西北工大版機械原理課件第8章平面連桿機構及其設計

1、第八章第八章 平面連桿機構及其設計平面連桿機構及其設計1 1、了解、了解 連桿機構及其傳動特點連桿機構及其傳動特點2、熟悉、熟悉 平面四桿機構的類型和應用平面四桿機構的類型和應用3、掌握、掌握 有關平面四桿機構的一些基本知識有關平面四桿機構的一些基本知識4、理解、理解 平面四桿機構的設計平面四桿機構的設計應用實例：應用實例：特征：特征：有一作平面運動的構件，稱為連桿。有一作平面運動的構件，稱為連桿。特點：特點：采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損采用低副。面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損 形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。改變桿的相對

2、長度，從動件運動規(guī)律不同。改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。連桿曲線豐富?？蓾M足不同要求。定義：定義：由低副（轉動、移動）連接組成的平面機構。由低副（轉動、移動）連接組成的平面機構。81 連桿機構及其傳動特點連桿機構及其傳動特點內燃機內燃機、鶴式吊鶴式吊、火車輪火車輪、手動沖床手動沖床、牛頭刨床牛頭刨床、橢橢圓儀圓儀、機械手爪機械手爪、開窗、車門、折疊傘、折疊床、開窗、車門、折疊傘、折疊床、 牙膏筒拔管機、單車制動操作機構等。牙膏筒拔管機、單車制動操作機構等。缺點：缺點：構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率

3、低。產生動載荷（慣性力），不適合高速。產生動載荷（慣性力），不適合高速。設計復雜，難以實現精確的軌跡。設計復雜，難以實現精確的軌跡。分類分類:本章重點內容是介紹本章重點內容是介紹四桿機構。四桿機構。平面連桿機構平面連桿機構空間連桿機構空間連桿機構常以構件數命名：常以構件數命名：四桿機構四桿機構、多桿機構多桿機構。基本型式基本型式鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構，其它四桿機構都是由它，其它四桿機構都是由它演變得到的。演變得到的。名詞解釋：名詞解釋：曲柄曲柄作整周定軸回轉的構件；作整周定軸回轉的構件；共有三種基本型式：（1 1）曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構特征：特征：曲柄搖桿曲柄搖桿作用：作用：將曲柄的整周回

4、轉轉變?yōu)閾u桿的往復擺動。將曲柄的整周回轉轉變?yōu)閾u桿的往復擺動。 如雷達天線。如雷達天線。連桿連桿作平面運動的構件；作平面運動的構件；連架桿連架桿與機架相聯的構件；與機架相聯的構件；搖桿搖桿作定軸擺動的構件；作定軸擺動的構件；周轉副周轉副能作能作360 360 相對回轉的運動副；相對回轉的運動副；擺轉副擺轉副只能作有限角度擺動的運動副。只能作有限角度擺動的運動副。82 平面四桿機構的類型和應用平面四桿機構的類型和應用1.平面四桿機構的基本型式平面四桿機構的基本型式作者：潘存云教授ABC1243DABDC1243（2 2）雙曲柄機構雙曲柄機構特征特征：兩個曲柄：兩個曲柄作用：作用：將等速回轉轉變?yōu)?/p>

5、將等速回轉轉變?yōu)榈人俚人倩蚧蜃兯僮兯倩剞D?；剞D。雷達天線俯仰機構雷達天線俯仰機構曲柄主動曲柄主動縫紉機踏板機構縫紉機踏板機構應用實例：應用實例：如如葉片泵、慣性篩葉片泵、慣性篩等。等。2143搖桿主動搖桿主動3124A AD DC CB B1 12 23 34 4旋轉式葉片泵旋轉式葉片泵A AD DC CB B1 12 23 3ABDC1234E6慣性篩機構慣性篩機構31ABCD耕地耕地料斗料斗DCAB作者：潘存云教授耕地耕地料斗料斗DCAB實例：實例：火車輪火車輪特例：特例：平行四邊形機構平行四邊形機構AB = CD特征：特征：兩連架桿等長且平行，兩連架桿等長且平行， 連桿作平動連桿作平動B

6、C = ADABDC攝影平臺攝影平臺作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授BC天平天平播種機料斗機構播種機料斗機構作者：潘存云教授反平行四邊形機構反平行四邊形機構-車門開閉機構車門開閉機構反向反向FAEDGBCABEFDCG平行四邊形機構在共線位置出現運平行四邊形機構在共線位置出現運動不確定。動不確定。采用兩組機構錯開排列。采用兩組機構錯開排列。火車輪火車輪ABDCE（3 3）雙搖桿機構雙搖桿機構特征：特征：兩個搖桿兩個搖桿應用舉例：鑄造翻箱機構應用舉例：鑄造翻箱機構特例：特例：等腰梯形機構汽車轉向機構等腰梯形機構汽車轉向機構、風扇搖頭機構、風扇搖頭機構BCABDC風扇座風扇座蝸輪蝸輪蝸桿蝸

7、桿電機電機ABDCEABDCE電機電機ABDC風扇座風扇座蝸輪蝸輪蝸桿蝸桿電機電機ABDC風扇座風扇座蝸輪蝸輪蝸桿蝸桿ABDC(1)(1) 改變構件的形狀和運動尺寸改變構件的形狀和運動尺寸偏心曲柄滑塊機構偏心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構雙滑塊機構雙滑塊機構 正弦機構正弦機構s=l sin l2.2.平面四桿機構的演化型式平面四桿機構的演化型式(2)(2)改變運動副的尺寸改變運動副的尺寸(3)(3)選不同的構件為機架選不同的構件為機架偏心輪機構偏心輪機構導桿機構導桿機構擺動導桿機構擺動導桿機構轉動導桿機構轉動導桿機構314A2BC曲

8、柄滑塊機構曲柄滑塊機構314A2BC牛頭刨床牛頭刨床應用實例應用實例:小型刨床小型刨床ABDCE123456應用實例應用實例B234C1A自卸卡車舉升機構自卸卡車舉升機構(3)(3)選不同的構件為機架選不同的構件為機架ACB1234應用實例應用實例B34C1A2應用實例應用實例4A1B23C應用實例應用實例13C4AB2A1C234B導桿機構導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構314A2BC搖塊機構搖塊機構314A2BC(3)(3)選不同的構件為機架選不同的構件為機架314A2BC直動滑桿機構直動滑桿機構手搖唧筒手搖唧筒這種通過選擇不同構件作為機架以獲得不同機構的這種通過選擇不同構件

9、作為機架以獲得不同機構的方法稱為：方法稱為：機構的倒置機構的倒置BC3214A導桿機構導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構314A2BC搖塊機構搖塊機構314A2BCABC3214橢圓儀機構橢圓儀機構實例：實例：選擇雙滑塊機構中的不同構件選擇雙滑塊機構中的不同構件 作為機架可得不同的機構作為機架可得不同的機構1234正弦機構正弦機構3214(4)(4)運動副元素的逆換運動副元素的逆換將低副兩運動副元素的包容關系進行逆換，不影響兩將低副兩運動副元素的包容關系進行逆換，不影響兩構件之間的相對運動。構件之間的相對運動。導桿機構導桿機構4321搖塊機構搖塊機構3214作者：潘存云教授abdc

10、CBAD平面四桿機構具有平面四桿機構具有整轉副整轉副可能存在可能存在曲柄。曲柄。b(d a)+ c則由則由BCD可得：可得：則由則由B”C”D可得：可得：a+d b + cc(d a)+ bAB為最短桿為最短桿最長桿與最短桿的長度之和其他兩桿長度之和 a+b c + d83 平面四桿機構的基本知識平面四桿機構的基本知識1.1.平面平面四桿機構四桿機構有曲柄的條件有曲柄的條件C”abdcADd- - a設設adad，同理有：，同理有： da, db, dcAD為最短桿為最短桿a、d中必有一個是機架將以上三式兩兩相加得：將以上三式兩兩相加得： a b, ac, ad 連架桿或機架之一為最短桿。連架

11、桿或機架之一為最短桿?？芍寒敐M足桿長條件時，其最短桿參與構成的轉動可知：當滿足桿長條件時，其最短桿參與構成的轉動副都是整轉副副都是整轉副。曲柄存在的條件：曲柄存在的條件：最長桿與最短桿的長度之和應最長桿與最短桿的長度之和應其他兩桿長度之和其他兩桿長度之和此時，鉸鏈此時，鉸鏈A為整轉副。為整轉副。若取若取BC為機架，則結論相同，可知鉸鏈為機架，則結論相同，可知鉸鏈B也是整轉副。也是整轉副。 稱為稱為桿長條件桿長條件。ABCDabcd作者：潘存云教授當滿足桿長條件時，說明存在整轉副，當選擇不同當滿足桿長條件時，說明存在整轉副，當選擇不同的構件作為機架時，可得不同的機構。如：的構件作為機架時，可得

12、不同的機構。如： 曲柄搖桿曲柄搖桿1 1 、曲柄搖桿曲柄搖桿2 2 、雙曲柄雙曲柄、 雙搖桿機構雙搖桿機構。結論：結論： 曲柄存在條件曲柄存在條件 曲柄存在條件：曲柄存在條件：1. 最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和兩桿長度之和2. 最短桿是連架桿或機架最短桿是連架桿或機架 最短桿最短桿參與構成的轉動副都是參與構成的轉動副都是整周副整周副 其余均為擺轉副其余均為擺轉副推論推論1：當當Lmax+Lmin L(其余兩桿長度之和其余兩桿長度之和)時時 最短桿是連架桿之一最短桿是連架桿之一 曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構 最短桿是機架最短桿是機架 雙曲柄機構

13、雙曲柄機構 最短桿是連桿最短桿是連桿 雙搖桿機構雙搖桿機構推論推論2：當當Lmax+Lmin L(其余兩桿長度之和其余兩桿長度之和)時時 雙搖桿機構雙搖桿機構ABCDabcd機械設計基礎 平面連桿機構判斷下列鉸鏈四桿機構的類型判斷下列鉸鏈四桿機構的類型：雙曲柄曲柄搖桿雙搖桿雙搖桿ABCD2.2.急回運動與行程速比系數急回運動與行程速比系數在在曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。位于兩個極限位置，簡稱極位。當曲柄以當曲柄以逆時針轉過逆時針轉過180180+時，搖桿從時，搖桿從C1D位置位置擺到擺到C2D。 所花時間為

14、所花時間為t1 , , 平均速度為平均速度為V1, ,那么有：那么有：/ )180(1t1211tCCV )180/(21CCB1C1AD曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構 3D180180C2B2此兩處曲柄之間的夾角此兩處曲柄之間的夾角 稱為稱為極位夾角極位夾角。B1C1ADC2當曲柄以當曲柄以繼續(xù)轉過繼續(xù)轉過180180-時，搖桿從時，搖桿從C2D位位置擺置擺到到C1D，所花時間為所花時間為t2 , ,平均速度為平均速度為V2 , ,那么有：那么有： 180180-/)180(2t因曲柄轉角不同，故搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。顯然：顯然：t t1 1 tt2 2 V V2 2 V V1

15、 1搖桿的這種特性稱為搖桿的這種特性稱為急回運動急回運動。用以下比值表示急回程度稱稱K為為行程速比系數行程速比系數。12VVK 18018021tt且且越大，越大，K值越大，急回性質越明顯。值越大，急回性質越明顯。 只要只要 0 ， 就有就有 KK1所以可通過分析機構中是否存在以及的大小來判斷機構是否有急回運動或運動的程度。11180KK設計新機械時，往往先給定設計新機械時，往往先給定K值，于是值，于是: 2212tCCV)180/(21CC121221tCCtCC曲柄滑塊機構的急回特性曲柄滑塊機構的急回特性應用：應用：節(jié)省返程時間，如節(jié)省返程時間，如牛頭刨牛頭刨、往復式輸送機等。、往復式輸送

16、機等。180180180180-導桿機構導桿機構的急回特性的急回特性 180180180180-思考題：思考題： 對心對心曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構的急回特性如何？的急回特性如何？對于需要有急回運動的機構，常常是根據需要的行程速比系數K, 先求出 ，然后在設計各構件的尺寸。FF F”當當BCD90BCD90時，時， BCDBCD3. .壓力角和傳動角壓力角和傳動角壓力角壓力角：從動件驅動力從動件驅動力F與力作用點絕對速度之間所夾銳角。與力作用點絕對速度之間所夾銳角。設計時要求設計時要求: : minmin5050minmin出現的位置：出現的位置：當當BCD90BCD90時，時， 180180-

17、 BCD- BCD切向分力切向分力: : F= FcosF= Fcos法向分力法向分力: : F”= FcosF”= Fcos FF 對傳動有利對傳動有利。=Fsin=Fsin稱稱為為傳動角傳動角。此位置一定是：此位置一定是：主動件與機架共線兩處之一。主動件與機架共線兩處之一。為了保證機構良好的傳力性能ABCDCDBAFF”F可用可用的大小來表示機構傳動力性能的好壞的大小來表示機構傳動力性能的好壞, ,當當BCDBCD最小或最大時，都有可能出現最小或最大時，都有可能出現minmin作者：潘存云教授車門車門C1B1abcdDA由余弦定律有：由余弦定律有： B B1 1C C1 1D Darcco

18、sbarccosb2 2+c+c2 2-(d-a)-(d-a)2 2/2bc/2bc B B2 2C C2 2D Darccosbarccosb2 2+c+c2 2-(d+a)-(d+a)2 2/2bc/2bc若若B B1 1C C1 1D90D90, ,則則若若B B2 2C C2 2D90D90, , 則則1 1BB1 1C C1 1D D2 2180180-B-B2 2C C2 2D D機構的傳動角一般在運動鏈機構的傳動角一般在運動鏈最終一個從動件上度量。最終一個從動件上度量。v1 1minminBB1 1C C1 1D, 180D, 180-B-B2 2C C2 2DDminminC2

19、B22 2F FF4. .機構的死點位置機構的死點位置搖桿為主動件，搖桿為主動件，且連桿與且連桿與曲柄兩次共線曲柄兩次共線時時，有：，有：此時此時機構不能運動機構不能運動. .避免措施：避免措施： 兩組機構錯開排列，如兩組機構錯開排列，如火車輪機構火車輪機構; ;稱此位置為：稱此位置為： “死點死點”0 0靠靠飛輪的慣性飛輪的慣性（如內燃機、縫紉機等）。（如內燃機、縫紉機等）。FAEDGBCABEFDCG0 0F0 0工件工件ABCD1234PABCD1234工件工件P鉆孔夾具鉆孔夾具=0=0TABDC飛機起落架飛機起落架ABCD=0=0F也可以利用死點進行工作也可以利用死點進行工作：飛機起落

20、架、鉆夾具起落架、鉆夾具等。等。5. .鉸鏈四桿機構的運動連續(xù)性鉸鏈四桿機構的運動連續(xù)性指連桿機構能否連續(xù)實現給定的各個位置。指連桿機構能否連續(xù)實現給定的各個位置?？尚杏颍嚎尚杏颍簱u桿的運動范圍。搖桿的運動范圍。不可行域：不可行域：搖桿不能達到的區(qū)域。搖桿不能達到的區(qū)域。設計時不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域。設計時不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域。稱此為稱此為錯位不連續(xù)。錯位不連續(xù)。錯序不連續(xù)錯序不連續(xù)設計連桿機構時，應滿足運動連續(xù)性條件。設計連桿機構時，應滿足運動連續(xù)性條件。C1C2C1C2CCADBDAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B2C2B3C3

21、例例8-1 偏置曲柄滑塊機構，設偏置曲柄滑塊機構，設AB長為長為r，連桿，連桿BC長度為長度為L，滑塊，滑塊C的行程為的行程為H ，偏距為，偏距為e,求：求： 1、確定桿、確定桿AB為曲柄的條件；為曲柄的條件； 2、分析此機構是否存在急回特性；若有行程速比系數為多少；、分析此機構是否存在急回特性；若有行程速比系數為多少； 3、若桿、若桿AB為主動件，確定機構的最小傳動角及其位置；為主動件，確定機構的最小傳動角及其位置； 4、試問機構在何種情況有有死點位置；、試問機構在何種情況有有死點位置； 5、若機構為對心曲柄滑塊，以上情況如何；、若機構為對心曲柄滑塊，以上情況如何；ABC解：解：1、機構、機

22、構ABC可看作是由可看作是由ABCD*演化而來演化而來則：則：AB+CD*=BC+AD*CD*-AD*=e所以：所以：r+e = a =( A A C1A A C2)/ 2 A A C1= = a+ +bE222ae(2) 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構H已知已知K K，滑塊行程，滑塊行程H H，偏距，偏距e e，設計此機構，設計此機構 。計算計算: 180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);作作C1 C2 H H作射線作射線C1O O 使使C2C1O=90, , 以以O O為圓心，為圓心，C1O O為半徑作圓。為半徑作圓。以以A A為圓心，為圓心，A A C1為半徑作弧交于為半徑

23、作弧交于E,E,得：得：作射線作射線C2O O使使C1C2 O=90。 作偏距線作偏距線e e，交圓弧于，交圓弧于A A，即為所求。，即為所求。C1C29090-o9090-Al1 =EC2/ 2l2 = A = A C2EC2/ 2ADmn=D(3) 導桿機構導桿機構分析：分析： 由于由于與與導桿擺角導桿擺角相等，設計此相等，設計此 機構時，僅需要確定曲柄機構時，僅需要確定曲柄 a。計算計算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);任選任選D D作作mDnmDn，取取A A點，使得點，使得AD=d, AD=d, 則則: : a=dsin(a=dsin(/2)/2)=Ad作角

24、分線作角分線; ;已知：已知：機架長度機架長度d，K，設計此機構。，設計此機構。三、三、 用解析法設計四桿機構用解析法設計四桿機構思路：思路：首先建立包含機構的各尺度參數和運動變量在首先建立包含機構的各尺度參數和運動變量在內的解析關系式，然后根據已知的運動變量求解所需內的解析關系式，然后根據已知的運動變量求解所需的機構尺度參數。的機構尺度參數。1、按預定的連桿位置設計四桿機構、按預定的連桿位置設計四桿機構要求連桿上某要求連桿上某點點M M能占據一系列的預定能占據一系列的預定位置位置Mi( (xMi, yMi) ) 且連桿且連桿具有相應的轉角具有相應的轉角 2i 。 建立坐標建立坐標系系xOy，

25、將四桿機構分為，將四桿機構分為左側雙桿組和右側雙桿組左側雙桿組和右側雙桿組分別討論。分別討論。連桿位置的表示連桿位置的表示連桿上任一基點連桿上任一基點M的坐標的坐標(xM, yM)連桿方位角連桿方位角2左側桿組左側桿組右側桿組右側桿組左側雙桿組分析：左側雙桿組分析：0)sin(sin0)cos(cos2121MiiiAMiiiAykayxkax0 iiiiOMMBABOA由矢量封閉圖得由矢量封閉圖得 寫成分量形式為寫成分量形式為 消去消去 1i整理得整理得 0)sin()()cos()(2/ )(22222222 iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxakyxyx 式中有

26、式中有5個待定參數：個待定參數：xA、yA、a、k、?？砂纯砂?個預定位置精確求解。個預定位置精確求解。N 5 時，可預選參數數目時，可預選參數數目N0=5-N，故有無窮多解。，故有無窮多解。當預定連桿位置數當預定連桿位置數N=3：0)sin()()cos()(2/ )(22222222 iMiAiMiAMiAMiAAAMiMiyykxxkyyxxakyxyx 可預選參數可預選參數xA、yA0322110iiiAXAXAX線性方程： MiAMiAAAMiMiiiMiAiMiAiiMiAiMiAiyyxxyxyxAxxyyAyyxxA2/ )(sin)(cos)(sin)(cos)(222232

27、22221 sincos2/ )(21220kXkXakX 210222212/XXtgXkaXXk代入連桿三代入連桿三組位置參數組位置參數X0、X1、X2 )sin()cos(22iMiBiiMiBikyykxx 右側桿組分析右側桿組分析：同上同上可以求得右側桿組的參數可以求得右側桿組的參數e、c、及及xCi、yCi。 2222)()()()(DADAciBiciBiyyxxdyyxxb根據左右桿組各參數有：根據左右桿組各參數有：新新參參數數 2 .2 .按預定的運動規(guī)律設計四桿機構按預定的運動規(guī)律設計四桿機構（1 1）按預定的兩連架桿對應位置設計四桿機構）按預定的兩連架桿對應位置設計四桿機

28、構已知設計要求：從動件已知設計要求：從動件3 3和主動件和主動件1 1的轉角之間滿足一系列對應位置關系的轉角之間滿足一系列對應位置關系nifii、 21),(13 分析：分析：令令a/a=1, b/a=l, c/a=m, d/a=n。m、n、l、 0 、 0 設計參數設計參數桿長桿長a, b, c, d和和 0 、 0 建立直角坐標系，并標出各桿建立直角坐標系，并標出各桿矢，寫出矢量方程矢，寫出矢量方程向向x、y 軸投影，得軸投影，得 )sin(sin)sin()cos(cos)cos(0320103201 iiiiiicbacdbacdba 將相對長度代入上式，并移項，得將相對長度代入上式，

29、并移項，得)sin()sin(sin)cos()cos(cos0103201032iiiiiimlmnl將等式兩邊平方和，消去將等式兩邊平方和，消去 2i ，并整理得，并整理得)2/()1()cos()/()cos()cos(22201030301nlnmnmmiiiiP2P1P020103103001)cos()cos()cos(PPPiiii 將兩連架桿的已知對應角代入上式，列方程組求解將兩連架桿的已知對應角代入上式，列方程組求解注意：注意：方程共有方程共有5個待定參數個待定參數，根據解析式可解條件：，根據解析式可解條件：當兩連架桿的對應位置數當兩連架桿的對應位置數N=5時，可以實現精確解

30、。時，可以實現精確解。當當N 5 時，不能精確求解，只能近似設計。時，不能精確求解，只能近似設計。當當N 5時，可預選尺度參數數目時，可預選尺度參數數目N0=5-N，故有無窮多解。，故有無窮多解。注意：注意：N=4或或5時，方程組為非線性時，方程組為非線性例題：試設計如圖所示鉸例題：試設計如圖所示鉸鏈四桿機構，要求其兩連鏈四桿機構，要求其兩連架桿滿足如下三組對應位架桿滿足如下三組對應位置關系：置關系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。分析：分析： N=3 則則N0=2 ，常選，常選 0= 0=0o求解：求解：將三組對應位置值代入

31、解析式得：將三組對應位置值代入解析式得：200100020010002001000)135110cos(110cos135cos)9080cos(80cos90cos)4550cos(50cos45cos PPPPPPPPPP0=1.533P1=-1.0628 P2=0.7805)2/()1()/(222310nlnmPnmPmPm= 1.533 n =1.442 l=1.783根據結構要求，確定曲柄長根據結構要求，確定曲柄長度，可求各構件實際長度。度，可求各構件實際長度。（2 2）按預期函數設計四桿機構）按預期函數設計四桿機構期望函數：要求四桿機期望函數：要求四桿機構兩連架桿轉角之間實現構兩

32、連架桿轉角之間實現的函數關系的函數關系 y=f(x)。再現函數：連桿機構實再現函數：連桿機構實際實現的函數際實現的函數y=F(x)。設計方法設計方法插值逼近法插值逼近法（1 1）插值結點：插值結點：再現函數和期望函數曲線的交點再現函數和期望函數曲線的交點（2 2）插值逼近法：插值逼近法：按插值結點的值來設計四桿機構按插值結點的值來設計四桿機構（3 3）用插值逼近法設計四桿機構的作法）用插值逼近法設計四桿機構的作法在給定自變量在給定自變量x0 xm區(qū)間內區(qū)間內選取結點，則有選取結點，則有f(x)= F(x)將結點對應值轉化為將結點對應值轉化為兩連架桿的對應轉角兩連架桿的對應轉角代入解析方程式，列

33、代入解析方程式，列方程組求解未知參數方程組求解未知參數（4 4）插值結點的選?。┎逯到Y點的選取在結點處應有在結點處應有f(x)- -F(x)=0 結點以外的其他位置的偏差為結點以外的其他位置的偏差為0)()( xFxfy 結點數：最多為結點數：最多為5個個結點位置的分布根據函數逼近理論按下式選取：結點位置的分布根據函數逼近理論按下式選?。?/)/(21(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi i=1、2、m; m為插值結點總數。為插值結點總數。例題：如圖所示，設兩連架桿轉角之間的對應函數關系為例題：如圖所示，設兩連架桿轉角之間的對應函數關系為y = logx ,1 x 2,2,設

34、計此四桿機構設計此四桿機構其設計步驟如下：其設計步驟如下：1 1）根據已知條件）根據已知條件x0=1=1，xm= =2；可求得可求得y0=log=log x0 0= =0，ym=log=log xm= =0. .301。2 2）根據經驗取主、從動件的轉角范圍分別為）根據經驗取主、從動件的轉角范圍分別為m m= =60, , m m= =90, ,則自則自變量和函數與轉角的比例尺分別為變量和函數與轉角的比例尺分別為 60/1/ )(0mmxx 90/301. 0/ )(0mmyy 3）求插值結點處的自變量（設總數）求插值結點處的自變量（設總數m=3），則則x1=(2+1)/2-(2- -1)co

35、s180(21- -1)/(23)/2=1. .067；x2=1. .500； x3=1. .933求結點處的函數值求結點處的函數值y1=log1. .067=0. .0282；y2=0. .1761；y3=0. .2862求主、從動件在結點處的相應轉角求主、從動件在結點處的相應轉角4 4）試取初始角）試取初始角0 0=86=86，0 0=23.5=23.5( (一般一般0及及0不同時為零不同時為零) )。5 5）將各結點的坐標值及初始角代入式）將各結點的坐標值及初始角代入式57.85,98.5565.52,3043. 8/ )(,02. 4/ )(3322011011yyxx20103103

36、001)cos()cos()cos(PPPiiii cos90.02= P0cos31.93+P1cos58.09+P2cos116= P0cos76.15+P1cos39.85+P2cos141.98= P0cos109.07+P1cos32.91+P2得得2/)/(21(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi 解得解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6）求機構各構件相對長度為）求機構各構件相對長度為 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）檢驗偏差值）檢驗偏差值 消去消去 2，并將變量符號，并將

37、變量符號 2換為換為 ， 3換為換為 ，得，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (+0) -2adcos (+0) -2accos(+0) - (+0) 令令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0) 則上式可化為則上式可化為 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C 解之得解之得 0)/()2 CB222CBAarctg(A-期望值為期望值為 / )log(00yx 偏差為偏差為 000)/()2/ )log( CByx222CBAarctg(A-3、按預定的運動軌跡設計四桿機構、按預定的運動

38、軌跡設計四桿機構設計要求：設計要求：確定機構的各尺度確定機構的各尺度參數和連桿上的描點位置參數和連桿上的描點位置M，使該點所描繪的連桿曲線與預使該點所描繪的連桿曲線與預定的軌跡相符。定的軌跡相符。設計思路：設計思路：分別按左側桿組分別按左側桿組和右側桿組的矢量封閉圖形和右側桿組的矢量封閉圖形寫出方程解析式。寫出方程解析式。2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA 2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(cyygxxfyyfxxgfgyyxxDDDDDD 聯聯立立求求解解左側桿組左側桿組右側桿組右側桿組待定參數待定參數9個：個：xA、yA、 xD、yD 、 a、c、e、f、g在按預定軌跡設計四桿機構時在按預定軌跡設計四桿機構時 可按可按9個點精確設計個點精確設計 常用常用46點設計，以利于機構優(yōu)化點設計，以利于機構優(yōu)化2222222sin)()( 2cos)()( 2)()(ayyexxfyyfxxefeyyxxAAAAAA 2222222sin)()( 2cos)()(