大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)2

1、1vvrLLrxyzom質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量vmrprLsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則L2Lrpmo 質(zhì)點以質(zhì)點以 作半徑為作半徑為 的圓周運動，相對圓心的圓周運動，相對圓心rJmrL2質(zhì)點做圓周運動的角動量質(zhì)點做圓周運動的角動量3tLMdd FrtprtLdddd 作用于質(zhì)點的合外力對參考點作用于質(zhì)點的合外力對參考點 O 的力矩，等于質(zhì)點對該點的力矩，等于質(zhì)點對該點 O 的角的角動量隨時間的變化率。動量隨時間的變化率。質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理FrM4tLMdd12d21LLtMtt沖量矩沖量矩tMttd21 上式表明在力矩的持續(xù)作用下質(zhì)點角動量的上

2、式表明在力矩的持續(xù)作用下質(zhì)點角動量的變化。反映的是力矩在變化。反映的是力矩在 t 時間內(nèi)的累積效應(yīng)。時間內(nèi)的累積效應(yīng)。 質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理 對同一參考點對同一參考點O，質(zhì)點所受的沖量矩等，質(zhì)點所受的沖量矩等于質(zhì)點角動量的增量。于質(zhì)點角動量的增量。質(zhì)點的角動量定理質(zhì)點的角動量定理5，由此，由此 常矢量常矢量L即：即： 如果對于某一固定點如果對于某一固定點, 質(zhì)點所受合外力矩為零質(zhì)點所受合外力矩為零, 則此質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變則此質(zhì)點對該固定點的角動量矢量保持不變.關(guān)于合外力矩為零關(guān)于合外力矩為零, 有二種情況有二種情況:0 FrM0dtLd當(dāng)當(dāng) 時，時，0M有心力作用

3、下質(zhì)點對力心的角動量守恒。有心力作用下質(zhì)點對力心的角動量守恒。角動量守恒定理角動量守恒定理當(dāng)當(dāng) 或或0F0/FrMrF6exiMMtJrmtiid)(d)(dd2剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的合外力矩定軸轉(zhuǎn)動剛體的合外力矩JtLddJM amF 定軸轉(zhuǎn)動定律在轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動定律在轉(zhuǎn)動問題中的地位相當(dāng)于動問題中的地位相當(dāng)于平動時的牛頓第二定律平動時的牛頓第二定律7非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理112221dJJtMtt1221dJJtMtt 對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩對定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從，從 到到 內(nèi)，角速度從內(nèi)，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?

4、，積分可得：，積分可得：212t1t剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理8心恒星的萬有引力）中點：有心力（如行星受過， 00OFFM0MJL ，則，則若若=常量常量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律JtLMdd OmvFL （有心力）（有心力）r常矢量)( vmrL（1） mv r sin =const.， （2）軌道在同一平面內(nèi)。）軌道在同一平面內(nèi)。9例例1： 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m1和和m2的兩個小鋼球固定在的兩個小鋼球固定在一個長為一個長為a的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點有一的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點有一軸使桿在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿原來靜止。另軸使桿在水平面

5、內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿原來靜止。另一泥球質(zhì)量為一泥球質(zhì)量為m3，以水平速度，以水平速度v0垂直于桿的方垂直于桿的方向與向與m2發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。 設(shè)設(shè) m1=m2=m3，求碰撞后轉(zhuǎn)動的角速度。，求碰撞后轉(zhuǎn)動的角速度。例題例題1003vrm碰撞后碰撞后112233vvvrmrmrm解：解：考慮此質(zhì)點系。相對于桿的中點，在碰撞過程考慮此質(zhì)點系。相對于桿的中點，在碰撞過程 中合外力矩為零，因此對此點的角動量守恒。中合外力矩為零，因此對此點的角動量守恒。碰撞前碰撞前11223303vvvvrmrmrmrm22321aarvvva320va/2a/2m 1 m 2m 3v0

6、1v 2v 3v rr例題例題11ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功orvFxtFrdd力矩做功力矩做功rFWd比較比較12比較力做功的功率比較力做功的功率v FP力矩的功率力矩的功率MtMtWPdddd力矩的功率力矩的功率 MP13221iiikmEv22221)(21Jrmiii轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能iiirm22211421222121d21JJMW21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理比較比較 21222121dvvmmrFW剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理力矩的功力矩的功轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律15各質(zhì)元重力勢能的總

7、和，就是剛體的重力勢能。各質(zhì)元重力勢能的總和，就是剛體的重力勢能。iiiphgmE iiihmg cpmghE 剛體的重力勢能等于其質(zhì)量集中在質(zhì)心時剛體的重力勢能等于其質(zhì)量集中在質(zhì)心時所具有的重力勢能。所具有的重力勢能。ChchimiEp=0mhmmgiii cmgh 有限體積剛體的重力勢能有限體積剛體的重力勢能16質(zhì)點系功能原理對剛體仍成立：質(zhì)點系功能原理對剛體仍成立： 1122pkpkEEEEWW非保守內(nèi)力外若體系是一個包含剛體、質(zhì)點、彈簧等復(fù)雜系統(tǒng)時若體系是一個包含剛體、質(zhì)點、彈簧等復(fù)雜系統(tǒng)時pE應(yīng)包括系統(tǒng)中所有物體的勢能應(yīng)包括系統(tǒng)中所有物體的勢能定軸轉(zhuǎn)動剛體的功能定理定軸轉(zhuǎn)動剛體的功能

8、定理.212122JmvEk平動動能平動動能轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能都計算都計算17對于包括剛體在內(nèi)的體系，若只有保守內(nèi)力作功對于包括剛體在內(nèi)的體系，若只有保守內(nèi)力作功0非保守內(nèi)力外WW則剛體機械能守恒則剛體機械能守恒.ConstEEpk定軸轉(zhuǎn)動剛體的機械能守恒定律定軸轉(zhuǎn)動剛體的機械能守恒定律18例題例題2 2：如圖所示，一根細(xì)桿：如圖所示，一根細(xì)桿OAOA可繞端點可繞端點O O的水平的水平軸自由轉(zhuǎn)動，其長為軸自由轉(zhuǎn)動，其長為l,質(zhì)量為質(zhì)量為M，現(xiàn)把它放到水平，現(xiàn)把它放到水平位置，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。問放手后位置，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。問放手后OA擺到鉛直位置時角速度w多大？PPw1920求電場強度的三種方法求

9、電場強度的三種方法1. 利用電場強度疊加原理利用電場強度疊加原理2. 利用高斯定理利用高斯定理3. 利用電勢與電場強度的關(guān)系利用電勢與電場強度的關(guān)系iiiiiierQEE2041qreEErd41d20內(nèi)qSES01dVVkzVjyVixVEgrad)（21高斯定理高斯定理 內(nèi)內(nèi)qSES01d 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的的 倍。倍。0/1 高斯高斯用電通量的概念給出電場和用電通量的概念給出電場和場源電荷之間的關(guān)系場源電荷之間的關(guān)系22 內(nèi)內(nèi)qSES01

10、d 常見的電量分布的對稱性：常見的電量分布的對稱性：球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ柱對稱柱對稱面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球體球體無無限限長長無無限限大大點電荷點電荷球面球面帶電線帶電線柱面柱面柱體柱體平板平板平面平面高斯定律的成立條件是普遍的，但為高斯定律的成立條件是普遍的，但為了便于將高斯定理中面積分下的了便于將高斯定理中面積分下的 提提到積分號外，帶電體必須具有良好的到積分號外，帶電體必須具有良好的對稱性。對稱性。 E利用高斯定理求解靜電場分布利用高斯定理求解靜電場分布231. 根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性；根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性；2. 選擇適當(dāng)?shù)拈]合積分曲面作為高斯面；

11、選擇適當(dāng)?shù)拈]合積分曲面作為高斯面；5. 在有些問題中，閉合面內(nèi)的凈電荷也要用積分計算。在有些問題中，閉合面內(nèi)的凈電荷也要用積分計算。3. 分析高斯面的各部分上分析高斯面的各部分上 的大小和方向以及的大小和方向以及cos 的的 具體情況，將具體情況，將 積出來；積出來； SSEdE4. 利用高斯定理，建立利用高斯定理，建立 和生場電荷的聯(lián)系，并說明和生場電荷的聯(lián)系，并說明 的方向；的方向；EE利用高斯定理求解場強的步驟利用高斯定理求解場強的步驟內(nèi)qSES01d24OQ0dSSE0E 例例3 設(shè)有設(shè)有一半徑為一半徑為R , 均勻帶電均勻帶電Q 的球面的球面. 求球面內(nèi)外任意點的電場強度。求球面內(nèi)外

12、任意點的電場強度。對稱性分析：球?qū)ΨQ對稱性分析：球?qū)ΨQ解解高斯面：閉合球面高斯面：閉合球面 ( (1) )Rr 0rSR例題例題25024d2QrESESRr ( (2) )204rQE 204RQrRoE204rQOQrs例題例題 在在 r = R 處處 E 不不連續(xù)，這是因為忽略連續(xù)，這是因為忽略了電荷厚度所致。了電荷厚度所致。26 例例4 設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為長度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距，求距直線為直線為r 處的電場強度。處的電場強度。解解:+rE020h2dhrESESoxyEr+h柱對稱帶電體，高柱對稱帶電體

13、，高為為h的同軸圓柱面的同軸圓柱面例題例題27 例例5 設(shè)有一設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面無限大均勻帶電平面，電荷面密度為密度為 ，求距平面為，求距平面為r處某點的電場強度。處某點的電場強度。解：解：02E 02SES EES 面對稱帶電體，選軸面對稱帶電體，選軸垂直于平面的圓柱面。垂直于平面的圓柱面。例題例題（1）利用點電荷電勢的疊加原理利用點電荷電勢的疊加原理rqVd410步驟：步驟：(2) 根據(jù)點電荷電勢公式由根據(jù)點電荷電勢公式由dq 求出求出 ；Vd(3) 根據(jù)電勢疊加原理由根據(jù)電勢疊加原理由 求出求出 。Vd VVd(1) 選取電荷微元選取電荷微元dq；電勢的計算方法電勢的計算方

14、法28 例例6 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細(xì)圓的細(xì)圓環(huán)上環(huán)上. 求環(huán)軸線上求環(huán)軸線上距距環(huán)心為環(huán)心為x處的點處的點P的電勢的電勢.解解xPoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq04例題例題29RqVx0040 ，xqVRxP04，2204RxqVPxPoxxRl drxoVRq042204Rxq例題例題30 通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面通過一均勻帶電圓平面中心且垂直平面的軸線上任意點的電勢的軸線上任意點的電勢.rrqd2d)( 2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xRxRx2222xQV04xx22rx rrdRoP例題

15、例題31（2）利用利用已知在積分路徑上已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式E有限大帶電體，選無限遠(yuǎn)處電勢為零有限大帶電體，選無限遠(yuǎn)處電勢為零. .BABAVlEVd 步驟：步驟：(1) 計算場強；計算場強； (2) 選擇合適的路徑選擇合適的路徑L； (3) 分段積分分段積分(計算計算)。電勢的計算方法電勢的計算方法32 例例7 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶電球面. 試求試求（1）球面外兩點間的電勢差；球面外兩點間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點間的電勢差；球面內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球面外任意點球面外任意點 的電勢；的電勢；（4）球面內(nèi)任意點球面內(nèi)

16、任意點 的電勢的電勢.RABorArBr例題例題33解解RrrQRrE2040)11(40BArrQ0d BABArrrEVV（1）Rr RABorArBrBABArrrEVVdBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd例題例題34（3）Rr 0VrB令令rQrV04)()11(40BABArrQVVRABorArBr（4）Rr RrERrrErVdd)(RQ04RQ04 RoVrQ04 r例題例題3536有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理niiSQSD10d電位移通量電位移通量 SSDdPEEED 0r0 電位移矢量電位移矢量0dQSES 的高斯定理：通過任意的高斯定理：通過任

17、意封閉曲面的電位移通量等封閉曲面的電位移通量等于該封閉面包圍的自由電于該封閉面包圍的自由電荷的代數(shù)和。荷的代數(shù)和。有介質(zhì)的高斯定理有介質(zhì)的高斯定理37 例例8 圖中是由半徑為圖中是由半徑為R1的的長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為長直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為R2的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充的薄導(dǎo)體圓筒組成，其間充以相對電容率為以相對電容率為 r的電介質(zhì)的電介質(zhì). 設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長度上的電荷分別為電荷分別為+ 和和- . 求求( (1) )電電介質(zhì)中的電場強度、電位移和介質(zhì)中的電場強度、電位移和極化強度；極化強度； ( (2) )電介質(zhì)內(nèi)外表電介質(zhì)內(nèi)外表面的極化電荷面密度面的極化電荷面密度.1R2R 例題例題38lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r例題例題392r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr021R2R r2rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE例題例題0d SsB磁場高斯定理磁場高斯定理IlHldSsjd安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場環(huán)流定理靜電場環(huán)流定理0d llE靜電場高斯定理靜電場高斯定理qVsDVSdd電場和磁場的高斯和