中考復(fù)習(xí)整式與因式分解PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1中考復(fù)習(xí)整式與因式分解中考復(fù)習(xí)整式與因式分解知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 代數(shù)式代數(shù)式1 1代數(shù)式代數(shù)式用用_把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也這樣的式子為代數(shù)式特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式是代數(shù)式運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算符號(hào)第1頁(yè)/共43頁(yè)2 2代數(shù)式的值代數(shù)式的值用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運(yùn)算關(guān)系，用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果計(jì)算得出的結(jié)果第2頁(yè)/共43頁(yè)知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念概念：只含有數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式概念：只含

2、有數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式, ,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式母也是單項(xiàng)式. .系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù). .次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中, ,所有字母的所有字母的_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). .數(shù)字因數(shù)數(shù)字因數(shù)指數(shù)的和指數(shù)的和和和最高最高整式整式單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的_叫做多項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式. .項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). .次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)：多項(xiàng)式里, ,次數(shù)次數(shù)_項(xiàng)的次數(shù)項(xiàng)的次數(shù), ,叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). .1.1.第

3、3頁(yè)/共43頁(yè)2 2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的_也相同也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)指數(shù)指數(shù)第4頁(yè)/共43頁(yè)確定代數(shù)式的同類項(xiàng)要嚴(yán)格按照定義中的兩個(gè)條件，即字確定代數(shù)式的同類項(xiàng)要嚴(yán)格按照定義中的兩個(gè)條件，即字母相同，指數(shù)一樣特別地，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)母相同，指數(shù)一樣特別地，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)第5頁(yè)/共43頁(yè)3 3合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)并同類項(xiàng)其法則是：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的其法則是：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的_相加，字母和相加，字母和字母的字母的_不變不變系數(shù)

4、系數(shù)指數(shù)指數(shù)第6頁(yè)/共43頁(yè)知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算1 1冪的運(yùn)算法則冪的運(yùn)算法則(1)(1)同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：a am maan n_ (2)(2)同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：a am ma an n_(3)(3)冪的乘方：冪的乘方：(a(am m) )n n_(4)(4)積的乘方：積的乘方：(ab)(ab)n n_(5)(5)零指數(shù)冪：零指數(shù)冪：a a0 0_(a0)(a0)(6)(6)負(fù)指數(shù)冪：負(fù)指數(shù)冪：a ap p (a0(a0，p p是正整數(shù)是正整數(shù)) )a am mn na am mn n a amnmn a an nb bn n 1 1 pa1第7頁(yè)/共4

5、3頁(yè)要牢記冪的運(yùn)算公式，區(qū)分開冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的要牢記冪的運(yùn)算公式，區(qū)分開冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運(yùn)算法則運(yùn)算，運(yùn)算法則注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運(yùn)算法則運(yùn)算，需先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪再運(yùn)算，如需先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪再運(yùn)算，如4 4n n22m m(2(22 2) )n n22m m2 22n2n22m m2 22n2nm m. .第8頁(yè)/共43頁(yè)2 2整式的加減整式的加減(1)(1)一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)后再合并同類項(xiàng)(2)(2)去括號(hào)法則去括號(hào)法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去

6、括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)號(hào)與原來的符號(hào)_，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.相同相同第9頁(yè)/共43頁(yè)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)號(hào)與原來的符號(hào)_，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.相反相反第10頁(yè)/共43頁(yè)3 3整式的乘法整式的乘法(1)(1)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)

7、于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，如作為積的一個(gè)因式，如3xy4x3xy4x2 2z z12x12x3 3yz.yz.(2)(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如項(xiàng)，再把所得的積相加，如a a(b(bc cd)d)ababacacad.ad.第11頁(yè)/共43頁(yè)(3)(3)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

8、積相加，如(a(ab)(cb)(cd)d)acacadadbcbcbd.bd.第12頁(yè)/共43頁(yè)4 4整式的除法整式的除法(1)(1)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，如個(gè)因式，如3a3a2 2b b ac ac2 2(3(3 )a )a2 21 1bcbc2 29abc9abc2 2. .(2)(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商

9、相加，如項(xiàng)式，再把所得的商相加，如(4a(4a3 3b b5ab5ab2 2) )3ab3ab4a4a3 3b b3ab3ab5ab5ab2 23ab3ab a a2 2 . .313134b35第13頁(yè)/共43頁(yè)知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 因式分解因式分解1 1因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)_的積的形式，的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式個(gè)多項(xiàng)式分解因式2 2因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算，即多項(xiàng)式因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算，即多項(xiàng)式 整整式的積式的積3 3因式分解的方法

10、因式分解的方法(1)(1)提公因式法：提公因式法：mamambmbmcmcm(am(ab bc)c)整式整式第14頁(yè)/共43頁(yè)確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；再取字母，取各項(xiàng)中的共同的字母；最后的最大公因數(shù)；再取字母，取各項(xiàng)中的共同的字母；最后取指數(shù)，取相同字母的指數(shù)中最小的數(shù)取指數(shù)，取相同字母的指數(shù)中最小的數(shù)第15頁(yè)/共43頁(yè)(2)(2)公式法：公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2_；完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab2abb b2 2_. . (a(ab)(ab)(ab)b)(

11、a(ab)b)2 2第16頁(yè)/共43頁(yè)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 代數(shù)式代數(shù)式 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值例例1 1 (2017 (2017宿遷宿遷) )若若a ab b2 2，則代數(shù)式，則代數(shù)式5 52a2a2b2b的值是的值是 第17頁(yè)/共43頁(yè)【分析分析】 原式后兩項(xiàng)提取原式后兩項(xiàng)提取2 2，變形后將已知等式代入計(jì)算，變形后將已知等式代入計(jì)算即可即可【自主解答自主解答】 a ab b2 2，原式原式5 52(a2(ab)b)5 54 49.9.故答案為故答案為9.9.第18頁(yè)/共43頁(yè)解答代數(shù)式求值問題，一般有兩種方法：直接代入求值和解答代數(shù)式求值問題，一般有

12、兩種方法：直接代入求值和整體代入求值直接代入求值時(shí)，要注意代數(shù)式的符號(hào)問整體代入求值直接代入求值時(shí)，要注意代數(shù)式的符號(hào)問題；整體代入求值時(shí)，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知題；整體代入求值時(shí)，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的形式代數(shù)式的形式第19頁(yè)/共43頁(yè)1 1如果代數(shù)式如果代數(shù)式2a2a3b3b8 8的值為的值為1818，那么代數(shù)式，那么代數(shù)式9b9b6a6a2 2的值等于的值等于( )( )A A28 B28 B28 C28 C32 D32 D32322 2當(dāng)當(dāng)x x1 1時(shí)，代數(shù)式時(shí)，代數(shù)式pxpx3qxqx1 1的值為的值為2 0182 018，則，則x x1 1時(shí)，時(shí)，代數(shù)式代

13、數(shù)式pxpx3qxqx1 1的值為的值為( )( )A A2 0162 016 B B2 0172 017C C2 0152 015 D D2 0192 019C CA A第20頁(yè)/共43頁(yè)3 3在數(shù)的原有法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算在數(shù)的原有法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”“”如下：當(dāng)如下：當(dāng)abab時(shí)，時(shí)，ababb b2 2；當(dāng)；當(dāng)abab時(shí)，時(shí)，ababa.a.則當(dāng)則當(dāng)x x2 2時(shí)，時(shí)，(1x)x(1x)x(3x)(3x)的值為的值為_(“”(“”和和“”仍為原運(yùn)仍為原運(yùn)算中的乘號(hào)和減號(hào)算中的乘號(hào)和減號(hào)) )2 2第21頁(yè)/共43頁(yè)命題角度命題角度代數(shù)式規(guī)律代數(shù)式規(guī)律例例2 2 (2017

14、(2017德州德州) )觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4 4個(gè)小三角形，挖去中間個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形的一個(gè)小三角形( (如圖如圖1)1)；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去將這種做法繼續(xù)下去( (如圖如圖2 2，圖，圖3)3)，則，則圖圖6 6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為中挖去三角形的個(gè)數(shù)為( )( )A A121 B121 B362 C362 C364 D364 D729729第22頁(yè)/共43頁(yè)【分析分析】 根據(jù)題意找出圖形

15、的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可即可【自主解答自主解答】 圖圖1 1挖去中間的挖去中間的1 1個(gè)小三角形，圖個(gè)小三角形，圖2 2挖去中間挖去中間的的(1(13)3)個(gè)小三角形，圖個(gè)小三角形，圖3 3挖去中間的挖去中間的(1(13 33 32 2) )個(gè)小三角個(gè)小三角形，形，則圖，則圖6 6挖去中間的挖去中間的(1(13 33 32 23 33 33 34 43 35 5) )個(gè)小三角個(gè)小三角形，即圖形，即圖6 6挖去中間的挖去中間的364364個(gè)小三角形，故選個(gè)小三角形，故選C C. .第23頁(yè)/共43頁(yè)解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著解決這類問題

16、首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)編號(hào)”或或“序號(hào)序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加量上增加( (或倍數(shù)或倍數(shù)) )情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論從而推出一般性的結(jié)論第24頁(yè)/共43頁(yè)4 4(2015(2015德州德州) )一組數(shù)一組數(shù)1 1，1 1，2 2，x x，5 5，y y，滿足滿足“從第從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于它前面的兩個(gè)數(shù)之和”，那么這，那么這組數(shù)中組數(shù)中y y表示的數(shù)為表示的數(shù)為( )( )A A8 B8 B9 C9 C

17、13 D13 D1515A A第25頁(yè)/共43頁(yè)5 5(2017(2017煙臺(tái)煙臺(tái)) )用棋子擺出下列一組圖形：用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第按照這種規(guī)律擺下去，第n n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為( )( )A A3n B3n B6n 6n C C3n3n6 D6 D3n3n3 3D D第26頁(yè)/共43頁(yè)考點(diǎn)二考點(diǎn)二 冪的運(yùn)算性質(zhì)冪的運(yùn)算性質(zhì) (5(5年年3 3考考) )例例3 3 (2017 (2017德州德州) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( )( )A A(a(a2 2) )m ma a2m2m B B(2a)(2a)3 32a2a3 3C Ca a3

18、 3a a5 5a a1515 D Da a3 3a a5 5a a2 2第27頁(yè)/共43頁(yè)【分析分析】 根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【自主解答自主解答】 (2a) (2a)3 38a8a3 3，故，故B B不正確；不正確；a a3 3aa5 5a a2 2，故，故C C不正確；不正確；a a3 3a a5 5a a8 8，故，故D D不正確，故選不正確，故選A.A.第28頁(yè)/共43頁(yè)講：講： 混淆冪的運(yùn)算法則混淆冪的運(yùn)算法則在冪的運(yùn)算中，最易出錯(cuò)的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方在冪的運(yùn)算中，最易出錯(cuò)的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方的運(yùn)算法則在應(yīng)用時(shí)，牢記以下公式：的運(yùn)算法

19、則在應(yīng)用時(shí)，牢記以下公式：a am maan na am mn n，(a(am m) )n na amnmn，(ab)(ab)n na an nb bn n. .練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練7 7第29頁(yè)/共43頁(yè)6 6(2017(2017慶云二模慶云二模) )下列計(jì)算中，結(jié)果是下列計(jì)算中，結(jié)果是a a6 6的是的是( )( )A Aa a2 2a a4 4 B Ba a2 2aa3 3C Ca a1212a a2 2 D D(a(a2 2) )3 37 7若若1010m m5 5，1010n n3 3，則，則10102m2m3n3n_D D 675 675 第30頁(yè)/共43頁(yè)考點(diǎn)三考點(diǎn)三

20、 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2016 (2016德州德州) )下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )( )A Aa a2a2a3a B3a B(a(a2 2) )3 3a a6 6C Ca a2 2aa3 3a a5 5 D Da a6 6a a3 3a a2 2第31頁(yè)/共43頁(yè)【分析分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)求解即可同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【自主解答自主解答】 a a6 6a a3 3a a6 63 3a a3 3，故選，故選D.D.第32頁(yè)/共43頁(yè)8

21、8(2017(2017夏津一模夏津一模) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( )A Aa a0 00 B0 Ba aa a2 2a a3 3C C2a2a3a3a6a D6a D2 21 19 9(2017(2017樂陵一模樂陵一模) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( )( )A Aa a2 2aa3 3a a6 6 B B2a2a3a3a6a6aC Ca a2 2a a2 2a a2 23a3a2 2 D Da a2 2a a2 2a a2 2a a6 621D DC C第33頁(yè)/共43頁(yè)考點(diǎn)四考點(diǎn)四 因式分解因式分解 (5(5年年0 0考考) )例例5 5 (2017 (201

22、7聊城聊城) )因式分解：因式分解：2x2x232x32x4 . .第34頁(yè)/共43頁(yè)【分析分析】 先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分先提取公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解解【自主解答自主解答】 2x 2x2 232x32x4 42x2x2 2(1(116x16x2 2) )2x2x2 2(1(14x)(14x)(14x)4x)故答案為故答案為2x2x2 2(1(14x)(14x)(14x)4x)第35頁(yè)/共43頁(yè)講：講： 因式分解的誤區(qū)因式分解的誤區(qū) 因式分解的一般步驟為因式分解的一般步驟為“一提一提”“”“二套二套”“”“三檢驗(yàn)三檢驗(yàn)”，先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解

23、，最后檢驗(yàn)先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解，最后檢驗(yàn)因式分解是否徹底、正確在因式分解中，最容易出錯(cuò)的地因式分解是否徹底、正確在因式分解中，最容易出錯(cuò)的地方就是因式分解不徹底方就是因式分解不徹底練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練1010第36頁(yè)/共43頁(yè)1010(2017(2017深圳深圳) )因式分解：因式分解：a a34a4a_1111(2017(2017內(nèi)江內(nèi)江) )分解因式：分解因式：3x3x218x18x2727_a(aa(a2)(a2)(a2)2)3(x3(x3)3)2第37頁(yè)/共43頁(yè)第38頁(yè)/共43頁(yè)1 1(2017(2017濰坊濰坊) )下列計(jì)算，正確的是下列計(jì)算，正確的是( )( )A Aa a3 3aa2 2a a6 6 B Ba a3 3a aa a3 3C Ca a2 2a a2 2a a4 4 D D(a(a2 2) )2 2a a4 42 2(2017(2017濟(jì)寧濟(jì)寧) )單項(xiàng)式單項(xiàng)式9xmy9xmy3 3與單項(xiàng)式與單項(xiàng)式4x4x2 2y yn n是同類項(xiàng)，則是同類項(xiàng)，則m mn n的的值是值是( )( )A A2 2