多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto解的表達與求取

1、多目標(biāo)優(yōu)化的pareto解的表達與求取多目標(biāo)優(yōu)化問題與單目標(biāo)區(qū)別多目標(biāo)優(yōu)化問題的解不是唯一的，而是一組均衡解，稱為最優(yōu)非劣解集或pareto最優(yōu)解集，且這組解釋無差別的。目標(biāo)沖突是MOP的共同難題（不存在使得所有目標(biāo)同時達到的最優(yōu)解）。概念定義MOP：一般MOP由n個變量參數(shù)、m個目標(biāo)函數(shù)和k個約束條件組成，數(shù)學(xué)定義為：MOP優(yōu)化過程中可能并不存在可以滿足所有約束條件并且能夠使所有的目標(biāo)函數(shù)達到全局最優(yōu)的解。定義1.2：可行解：可行解集Xf是由能夠滿足所有約束條件的決策向量x所組成的集合，即：解決多目標(biāo)優(yōu)化問題搜索和決策搜索：找出pareto（帕雷托）最優(yōu)解集決策：從pareto解集中選擇合適

2、的解多目標(biāo)優(yōu)化方法：1、搜索前決策2、決策前搜索3、在搜索過程中決策求解多目標(biāo)優(yōu)化問題方法1、常規(guī)的數(shù)學(xué)方法： 直接解法：如單變量多目標(biāo)優(yōu)化算法等 間接解法：多目標(biāo)-單目標(biāo)2、基于智能優(yōu)化的多目標(biāo)算法： 多目標(biāo)遺傳算法及其改進算法（收斂性問題） 群智能算法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。常規(guī)數(shù)學(xué)解法-直接法直接法求解多目標(biāo)的線性凸優(yōu)化問題常規(guī)數(shù)學(xué)解法-直接法常規(guī)數(shù)學(xué)解法-間接法間接法是基于權(quán)重的方法，基本思想都是把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進行求解（權(quán)值由優(yōu)化者決定）。1.加權(quán)和方法：將多個目標(biāo)線性組合轉(zhuǎn)化為一個單目標(biāo)優(yōu)化問題：常規(guī)數(shù)學(xué)解法-間接法常規(guī)數(shù)學(xué)解法-間接法4.最大最小值法：最小化目標(biāo)沖突基于智能優(yōu)化的

3、多目標(biāo)算法解決MOP的智能優(yōu)化算法：遺傳進化算法，群智能算法、人工免疫算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等早期MOGA（沒有采用精英策略）新一代MOGA（精英保留策略）基于智能優(yōu)化的多目標(biāo)算法基于群集智能的多目標(biāo)算法多目標(biāo)免疫算法基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)算法基于pareto概念的多目標(biāo)遺傳算法1、適應(yīng)值計算模型：利用群體中的個體與最優(yōu)非劣解集之間的絕對距離的遠近來刻畫適應(yīng)值，然后將適應(yīng)值直接用于遺傳算法中。最優(yōu)非劣個體的適應(yīng)值為1，其他的1，適應(yīng)值越大，有越高的優(yōu)先權(quán)被選擇配對?；趐areto概念的多目標(biāo)遺傳算法4.3選擇算子：賭盤操作算子利用適應(yīng)值選擇第i個個體的概率：基于pareto概念的多目標(biāo)遺傳算法4.4交叉算子從親代產(chǎn)生自帶的過程如下：基于pareto概念的多目標(biāo)遺傳算法4.5變異算子：基于pareto概念的多目標(biāo)遺傳算法算法主要思想：基于pareto概念的多目標(biāo)遺傳算法Pareto占優(yōu)過程Pareto維護過程：解集不斷增加會導(dǎo)致收斂速度減慢，因此需要淘汰