萬有引力定律 人造衛(wèi)星

1、萬有引力定律人造衛(wèi)星萬有引力定律人造衛(wèi)星一萬有引力定律一萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引吸引的，的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個與這兩個物體質(zhì)量的乘積物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，與這兩個物體間距離成正比，與這兩個物體間距離r的平方成反比的平方成反比3、適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互、適用條件：嚴格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時時，公式也可近似使用，但此時

2、r應(yīng)為兩物體重心間的應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體，距離對于均勻的球體，r是兩球心間的距離是兩球心間的距離2、公式：、公式： 其中其中G6.671011 Nm2/kg2，稱為引力常量，稱為引力常量122m mFGr二萬有引力定律的應(yīng)用二萬有引力定律的應(yīng)用1、行星表面物體的重力：、行星表面物體的重力：重力近似等于萬有引力重力近似等于萬有引力表面重力加速度：因表面重力加速度：因 則則 軌道上的重力加速度：因軌道上的重力加速度：因 則則 2、人造衛(wèi)星、人造衛(wèi)星萬有引力提供向心力：人造衛(wèi)星繞地球的運動可看萬有引力提供向心力：人造衛(wèi)星繞地球的運動可看成是勻速圓周運動，所需的向心力是地球?qū)λ娜f有成

3、是勻速圓周運動，所需的向心力是地球?qū)λ娜f有引力提供的，因此解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是：引力提供的，因此解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是：2MmGmgR2MgGR/2()MmGmgRh/2()MgGRh222224MmvGmmrmrrrT同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止相對地面靜止的，與地的，與地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期球自轉(zhuǎn)具有相同的周期周期一定周期一定：同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，：同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T24 h.角速度一定角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球：同步衛(wèi)

4、星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度自轉(zhuǎn)的角速度 軌道一定軌道一定：所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)：所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi)高度一定高度一定：所有同步衛(wèi)星必須位于：所有同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方赤道正上方，且距，且距離地面的高度是一定的（軌道半徑都相同，即在同一軌離地面的高度是一定的（軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動），其確定的道上運動），其確定的高度約為高度約為h=3.6104 km.環(huán)繞速度大小一定環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是度的大小是一定的，都是3.08 km/s，環(huán)繞方向與地球自，環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方

5、向相同轉(zhuǎn)方向相同3、三種宇宙速度、三種宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度:要想發(fā)射人造衛(wèi)星，必須具有足夠的速度，發(fā)射人造要想發(fā)射人造衛(wèi)星，必須具有足夠的速度，發(fā)射人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度稱為第一宇宙速度，衛(wèi)星最小的發(fā)射速度稱為第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。但卻是繞地球做勻速圓周運動的各種衛(wèi)星中的最大環(huán)但卻是繞地球做勻速圓周運動的各種衛(wèi)星中的最大環(huán)繞速度。繞速度。第二宇宙速度第二宇宙速度:當衛(wèi)星的速度等于或大于當衛(wèi)星的速度等于或大于11.2 km/s時，衛(wèi)星就會脫離時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力不再繞地球運行，成為繞太陽運行的人造地球的引力不再繞地球運行，成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上

6、去，我們把行星或飛到其他行星上去，我們把v2=11.2 km/s稱為第稱為第二宇宙速度二宇宙速度,也稱脫離速度。也稱脫離速度。當人造衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度大于當人造衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度大于7.9 km/s時，時，它繞地球運行的軌跡就不再是圓形，而是橢圓形它繞地球運行的軌跡就不再是圓形，而是橢圓形.第三宇宙速度第三宇宙速度:當物體的速度等于或大于當物體的速度等于或大于16.7 km/s時，物體將掙脫太時，物體將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間中去，我陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間中去，我們把們把v3=16.7 km/s稱為第三宇宙速度，也稱逃逸速度。稱為第三宇宙速度

7、，也稱逃逸速度。說明：宇宙速度是指發(fā)射速度，不是衛(wèi)星的運行速度。說明：宇宙速度是指發(fā)射速度，不是衛(wèi)星的運行速度。我國發(fā)射了繞月球運行的探月衛(wèi)星我國發(fā)射了繞月球運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號嫦娥一號”。設(shè)。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半，月球的半徑約為地球半徑的徑的 1/4，地球上的第一宇宙速度約為，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s，則該，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速度約為探月衛(wèi)星繞月運行的速度約為( )A、0.4 km/s B、1.8 km/sC、11 km/s

8、D、36 km/s例與練例與練B三、萬有引力定律的應(yīng)用例析三、萬有引力定律的應(yīng)用例析 基本方法：基本方法：天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供力由萬有引力提供 在地面附近萬有引力近似等于物體的重力在地面附近萬有引力近似等于物體的重力 22MmvGmrr22MmGmrr2224MmGmrrT2MmGmgR2GMgR由由 可得：可得： r 越大，越大，v 越小。越小。222rvmrMmGrGMv 由由 可得：可得： r 越大，越大，越小。越小。由由 可得：可得： r 越大，越大，T越大。越大。由由 可得：可得： r 越大，越大，a

9、 向向越小。越小。rmrMmG223GMrrTmrMmG22232rTGM向marMmG22rGMa向1、人造衛(wèi)星的、人造衛(wèi)星的v、T、a與軌道半徑與軌道半徑r的關(guān)系的關(guān)系（09年重慶卷）據(jù)報道，年重慶卷）據(jù)報道，“嫦娥一號嫦娥一號”和和“嫦娥二號嫦娥二號”繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為繞月飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和和100Km，運動速率分別為，運動速率分別為v1和和v2，那么，那么v1和和v2的比值為的比值為（月球半徑?。ㄔ虑虬霃饺?700Km） （ ）A、 B、 C、 D、1918191818191819C例與練例與練同步衛(wèi)星離地心距離同步衛(wèi)星離地心距離r，運行

10、速率為，運行速率為v1，加速度為，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第，第一宇宙速度為一宇宙速度為v2，地球半徑為，地球半徑為R，則下列比值正確的，則下列比值正確的是（是（ ）A、 B、C、 D、AD12araR212aRar12vrvR12vRvr例與練例與練2、天體質(zhì)量、天體質(zhì)量M、密度、密度的估算的估算（以地球為例）（以地球為例）若已知衛(wèi)星繞地球運行的若已知衛(wèi)星繞地球運行的周期周期T 和半徑和半徑 r若已知衛(wèi)星繞地球運行的若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度線速度v 和半徑和半徑 r地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地

11、球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：2224MmGmrrT2324rMGT3233MrVGT R地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：22MmvGmrr2rvMG2334MrvVGR若已知衛(wèi)星繞地球運行的若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度線速度v 和周期和周期T（或角速（或角速度度）若已知若已知地球半徑地球半徑R和地球和地球表面的重力加速度表面的重力加速度g地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：地球的質(zhì)量：地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑地球的密度（設(shè)地球半徑R已知）：已知）：22MmvGmrr2 r

12、Tv32TvMG32338MTvVGR2MmGmgR2gRMG34MgVGR某衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動，若已知該某衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運動，若已知該衛(wèi)星繞月球的周期和軌道半徑及引力常量，則由已知衛(wèi)星繞月球的周期和軌道半徑及引力常量，則由已知物理量可以求出（物理量可以求出（ ）A月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量B月球的密度月球的密度C月球?qū)πl(wèi)星的引力月球?qū)πl(wèi)星的引力D衛(wèi)星的向心加速度衛(wèi)星的向心加速度AD例與練例與練中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/

13、30 s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。(引引力常量力常量 G=6.6710-11 Nm2/kg2) 解析：解析：設(shè)中子星的密度為設(shè)中子星的密度為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為自轉(zhuǎn)角速度為 ，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則，則有：有：由以上兩式得：由以上兩式得：代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得： =1.271014 kg/m3。例與練例與練2224MmGmRRT343MR23GT人造衛(wèi)星在人造衛(wèi)星在圓

14、軌道變換時圓軌道變換時，總是主動或由于其他原，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬有引力與向心力相等的關(guān)萬有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生變，發(fā)生變軌。在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，軌。在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的圓軌道的圓軌道。軌道半徑越大，速度越小，動能越小，重力勢能越軌道半徑越大，速度越小，動能越小，重力勢能越大，但機械能并不守恒，且總機械能也越大大，但機械能并不守恒，

15、且總機械能也越大。也就是。也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大。大。3、衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題、衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進行分析求解進行分析求解若若 F供供F 求求，供求平衡，供求平衡物體做物體做勻速圓周運動勻速圓周運動若若 F 供供F 求求，供不應(yīng)求，供不應(yīng)求物體做物體做離心運動離心運動若若 F 供供F 求求，供過于求，供過于求物體做物體做向心運動向心運動 衛(wèi)星要達到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道衛(wèi)星要達到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道

16、變成圓軌道的目的，可以通過加速變成圓軌道的目的，可以通過加速(離心離心)或減速或減速(向心向心)實現(xiàn)實現(xiàn)速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星離恒星(或行星或行星)越近速率越大越近速率越大加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點的向心加外軌道向心加速度大；同一軌道上，近地點的向心加速度大于遠地點的向心加速度。速度大于遠地點的向心加速度。AB一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)用則將會出現(xiàn)

17、( )A速度變小速度變小 B動能增大動能增大C角速度變小角速度變小 D半徑變大半徑變大B解析：解析：當衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機械能要減小，當衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機械能要減小，衛(wèi)星必定只能降至低軌道上運行，故半徑衛(wèi)星必定只能降至低軌道上運行，故半徑r要減小，要減小，由由 可知線速度可知線速度v要增大，角速要增大，角速度度要增大，動能也要增大。要增大，動能也要增大。GMvr3GMr例與練例與練如圖所示，如圖所示，a、b、c 是在地球大氣層外圓形軌道上運是在地球大氣層外圓形軌道上運動的動的 3 顆衛(wèi)星，下列說法正確的是顆衛(wèi)星，下列說法正確的是( )Ab、c 的線速度大小相等，且大于的線速度大小

18、相等，且大于 a 的線速度的線速度Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加的向心加 速度速度Cc 加速可追上同一軌道上的加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一減速可等候同一 軌道上的軌道上的 cDa 衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速 度將增大度將增大例與練例與練D2008 年年 9 月月 25 日至日至 28 日我國成功實施了日我國成功實施了“神舟神舟”七七號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿號載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點橢圓軌道飛行，后在遠地點 343

19、 千米處點火加速，由千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為橢圓軌道變成高度為 343 千米的圓軌道，在此圓軌道千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為上飛船運行周期約為 90 分鐘如圖所示，下列判斷正分鐘如圖所示，下列判斷正確的是（確的是（ ）A. 飛船變軌前后的機械能相等飛船變軌前后的機械能相等B. 飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C. 飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度的角速度D. 飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動時的

20、加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度的加速度BC例與練例與練如圖，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜如圖，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上的坡上的A點，沿水平方向以初速度點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，拋出一個小球，測得經(jīng)時間測得經(jīng)時間t 落到斜坡上另一點落到斜坡上另一點B，斜坡的傾角為，斜坡的傾角為，已知該星球半徑為已知該星球半徑為R，求：，求：(1)該星球表面的重力加速度；該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度該星球的第一宇宙速度解解（1）設(shè)星球表面重力加速度為設(shè)星球表面重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律，由平拋運動規(guī)律得：得：由上面各式得：由上面各式得：

21、0 xv t212ygttanyx02tanvgt2vmgmR02tanv RvgRt（2）重力提供向心力：）重力提供向心力：例與練例與練宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點，靜止一質(zhì)量為滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點，靜止一質(zhì)量為m的小球的小球(可可視為質(zhì)點視為質(zhì)點)，如圖所示當給小球一水平初速度，如圖所示當給小球一水平初速度v0時，時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動已知剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動已知圓弧軌道半徑為圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為，月球的半徑為R，萬有引力常量為，萬有引力常量為G.若在

22、月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為度為( )A例與練例與練若在星球表面上以初速度若在星球表面上以初速度v0豎直上拋小球，經(jīng)時間豎直上拋小球，經(jīng)時間t落回拋出點，落回拋出點，(已知該星球半徑為已知該星球半徑為R)，該星球的第一，該星球的第一宇宙速度宇宙速度(或最小發(fā)射速度）為多大？或最小發(fā)射速度）為多大？此類題型也可通過在星球上的一種運動（如平拋運此類題型也可通過在星球上的一種運動（如平拋運動、圓周運動、豎直上拋運動等），求星球的重力動、圓周運動、豎直上拋運動等），求星球的重力加速度，再求加速度，再求星球的質(zhì)量星球的質(zhì)量。變式變式某星球可視為

23、球體，其自轉(zhuǎn)周期為某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，在它的兩極處，用彈簧秤測得某物體重為用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤，在它的赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為測得同一物體重為0.9P，某星球的平均密度是多少？，某星球的平均密度是多少？解析：解析：設(shè)物體的質(zhì)量為設(shè)物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為，星球的質(zhì)量為M，半徑，半徑R；在兩極處時物體的重力等于地在兩極處時物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即：球?qū)ξ矬w的萬有引力，即：在赤道上，因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，星球?qū)υ诔嗟郎?，因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物體物體的萬有引力和彈簧秤對物

24、體的拉力的合力提供向心力，有：的拉力的合力提供向心力，有：由以上兩式解得：由以上兩式解得：2MmPGR22240.9MmGPmRRT23240RMGT又：又：343VR星球的平均密度：星球的平均密度：230MVGT例與練例與練關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（ ）A、繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運行速度可能達、繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的運行速度可能達 到到10 km/sB、同步衛(wèi)星運行經(jīng)過福建正上空、同步衛(wèi)星運行經(jīng)過福建正上空C、離地面高為、離地面高為R（R為地球半徑）處的衛(wèi)星運行速為地球半徑）處的衛(wèi)星運行速 度為度為D、發(fā)射衛(wèi)星的速度可能達到、發(fā)射衛(wèi)星的速度可能達到10k

25、m/s22gRCD例與練例與練土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和和B與土星與土星中心的距離分別為中心的距離分別為rA=8.0104 km和和rB1.2105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結(jié)果可用根式表示結(jié)果可用根式表示)(1)求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的線速度之比；的線速度之比；(2)求巖石顆粒求巖石顆粒A和和B的周期之比；的周期之比；(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為土星探測器上有一物體，在地球上重為10 N，推

26、算，推算出它在距土星中心出它在距土星中心3.2105 km處受到土星的引力為處受到土星的引力為0.38 N。已知地球的半徑為。已知地球的半徑為6.4103 km，請估算土星，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？答案：答案：(1) (2) (3)9526962例與練例與練（2010年全國理綜年全國理綜）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期

27、約為倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為( ) A、6小時小時 B、12小時小時 C、24小時小時 D、36小時小時B例與練例與練在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動由于兩星間它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變已知兩星質(zhì)量的引力而使它們在運動中距離保持不變已知兩星質(zhì)量分別為分別為 M1 和和M2，相距，相距 L，求它們的角速度，求它們的角速度解析：如圖解析：如圖 ，設(shè)，設(shè) M1的軌道半徑為的軌道半徑為 r1，M2 的軌道半徑的軌道半徑為為 r2，由于兩星繞，由于兩星繞

28、 O 點做勻速圓周運動的角速度相同，點做勻速圓周運動的角速度相同，都設(shè)為都設(shè)為，根據(jù)萬有引力定律有：，根據(jù)萬有引力定律有：例與練例與練212112M MGMrL212222M MGMrL12rrL12()1G MMLL（2010重慶卷）月球與地球質(zhì)量之比約為重慶卷）月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有，有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成 的雙的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點O做勻速圓周運做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動的線速度點運動的線速度大小之比約為（大小之比

29、約為（ ）A、1：6400 B、1：80C、80：1 D、6400：1C例與練例與練三星模型三星模型 宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種們的引力作用現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星等間距地位于同一直基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星等間距地位于同一直線上，外側(cè)的兩顆星繞中央星在同一圓軌道上運行；線上，外側(cè)的兩顆星繞中央星在同一圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，另一

30、種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行(2010年福建模擬年福建模擬)如圖所示，小球以初速度如圖所示，小球以初速度v0豎直上拋，豎直上拋，它能到達的最大高度為它能到達的最大高度為h，圖中，圖中是光滑斜面、是光滑斜面、是軌是軌道半徑大于道半徑大于h的光滑圓軌道、的光滑圓軌道、是軌道半徑小于是軌道半徑小于h的光的光滑圓軌道、滑圓軌道、是軌道直徑等于是軌道直徑等于h的光滑圓軌道小球在的光滑圓軌道小球在底端時的初速度都為底端時的初速度都為v0，則小球在上述四種情況中能到，則小球在上述四種情況中能到達高度達高度h的有的有( )A BC D例與練例與練A（09年安徽卷）年安徽卷）2009年年2月月11日，俄羅斯的日，俄羅斯的“宇宙宇宙-2