《材料力學教學》ppt課件

1、第七章第七章 應力形狀和強度實際應力形狀和強度實際1 1 概述概述低低 碳碳 鋼鋼 拉拉 伸伸 試試 驗驗鑄鑄 鐵鐵 拉拉 伸伸 試試 驗驗低低 碳碳 鋼鋼 扭扭 轉轉 試試 驗驗鑄鐵鑄鐵 扭扭 轉轉 試試 驗驗yy 根據(jù)單元體的部分平衡：根據(jù)單元體的部分平衡：nynyx yx結結 論論 不僅橫截面上存在應力，斜截面上不僅橫截面上存在應力，斜截面上也存在應力；不僅要研討橫截面上的也存在應力；不僅要研討橫截面上的應力，而且也要研討斜截面上的應力。應力，而且也要研討斜截面上的應力。應力的三個重要概念應力的三個重要概念m 應力的點的概念應力的點的概念; ;m 應力的面的概念應力的面的概念; ;m 應

2、力形狀的概念應力形狀的概念. . 橫截面上正應力分析和切應力分析橫截面上正應力分析和切應力分析的結果闡明：同一面上不同點的應力各的結果闡明：同一面上不同點的應力各不 一 樣 ， 此 即 應 力 的 點 的 概 念 。不 一 樣 ， 此 即 應 力 的 點 的 概 念 。QFMzNF 單元體平衡分析結果闡明：即使單元體平衡分析結果闡明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不同一點不同方向面上的應力也是各不一樣的，此即應力的面的概念。一樣的，此即應力的面的概念。yxy 哪一個面上哪一個面上哪一點？哪一點？ 哪一點哪一點哪個方向面？哪個方向面？應力形狀的研討方法應力形狀的研討方法dzdydx0dzdy

3、dx應力形狀的分類應力形狀的分類軸向拉伸軸向拉伸AFN扭扭 轉轉pIT彎曲變形彎曲變形xxyyyxzZIyMbISFZzs*xxyyxyz三向應力形狀三向應力形狀平面應力形狀平面應力形狀單向應力形狀單向應力形狀純剪應力形狀純剪應力形狀特例特例2 2 平面應力形狀的應力分析平面應力形狀的應力分析 主應力主應力一、公式推導：ax y cx b ay c n x yyx 0 F 0 nFdAcoscosdAxsincosdAxcossindAysinsindAy0dAsincosdAxcoscosdAxsinsindAycossindAy022cos1cos222cos1sin2yx xy 22co

4、s2yx2sinx 2sin2yx2cosx二、符號規(guī)定： 由由x x正向逆時正向逆時針轉到針轉到n n正向者正向者為正；反之為為正；反之為負。負。nx正正 應應 力力yx拉應力為正拉應力為正x壓應力為負壓應力為負切切 應應 力力 yx 使單元體或使單元體或其部分順時針方其部分順時針方向轉動為正；反向轉動為正；反之為負。之為負。 某單元體應力如下圖，其鉛垂方向和程度方向各平面上的應力知，相互垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和600角，試求此二斜面ab和bc上的應力。MPa20MPa103MPa30abc1n xy 22cos2yx2sinx23010030060cos23010

5、060sin20MPa32. 2 2sin2yx2cosx03060sin230100060cos20MPa33. 12n230100600120cos230100120sin20MPa32.42060120sin2301000120cos20MPa33. 1006030yxMPa40在二向應力形狀下，恣意兩個垂直面上，其的和為一常數(shù)。 分析軸向拉伸桿件的最大切應力的作用面，闡明低碳鋼拉伸時發(fā)生屈服的主要緣由。低碳鋼拉伸時，其上恣意一點都是單向應力形狀。x xy 22cos2yx2sinx2cos22yx 2sin2yx2cosx2sin2x0452045x2045xmax 低碳鋼試樣拉伸至屈

6、服時外表沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應力引起的。 分析圓軸改動時最大切應力的作用面，闡明鑄鐵圓試樣改動破壞的主要緣由。 xy 22cos2yx2sinx2sin 2sin2yx2cosx2cos045max450max4500045minmax 鑄鐵圓試樣改動實驗時，正是沿著最大拉應力作用面即450螺旋面斷開的。因此，可以以為這種脆性破壞是由最大拉應力引起的。 應力圓一、應力圓的方程式222)(Ryax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222222xyxyx二.應力圓的畫法 在坐標系中，標定與微元垂直的A、D面上 應力對應的點a和d 連連ad交交 軸于軸于c點，點，

7、c即為圓心，即為圓心，cd為應為應力圓半徑。a(sx ,tx)d(sy ,ty)c xy 2 yyxADx o、幾種對應關系 點面對應應力圓上某一點的坐標值對應著單元體某一方向面上的正應力和切應力； 轉向對應半徑旋轉方向與斜截面法線旋轉方向一致；二倍角對應半徑轉過的角度是斜截面旋轉角度的兩倍。 yyxADxa(sx ,tx)d(sy ,ty)c o yyxx caA c2 2anb 試用應力圓法計算圖示單元體e-f截面上的應力。圖中應力的單位為MPa。4 . 42 . 2n030ef oadcMPa2 . 5030MPa8 . 0030060 對于圖中所示之平面應力形狀，假設要求面內最大切應力

8、max85MPa，試求x的取值范圍。圖中應力的單位為MPa。50100 x ox,100y,50adcx2yx222222xyxyx2max222xyxx22285250100100 xMPax40 主應力和主平面切應力等于零的截面為主平面主平面上的正應力稱為主應力a(sx ,tx)d(sy ,ty)c xy 2 o222222xyxyx22122xyxyx1202yxxtg2200002)90(2tgtg22222xyxyx 知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點應力形狀的單元體，并求出各點的主應力。b=60mm,h=100mm.bhzsF

9、M123mm2541、畫各點應力形狀圖1323412、計算各點主應力123bhIz4500cm zIMy14310500501010MPa1001點021MPa10032點 (處于純剪形狀)AFs23max1006021012033MPa3022134212xyxyxMPa30102MPa3033點(普通平面形狀) zIMy34310500251010MPa50bISFzzs*60105005 .3725601012043MPa5 .22MPa6 .58102MPa6 . 834點MPa10010203 自受力構件內取一單元體,其上接受應力如圖示, .試求此點的主應力及主平面.3abd0600

10、60abcxad面,db面是該點的主平面.xy0 xF030cos30sin00abxabAA3x3102333 構件中某點為平面應力形狀，兩斜截面上的應力如下圖。試用應力圓求主應力和最大切應力A50100100200 o100,20050,100c在應力圓上量取MPa235102MPa1103MPa5 .172max平面應力形狀的幾種特殊情況軸向拉伸緊縮2sin2 x)2cos1 (2 xx 10 322minmaxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx平面應力形狀的幾種特殊情況扭 轉2cos x 2sin xx 1x3- xminmax xy 22cos2yx2si

11、nx 2sin2yx2cosx0 2 彎 曲平面應力形狀的幾種特殊情況22minmax)2(xx 2sin2yx2cosx xy 22cos2yx2sinx221322xxx2sin2cos22xxx2cos2sin2xx22 1322xyxyx 3 空間應力形狀的概念112233zzxxyyxxyyyyxxyyxxzz IIIIII332211I平行于1的方向面其上之應力與1無關，于是由2 、 3可作出應力圓 I平行于2的方向面其上之應力與2無關，于是由1 、 3可作出應力圓 II平行于3的方向面其上之應力與3無關，于是由1 、 2可作出應力圓 IIIII 2 2 1 1 3333III22

12、11221 232231 一點處應力形狀中的最大切一點處應力形狀中的最大切應力只是應力只是 、 、 中最大者。中最大者。 231max 單元體如圖示，求三個主應力和最大切應力。MPa80MPa50分析：0 x0yMPaz80MPax50MPa801xy平面上為純剪切形狀MPa502 231maxMPa652000年北京理工大學MPa503 xE-泊松比泊松比4 應力與應變間的關系E213=111+1 22+331 E11E21 E31 1+ 32111 E231 32111 E 13221 E 21331 Ey x xzyxxE1xzyyE1yxzzE1 yxxE 1 xyyE 1 yxzE

13、12EG 邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。知，=0.3，假設鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦可以忽略不計。試求立方體各個面上的正應力。kNF14xyz0 x0zAFy202010143MPa35zyxxE100353 . 0zxyxzzE100353 . 0 xzMPazx15 某點的應力形狀如下圖,當x,y,z不變,x增大時,關于x值的說法正確的選項是_.A. 不變B. 增大C. 減小D. 無法斷定y x z x僅與正應力有關，而與切應力無關。所以當切應力增大時，線應變不變。A2000年西安建筑科技大學zyxxE1 圖示為某點的應力形狀，其最大切應力ma

14、x=_MPa.MPa40MPa20MPa20MPa20maxMPa20minMPa401MPa202MPa203231max22040MPa30302001年長安大學 一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的資料為 鋼,E=200GPa,=0.3.現(xiàn)測得圓軸外表上與軸線成450方向的應變?yōu)?5.210-4,試求圓軸所接受的扭矩.T045pWE11E11163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .1251122331a2a3a111aa 222aa 333aa 332211111aaaVVVV 321321332211111aaaaaaaaa321

15、3213213211aaaaaaaaa32132121E31020 xxyyzzzyxE215 空間應力形狀下的應變能密度Ev2212112122E11EW2211WVWVVvEW2222E22E2112333E333EW2233E31E32W321WWWE221E222E21E223E31E32133221232221221E21331322321121E1E2E3E33221121vl1lFllFFOlLFLFWN2121NFV21 EALFNLLEALFN22應變能密度應變能密度: : 單位體積內的應單位體積內的應變能變能VVv ALLF2121112233 222222221Evv33

16、21232221621Evvdvvvvvdvvv 21232322222161Evd133221232221221E6 強度實際及其相當應力 AFN PWT zZWM bISFZZs*第一強度實際最大拉應力實際 使資料發(fā)生斷裂破壞的主要要素是最大主拉應力1，只需1到達單向拉伸時資料的強度極限b資料將要斷裂破壞。破壞條件強度條件b1 1第二強度實際最大伸長線應變實際 當資料的最大伸長線應變1到達資料單向受拉破壞時的線應變b=b/E時，資料將要發(fā)生斷裂破壞。破壞條件強度條件b1 )(32132111EEbb第三強度實際最大切應力實際 最大切應力是使資料發(fā)生屈服破壞的根本原因只需最大切應力max到達

17、資料單向受力時的屈服極限s所對應的極限切應力s=s/2，資料將發(fā)生屈服剪斷破壞.破壞條件強度條件2maxss 31231max第四強度實際能量實際 外形改動比能是引起資料屈服破壞的根本緣由只需復雜應力形狀下資料外形改動比能到達單向受力情況屈服破壞時相應的極限外形改動比能，資料就會發(fā)生屈服破壞。破壞條件強度條件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 知鑄鐵構件上危險點處的應力形狀，如下圖。假設鑄鐵拉伸許用應力為30MPa，試校核該點處的強度能否平安。231110(單位 M

18、Pa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 某構造上危險點處的應力形狀如下圖，其中116.7MPa，46.3MPa。資料為鋼，許用應力160MPa。試校核此構造能否平安。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141 圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。1從梁外表的A、B、C三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應力。2定性地繪出A、B、C三點的應力圓。3在各點的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應力的方向。4試根據(jù)第一強度實際，闡明畫圖表示梁破壞時裂痕在B、C兩點處的走向。BACB1BCACBFFaaABC 對圖示的純剪切應力形狀，試按強度實際建立純剪切形狀下的強度條件，并導出剪切許用應力與拉伸許用應力之