全國通用高考數(shù)學大一輪復習概率隨機變量及其分布二項分布及其應(yīng)用PPT教案

1、全國通用高考數(shù)學大一輪復習概率隨機全國通用高考數(shù)學大一輪復習概率隨機變量及其分布二項分布及其應(yīng)用變量及其分布二項分布及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識自主學習課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引第1頁/共73頁基礎(chǔ)知識自主學習第2頁/共73頁1.條件概率及其性質(zhì)條件概率及其性質(zhì)(1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做 ，用符號 來表示，其公式為P(B|A)_(P(A)0).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個數(shù)，則P(B|A) .知識梳理條件概率P(B|A)第3頁/共73頁(2)條件概率具有的性質(zhì) ；如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A) .2.相互獨立事件相互

2、獨立事件(1)對于事件A，B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，則稱事件 .(2)若A與B相互獨立，則P(B|A) ，P(AB)P(B|A)P(A) .0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)A，B是相互獨立事件P(B)P(A)P(B)第4頁/共73頁(4)若P(AB)P(A)P(B)，則 .3.獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有 種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概

3、率為p，則P(Xk) ，此時稱隨機變量X服從 ，記為 ，并稱p為成功概率.A與B相互獨立兩二項分布XB(n，p)第5頁/共73頁題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.()(2)相互獨立事件就是互斥事件.()(3)對于任意兩個事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.()(4)二項分布是一個概率分布，其公式相當于(ab)n二項展開式的通項公式，其中ap，b1p.()(5)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時發(fā)生的概率.()基礎(chǔ)自測123456第6頁/共73頁題組二教材

4、改編題組二教材改編2.P55T3天氣預(yù)報，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為 A.0.2 B.0.3C.0.38 D.0.56答案解析123456第7頁/共73頁0.20.70.80.30.38.123456第8頁/共73頁3.P54T2已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為 答案解析解析解析設(shè)A第一次拿到白球，B第二次拿到紅球，123456第9頁/共73頁解析答案題組三易錯自糾

5、題組三易錯自糾123456第10頁/共73頁5.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于 解析答案123456第11頁/共73頁6.箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為 解析答案123456第12頁/共73頁題型分類深度剖析第13頁/共73頁1.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡

6、的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 解析答案題型一條件概率自主演練自主演練第14頁/共73頁解析解析方法一方法一設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，第15頁/共73頁解答2.一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中).設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)，P(A|B).解解如圖，n()9，n(A)3，n(B)4，第16頁/共73頁(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A) ，這是通用的求條件概率的方法.(2)借助古典概型概

7、率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A) .思維升華思維升華第17頁/共73頁典例典例 (2017哈爾濱質(zhì)檢)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；題型二相互獨立事件的概率師生共研師生共研解答第18頁/共73頁第19頁/共73頁(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列.解答第20頁/共73頁解解設(shè)企業(yè)

8、可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0,100,120,220，故所求的分布列為X0100120220P第21頁/共73頁求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法(1)首先判斷幾個事件的發(fā)生是否相互獨立.(2)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；正面計算較煩瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算.思維升華思維升華第22頁/共73頁(1)求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；解答第23頁/共73頁解解記“甲回答正確這道題”、“乙回答正確這道題”、“丙回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則P(A)第24頁/共73頁(2)求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回

9、答正確這道題的概率.解解有0個家庭回答正確的概率為有1個家庭回答正確的概率為所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率為解答第25頁/共73頁題型三獨立重復試驗與二項分布多維探究多維探究命題點命題點1根據(jù)獨立重復試驗求概率根據(jù)獨立重復試驗求概率典例典例 某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利知識回答活動，宣傳長征精神，首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動.公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關(guān)于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品.(1)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；解答第

10、26頁/共73頁解解甲、乙、丙、丁四個公園幸運之星的人數(shù)分別為第27頁/共73頁(2)若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為 ，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；解答第28頁/共73頁(3)若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為X，求X的分布列.解答所以X的分布列為X234P第29頁/共73頁命題點命題點2根據(jù)獨立重復試驗求二項分布根據(jù)獨立重復試驗求二項分布典例典例 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100

11、分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列；解答第30頁/共73頁解解X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有所以X的分布列為X1020100200P第31頁/共73頁(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？解答解解設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i1,2,3)，所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為第32頁/共73頁獨立重復試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略(1)在求n次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準確利

12、用公式求概率.(2)在根據(jù)獨立重復試驗求二項分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率，求得概率.思維升華思維升華第33頁/共73頁跟蹤訓練跟蹤訓練 (2017牡丹江模擬)為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機選取100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有40人，不超過100 km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有20人，不超過100 km/h的有25人.(1)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過100 km/h的人中

13、隨機抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；解答第34頁/共73頁第35頁/共73頁(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛為X，求X的分布列.解答第36頁/共73頁所以X的分布列為X0123P第37頁/共73頁獨立事件與互斥事件現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯糾錯心得現(xiàn)場糾錯錯解展示第38頁/共73頁錯解展示：錯解展示：第39頁/共73頁現(xiàn)場糾錯現(xiàn)場糾錯(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i1,2,3,4,5)，“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，則第40頁

14、/共73頁糾錯心得糾錯心得(1)搞清事件之間的關(guān)系，不要混淆“互斥”與“獨立”.(2)區(qū)分獨立事件與n次獨立重復試驗.第41頁/共73頁課時作業(yè)第42頁/共73頁1.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于 基礎(chǔ)保分練解析答案12345678910111213141516第43頁/共73頁2.(2018大連模擬)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是 A.0.8 B.0.75C.0.6 D.0.45解析答案1234567

15、8910111213141516第44頁/共73頁解析答案12345678910111213141516第45頁/共73頁4.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312解析答案12345678910111213141516解析解析3次投籃投中2次的概率為投中3次的概率為P(k3)0.63，第46頁/共73頁解析答案123456789101112131415165.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，

16、直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X12)等于 解析解析“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，第47頁/共73頁解析答案12345678910111213141516第48頁/共73頁123456789101112131415161P(A)1P(B)1P(C)第49頁/共73頁解析答案123456789101112131415167.(2017德陽模擬)一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是_.第50頁/共73頁8.某一部件由

17、三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_.解析答案12345678910111213141516第51頁/共73頁12345678910111213141516該部件的使用壽命超過1 000小時的概率第52頁/共73頁9.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是 .質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是_.解析

18、答案12345678910111213141516第53頁/共73頁解析答案1234567891011121314151610.(2017長沙模擬)排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都為 ，前2局中乙隊以20領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝的概率是_.第54頁/共73頁11.挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關(guān)：目測、初檢、復檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關(guān)，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關(guān)的概率分別是0.5,0.6,0.75，能通過文考關(guān)的概率分別是0.6,0.5,0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關(guān)，若后三關(guān)之

19、間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；12345678910111213141516解答第55頁/共73頁(2)設(shè)只要通過后三關(guān)就可以被錄取，求錄取人數(shù)X的分布列.解答12345678910111213141516第56頁/共73頁解解甲被錄取的概率為P甲0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.12345678910111213141516故X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027第57頁/共73頁12.張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1，L2兩條路線(如圖)，L1路線

20、上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為12345678910111213141516(1)若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；解答第58頁/共73頁解解設(shè)走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，12345678910111213141516第59頁/共73頁(2)若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的分布列.12345678910111213141516解答解解依題意，X的可能取值為0,1,2.所以隨機變量X的分布列為X012P第60頁/共73頁13.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑

21、球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號)技能提升練解析答案12345678910111213141516事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生都有關(guān).第61頁/共73頁解析解析由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)12345678

22、910111213141516第62頁/共73頁12345678910111213141516解答14.(2017蘭州模擬)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；第63頁/共73頁12345678910111213141516解解記“甲連續(xù)射擊4次，至少有1次未擊中目標”為事件A1，則事件A1的對立事件 為“甲連續(xù)射擊4次，全部擊中目標”.由題意知，射擊4次相當于做4次獨立重復試驗.第64頁/共73頁解答(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；解解記“甲射擊4次，恰好有2次擊中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰好有3次擊中目標”為事件B2，由于甲、乙射擊相互獨立，12345678910111213141516第65頁/共73頁解答(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標，則終止其射擊.問：乙恰好射擊5次后，被終止射擊的概