎn)量是：設(shè)某工廠原來鋼鐵的產(chǎn)量是 a，平均每次增長的百，平均每次增長的百分率為分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為，則增長一次后的產(chǎn)值為_，增長兩次后，增長兩次后的產(chǎn)值為的產(chǎn)值為_，增長增長n次后的產(chǎn)值為次后的產(chǎn)值為_動動手，寫一寫動動手，

3、寫一寫 例例1：某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上噸，三月份上升到升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？ 分析分析：實際產(chǎn)量實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量原產(chǎn)量+增產(chǎn)量增產(chǎn)量 解：解： 設(shè)設(shè):該鋼鐵廠平均每月增長的百分率為該鋼鐵廠平均每月增長的百分率為 X . 列：列： 5000 * *（1+ X1+ X）2 2 = 7200= 7200 技巧：技巧：用直接開平方法做簡單，不要將括號打開用直接開平方法做簡單，不要將括號打開 1+X=1.2 故故x1=0.2，x2=2.2（不合題意舍去）（不合題意舍去） 所

4、以所以x=0.2=20%， 即即該鋼鐵廠平均每月增長的率為該鋼鐵廠平均每月增長的率為 20% 練練1：某商店某商店6月份的利潤是月份的利潤是2500元，要使元，要使8月份的利潤達到月份的利潤達到3600元，這兩個月的月平均增長的百分率是多少？元，這兩個月的月平均增長的百分率是多少？ 分析分析：這是一道利潤的增長率，你來做一做：這是一道利潤的增長率，你來做一做例例2：某產(chǎn)品原來每件某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價的百分?jǐn)?shù)？如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價的百分?jǐn)?shù)？分析：設(shè)每次降價的百分?jǐn)?shù)為分析：設(shè)每

5、次降價的百分?jǐn)?shù)為x第一次降價后，每件為第一次降價后，每件為600-600 x=600（1-x）（元）（元）第二次降價后，每件為第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x)2（元）（元）解：解： 練練2：某果園今年栽種果樹某果園今年栽種果樹200200棵，現(xiàn)計劃擴大栽種面積，使今棵，現(xiàn)計劃擴大栽種面積，使今后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年后兩年的栽種量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總栽種量為（包括今年）的總栽種量為14001400棵，求這個百分?jǐn)?shù)?？茫筮@個百分?jǐn)?shù)。 分析：設(shè)增長率為分析：設(shè)增長率為x ,x ,則明年栽種

6、量為則明年栽種量為200200（1+x1+x）, ,后年栽種量后年栽種量為為200200（1+x)1+x)2 2，則三年總，則三年總 栽種量為栽種量為200 + 200200 + 200（1+x) + 200(1+x)1+x) + 200(1+x)2 2解：設(shè)增長率為解：設(shè)增長率為x x，則根據(jù)題意得，則根據(jù)題意得 200+200200+200（1+x1+x）+200(1+x)+200(1+x)2 2 =1400 =1400 設(shè)設(shè)1+x=y1+x=y則則 200+200y+200y200+200y+200y2 2=1400=1400 解之得解之得 y y1 1=2 y=2 y2 2=-3=-3

7、 即即1+x=21+x=2或或1+x=-31+x=-3，故，故 X X1 1=1 x=1 x2 2=-4=-4（不合題意舍去）（不合題意舍去）所以這個百分?jǐn)?shù)為所以這個百分?jǐn)?shù)為100100總結(jié)：總結(jié)：通過分析以上幾個例題，通過分析以上幾個例題，了解到了解到列一元二次方列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟及注意事項。程解應(yīng)用題的一般步驟及注意事項。 首先，要適當(dāng)?shù)丶僭O(shè)未知數(shù)，這一步非常關(guān)鍵，首先，要適當(dāng)?shù)丶僭O(shè)未知數(shù)，這一步非常關(guān)鍵， 往往影響后面解方程的計算量；往往影響后面解方程的計算量；再仔細(xì)分析題意，列出方程，再仔細(xì)分析題意，列出方程，解方程，得到方程的解；這時一定要注意檢驗方程解方程，得到方程的

8、解；這時一定要注意檢驗方程的解是否符合實際意義，不符合實際意義的解要舍的解是否符合實際意義，不符合實際意義的解要舍去；去；最后答題。對于帶有單位的應(yīng)用題，在假設(shè)、答題最后答題。對于帶有單位的應(yīng)用題，在假設(shè)、答題中要帶著單位，中間過程不需要單位。中要帶著單位，中間過程不需要單位。如果每件的售如果每件的售價漲價漲 元元那么每星期少那么每星期少賣賣 件件現(xiàn)在的售價為現(xiàn)在的售價為每件每件 元元那么每星期可賣那么每星期可賣出出 件件 3 、經(jīng)濟問題、經(jīng)濟問題例例3 某商品的進價為每件某商品的進價為每件3030元，現(xiàn)在的售價為每件元，現(xiàn)在的售價為每件4040元，每元，每星期可賣出星期可賣出150150件。

9、市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1 1元，元，那么每星期少賣那么每星期少賣1010件。要使每星期的利潤是件。要使每星期的利潤是15601560元，則每件應(yīng)元，則每件應(yīng)漲價多少元？漲價多少元？x123210 31010 x(40+1)(40+1)(40+2)(40+2)(40+3)(40+3)(40+x)(40+x)1010(150-210）(150-10 x）(150-310）(150-10）一一 、經(jīng)濟問題、經(jīng)濟問題分析：分析： ( (售價進價售價進價) ) 一周可賣出的件數(shù)一周可賣出的件數(shù) = = 一周的利潤一周的利潤(40+x)(40+x)3030(1

10、5010 x）1560= =解解: 設(shè)每件商品應(yīng)漲價設(shè)每件商品應(yīng)漲價 x 元，則根據(jù)題意得元，則根據(jù)題意得 列：（列：（40+x-30） (15010 x） =1560 1500-100 x+150 x-10 x2=1560 化解得化解得: x2-5x+6=0 解之得解之得 x1=2 或或 x2=3，均符合題意。，均符合題意。所以每件商品漲價所以每件商品漲價2元或元或3元，則每星期的利潤是元，則每星期的利潤是1560元，元，練練3：某商店經(jīng)銷一種成本為每千克某商店經(jīng)銷一種成本為每千克4040元的水產(chǎn)品據(jù)市場分元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，若按每千克析，若按每千克5050元銷售，一個月能售出元銷售，一個

11、月能售出500500千克；銷售單價每千克；銷售單價每漲漲1.51.5元，月銷售量就減少元，月銷售量就減少1515千克則銷售單價定為千克則銷售單價定為 元元時時, ,獲得的利潤為獲得的利潤為90009000元元? ? 分析：分析： ( (售價進價售價進價) ) 一月可賣出的件數(shù)一月可賣出的件數(shù) = = 一月的利潤一月的利潤 （x - 40 x - 40）* *500 (x-50)/1.5 500 (x-50)/1.5 * * 15=9000 15=9000練練4 4： 1 1、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的5555元降元降到了到了3535元設(shè)平

12、均每次降價的百分率為元設(shè)平均每次降價的百分率為x x，則下列方程中正確，則下列方程中正確的是（）的是（） A A55 (1+x)55 (1+x)2 2=35 B=35 B35(1+x)35(1+x)2 2=55 =55 C C55 (155 (1x) x)2 2=35 D=35 D35(135(1x) x)2 2=55=55 2 2、某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的、某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的 ，則平均每次降價（則平均每次降價（ ）A A10%10%B B19% C19% C9.5% D9.5% D20%20%例例4：某商廈二月份的銷售額為某商廈二月份的銷售額為1

13、00100萬元，三月份銷售額下降了萬元，三月份銷售額下降了20%20%。商廈從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額商廈從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額達到達到135.2135.2萬元，試求四、五兩個月的平均增長率萬元，試求四、五兩個月的平均增長率. . 分析：分析：先算出三月份的銷售額先算出三月份的銷售額, ,設(shè)四、五兩個月的平均增長率設(shè)四、五兩個月的平均增長率為為x x，分別表示出四月份銷售額和五月份的銷售額。，分別表示出四月份銷售額和五月份的銷售額。 于是列出方程于是列出方程100100（1 120%20%）(1+x)(1+x)2 2135.2.135.2

14、. 解解：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為 x x，由題意得方程，由題意得方程 100100（1 120%20%）(1+x)(1+x)2 2135.2135.2 (1+x) (1+x)2 2=1.69 =1.69 即即1+x=1+x=1.31.3 故故x1=0.3x1=0.3，x2=x2=2.32.3 因為因為x2=x2=2.32.3不符實際，舍去，所以不符實際，舍去，所以x=0.3=30%x=0.3=30%，即四、五兩個月的平均增長率為即四、五兩個月的平均增長率為 . .練練5：某商場今年某商場今年2月份的營業(yè)額為月份的營業(yè)額為400萬元，萬元，3月份的營業(yè)額月份的

15、營業(yè)額比比2月份增加月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到月份的營業(yè)額達到633.6萬元，求萬元，求3月份月份到到5月份營業(yè)額的月平均增長率。月份營業(yè)額的月平均增長率。例例6 6：用一條長用一條長40cm40cm的繩子怎樣圍成一個面積為的繩子怎樣圍成一個面積為75cm75cm2 2的長的長方形？能圍成一個面積為方形？能圍成一個面積為75cm75cm2 2的長方形嗎？如能，說明的長方形嗎？如能，說明圍法；若不能，說明理由圍法；若不能，說明理由分析：分析：由長方形面積公式列方程，若有解則可以，否則不可以由長方形面積公式列方程，若有解則可以，否則不可以解解：設(shè)該長方形的長為：設(shè)該長方形的長為xcmxcm

16、，則寬為（，則寬為（40402 - x2 - x）cmcm， 依題意，得依題意，得 x x（40402-x2-x）=75=75 整理，得整理，得x x2 2-20 x+75=0-20 x+75=0 解方程，得解方程，得x x1 1=15=15，x x2 2=5=5 當(dāng)長寬當(dāng)長寬 x=15x=15即這個長方形的長為即這個長方形的長為15cm15cm，則它的寬為，則它的寬為5cm5cm練練6 6：如圖，是用如圖，是用4 4個相同的小矩形與個相同的小矩形與1 1個小正方形鑲嵌而成的個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為正方形圖案，已知該圖案的面積為4949，小正方形的面積為，小正方形的面

17、積為4 4，若用若用x x，y y表示小矩形的兩邊長（表示小矩形的兩邊長（x xy y），請觀察圖案，指出以），請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（）下關(guān)系式中不正確的是（） A Ax + y=7 Bx + y=7 Bx - y=2 Cx - y=2 Cx x2 2+y+y2 2=25 D=25 D4xy+4=49 4xy+4=49 例例7：如圖所示，某幼兒園有一道長為如圖所示，某幼兒園有一道長為1616米的墻，計劃用米的墻，計劃用3232米長米長的圍欄靠墻圍成一個面積為的圍欄靠墻圍成一個面積為120120平方米的矩形草坪平方米的矩形草坪ABCDABCD求求 矩形草坪矩形草坪BCBC邊的長

18、邊的長 在第在第1 1問的條件下，若去掉墻長為問的條件下，若去掉墻長為1616米的米的 限制條件，擴大矩限制條件，擴大矩形草坪形草坪ABCDABCD的面積為的面積為216216平方米，其中平方米，其中BCBC的增長率是的增長率是ABAB增長率增長率的的2.52.5倍，求倍，求ABAB邊的增長率。邊的增長率。解：解：1 . 設(shè)設(shè)AB的長為的長為 x 米，則米，則BC邊的長為（邊的長為（32-2x）米，）米， 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: x (32-2x)=120 解之得解之得:x1= 10 或或 x2= 6當(dāng)當(dāng)x=10時時AB為為10米，米，BC為為12米米當(dāng)當(dāng)x=6時時 AB為為6米，米，BC為為20米米16米，不合題意舍去。米，不合題意舍去。所以矩形草坪所以矩形草坪BC邊的長為邊的長為12米米2.設(shè)設(shè)AB邊的增長率為邊的增長率為y，則，則BC邊的增長率為邊的增長率為2.5y,根