《材料力學(xué)教學(xué)》ppt課件

1、第七章第七章 應(yīng)力形狀和強(qiáng)度實(shí)際應(yīng)力形狀和強(qiáng)度實(shí)際1 1 概述概述低低 碳碳 鋼鋼 拉拉 伸伸 試試 驗(yàn)驗(yàn)鑄鑄 鐵鐵 拉拉 伸伸 試試 驗(yàn)驗(yàn)低低 碳碳 鋼鋼 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 試試 驗(yàn)驗(yàn)鑄鐵鑄鐵 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 試試 驗(yàn)驗(yàn)yy 根據(jù)單元體的部分平衡：根據(jù)單元體的部分平衡：nynyx yx結(jié)結(jié) 論論 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研討橫截面上的也存在應(yīng)力；不僅要研討橫截面上的應(yīng)力，而且也要研討斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力，而且也要研討斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力的三個(gè)重要概念應(yīng)力的三個(gè)重要概念m 應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念; ;m 應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念; ;m 應(yīng)

2、力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念. . 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果闡明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各的結(jié)果闡明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不 一 樣 ， 此 即 應(yīng) 力 的 點(diǎn) 的 概 念 。不 一 樣 ， 此 即 應(yīng) 力 的 點(diǎn) 的 概 念 。QFMzNF 單元體平衡分析結(jié)果闡明：即使單元體平衡分析結(jié)果闡明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不一樣的，此即應(yīng)力的面的概念。一樣的，此即應(yīng)力的面的概念。yxy 哪一個(gè)面上哪一個(gè)面上哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？ 哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)哪個(gè)方向面？哪個(gè)方向面？應(yīng)力形狀的研討方法應(yīng)力形狀的研討方法dzdydx0dzdy

3、dx應(yīng)力形狀的分類應(yīng)力形狀的分類軸向拉伸軸向拉伸AFN扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)pIT彎曲變形彎曲變形xxyyyxzZIyMbISFZzs*xxyyxyz三向應(yīng)力形狀三向應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀單向應(yīng)力形狀單向應(yīng)力形狀純剪應(yīng)力形狀純剪應(yīng)力形狀特例特例2 2 平面應(yīng)力形狀的應(yīng)力分析平面應(yīng)力形狀的應(yīng)力分析 主應(yīng)力主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：ax y cx b ay c n x yyx 0 F 0 nFdAcoscosdAxsincosdAxcossindAysinsindAy0dAsincosdAxcoscosdAxsinsindAycossindAy022cos1cos222cos1sin2yx xy 22co

4、s2yx2sinx 2sin2yx2cosx二、符號規(guī)定： 由由x x正向逆時(shí)正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到針轉(zhuǎn)到n n正向者正向者為正；反之為為正；反之為負(fù)。負(fù)。nx正正 應(yīng)應(yīng) 力力yx拉應(yīng)力為正拉應(yīng)力為正x壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)切切 應(yīng)應(yīng) 力力 yx 使單元體或使單元體或其部分順時(shí)針方其部分順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。 某單元體應(yīng)力如下圖，其鉛垂方向和程度方向各平面上的應(yīng)力知，相互垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。MPa20MPa103MPa30abc1n xy 22cos2yx2sinx23010030060cos23010

5、060sin20MPa32. 2 2sin2yx2cosx03060sin230100060cos20MPa33. 12n230100600120cos230100120sin20MPa32.42060120sin2301000120cos20MPa33. 1006030yxMPa40在二向應(yīng)力形狀下，恣意兩個(gè)垂直面上，其的和為一常數(shù)。 分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，闡明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要緣由。低碳鋼拉伸時(shí)，其上恣意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力形狀。x xy 22cos2yx2sinx2cos22yx 2sin2yx2cosx2sin2x0452045x2045xmax 低碳鋼試樣拉伸至屈

6、服時(shí)外表沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。 分析圓軸改動時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，闡明鑄鐵圓試樣改動破壞的主要緣由。 xy 22cos2yx2sinx2sin 2sin2yx2cosx2cos045max450max4500045minmax 鑄鐵圓試樣改動實(shí)驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面即450螺旋面斷開的。因此，可以以為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。 應(yīng)力圓一、應(yīng)力圓的方程式222)(Ryax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222222xyxyx二.應(yīng)力圓的畫法 在坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上 應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)a和d 連連ad交交 軸于軸于c點(diǎn)，點(diǎn)，

7、c即為圓心，即為圓心，cd為應(yīng)為應(yīng)力圓半徑。a(sx ,tx)d(sy ,ty)c xy 2 yyxADx o、幾種對應(yīng)關(guān)系 點(diǎn)面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力； 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。 yyxADxa(sx ,tx)d(sy ,ty)c o yyxx caA c2 2anb 試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e-f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。4 . 42 . 2n030ef oadcMPa2 . 5030MPa8 . 0030060 對于圖中所示之平面應(yīng)力形狀，假設(shè)要求面內(nèi)最大切應(yīng)力

8、max85MPa，試求x的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。50100 x ox,100y,50adcx2yx222222xyxyx2max222xyxx22285250100100 xMPax40 主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx ,tx)d(sy ,ty)c xy 2 o222222xyxyx22122xyxyx1202yxxtg2200002)90(2tgtg22222xyxyx 知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力形狀的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.bhzsF

9、M123mm2541、畫各點(diǎn)應(yīng)力形狀圖1323412、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力123bhIz4500cm zIMy14310500501010MPa1001點(diǎn)021MPa10032點(diǎn) (處于純剪形狀)AFs23max1006021012033MPa3022134212xyxyxMPa30102MPa3033點(diǎn)(普通平面形狀) zIMy34310500251010MPa50bISFzzs*60105005 .3725601012043MPa5 .22MPa6 .58102MPa6 . 834點(diǎn)MPa10010203 自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上接受應(yīng)力如圖示, .試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面.3abd0600

10、60abcxad面,db面是該點(diǎn)的主平面.xy0 xF030cos30sin00abxabAA3x3102333 構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力形狀，兩斜截面上的應(yīng)力如下圖。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力A50100100200 o100,20050,100c在應(yīng)力圓上量取MPa235102MPa1103MPa5 .172max平面應(yīng)力形狀的幾種特殊情況軸向拉伸緊縮2sin2 x)2cos1 (2 xx 10 322minmaxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx平面應(yīng)力形狀的幾種特殊情況扭 轉(zhuǎn)2cos x 2sin xx 1x3- xminmax xy 22cos2yx2si

11、nx 2sin2yx2cosx0 2 彎 曲平面應(yīng)力形狀的幾種特殊情況22minmax)2(xx 2sin2yx2cosx xy 22cos2yx2sinx221322xxx2sin2cos22xxx2cos2sin2xx22 1322xyxyx 3 空間應(yīng)力形狀的概念112233zzxxyyxxyyyyxxyyxxzz IIIIII332211I平行于1的方向面其上之應(yīng)力與1無關(guān)，于是由2 、 3可作出應(yīng)力圓 I平行于2的方向面其上之應(yīng)力與2無關(guān)，于是由1 、 3可作出應(yīng)力圓 II平行于3的方向面其上之應(yīng)力與3無關(guān)，于是由1 、 2可作出應(yīng)力圓 IIIII 2 2 1 1 3333III22

12、11221 232231 一點(diǎn)處應(yīng)力形狀中的最大切一點(diǎn)處應(yīng)力形狀中的最大切應(yīng)力只是應(yīng)力只是 、 、 中最大者。中最大者。 231max 單元體如圖示，求三個(gè)主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。MPa80MPa50分析：0 x0yMPaz80MPax50MPa801xy平面上為純剪切形狀MPa502 231maxMPa652000年北京理工大學(xué)MPa503 xE-泊松比泊松比4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系E213=111+1 22+331 E11E21 E31 1+ 32111 E231 32111 E 13221 E 21331 Ey x xzyxxE1xzyyE1yxzzE1 yxxE 1 xyyE 1 yxzE

13、12EG 邊長為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。知，=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦可以忽略不計(jì)。試求立方體各個(gè)面上的正應(yīng)力。kNF14xyz0 x0zAFy202010143MPa35zyxxE100353 . 0zxyxzzE100353 . 0 xzMPazx15 某點(diǎn)的應(yīng)力形狀如下圖,當(dāng)x,y,z不變,x增大時(shí),關(guān)于x值的說法正確的選項(xiàng)是_.A. 不變B. 增大C. 減小D. 無法斷定y x z x僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時(shí)，線應(yīng)變不變。A2000年西安建筑科技大學(xué)zyxxE1 圖示為某點(diǎn)的應(yīng)力形狀，其最大切應(yīng)力ma

14、x=_MPa.MPa40MPa20MPa20MPa20maxMPa20minMPa401MPa202MPa203231max22040MPa30302001年長安大學(xué) 一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的資料為 鋼,E=200GPa,=0.3.現(xiàn)測得圓軸外表上與軸線成450方向的應(yīng)變?yōu)?5.210-4,試求圓軸所接受的扭矩.T045pWE11E11163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .1251122331a2a3a111aa 222aa 333aa 332211111aaaVVVV 321321332211111aaaaaaaaa321

15、3213213211aaaaaaaaa32132121E31020 xxyyzzzyxE215 空間應(yīng)力形狀下的應(yīng)變能密度Ev2212112122E11EW2211WVWVVvEW2222E22E2112333E333EW2233E31E32W321WWWE221E222E21E223E31E32133221232221221E21331322321121E1E2E3E33221121vl1lFllFFOlLFLFWN2121NFV21 EALFNLLEALFN22應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度: : 單位體積內(nèi)的應(yīng)單位體積內(nèi)的應(yīng)變能變能VVv ALLF2121112233 222222221Evv33

16、21232221621Evvdvvvvvdvvv 21232322222161Evd133221232221221E6 強(qiáng)度實(shí)際及其相當(dāng)應(yīng)力 AFN PWT zZWM bISFZZs*第一強(qiáng)度實(shí)際最大拉應(yīng)力實(shí)際 使資料發(fā)生斷裂破壞的主要要素是最大主拉應(yīng)力1，只需1到達(dá)單向拉伸時(shí)資料的強(qiáng)度極限b資料將要斷裂破壞。破壞條件強(qiáng)度條件b1 1第二強(qiáng)度實(shí)際最大伸長線應(yīng)變實(shí)際 當(dāng)資料的最大伸長線應(yīng)變1到達(dá)資料單向受拉破壞時(shí)的線應(yīng)變b=b/E時(shí)，資料將要發(fā)生斷裂破壞。破壞條件強(qiáng)度條件b1 )(32132111EEbb第三強(qiáng)度實(shí)際最大切應(yīng)力實(shí)際 最大切應(yīng)力是使資料發(fā)生屈服破壞的根本原因只需最大切應(yīng)力max到達(dá)

17、資料單向受力時(shí)的屈服極限s所對應(yīng)的極限切應(yīng)力s=s/2，資料將發(fā)生屈服剪斷破壞.破壞條件強(qiáng)度條件2maxss 31231max第四強(qiáng)度實(shí)際能量實(shí)際 外形改動比能是引起資料屈服破壞的根本緣由只需復(fù)雜應(yīng)力形狀下資料外形改動比能到達(dá)單向受力情況屈服破壞時(shí)相應(yīng)的極限外形改動比能，資料就會發(fā)生屈服破壞。破壞條件強(qiáng)度條件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 知鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力形狀，如下圖。假設(shè)鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為30MPa，試校核該點(diǎn)處的強(qiáng)度能否平安。231110(單位 M

18、Pa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 某構(gòu)造上危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力形狀如下圖，其中116.7MPa，46.3MPa。資料為鋼，許用應(yīng)力160MPa。試校核此構(gòu)造能否平安。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141 圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。1從梁外表的A、B、C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。2定性地繪出A、B、C三點(diǎn)的應(yīng)力圓。3在各點(diǎn)的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。4試根據(jù)第一強(qiáng)度實(shí)際，闡明畫圖表示梁破壞時(shí)裂痕在B、C兩點(diǎn)處的走向。BACB1BCACBFFaaABC 對圖示的純剪切應(yīng)力形狀，試按強(qiáng)度實(shí)際建立純剪切形狀下的強(qiáng)度條件，并導(dǎo)出剪切許用應(yīng)力與拉伸許用應(yīng)力之