16微積分基本定理實用教案

1、 .,1033的值卻比較麻煩用定積分的定義計算但直接比較簡單雖然被積函數(shù)我們發(fā)現(xiàn)dxxxxf?.,121定積分呢加簡便、有效的方法求有沒有更算也不方便直接用定義計再例如dxx?,的公式呢求出定積分我們能否利用這種聯(lián)系在的聯(lián)系呢內(nèi)這兩個概念之間有沒有導數(shù)和定積分概念的中兩個最基本和最重要我們已經(jīng)學習了微積分第1頁/共15頁第一頁，共16頁。 ?,., 16 . 1嗎表示、你能分別用內(nèi)的位移為設(shè)這個物體在時間段的速度時刻它在任意由導數(shù)的概念可知運動規(guī)律是物體的一個作變速直線運動的如圖探究StvtySbatytvttyy16 . 1圖 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnS

2、iS1S tyy Styo第2頁/共15頁第二頁，共16頁。 .,Sty來求位移由我們還可以利用定積分另一方面 .,aybySatbttyyS即處的函數(shù)值之差處與在是函數(shù)物體的位移顯然 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tyy Styo第3頁/共15頁第三頁，共16頁。.,:,1112110110nabtttttttttttnbabtttttaiinniinii 每個小區(qū)間的長度均為個小區(qū)間等分成將區(qū)間用分點 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tyy Styo第4頁/共15頁第四頁，共16頁。 .,11111iii

3、iiiiitsnabttyttvhStvtvttt物體所作的位移作勻速運動體近似地以速度可以認為物的變化很小上在很小時當 0ta1t1itit1nt ntb BA1h1hihihnhnSiS1S tyy Styo第5頁/共15頁第五頁，共16頁。 .tan,26 . 1111ttytDPChStyPDPPDPttyyiiiii于是的斜率等于切線導數(shù)的幾何意義知由點處的切線是點為對應的上與設(shè)曲線圖從幾何意義上看n1iin1iihSS, 16.1可得物體總位移結(jié)合圖. ttsttv1in1in1i1i,b, a,t,n,的分劃就越細區(qū)間越小即越大顯然26.1圖圖 0ta1t1itit1nt ntb

4、 BA1h1hihihnhnSiS1S tyyStyoPDCt第6頁/共15頁第六頁，共16頁。111111lim.ininininiitvnabSSttyttV由定積分的定義有的近似程度就越好與11liminintynab .dttydttvbaba .aybydttydttvSbaba有結(jié)合 .,aybybatytvtyy分就是物體的位移上的定積在區(qū)間那么律是物體的運動規(guī)如果作變速直線運動的上式表明第7頁/共15頁第七頁，共16頁。 .|,|,aFbFxFdxxfxFaFbFbababa即記成我們常常把為了方便 .xF,.xFxfxFdxxf,ba法法則則從從反反方方向向求求出出算算導導公

5、公式式和和導導數(shù)數(shù)的的四四則則運運運運用用基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)的的求求我我們們可可以以通通常常的的函函數(shù)數(shù)是是找找到到滿滿足足的的關(guān)關(guān)鍵鍵計計算算定定積積分分微微積積分分基基本本定定理理表表明明 又又叫叫做做這這個個結(jié)結(jié)論論叫叫做做那那么么并并且且上上的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)是是區(qū)區(qū)間間如如果果一一般般地地),calculusoftheoremlfundamenta(.aFbFdxxf,xfxF,b,axf,ba微積微積分分基基本本定定理理LeibnizNewton(萊萊布布尼尼茲茲公公式式牛牛頓頓).Formula第8頁/共15頁第八頁，共16頁。:0,還可能是還可能是也可能取負值也可能取負

6、值定積分的值可能取正值定積分的值可能取正值可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn) ;,),36.1(x1且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取正值定積分的值取正值圖圖軸上方時軸上方時當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于 .,),46.1(x2反數(shù)反數(shù)的相的相且等于曲邊梯形的面積且等于曲邊梯形的面積定積分的值取負值定積分的值取負值圖圖軸下方時軸下方時當對應的曲邊梯形位于當對應的曲邊梯形位于oxy211xsiny 36. 1圖圖oxy112xsiny 46.1圖圖第9頁/共15頁第九頁，共16頁。 .xx),56.1(0,xx3軸下方的曲邊梯形面積軸下方的曲邊梯形面積邊梯形的面積減去位于邊梯形的面積減

7、去位于軸上方的曲軸上方的曲且等于位于且等于位于圖圖定積分的值為定積分的值為時時積積形面形面梯梯曲邊曲邊下方的下方的軸軸梯形的面積等于位于梯形的面積等于位于軸上方的曲邊軸上方的曲邊當位于當位于oxy112xsiny 56. 1圖圖 .dxx1x22;dxx11:131221計算下列定積分計算下列定積分例例 ,1ln1xx 解2121|ln1xdxx.2ln1ln2ln ,11,2222xxxxdxxxdxdxxx31231312121231312x1|x.32213119第10頁/共15頁第十頁，共16頁。.xdxsin,dxxsin,dxxsin:22020計算下列定積分計算下列定積分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因為解 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。.,.,開創(chuàng)了科學的新紀元結(jié)晶，微積分人類智力的偉大最輝煌的成果分學中最重要的定理微積分基本定理是微積一種方法它提供了計算定積分的內(nèi)在聯(lián)系積分之間的導數(shù)和定微積分基本定理揭示了微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學(shxu)的發(fā)展