普通物理學(xué)第十章機(jī)械振動(dòng)

1、普通物理學(xué)普通物理學(xué)( (下下) )n課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課程，必修課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課程，必修n學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：1616周周4848學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n授課內(nèi)容：第十章機(jī)械振動(dòng)授課內(nèi)容：第十章機(jī)械振動(dòng)( (涉及知識(shí)點(diǎn)：諧振涉及知識(shí)點(diǎn)：諧振動(dòng)動(dòng)) )，第十一章機(jī)械波，第十一章機(jī)械波 ( (涉及知識(shí)點(diǎn)：平面簡(jiǎn)諧涉及知識(shí)點(diǎn)：平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)、波的衍射折射和反射、波的疊加波的波函數(shù)、波的衍射折射和反射、波的疊加與干涉等與干涉等) )、第十二章光學(xué)、第十二章光學(xué)( (涉及知識(shí)點(diǎn)：光的涉及知識(shí)點(diǎn)：光的干涉、光的衍射、干涉、光的衍射、X X射線的衍射、光的偏振、旋射線的衍射、光的偏振、旋光性光性) ) ，第十三章早期量

2、子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)。，第十三章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)。n通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，使大家熟悉自然界物質(zhì)的結(jié)通過(guò)課程的學(xué)習(xí)，使大家熟悉自然界物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、相互作用及其運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，為構(gòu)、性質(zhì)、相互作用及其運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，為后繼專業(yè)基礎(chǔ)與專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步獲取后繼專業(yè)基礎(chǔ)與專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步獲取有關(guān)知識(shí)奠定必要的物理基礎(chǔ)。有關(guān)知識(shí)奠定必要的物理基礎(chǔ)。 課程的基本要求課程的基本要求n參考書：參考書：1程守洙,江之永，普通物理學(xué)(第六版)，高教版，20062馬文蔚，物理學(xué)教程第五版（上、下），高等教育出版社，2006；3張三慧，大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)（上、下），清華大學(xué)出版社，2004； n成績(jī)考核成績(jī)

3、考核: 成績(jī)由平時(shí)成績(jī)(30%)和期末考試成績(jī)(70%)構(gòu)成。平時(shí)成績(jī)根據(jù)作業(yè)、出勤等評(píng)定。期末考試采用閉卷筆試方式。參考書目、成績(jī)考核參考書目、成績(jī)考核第十章第十章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)1、如何判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧振動(dòng)；、如何判斷一個(gè)物體是否做簡(jiǎn)諧振動(dòng)；2、如何建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；、如何建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；3、如何使用旋轉(zhuǎn)矢量法解決簡(jiǎn)諧振動(dòng)的問(wèn)題；、如何使用旋轉(zhuǎn)矢量法解決簡(jiǎn)諧振動(dòng)的問(wèn)題；4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征；、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征；5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。a 定義：定義： 物體或物體的某一部分在一定位置物體或物體的某一部分在一定位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)b 實(shí)例實(shí)例:心

4、臟的跳動(dòng)，心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂(lè)器，鐘擺，樂(lè)器， 地震等地震等機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)c 周期和非周期振動(dòng)周期和非周期振動(dòng)平衡位置平衡位置10-1 弓弓提琴弦線的振動(dòng)提琴弦線的振動(dòng) 廣義振動(dòng)：廣義振動(dòng)：任一物理量任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。某一數(shù)值附近反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 電磁振動(dòng)電磁振動(dòng) 振動(dòng)有各種不同的形式振動(dòng)有各種不同的形式簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)(諧振動(dòng)諧振動(dòng))：物體振動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移物體振動(dòng)時(shí)，如果離開平衡位置的位移x(或角位移或角位移 )隨時(shí)間隨時(shí)間t 變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù))cos( tAx一、

5、彈簧振子的振動(dòng)一、彈簧振子的振動(dòng)平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力為零的位置平衡位置：振動(dòng)物體所受合外力為零的位置kl0 xmoAA00Fx1 1、振動(dòng)方程：、振動(dòng)方程：kxmaf022 xmkdtxd22dtxda 諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程諧振動(dòng)微分方程諧振動(dòng)微分方程其通解為：其通解為：)cos( tAx 22 （1 1）（）（2 2）兩式均為物體作諧振動(dòng)的特征表述。）兩式均為物體作諧振動(dòng)的特征表述。二、彈簧振子的振動(dòng)方程二、彈簧振子的振動(dòng)方程22dtxda 10222 xdtxd xmkx2振動(dòng)的成因振動(dòng)的成因:a 回復(fù)力回復(fù)力b 慣性慣性運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征xa2)

6、cos(tAxkxf 2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征、簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征 3、如何判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)：、如何判斷一個(gè)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)：(1)運(yùn)動(dòng)微分方程：運(yùn)動(dòng)微分方程：0222 xdtxd （或運(yùn)動(dòng)方程為（或運(yùn)動(dòng)方程為 ）)cos( tAx運(yùn)動(dòng)學(xué)特征運(yùn)動(dòng)學(xué)特征kxf (2)為維持運(yùn)動(dòng)物體所受合外力為維持運(yùn)動(dòng)物體所受合外力動(dòng)力學(xué)特征動(dòng)力學(xué)特征乒乓球在地面上的上下跳動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)？乒乓球在地面上的上下跳動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧振動(dòng)？速度：速度：速度也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)速度也是簡(jiǎn)諧振動(dòng) 加速度：加速度：22dtxda)cos()(amtata 也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)4 4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度dtdx )2

7、cos( tA)sin( tA)cos()( ttm)cos( tAx)cos(2tA)cos(2tAt to oT TA AX三、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量三、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量-周期、振幅、相位周期、振幅、相位 （一）周期（一）周期T-物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間: : 對(duì)彈簧振子：對(duì)彈簧振子：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。物體在單位時(shí)間內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)。頻率頻率: :T1 角頻率角頻率: : 22TkmT 2 mk 21 mk 2頻率為頻率為Hz33.1/1T例如，心臟的跳動(dòng)例如，心臟的跳動(dòng)80次次/分分s 75. 0) s (8060T周期為周期為大象大象 253

8、0 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鯨鯨 8動(dòng)物的心跳（次動(dòng)物的心跳（次/分）分） 昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220 （二）（二） 振幅振幅A（三）（三） 相位相位(phase)(phase) t+ 決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。A t to oT TAX相位相位 t+ =0 =0 x=Av=0a=-2A相位相位 t+ = /2 x=0v=-A a=0a

9、0 vv0 aOAXOAX)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa cos00Axt 時(shí)時(shí) sin0Av 00 xv tan2020)( vxA 則)cos( tAx問(wèn)：?jiǎn)枺? 1、確定振動(dòng)方程三個(gè)特征量是什么？、確定振動(dòng)方程三個(gè)特征量是什么？（四）（四）A和和 的確定的確定3 3、 ( (或或 . .T) )由什么決定？由什么決定？ ( (或或 . .T). ). A 和和 。2、A 和和 由什么決定？由什么決定？ 初始條件！初始條件！系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定！系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定！)sin(tAv第一個(gè)重點(diǎn)：如何判斷物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？第一個(gè)重點(diǎn)：如何判斷物體是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？1 1、運(yùn)動(dòng)

10、學(xué)分析：、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：2、動(dòng)力學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析*：)cos(tAx)cos(vmtvv)cos(amtaa kxf Notice:坐標(biāo)原點(diǎn)選在平衡位置。坐標(biāo)原點(diǎn)選在平衡位置。3、運(yùn)動(dòng)的微分方程滿足、運(yùn)動(dòng)的微分方程滿足*： 0222xdtxd例例1 小球在半徑很大的光滑凹球面底部來(lái)回滾動(dòng)，小球在半徑很大的光滑凹球面底部來(lái)回滾動(dòng)， 試分析小球的運(yùn)動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。試分析小球的運(yùn)動(dòng)是否是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。22dtdRRat坐標(biāo)原點(diǎn)選在坐標(biāo)原點(diǎn)選在O點(diǎn)點(diǎn)(切線方向受力為零），切線方向受力為零），規(guī)定向右側(cè)是坐標(biāo)正方向。規(guī)定向右側(cè)是坐標(biāo)正方向。 sin很很小小22dtdmRmg 022 RgdtdRg 2令令

11、0222 dtd解：解：gRT22 tmamgsinmg O cos00Axt 時(shí)時(shí) sin0Av 00 xv tan2020)( vxA 則)cos( tAx建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程就是確定建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程就是確定A, 和和 ，初相初相 有兩個(gè)解，有兩個(gè)解， 需根據(jù)需根據(jù)x0 或或 v0的正負(fù)來(lái)決定的正負(fù)來(lái)決定2、A 和和 由系統(tǒng)的初始條件（由系統(tǒng)的初始條件（x x0 0,v,v0 0) )決定：決定：1 1、 由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定：由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定：)sin( tAvmk*第二個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：如何建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程第二個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：如何建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程A與與 的確定的確定,例題例題2 如圖：如圖：m=

12、210-2kg, 平衡時(shí)彈簧的平衡時(shí)彈簧的形變?yōu)樾巫優(yōu)?l = 9.8cm。由平衡位置將彈簧壓。由平衡位置將彈簧壓縮縮9.8cm, 物體由靜止釋放。物體由靜止釋放。（1）證明其振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；）證明其振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出取開始振動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出 振動(dòng)方程；振動(dòng)方程； （3）若取）若取x0= 0，v0 0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，寫出振動(dòng)方程。振動(dòng)方程。解解 取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。向下為正。取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。向下為正。 彈簧的彈性系數(shù)為：彈簧的彈性系數(shù)為：k = mg / l物體在任意位移物體在任意位移 x x 時(shí)受力分析時(shí)受力分析kxlxkmgF )(-

13、物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)！物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)！XOmxlmgTsradlgmk/10098.08 .9 )cos( tAxk = mg / lA 和和 ？由初始條件由初始條件 t=0時(shí)：時(shí)：x0= 9.8cm, v0=0, 得得, 0)(00 xvarctgmvxA09802020.)( 由于：由于：x0= Acos = 0.098 0 ，振動(dòng)方程為：振動(dòng)方程為：x = 9.8 10-2cos( 10t+ ) mXmOl cos 0 x0=Acos =0 , v0= A sin 0 , x = 9.8 10-2cos( 10 t + 3 /2 ) m對(duì)同一諧振動(dòng)對(duì)同一諧振動(dòng), 取不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)取不同的計(jì)時(shí)起

14、點(diǎn), 不同，但不同，但 和和 A不不 變變 。x1 = 9.8 10-2cos( 10t+ ) m)cos( tAx)sin( tAvXmOl比較兩個(gè)方程可得出什么結(jié)論？比較兩個(gè)方程可得出什么結(jié)論？ （3）若?。┤羧0= 0，v0 0為計(jì)時(shí)零點(diǎn)為計(jì)時(shí)零點(diǎn), 寫出振動(dòng)方程。寫出振動(dòng)方程。 = /2 ,3 /2 cos =0 sin 0, 取取 = 3 /21 1）公式法：）公式法：2 2） 曲線法：曲線法：o oA- -AtxT由：由：)cos( tAxA、T、 已知已知A、T、 求方程求方程已知曲線已知曲線* *A A、T T、 曲線曲線已知已知 A、T、 第三個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述：第

15、三個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述：AAXXOM ( 0 )A初相M ( t )ttM ( t )tM ( t )tM ( t )M ( t )tM ( t )tM (T )T周期 TM ( t )tM ( t )tXOM ( 0 )初相M ( t )tA矢量端點(diǎn)在X 軸上的投影對(duì)應(yīng)振子的位置坐標(biāo)t 時(shí)刻的振動(dòng)相位( t 旋轉(zhuǎn)矢量A以勻角速逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)循環(huán)往復(fù)x = A cos ( t 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn) M 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)振子的運(yùn)動(dòng)速度（與 X 軸同向?yàn)檎〢其 速率AtAXAAXOtO 旋轉(zhuǎn)矢量端點(diǎn) M 的加速度為法向加速度，其大小為A振子的運(yùn)動(dòng)加速度（與 X 軸同向?yàn)檎〢t和任一時(shí)刻的

16、和 值，其正負(fù)號(hào)僅表示方向。同號(hào)時(shí)為加速異號(hào)時(shí)為減速 (1)彈簧振子(2)單擺(3)無(wú)阻尼電磁振蕩(了解)四 簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)例(2) 單擺角時(shí)擺球受力矩為則取擺幅很小mgldtdJM22根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律lg令整理得0222dtd)cos(tmglT22解方程得振動(dòng)周期為(3)無(wú)阻尼電磁振蕩(了解) GLLcUCqUcdtdqI 22dtqdLdtdILL022CqdtqdL因?yàn)槎淼肔C10222qdtqd其中令)cos(tqqm)sin(tqdtdqIm解得五 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 振子運(yùn)動(dòng)速度AA簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程彈簧勁度振子質(zhì)量振動(dòng)角頻率振動(dòng)系統(tǒng)： 如 水平彈簧振子A系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能系統(tǒng)勢(shì)能系統(tǒng)勢(shì)能AAA

17、系統(tǒng)總能量系統(tǒng)總能量均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換變到最大時(shí)變?yōu)榱阆到y(tǒng)的機(jī)械能守恒。及A變?yōu)榱阕兊阶畲髸r(shí)時(shí)間 能量1 1、兩勁度系數(shù)分別為、兩勁度系數(shù)分別為k k1 1和和k k2 2的輕彈的輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為簧串聯(lián)在一起，下面掛著質(zhì)量為m m的的物體，構(gòu)成一個(gè)彈簧諧振子，則系統(tǒng)物體，構(gòu)成一個(gè)彈簧諧振子，則系統(tǒng)的振動(dòng)周期的振動(dòng)周期T=T=？k k1 1k k2 2m m【解解】串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)1 212kkkkk12kkk121222 m(kk )mTkk k2 2、一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖示，求振動(dòng)方、一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖示，求振動(dòng)方程？程？4 42 2-4-4X(cmX(cm) )t(s

18、t(s) )1 10 0【解解】 xAcos( t)3 t52316 5463 xcos(t)2Ax 0A 2Ax 0A 摩擦阻力彈性力振動(dòng)速度不太大時(shí)受：阻力系數(shù)摩擦阻力與 反向負(fù)號(hào)：以液體中的水平彈簧振子為例：彈性力振子 受合外力即令稱為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率得稱為阻尼系數(shù)若阻尼較弱，且時(shí)，上述微分方程的解為10-2 阻尼振動(dòng)和取決于初始狀態(tài)。為振動(dòng)角頻率，為阻尼振動(dòng)的振幅，隨時(shí)間的增大而指數(shù)衰減。越大，振幅衰減越快，且振動(dòng)周期 越長(zhǎng)。本圖設(shè)周期阻尼振動(dòng)（續(xù)2） 相對(duì)較大的阻尼振動(dòng)，其振幅衰減較快，但只要滿足，振子仍可出現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特征，仍屬阻尼振動(dòng)。若阻尼過(guò)大，以致，用此條件求解微分方程，

19、其結(jié)果表明（數(shù)學(xué)表達(dá)從略）振子不能作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而是從開始的最大位置緩慢地回到平衡位置。此情況稱為過(guò)阻尼。若，振子從開始的最大位置較快地回到平衡位置，并處于往復(fù)運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)。此情況稱為臨界阻尼。臨界阻尼過(guò)阻尼阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)（續(xù)3）10-3 受迫振動(dòng) 共振系統(tǒng)在周期性外力的持續(xù)作用下所作的等幅振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)。周期性的外力稱為驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力。只受彈性力或準(zhǔn)彈性力和粘滯阻力作用的振動(dòng)系統(tǒng)，其振幅總是隨時(shí)間衰減，振動(dòng)不能持久。如果要使振動(dòng)持久不衰，就必須由外界不斷供給能量。共振共振 : 受迫振動(dòng)的振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象。聲、光、電、原子內(nèi)部、工程技術(shù)聲、光、電、原子內(nèi)部、工程技術(shù)同時(shí)要注意避同

20、時(shí)要注意避免共振造成破壞。免共振造成破壞。幅 值角頻率周期性外力（強(qiáng)迫力）彈性力示意運(yùn)動(dòng)方程及其解 任何非正弦型外力都可以看成正弦型外力的線性迭加。研究了振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)正弦型外力的響應(yīng)，也就原則上解決了振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)任何外力的響應(yīng)問(wèn)題。下面我們僅考慮簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫力 tFd cos0彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程為： tFxkxxmd cos0 令 mFfmkm0020 , ,2上式變?yōu)椋?tfxxxd cos 2020 ) cos() cos(0220 0tAteAxdt22222004)(ddfA2202 tandd其中 為待定常數(shù)，由初始條件決定.00 ,A此微分方程的通解為:開始振動(dòng)比較復(fù)雜經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，受迫

21、振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)。受迫振動(dòng)的位移時(shí)間曲線重點(diǎn)討論受迫振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的振幅重點(diǎn)討論受迫振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的振幅受迫振動(dòng)的振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象稱為 共振。受迫振動(dòng) 共振（續(xù)）22222004)(ddmfA較小較大求得 極大時(shí)的 為若強(qiáng)迫力的角頻率 已定， 大則 小。 若阻尼系數(shù) 已定，當(dāng) 等于或接近系統(tǒng)的固有角頻率時(shí)， 獲得極大值。令共振時(shí)的振幅值為共振時(shí)的強(qiáng)迫力頻率稱為共振頻率共振演示實(shí)驗(yàn)共振演示實(shí)驗(yàn)236145 共振現(xiàn)象在實(shí)際中的應(yīng)用共振現(xiàn)象在實(shí)際中的應(yīng)用樂(lè)器、收音機(jī)樂(lè)器、收音機(jī) 單擺單擺1作垂直于紙面作垂直于紙面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，單擺5將將作相同周期的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，作相同周期的簡(jiǎn)諧

22、運(yùn)動(dòng)，其它單擺基本不動(dòng)其它單擺基本不動(dòng).小號(hào)發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎小號(hào)發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎隨后在大風(fēng)中因產(chǎn)隨后在大風(fēng)中因產(chǎn)生共振而斷塌生共振而斷塌 1940年美國(guó)華盛頓的普熱海峽年美國(guó)華盛頓的普熱海峽塔科曼大橋塔科曼大橋在大風(fēng)中產(chǎn)生振動(dòng)在大風(fēng)中產(chǎn)生振動(dòng)10-5 振動(dòng)的合成與分解振動(dòng)的合成與分解 簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，任何一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)都可以看成若干個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。 1. 方向、頻率相同，初位相不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成(掌握)2. 方向相同，頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 (掌握)3. 方向垂直、頻率相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成（二維振動(dòng)）(了解)4. 方向垂直、頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振

23、動(dòng)的合成，利薩如圖形(了解)5. 振動(dòng)的分解、諧波分析(Fourier分析)(了解)一、方向、頻率相同，初位相不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的一、方向、頻率相同，初位相不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成合成設(shè)物體同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，每個(gè)振動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系可表為 ) cos() cos(222111tAxtAx 利用振幅矢量法，由圖不難看出，合運(yùn)動(dòng)仍是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即 ) cos(21tAxxx2211221112212221coscossinsintan)cos(2AAAAAAAAA與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻有關(guān)合成初相分振動(dòng)初相差與計(jì)時(shí)起始時(shí)刻無(wú)關(guān)，但它對(duì)合成振幅屬相長(zhǎng)還是相消合成起決定作用 , 2

24、, 1 , 0 ,2 ) 1 (12kk則 21AAA , 2 , 1 , 0 ,) 12( )2(12kk|21AAA12 ) 3(為一般值 則 則 2121 |AAAAA合振動(dòng)分振動(dòng)；其中，合振幅例:n個(gè)同頻率、同振動(dòng)方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成已知taxcos1)cos(2tax)2cos(3tax)1(cosntaxnText in here分析及結(jié)果)cos(tax2sin2nRA2sin2Ra2sin2sinnaA)(21),(21COPnCOM21nCOMCOP)21cos(2sin2sinntnax根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量合成應(yīng)為根據(jù)等腰三角形關(guān)系有因此得Text in here討論nanaA2s

25、in2sinlim0(1)各分振動(dòng)初相位相同時(shí)00sinsinnkkaAnk2(2)各分振動(dòng)初相位差 k 為不等于nk的整數(shù)(k為自然數(shù))時(shí)設(shè) ) cos() cos(22221111tAxtAx為簡(jiǎn)單起見，設(shè) AAA2122cos22cos2)cos()cos(21212121221121ttAttAxxx若2121 , |2121 ,2有 2cos22cos22112121ttAx二、二、方向相同方向相同，頻率不同頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 方向相同，頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成方向相同，頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成(續(xù)續(xù))2cos22cos22112121ttAx此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率與原來(lái)兩振動(dòng)頻率幾乎相等 2121 ,2而振幅隨時(shí)間的變化為 22cos22121tA由于振幅所涉及的是絕對(duì)值，故其變化周期由下式?jīng)Q定 T 2 21故振幅變化頻率： | | 2 12121T| | 2 12121T即兩頻率之差。這一現(xiàn)象稱為拍，v稱為拍頻，拍的振動(dòng)曲線如圖所示。當(dāng)兩振動(dòng)的振幅不等，即 A1 A2 時(shí)，也有拍現(xiàn)象，此時(shí)合振幅仍有時(shí)大時(shí)小的變化，但不會(huì)達(dá)到零。 方向相同，頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成方向相同，頻率不同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成(續(xù)續(xù))多個(gè)諧振動(dòng)合成的圖形第十章作業(yè)nP46 10-1 10-2 10-7 10-16 10-22 1