2020年上海中考數學模擬試卷含答案

1、2020年上海市中考數學模擬試卷含答案、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x-1）2+2的頂點坐標是（）A.(T,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)2.AB=5,BC=4那么/A的正弦值是（C.A.BC/4.B"ED的條件是（AD一四CADACCABABAEADABACAE已知。O與。Q的半徑分別是2和6,若。與。相交，那么圓心距OQ的取值范圍是A.5.已知非零向量范與回那么下列說法正確的是（2<QQ<4B.2<QQ<6C4vQQ<8D.4vQQ<10A.如果|a|=|b|,那么a=bB.如

2、果|3|=|-6，那么9/bC.如果/b，那么|a|=|blD.如果f一h，那么|宕|二|bl6.已知等腰三角形的腰長為6cm,底邊長為4cm,以等腰三角形的頂角的頂點為圓心5cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關系是（A.相離B.相切C.相交D.不能確定二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.如果3x=4y,那么亍=8.已知二次函數y=x2-2x+1,那么該二次函數的圖象的對稱軸是9.已知拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點坐標是（0,-3）,那么c=10.已知拋物線y=-x2-3x經過點（-2,mD,那么m三11 .設a是銳角，如果tana=2,那么cota=.12 .在直角

3、坐標平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，那么平移后的拋物線解析式是.13 .已知。A的半徑是2,如果B是。A外一點，那么線段AB長度的取值范圍是.14 .如圖，點G是ABC的重心，聯結AG并延長交BC于點D,GE/AB交BC與E,若AB=6,那么GE=.15 .如圖，在地面上離旗桿BC底部18米白AA處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為30。，已知測角儀AD的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為米.16 .如圖，OQ與。Q相交于A、B兩點，OO與。Q的半徑分別是1和6，QQ=2,那么兩圓公共弦AB的長為.17 .如圖，在梯形ABCD43,AD/BC,AC與BD交于O

4、點，DOBO=12,點E在CB的延長線上，如果SaaodSaabe=1：3,那么BCBE=.18 .如圖，在ABC中，/C=90,AC=&BC=6D是AB的中點，點E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點A落在點A'處，當A'EAC時，A'B=三、解答題(本大題共7題，茜分78分)、一八1八tan45019 .計算：sin30?tan30cos60?cot30+73sinM5c20 .如圖，在ABC中，D是AB中點，聯結CD.(1)若AB=10且/ACDWB,求AC的長.過D點作BC的平行線交AC于點E,設充=g,，記=E，請用向量W、E表示麗和福(直接寫出結果

5、)21.如圖，ABC中，CD±AB于點D,OD經過點B,與BC交于點E,與AB交與點F.已知3tanA=一,cotZABC=-,AD=824求(1)。D的半徑;(2)CE的長.22.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDAB/CD壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°,壩底寬AB為(8+275)米.(1)求背水坡AD的坡度；(2)為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度.23 .如圖，已知正方形ABCD點E在CB的延長線上，聯結AEDE,DE與邊AB交于點F,FG/BE且與AE交于點G.(1)

6、求證：GF=BF(2)在BC邊上取點M使得BM=BE聯結AMXDE于點0.求證：FO?ED=OD?EFEBC24 .在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2bx+c與x軸交于點A、B(點A在點B的右側)，且與y軸正半軸交于點C,已知A(2,0)(1)當B(-4,0)時，求拋物線的解析式；(2) 0為坐標原點，拋物線的頂點為P,當tan/0AP=3時，求此拋物線的解析式;(3) O為坐標原點，以A為圓心OA長為半徑畫。A,以C為圓心，OC長為半徑畫圓。C,當。A與。C外切時，求此拋物線的解析式.25.已知ABCAB=AC=5BC=8/PDQ勺頂點D在BC邊上，DP交AB邊于點E,DQ交AB邊于點

7、O且交CA的延長線于點F(點F與點A不重合)，設/PDQWB,BD=3(1)求證：BDCFR(2)設BE=x,OA=y求y關于x的函數關系式，并寫出定義域;(3)當AOF是等腰三角形時，求BE的長.參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6題，每題4分,滿分24分)1 .在平面直角坐標系中，拋物線y=-(x-1)2+2的頂點坐標是()A.(T,2)B.(1,2)C.(2,-1)D.(2,1)【考點】二次函數的性質.【分析】由拋物線解析式可求得答案.【解答】解：,.y=-(x-1)2+2,，拋物線頂點坐標為(1,2),故選B.2 .在ABC中，/C=90,AB=5,BC=4那么/A的正弦值是(A.

8、B.D.【考點】銳角三角函數的定義.【分析】根據sinA=亍代入數據直接得出答案.【解答】解：/C=90,AB=5,BC=4,sinA=故選D.3.如圖，下列能判斷BC/ED的條件是(D.【考點】平行線分線段成比例.AD=ACAB=AE【分析】根據平行線分線段成比例定理，對每一項進行分析即可得出答案.【解答】解：:嘰杷ABAC.BC/ER故選C.4 .已知。O與。Q的半徑分別是2和6,若。與。Q相交，那么圓心距OQ的取值范圍是（）A.2<0Q<4B,2<OQ<6C.4VQQv8D.4vOQ10【考點】圓與圓的位置關系.【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距

9、范圍內的可能取值，根據數量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案.相交，則R-rvPvR+r.（P表示圓心距,R,r分別表示兩圓的半徑）.【解答】解：兩圓半徑差為4,半徑和為8,兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，4VOQV8.故選C.5 .已知非零向量后與5,那么下列說法正確的是（）a.如果|看二|bi,那么W=Eb.如果|W=|-bi,那么C如果aIIb，那么|a|=|百D.如果孑-b,那么幅|二1b|【考點】*平面向量.【分析】根據向量的定義，可得答案.【解答】解：A、如果|三|=|b|,G與的大小相等，7與E的方向不一向相同，故A錯誤;日如果|彳|=|b|,

10、值與i的大小相等，孑與可不一定平行，故B錯誤；C如果W/E,/耳的大小不應定相等，故C錯誤；D如果a=-b,那么|啟|=|5|,故D正確；故選：D.5cm6 .已知等腰三角形的腰長為6cm,底邊長為4cm,以等腰三角形的頂角的頂點為圓心為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定【考點】直線與圓的位置關系；等腰三角形的性質.【分析】作AD!BC于D,由等腰三角形的性質得出BD=CD=BC=2,由勾股定理求出AD=2>5,即d>r,即可得出結論.【解答】解：如圖所示：在等腰三角形ABC中，作AD±BC于D,則BD=CD=-BC=2,2ad=

11、/aB2-BD2=J63-22=4J25，即d>r,該圓與底邊的位置關系是相離;故選：A.M-二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7 .如果3x=4y,那么【考點】比例的性質.【分析】根據等式的性質，可得答案.【解答】解：由3x=4y,得x：y=4:3,皿“4故答案為：.8 .已知二次函數y=x2-2x+1,那么該二次函數的圖象的對稱軸是x=1【考點】二次函數的性質.【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可求拋物線的對稱軸.【解答】解：y=x2-2x+1=（xT）2,對稱軸是：x=1.故本題答案為：x=1.9 .已知拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點坐標是（0,-

12、3）,那么c=-3.【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】y軸上點的坐標特點為橫坐標為0,縱坐標為y,把x=0代入即可求得交點坐標為（0,c）,再根據已知條件得出c的值.【解答】解：當x=0時，y=c,:拋物線y=3x2+x+c與y軸的交點坐標是（0,-3）,c=3,故答案為-3.10 .已知拋物線y=-=x2-3x經過點（-2,nD,那么m=4.【考點】二次函數圖象上點的坐標特征.【分析】直接把點（-2,m）代入拋物線y=-,x2-3x中，列出m的一元一次方程即可.【解答】解：y="二x23x經過點（2,同，1.m=-yX22-3X（-2）=4,故答案為4.11 .設a是銳角

13、，如果tana=2,那么cota='.2-【考點】同角三角函數的關系.【分析】根據一個角的余切等于它余角的正切，可得答案.【解答】解：由a是銳角，如果tana=2,那么cota=T7,故答案為：7712 .在直角坐標平面中，將拋物線y=2x2先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，那么平移后的拋物線解析式是y=2（x-1）2+1.【考點】二次函數圖象與幾何變換.【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0,0）,再利用點平移的規(guī)律寫出（0,0）平移后對應點的坐標，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）向上平移1個單位

14、，再向右平移1個單位所得對應點的坐標為（1,1）,所以平移后的拋物線解析式為y=2（x-1）2+1.故答案為y=2（x-1）2+1.13 .已知。A的半徑是2,如果B是。A外一點，那么線段AB長度的取值范圍是AB>2.【考點】點與圓的位置關系.【分析】根據點P在圓外？d>r,可得線段AB長度的取值范圍是AB>2.【解答】解：=。A的半徑是2,B是。A外一點，線段AB長度的取值范圍是AB>2.故答案為：AB>2.14.如圖，點G是ABC的重心，聯結AG并延長交BC于點D,GE/AB交BC與E,若AB=6,那么GE=2.【考點】三角形的重心；平行線分線段成比例.【分析

15、】先根據點G是ABC的重心，得出DGDA=1:3,再根據平行線分線段成比例定理,QrEGDG：EG11.Qr-得出器=等，即詈有，進而得出GE的長.BA|DA&113【解答】解：二點G是ABC的重心，.DGAG=12,.DGDA=1:3,1.GE/AB,EG=2故答案為：2.15.如圖，在地面上離旗桿BC底部18米白AA處，用測角儀測得旗桿頂端C的仰角為30。，已知測角儀AD的高度為1.5米，那么旗桿BC的高度為6寸號+1.5米.【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】根據正切的定義求出CE計算即可.【解答】解：在RtCDE中，tan/CDE=,Ue.CE=DE?tai

16、63;CDE=6f3,.BC=CE+BE=61+1.5（米）,故答案為：6>/3+1.5.16.如圖，O。與。O2相交于A、B兩點，。與。02的半徑分別是1和1色，QQ=2,那么兩圓公共弦AB的長為【考點】相交兩圓的性質.【分析】首先連接OA,OA,設AC=kQC=y,由勾股定理可得方程組，解方程組即可求得與y的值，繼而求得答案.【解答】解：連接OA,OA,如圖所示設AC=x,OC=y,則AB=2AC=2x1 .OQ=2,2 .C2C=2-y,.AB±OQ,3 .AC2+OC2=OA2,C2C2+AC2=C2A2,.AB=2AC=/3;故答案為：17.如圖，在梯形ABCM,AD

17、/BC,AC與BD交于O點，DOBO=12,點E在CB的延長線上，如果SaaodSaabe=1：3,那么BCBE=2：1.【考點】相似三角形的判定與性質；梯形.【分析】由平行線證出AOtD3COB得出S*aAodJSaco=1:4,SaaodSaaoF1：2,由SaaoidSaabE=1：3,得出SaABCSaabe=2：1,即可得出答案.【解答】解：AD/BC,.Aomcob,.DQBo=12,-SaaoDSaco=1：4,Saaod：SaaoB=1：2, SaaodSaabE=1：3, SaABdSaabE=6：3=2：1,BC:BE=21.18.如圖，在ABC中，/C=90,AC=&am

18、p;BC=6D是AB的中點，點E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使得點A落在點A'處，當A'EAC時，A'B=_虎或76.【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理.【分析】分兩種情況：如圖1,作輔助線，構建矩形，先由勾股定理求斜邊AB=10,由中點的定義求出AD和BD的長，證明四邊形HFGB矩形，根據同角的三角函數列式可以求DG和DF的長，并由翻折的性質得：/DAE=ZA,A'D=AD=5由矩形性質和勾股定理可以得出結論：A'B=V2;如圖2,作輔助線，構建矩形A'MNF同理可以求出A'B的長.【解答】解：分兩種情況：如圖1,過D作DGLB

19、C與G交A'E與F,過B作BH!A'E與H,.D為AB的中點，BD=LaB=AD2 /C=90,AC=8,BC=6.AB=1O,bd=ad=5./gDGACsinZABG=,BDAB,DG8.=,510'.dg=4由翻折得：/daE=Za,aD=AD=5,1.sin/DAE=sin/A=BCDF杷飛JD6DF10 .DF=3, .FG=43=1,.A'E±agboxag a'e/bg ./HFG吆DGB=180, /DGB=90, ./EHB=90, 四邊形HFG睫矩形，.BH=FG=1同理得：AE=AE=8-1=7, ,.A'H=AE

20、-EH=7-6=1,在RtAHB中，由勾股定理得：AB=k/l2+i2=；如圖2,過D作MMAC,交BC與于N,過A'彳AFIIAC,交BC的延長線于F,延長A'E交直線dnfm.A'E±ACA'MlMNAE±AF,/M=ZMAF=90°,ZACB=90,./F=ZACB=90,二.四邊形MAFN是矩形，.1.MN=AF,FN=AM由翻折得：A'D=AD=5A'MD中，DM=3A'M=4FN=AM=4BDN中，BD=5DN=4,BN=3.A，F=MN=DIVDN=3+4=ZBF=BN+FN=3+4=7ABF中

21、，由勾股定理得：A'B=車仍;綜上所述，A'B的長為量或入歷.故答案為：或可叵.二、解答題（本大題共7題，滿分78分）1tan45019 .計算：sin30?tan30-cos60?cot30+.Jsin45【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值.【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果.【解答】解：原式=7j-x2fJl-l-x-1-x.y3+P=yJl-+2=-+2.20 .如圖，在ABC中，D是AB中點，聯結CD.(1)若AB=10且/ACDWB,求AC的長.(2)過D點作BC的平行線交AC于點E,設立=而=b，請用向量W、E表示菽和短(直【考點】相似三角形的判

22、定與性質；*平面向量.【分析】(1)求出AD!AB=5證明4ACDAABC；得出與鳥,即可得出結果;2AdAC(2)由平行線的性質得出AE=EC由向量的定義容易得出結果.【解答】解：(1)是AB中點， .AD="_AB=5, /ACDhB,/A=ZA, .ACDAABC二-二而AL .AC2=AB?AD=105=50,ac=/50=5/2；(2)如圖所示：.DE/BC,D是AB的中點，.AD=DBAE=ECDE=a，DC=l>,.I二匚'五=AD-kE_DE=ba_3=b_2a,21 .如圖，ABC中，CD±AB于點D,OD經過點B,與BC交于點E,與AB交與

23、點F,已知tanA=,cotZABC=,AD=8求(1)。D的半徑；(2)CE的長.【考點】圓周角定理；解直角三角形.【分析】(1)根據三角函數的定義得出CD和BD,從而彳#出。D的半徑;(2)過圓心D作DHLBC,根據垂徑定理得出BH=EH由勾股定理得出BC,再由三角函數的定義得出BE,從而得出CE即可.【解答】解：(1).CDLAB,AD=8,tanA：在RtAACE,tanA=,AD=&CD=4BD3_在RtACBDcot/ABC而下，BD=3.0D的半徑為3;(2)過圓心D作DHLBC,垂足為H,.BH=EH在RtACBD43/CDB=90,BcJciAdbZ,cos/ABC普

24、力在RtBDH中，/BHD=90,cos/ABC黑利DU5，bd=3.BH=EH22 .如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDAB/CD壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°,壩底寬AB為(8+2/3)米.(1)求背水坡AD的坡度；(2)為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度.電E:【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題；梯形.【分析】(1)作CP，AB于點P,即可知四邊形CDG用矩形，從而得CP=DG=2CD=GP=6由ppBP-，=2艮據AG=AB-GPBP可得DGAG=11;tanBEFMN(

25、2)根據題意得EF-MN=4ME=CD=6/B=30°,由BF=>HN=>NF=ME根據tanBtanHHB=HN+NF+B可得答案.【解答】解：(1)如圖，過點C作CP±AB于點P,則四邊形CDGP1矩形,.CP=DG=2CD=GP=6 /B=30°,2 BP4l=TT=26,tanD二.AG=AB-GP-BP=8+2/3-6-2/3=2=DQ 背水坡AD的坡度DGAG=11;(2)由題意知EF=MN=4ME=CD=6/B=30°,NF=ME=6HB=HN+NF+BF=4+6+4110+4,答：加高后壩底HB的寬度為（10+3）米.23.如

26、圖，已知正方形ABCD點E在CB的延長線上，聯結AEDE,DE與邊AB交于點F,FG/BE且與AE交于點G.(1)求證：GF=BF（2）在BC邊上取點M使得BM=BE聯結AMXDE于點0.求證：FO?ED=OD?EFE3【考點】相似三角形的判定與性質；正方形的性質.【分析】（1）根據已知條件可得到GF/AD,則有GF_EFAT-ED,由BF/CD可得至IJBFCD為AD=CD可彳GF-FB,，一，八八一一m,GFFH,（2）延長GFXAMTH,根據平行線分線段成比例定理得到由于BM-BE得至IJGF-FHDEDnlEFGFFHFOEFRHEFFTi由GF"AD得到而苗.而等量代換得到

27、而苗,即而扁,于是得至閡論.【解答】證明：（1）二.四邊形ABC虛正方形，.AD/BC,AB/CD,AD-CD1.GF/BE,.GF/BC,.GF/AD,''ADED1.AB/CD,BFEF"CD-ED .AD=CD.GF=BF(2)延長GF交AMTH, .GF/BC, .FH/BC,GF研FHAF,- ._I4W-_.BEABBHAB'忸坦BEBM'.BM=BE.GF=FH1.GF/AD,.FO?ED=OD?EF24.在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2bx+c與x軸交于點A、B(點A在點B的右側)，且與y軸正半軸交于點C,已知A(2,0)(1)

28、當B(-4,0)時，求拋物線的解析式；(2) O為坐標原點，拋物線的頂點為P,當tan/OAP=3時，求此拋物線的解析式；(3) O為坐標原點，以A為圓心OA長為半徑畫。A,以C為圓心，OC長為半徑畫圓。C,當。A與。C外切時，求此拋物線的解析式.10-g-s-7-6_5-4-3-2-1-5-4-3-2-LO1234578- 1- 2- 3L【考點】圓的綜合題.【分析】(1)利用待定系數法即可確定出函數解析式；(2)用tan/OAP=3建立一個b,c的關系，再結合點A得出的等式即可求出b,c進而得出函數關系式；(3)用兩圓外切，半徑之和等于AC建立方程結合點A代入建立的方程即可得出拋物線解析-

29、16-8b+c=0【解答】解：(1)把點A(2,0)、B(-4,0)的坐標代入y=-x2+2bx+c得,b=-1.c=8,，拋物線的解析式為y=-x2-2x+8;(2)如圖1,設拋物線的稱軸與x軸的交點為H,把點A(2,0)的坐標代入y=-x2+2bx+c得,-4+4b+c=0,.拋物線的頂點為P,1-y=-x2+2bx+c=-(x-b)2+b2+c,.P(b,b2+c),_2_.PH=b+c,AH=2-b,在RtPHA中,tan/OAP=-1-3,rirl.k3，如!亡二0聯立得,I2-bb=2c=-4(不符合題意，舍)或fb=-l若2，拋物線的解析式為y=-x2-2x+8;(3)二.如圖2,拋物線y=-x2+2bx+c與y軸正半軸交于點C,.C(0,c)(c>0),-A(2,0),.OA=2,A與。C外切,.AC,c+2=Jc2+4,.c=0(舍)或83'把點A(2,0)的坐標代入y=-x2+2bx+c得，-4+4b+c=0,b=r拋物線的解析式為y-2等心。kJ25.已知ABCAB=AC=5BC=8/PDQW頂點D在BC邊上，DP交AB邊于點E,DQ交AB邊于點O且交CA的延長線于點F(點F與點A不重合)，設/PDQWB,BD=3(1)求證