空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖ppt課件

1、第七章 立 體 幾 何第一節(jié) 空間幾何體的構(gòu)造及其三視圖和直觀圖1.1.多面體的構(gòu)造特征多面體的構(gòu)造特征多面體多面體結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 特特 征征棱棱柱柱棱柱的側(cè)棱都棱柱的側(cè)棱都_且且_，上下底面是，上下底面是_且且_的多邊形的多邊形棱棱錐錐棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)_的三角形的三角形棱棱臺(tái)臺(tái)棱臺(tái)可由棱臺(tái)可由_棱錐底面的平面截棱錐得到，棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面是其上下底面是_且且_的多邊形的多邊形平行平行相等相等平行平行全等全等公共頂點(diǎn)公共頂點(diǎn)平行于平行于平行平行類似類似2.2.旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)造特征旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)造特征旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 特特 征征

2、圓柱圓柱圓柱可由圓柱可由_繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到繞其任意一邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐圓錐圓錐可以由直角三角形繞其圓錐可以由直角三角形繞其_旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到圓臺(tái)圓臺(tái)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由中點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由_于圓錐底面的平于圓錐底面的平面截圓錐得到面截圓錐得到球球球可以由半圓或圓繞球可以由半圓或圓繞_旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到矩形矩形直角邊直角邊平行平行直徑直徑3.3.三視圖三視圖(1)(1)稱號(hào)稱號(hào): :幾何體的三視圖有幾何體的三視圖有:_:_、_、_._.(2)(2)畫法畫法: :畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫

3、成虛線；畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線；三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_方、方、_方、方、_方察看幾何體得到的正投影圖方察看幾何體得到的正投影圖. . (3) (3)規(guī)那么規(guī)那么: :畫法規(guī)那么：長對正、高平齊、寬相等；畫法規(guī)那么：長對正、高平齊、寬相等；擺放規(guī)那么：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的下方擺放規(guī)那么：側(cè)視圖在正視圖的右側(cè)，俯視圖在正視圖的下方. .正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正前正前正左正左正上正上4.4.空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖的畫法空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的

4、直觀圖常用_畫法來畫，其規(guī)那么是：畫法來畫，其規(guī)那么是：(1)(1)原圖形中原圖形中x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸兩兩垂直，直觀圖中軸兩兩垂直，直觀圖中,x,x軸、軸、yy軸的夾角為軸的夾角為_，zz軸與軸與xx軸和軸和yy軸所在軸所在平面平面_._.(2)(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中_，平行于，平行于x x軸和軸和z z軸的線段長度在直觀圖中長度軸的線段長度在直觀圖中長度_，平行，平行于于y y軸的線段長度在直觀圖中長度為軸的線段長度在直觀圖中長度為_._.斜二測斜二測4545( (或或) )垂直垂直仍平行于坐標(biāo)仍平行于坐標(biāo)軸軸原來的一

5、半原來的一半不變不變判別下面結(jié)論能否正確判別下面結(jié)論能否正確( (請?jiān)诶ㄌ?hào)中打請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“或或“).).(1)(1)有兩個(gè)面平行有兩個(gè)面平行, ,其他各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱其他各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱. . ( ) ( )(2)(2)有一個(gè)面是多邊形有一個(gè)面是多邊形, ,其他各面都是三角形的幾何體是棱錐其他各面都是三角形的幾何體是棱錐. . ( ) ( )(3)(3)一個(gè)棱柱至少有一個(gè)棱柱至少有5 5個(gè)面?zhèn)€面, ,面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn), ,頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有3 3條側(cè)棱條側(cè)棱.( ).( )(4)(4)用斜二測畫法

6、畫程度放置的用斜二測畫法畫程度放置的AA時(shí)時(shí), ,假設(shè)假設(shè)AA的兩邊分別平行的兩邊分別平行于于x x軸和軸和y y軸，且軸，且A=90A=90，那么在直觀圖中，那么在直觀圖中,A=45,A=45.( ).( )(5)(5)正方體、球、圓錐各自的三視圖中正方體、球、圓錐各自的三視圖中, ,三視圖均一樣三視圖均一樣.( ).( )【解析】【解析】(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .雖然幾何體滿足了兩個(gè)面平行且其他各面都雖然幾何體滿足了兩個(gè)面平行且其他各面都是平行四邊形是平行四邊形, ,但不能保證每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊相互平行但不能保證每相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊相互平行. .如圖如圖 , ,該幾何體并不是棱柱該幾

7、何體并不是棱柱. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .雖然幾何體滿足了一個(gè)面是多邊形雖然幾何體滿足了一個(gè)面是多邊形, ,其他各面都是三角其他各面都是三角形形, ,但不能保證三角形具有公共頂點(diǎn)但不能保證三角形具有公共頂點(diǎn). .(3)(3)正確正確. .面數(shù)最少的棱柱為三棱柱面數(shù)最少的棱柱為三棱柱, ,有有5 5個(gè)面?zhèn)€面; ;面數(shù)最少的棱錐為面數(shù)最少的棱錐為三棱錐三棱錐, ,有有4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn); ;頂點(diǎn)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái)頂點(diǎn)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái), ,有有3 3條側(cè)棱條側(cè)棱. .(4)(4)錯(cuò)誤錯(cuò)誤.A.A應(yīng)為應(yīng)為4545或或. .(5)(5)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .正方體的三視圖由于正視的方向不同正方體的三視圖由

8、于正視的方向不同, ,其三視圖的外形其三視圖的外形能夠不同能夠不同, ,圓錐的側(cè)視圖與俯視圖顯然不一樣圓錐的側(cè)視圖與俯視圖顯然不一樣. .答案答案:(1):(1) (2) (2) (3) (4) (3) (4) (5) (5) 1.1.以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是( )( )(A)(A)各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐(B)(B)以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐的曲面所圍成的幾何體叫圓錐(C)(C)棱錐的側(cè)棱長與底面正多邊形的邊長相等，那么該棱錐能棱錐的

9、側(cè)棱長與底面正多邊形的邊長相等，那么該棱錐能夠是六棱錐夠是六棱錐(D)(D)圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線【解析】選【解析】選D.D.當(dāng)一個(gè)幾何體由具有一樣的底面且頂點(diǎn)在底面兩當(dāng)一個(gè)幾何體由具有一樣的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí)，雖然各面都是三角形，但它不是三棱側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí)，雖然各面都是三角形，但它不是三棱錐，故錐，故A A錯(cuò)誤；假設(shè)三角形不是直角三角形或是直角三角形但錯(cuò)誤；假設(shè)三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，故旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，故B B

10、錯(cuò)錯(cuò)誤；以正六邊形為底面，那么棱長必然要大于底面邊長，故誤；以正六邊形為底面，那么棱長必然要大于底面邊長，故C C錯(cuò)誤，所以選錯(cuò)誤，所以選D.D.2.2.用恣意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體用恣意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體, ,各截面都是圓面各截面都是圓面, ,那么這個(gè)幾那么這個(gè)幾何體一定是何體一定是( )( )(A)(A)圓柱圓柱 (B) (B)圓錐圓錐(C)(C)球體球體 (D) (D)圓柱、圓錐、球體的組合體圓柱、圓錐、球體的組合體【解析】選【解析】選C.C.由幾何體的構(gòu)造特征可知由幾何體的構(gòu)造特征可知, ,該幾何體一定是球體該幾何體一定是球體. . 3.3.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如下圖一個(gè)幾何體的

11、正視圖和側(cè)視圖如下圖, ,那么這個(gè)幾何體的俯那么這個(gè)幾何體的俯視圖不能夠是視圖不能夠是( )( )【解析】選【解析】選D.D.該幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正方形該幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正方形,其其能夠?yàn)檎襟w、底面直徑與高相等的圓柱體及底面是等腰直角能夠?yàn)檎襟w、底面直徑與高相等的圓柱體及底面是等腰直角三角形且其腰長等于棱柱高的直三棱柱三角形且其腰長等于棱柱高的直三棱柱, ,但不能夠是一個(gè)底面但不能夠是一個(gè)底面長與寬不相等的長方體長與寬不相等的長方體. .4.4.用斜二測畫法畫一個(gè)程度放置的平面圖形的直觀圖是如下圖用斜二測畫法畫一個(gè)程度放置的平面圖形的直觀圖是如下圖的一個(gè)正方形的一個(gè)正方形

12、, ,那么原來的圖形是那么原來的圖形是( )( )【解析】選【解析】選A.A.由直觀圖的畫法規(guī)那么可知由直觀圖的畫法規(guī)那么可知, ,平行于平行于x x軸的線段長軸的線段長度不變度不變, ,平行于平行于y y軸的線段長度減半軸的線段長度減半. .5.5.假設(shè)一個(gè)三棱柱的三視圖如下圖假設(shè)一個(gè)三棱柱的三視圖如下圖, ,其俯視圖為正三角形其俯視圖為正三角形, ,那么這個(gè)三棱柱的高和底面邊長分別為那么這個(gè)三棱柱的高和底面邊長分別為_,_._,_.2 3【解析】由三視圖的畫法可知【解析】由三視圖的畫法可知, ,該三棱柱的高為該三棱柱的高為2,2,底面正三底面正三角形的高為角形的高為 , ,那么底面邊長為那

13、么底面邊長為4.4.答案答案:2 4:2 4考向考向 1 1 空間幾何體的構(gòu)造特征空間幾何體的構(gòu)造特征【典例【典例1 1】(1)(1)給出以下命題給出以下命題: :棱柱的側(cè)棱都相等棱柱的側(cè)棱都相等, ,側(cè)面都是全等的平行四邊形側(cè)面都是全等的平行四邊形; ;用一個(gè)平面去截棱錐用一個(gè)平面去截棱錐, ,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái)棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái); ;假設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直假設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直, ,那么其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂那么其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直直; ;假設(shè)四棱柱有兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面假設(shè)四棱柱有兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面, ,那么該那么該四棱柱為直四棱

14、柱四棱柱為直四棱柱; ;存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體; ;棱臺(tái)的側(cè)棱延伸后交于一點(diǎn)棱臺(tái)的側(cè)棱延伸后交于一點(diǎn). .其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是( )( )(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)(2)(2)給出以下命題給出以下命題: :在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn), ,那么這兩點(diǎn)的連線那么這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線是圓柱的母線; ;在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn), ,那么這兩點(diǎn)的連線那么這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線是圓臺(tái)的母線; ;圓柱的恣意兩條母線所在的直線是

15、相互平行的圓柱的恣意兩條母線所在的直線是相互平行的. .其中正確命題的序號(hào)是其中正確命題的序號(hào)是( )( )(A)(A) (B) (B) (C) (C) (D) (D)【思緒點(diǎn)撥】【思緒點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義或借助常見的根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義或借助常見的幾何模型作出判別幾何模型作出判別.(2).(2)根據(jù)母線的定義和性質(zhì)作出判別根據(jù)母線的定義和性質(zhì)作出判別. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選C.C.錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,由于棱柱的側(cè)面不一定是全等的由于棱柱的側(cè)面不一定是全等的平行四邊形平行四邊形; ;錯(cuò)誤，必需用平行于底面的平面去截棱錐錯(cuò)誤，必需用平行于底面的平面去

16、截棱錐, ,才干才干得到棱臺(tái)得到棱臺(tái); ;正確正確, ,根據(jù)面面垂直的斷定定理判別根據(jù)面面垂直的斷定定理判別; ;正確正確, ,由于由于兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱, ,又垂直于底面又垂直于底面; ;正確正確, ,如下圖如下圖, ,正方體正方體AC1AC1中的三中的三棱錐棱錐C1-ABC,C1-ABC,四個(gè)面都是直角三角形四個(gè)面都是直角三角形; ;正確正確, ,由棱臺(tái)的概念可知由棱臺(tái)的概念可知. .因此因此, ,正正確命題的序號(hào)是確命題的序號(hào)是. .(2)(2)選選D.D.根據(jù)圓柱、圓臺(tái)的母線的定義和性質(zhì)可知根據(jù)圓柱、圓臺(tái)的母線的定義和性質(zhì)可知, ,

17、只需是正只需是正確的確的, ,所以選所以選D.D.【拓展提升】處理與空間幾何體構(gòu)造特征有關(guān)問題的技巧【拓展提升】處理與空間幾何體構(gòu)造特征有關(guān)問題的技巧(1)(1)緊扣構(gòu)造特征是判別的關(guān)鍵，熟習(xí)空間幾何體的構(gòu)造特征，緊扣構(gòu)造特征是判別的關(guān)鍵，熟習(xí)空間幾何體的構(gòu)造特征，根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或添加線、面等根本元素，然后再根據(jù)題意斷定線面關(guān)系或添加線、面等根本元素，然后再根據(jù)題意斷定. .(2)(2)經(jīng)過反例對構(gòu)造特征進(jìn)展辨析，即要闡明一個(gè)命題是錯(cuò)誤經(jīng)過反例對構(gòu)造特征進(jìn)展辨析，即要闡明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需

18、舉出一個(gè)反例即可的，只需舉出一個(gè)反例即可. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(1)(1)假設(shè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等假設(shè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等, ,就稱它為就稱它為“等等腰四棱錐腰四棱錐, ,四條側(cè)棱稱為它的腰四條側(cè)棱稱為它的腰, ,以下以下4 4個(gè)命題中個(gè)命題中, ,是假命題的是假命題的是是( )( )(A)(A)等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等(B)(B)等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)(C)(C)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓(D)(D)等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一

19、球面上等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上【解析】選【解析】選B.B.由于由于“等腰四棱錐的四條側(cè)棱都相等等腰四棱錐的四條側(cè)棱都相等, ,所以它的所以它的頂點(diǎn)在底面上的射影究竟面的四個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等頂點(diǎn)在底面上的射影究竟面的四個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等, ,故故A,CA,C正確正確, ,且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等且在它的高上必能找到一點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等, ,故故D D正確正確,B,B不正確不正確, ,如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立如底面是一個(gè)等腰梯形時(shí)結(jié)論就不成立. .(2)(2)以下命題中，正確的選項(xiàng)是以下命題中，正確的選項(xiàng)是( )( )(A)(A)有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱

20、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱(B)(B)側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐(C)(C)側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體側(cè)面都是矩形的四棱柱是長方體(D)(D)底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱正棱柱【解析】選【解析】選D.D.認(rèn)識(shí)棱柱普通要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面認(rèn)識(shí)棱柱普通要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的外形兩方面去分析，故多邊形的外形兩方面去分析，故A,CA,C都不準(zhǔn)確，都不準(zhǔn)確，B B中對等腰三角中對等腰三角形的腰能否為側(cè)棱未作闡明，故也不正確形的腰能否為側(cè)棱未作闡明，故也不正確

21、. .考向考向 2 2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖【典例【典例2 2】(1)(2019(1)(2019四川高考四川高考) )一個(gè)幾何體的三視圖如下圖一個(gè)幾何體的三視圖如下圖, ,那么該幾何體的直觀圖可以是那么該幾何體的直觀圖可以是( () )(2)(2)如圖如圖, ,在四棱錐在四棱錐P-ABCDP-ABCD中中, ,底面底面ABCDABCD為正方形為正方形,PC,PC與底面垂直與底面垂直. .假設(shè)該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是腰長為假設(shè)該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是腰長為1 1的等腰直角三角的等腰直角三角形形, ,那么該四棱錐中最長的棱的長度為那么該四棱錐中最長的棱的長度為( )( )(

22、A)1 (B) (C) (D)2(A)1 (B) (C) (D)223A C2 ,【思緒點(diǎn)撥】【思緒點(diǎn)撥】(1)(1)結(jié)合三視圖進(jìn)展判別結(jié)合三視圖進(jìn)展判別, ,特別要留意虛線的標(biāo)注特別要留意虛線的標(biāo)注. .(2)(2)根據(jù)三視圖的畫法求出四棱錐根據(jù)三視圖的畫法求出四棱錐P-ABCDP-ABCD中最長棱的長度中最長棱的長度. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選D.D.根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖根據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖一致一致, ,并且俯視圖是兩個(gè)圓并且俯視圖是兩個(gè)圓, ,可知只需選項(xiàng)可知只需選項(xiàng)D D適宜適宜, ,應(yīng)選應(yīng)選D.D.(2)(2)選選C.C.在四棱錐在四棱錐

23、P-ABCDP-ABCD中中, ,銜接銜接AC,AC,由正視圖和側(cè)視圖可得由正視圖和側(cè)視圖可得PC=BC=CD=1,PC=BC=CD=1,故故 最長的棱為最長的棱為22P A P CA C 3 . 22【互動(dòng)探求】假設(shè)本例題【互動(dòng)探求】假設(shè)本例題(2)(2)中的四棱錐中的四棱錐P-ABCDP-ABCD為正四棱錐為正四棱錐, ,且且正視圖和側(cè)視圖是邊長為正視圖和側(cè)視圖是邊長為1 1的正三角形的正三角形, ,求該四棱錐的側(cè)棱長求該四棱錐的側(cè)棱長. .【解析】如圖【解析】如圖, ,由條件知由條件知, ,正四棱錐的底邊正四棱錐的底邊AB=1,AB=1,高高PO= .PO= .那么在正方形那么在正方形A

24、BCDABCD內(nèi)內(nèi),OB= AB= ,OB= AB= ,故側(cè)棱長故側(cè)棱長 3232223 2 5P B P O O B.4 4 2 【拓展提升】三視圖的畫法技巧【拓展提升】三視圖的畫法技巧(1)(1)畫幾何體的三視圖可以想象本人站在幾何體的正前方、正畫幾何體的三視圖可以想象本人站在幾何體的正前方、正左方和正上方察看，它的輪廓線是什么，然后再去畫圖左方和正上方察看，它的輪廓線是什么，然后再去畫圖. .(2)(2)對于簡單幾何體的組合體的三視圖對于簡單幾何體的組合體的三視圖, ,要確定正視、側(cè)視、俯視的方向要確定正視、側(cè)視、俯視的方向; ;要留意組合體是由哪些幾何體組成要留意組合體是由哪些幾何體組

25、成, ,弄清楚它們的生成方式；弄清楚它們的生成方式；留意它們的交線的位置留意它們的交線的位置. .【變式備選】【變式備選】(1)(1)知正三知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長都棱柱的側(cè)棱長與底面邊長都是是2,2,給出以下給出以下a,b,c,da,b,c,d四種四種不同的三視圖不同的三視圖, ,其中可以正其中可以正確表示這個(gè)正三棱柱的三視確表示這個(gè)正三棱柱的三視圖的有圖的有( )( )(A)1(A)1個(gè)個(gè) (B)2(B)2個(gè)個(gè) (C)3(C)3個(gè)個(gè) (D)4(D)4個(gè)個(gè)1 32【解析】選【解析】選D.D.根據(jù)正三棱柱的位置根據(jù)正三棱柱的位置, ,以及畫三視圖的規(guī)那么以及畫三視圖的規(guī)那么, ,容容易得出

26、易得出4 4種不同的三視圖都正確種不同的三視圖都正確. .(2)(2)一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如下圖一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如下圖, ,那么其側(cè)視圖的面那么其側(cè)視圖的面積為積為( )( )(A)7 (B) (C)6 (D)(A)7 (B) (C)6 (D)15211 32 31 1.22 【解析】選【解析】選B.B.由分析可知其側(cè)視圖由分析可知其側(cè)視圖如下圖如下圖, ,其上面是一個(gè)兩直角邊其上面是一個(gè)兩直角邊均為均為1 1的直角三角形的直角三角形, ,那么側(cè)視圖的面那么側(cè)視圖的面積為積為考向考向 3 3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖【典例【典例3 3】(1)(1)如圖是一個(gè)幾何體的

27、三視圖，用斜二測畫法畫出如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖它的直觀圖. .(2)(2)如下圖，如下圖，ABCABC是是ABCABC的直觀圖，且的直觀圖，且ABCABC是是邊長為邊長為a a的正三角形的正三角形, ,求求ABCABC的面積的面積. .【思緒點(diǎn)撥】【思緒點(diǎn)撥】(1)(1)先由三視圖確定幾何體的構(gòu)造，然后畫出直先由三視圖確定幾何體的構(gòu)造，然后畫出直觀圖觀圖. .(2)(2)根據(jù)斜二測畫法，作出根據(jù)斜二測畫法，作出ABCABC的邊的邊ABAB上的高在平面直觀圖中上的高在平面直觀圖中所對應(yīng)的線段，并用平面幾何的知識(shí)求其長度即可求得原所對應(yīng)的線段，并用平面幾何的知識(shí)求其長

28、度即可求得原ABCABC的面積的面積. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)該幾何體類似棱臺(tái)，先畫底面矩形，中心該幾何體類似棱臺(tái)，先畫底面矩形，中心軸，然后畫上底面矩形，連線即成軸，然后畫上底面矩形，連線即成. .畫法：如圖，先畫軸，依次畫畫法：如圖，先畫軸，依次畫x,y,zx,y,z軸，三軸相交于軸，三軸相交于點(diǎn)點(diǎn)OO，使，使xOy=45xOy=45，xOz=90 xOz=90. .在在zz軸軸上取上取OO=8 cm,OO=8 cm,再畫再畫x,yx,y軸軸. .在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中作直觀圖中作直觀圖ABCDABCD，使得使得AD=20 cmAD=20 cm，AB=8 cmAB=

29、8 cm；在坐標(biāo)系；在坐標(biāo)系xOyxOy中作直觀圖中作直觀圖A1B1C1D1A1B1C1D1，使，使3a2得得A1D1=12 cmA1D1=12 cm，A1B1=4 cm.A1B1=4 cm.銜接銜接AA1,BB1,CC1,DD1AA1,BB1,CC1,DD1，即得到所求直觀圖，即得到所求直觀圖. .(2)(2)如下圖，如下圖，ABCABC是邊長為是邊長為a a的正三角形，的正三角形，作作CDABCDAB交交yy軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)DD，那么，那么DD到到xx軸的軸的間隔為間隔為 ，DAB=45DAB=45，AD=AD=6a2，216a 6 aa.22由斜二測畫法的法那么知，由斜二測畫法的法那么知，在在ABCABC中，中，AB=AB=aAB=AB=a，ABAB邊上的