物理-電勢1復(fù)習(xí)課程

1、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)物理-電勢1物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電通量小結(jié)電通量小結(jié)定義：通過任一曲面的電力線凈根數(shù)定義：通過任一曲面的電力線凈根數(shù)表達式：表達式： 面元的電通量面元的電通量 任一曲面的電通量任一曲面的電通量特例：均勻場，平面特例：均勻場，平面SEeSSEddeeSESEddcosde物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)注意：注意：（1） 的大小：面元面積，方向：法線的大?。好嬖娣e，方向：法線 非閉合曲面，可取其中任意一個為法線矢量的非閉合曲面，可取其中任意一個為法線矢量的

2、正方向；但對于閉合曲面來講，通常規(guī)定外法正方向；但對于閉合曲面來講，通常規(guī)定外法線矢量為正。線矢量為正。（2）標(biāo)量，有正負，）標(biāo)量，有正負， 穿出為正，穿入為負穿出為正，穿入為負推廣：通量概念推廣：通量概念SdSSdA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí) 在真空中靜電場，穿過任一在真空中靜電場，穿過任一閉合曲面閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以有電荷的代數(shù)和除以 .0高斯面高斯面inSqSE0e1d三三 高斯定理高斯定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)3 高斯定理的討論高

3、斯定理的討論( (1) ) 高斯面：閉合曲面高斯面：閉合曲面. .( (2) ) 電場強度為電場強度為所有所有電荷在高斯面上的總電荷在高斯面上的總電場強度電場強度. .( (3) ) 電場強度通量：穿出為正，穿進為負電場強度通量：穿出為正，穿進為負. .( (4) ) 僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)電荷對電場強度電荷對電場強度通量通量有貢獻有貢獻. .inSqSE0e1d物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí) 閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量, ,只要只要 S S內(nèi)內(nèi)電荷不為零電荷不為零 ，則通量不為零，則通量不為零靜電場靜電場有源有源

4、正電荷正電荷 噴泉形成的流速場噴泉形成的流速場源源 負電荷負電荷有洞水池中的流速場有洞水池中的流速場匯匯 高斯定理是靜電場的一條重要的定理，反高斯定理是靜電場的一條重要的定理，反映場和源的關(guān)系映場和源的關(guān)系, ,有其重要的理論地位，是有其重要的理論地位，是靜電場基本方程之一靜電場基本方程之一 。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)四四 高斯定理應(yīng)用舉例高斯定理應(yīng)用舉例 用高斯定理求電場強度的一般步驟為：用高斯定理求電場強度的一般步驟為： 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計算應(yīng)用高斯定理計算. .in0e

5、1dqSES物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)1 1EEEE練習(xí)練習(xí)1三塊無限大均勻三塊無限大均勻帶電平面所帶電荷面密帶電平面所帶電荷面密度相等，均為度相等，均為 ，求四，求四個不同區(qū)域的電場強度個不同區(qū)域的電場強度 練習(xí)練習(xí)2.計算厚度為計算厚度為D的無限大均勻帶的無限大均勻帶電平板的場強。電平板的場強。 設(shè)設(shè)電荷體密度為電荷體密度為。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)解解：無限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場強：無限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場強度為度為各區(qū)域場強為各帶電面產(chǎn)生場強的疊各區(qū)域場強為各帶電面產(chǎn)生場強的疊加，設(shè)水平向右為正加，

6、設(shè)水平向右為正neE020123E022E032E0423E物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)S高斯面高斯面EDXo02DE 練習(xí)練習(xí)2.計算厚度為計算厚度為D的無限大的無限大均勻帶電平板的場強。均勻帶電平板的場強。 設(shè)電設(shè)電荷體密度為荷體密度為。E2Dx 解解002DSqSEin物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)xE020Dx 00022SxVqSEinDxo高斯高斯面面EExP高斯面內(nèi)有電荷部分體高斯面內(nèi)有電荷部分體積，不是高斯面包圍的積，不是高斯面包圍的體積體積高斯面必須經(jīng)過所求場點高斯面必須經(jīng)過所求場點物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版

7、電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)xE020Dx 00021)2/(DxSVqSESEinDxo高斯高斯面面E1E2xP物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)02E EEEE一一無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)204RQrRoE204rQOQrs均勻帶電球面外的均勻帶電球面外的場與將全部電荷集場與將全部電荷集中在球心時的點電中在球心時的點電荷產(chǎn)生的場相同。荷產(chǎn)生的場相同。均勻帶電均勻帶電 的球面的球面. 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)均勻帶電直線均勻帶電直線+r

8、E02oxyEr+h物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)高斯定理求場強小結(jié)高斯定理求場強小結(jié)a) 分析對稱性分析對稱性。能用高斯定理求場強的。能用高斯定理求場強的情況要求電荷分布具有某種對稱性，具情況要求電荷分布具有某種對稱性，具體說，當(dāng)電荷的分布滿足球?qū)ΨQ、無限體說，當(dāng)電荷的分布滿足球?qū)ΨQ、無限長軸對稱、無限大平面對稱時可用高斯長軸對稱、無限大平面對稱時可用高斯定理求場強。定理求場強。b) 選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫P(guān)鍵）選擇適當(dāng)?shù)母咚姑妫P(guān)鍵）。球?qū)ΑＧ驅(qū)ΨQ的場分布作球形高斯面，軸對稱的稱的場分布作球形高斯面，軸對稱的場作同軸柱面，平面對稱的場作軸與場作同軸柱面，平面對

9、稱的場作軸與平面垂直的柱面。平面垂直的柱面。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)d）整體不對稱性，但局部具有對稱性的）整體不對稱性，但局部具有對稱性的電荷分布的電場，分別求出場強再疊加電荷分布的電場，分別求出場強再疊加E這樣高斯定理積分式中的這樣高斯定理積分式中的在高斯面上的在高斯面上的 值或者是常數(shù)，可以提出積分式，或者某值或者是常數(shù)，可以提出積分式，或者某個面上的電通量為零。這樣可避開復(fù)雜的個面上的電通量為零。這樣可避開復(fù)雜的積分。積分。in01dqSESc) 計算電通量和高斯面計算電通量和高斯面包圍的電荷值，求場強。包圍的電荷值，求場強。 物理學(xué)物理學(xué)第五版第

10、五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電荷分布對稱性電荷分布對稱性場強分布對稱性場強分布對稱性 球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性 點電荷點電荷均勻帶電球面均勻帶電球面 均勻帶電均勻帶電球體球體軸對稱性軸對稱性 面對稱性面對稱性 無限帶電直線無限帶電直線無限帶電圓柱無限帶電圓柱 無限圓柱面無限圓柱面無限大平面無限大平面無限大平板無限大平板物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)球球外外一一點點的的場場（Rr ）0 qSdES 024 qrE 得得204rqE 矢量式矢量式rerqE204 高斯面高斯面SRqOrrROEr物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)

11、習(xí)球內(nèi)一點的場球內(nèi)一點的場（Rr ）0 qSdES q 是是 S 所所包包圍圍的的電電量量33333434RqrrRqq 得得03034 rRqrE 03034 rrerReqrE 高斯面高斯面SRqOErrRO物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)利用疊加原理求解利用疊加原理求解q球球外外一一點點的的場場（Rr ）rdr取一半徑為取一半徑為r，厚度，厚度為為dr的薄球殼的薄球殼,視為均視為均勻帶電勻帶電dq球面球面Pr方向沿方向沿OP直線直線0202024414rqdqrrdqdEE物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)球內(nèi)一點的場球內(nèi)一點

12、的場（Rr ）利用疊加原理求解利用疊加原理求解qrdrPr取一半徑為取一半徑為r，厚度，厚度為為dr的薄球殼的薄球殼,視為均視為均勻帶電勻帶電dq球面，球面，rr球面在球面在P點電場為零點電場為零方向沿方向沿OP直線直線物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電場線和高斯定理復(fù)習(xí)電場線和高斯定理復(fù)習(xí)cosABBACABACBA)(ABBA AB0cos20ABBA當(dāng)當(dāng)0cos2ABBA當(dāng)當(dāng)0cos2ABBA當(dāng)當(dāng)矢量點積（標(biāo)量積）矢量點積（標(biāo)量積）13-1 13-1 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版一一 靜電場力所做的功靜電場力所做的功rEqAdd0rerqqrd4200rrqqAd4d20

13、0 點電荷的電場點電荷的電場q0qArABBrErrerdrrrerdcosddCDqErrerdrddrr CDD13-1 13-1 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版BArrrrqqA200d4)11(400BArrqq結(jié)論結(jié)論: : A僅與僅與q0 0的的始末始末位位置置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). .rrqqAd4d200q0qArABBrErrerd13-1 13-1 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 任意帶電體的電場任意帶電體的電場rEqAld0結(jié)論：結(jié)論：靜電場力做功，與路徑無關(guān)靜電場力做功，與路徑無關(guān). .（點電荷的組合）（點電荷的組

14、合）rdEEEqBAn.210BAnBABArdEqrdEqrdEq02010nEEEE.21每項是各點電荷單獨存在時對試探電荷每項是各點電荷單獨存在時對試探電荷所作功，每一項作功都與路徑無關(guān)，所所作功，每一項作功都與路徑無關(guān)，所以總靜電場力作功也與路徑無關(guān)。以總靜電場力作功也與路徑無關(guān)。13-1 13-1 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版二二 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理ADCABCrEqrEqdd000)dd(0CDAABCrErEq0dlrE靜電場是保守場靜電場是保守場結(jié)論：結(jié)論：沿閉合路徑一沿閉合路徑一周，周，電場力作功為零電場力作功為零.EABCD靜電場的環(huán)路定理

15、靜電場的環(huán)路定理物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13-2 13-2 電勢能電勢能討論：討論：(1)環(huán)路定理是靜電場的另一環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，不符合環(huán)路定理重要定理，不符合環(huán)路定理的場不是的場不是靜電場。靜電場。 思考思考：是否存在如圖靜電場？：是否存在如圖靜電場？電場線電場線EadbcadaddccbbarErErErEdddd00E1l-E2l0d21lElErEl不可能存在平行但疏密不同的電場線不可能存在平行但疏密不同的電場線物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13-2 13-2 電勢能電勢能(2)環(huán)路定理要求電場線不能閉合。環(huán)路定理要求電場線不能閉合。反證法：假設(shè)存在如圖所示閉合的電場線反證法：

16、假設(shè)存在如圖所示閉合的電場線單位正電荷沿此電場線運動一周，電場力單位正電荷沿此電場線運動一周，電場力作功必不為零作功必不為零靜電場是有源、無旋場。靜電場是有源、無旋場。(3)表征靜電場的性質(zhì)有兩個方程表征靜電場的性質(zhì)有兩個方程0iSqSEd0lrEd(4)靜電場力為保守力可以引入勢能靜電場力為保守力可以引入勢能00cosddrErEllEdr物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13-2 13-2 電勢能電勢能 電勢能電勢能定義：電場中定義：電場中A 、B兩兩點的電勢能之差點的電勢能之差( (減少減少) )等于把電荷等于把電荷q0從從A點移點移動到動到B點電場力所作點電場力所作的功。的功。)(ABBAABW

17、WWWA電場力做正功，電勢能減少；電場力做正功，電勢能減少；電場力作負功，電勢能增加電場力作負功，電勢能增加. . EAWBWAB物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13-2 13-2 電勢能電勢能BArEqd0令令0BW勢勢能能零零點點AArEqWd0 試驗電荷試驗電荷q0在電場中某點的電勢能，在在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場數(shù)值上等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功力所作的功. .EAEpBEpAB)(ABBAWWWW物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13-2 13-2 電勢能電勢能勢能的討論勢能的討論( (1) )電勢能的量值是相對的電勢能的量值是相對的,取決于電勢取決于

18、電勢能零點的選取，電勢能的差值與零點的能零點的選取，電勢能的差值與零點的選擇無關(guān)選擇無關(guān)( (2) )電勢能不僅與場強有關(guān)，還與試探電電勢能不僅與場強有關(guān)，還與試探電荷的電量有關(guān)，電勢能屬于場源電荷和試荷的電量有關(guān)，電勢能屬于場源電荷和試探電荷組成的探電荷組成的系統(tǒng)系統(tǒng)，不能客觀反映電場的，不能客觀反映電場的性質(zhì)性質(zhì). .勢勢能能零零點點AArEqWd013-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版一一 電勢電勢 勢勢能能零零點點AArEqWd0電勢零點電勢零點AAArdEqW0電勢定義電勢定義： 電場中任一點電場中任一點A的電勢等于的電勢等于把單位正電荷從該點移動到電勢能為零把單位正電

19、荷從該點移動到電勢能為零的點電場力所作的功的點電場力所作的功。物理意義：物理意義：庫侖庫侖焦耳焦耳伏特伏特111 電勢的電勢的單位單位是伏特或伏（是伏特或伏（V）13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電勢討論電勢討論:電勢是標(biāo)量電勢是標(biāo)量,其值可取正負其值可取正負;其正負取決其正負取決于源電荷的電性和零勢點的規(guī)定。于源電荷的電性和零勢點的規(guī)定。電勢只與電場有關(guān)，與試探電荷無關(guān)，電勢只與電場有關(guān)，與試探電荷無關(guān)，是描述靜電場性質(zhì)的物理量。是描述靜電場性質(zhì)的物理量。它是空間坐標(biāo)函數(shù)（標(biāo)量場）。它是空間坐標(biāo)函數(shù)（標(biāo)量場）。電勢的量值是相對的電勢的量值是相對的, 與電勢零點的選與電勢零點

20、的選取有關(guān)。取有關(guān)。13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)時,規(guī)定規(guī)定無限無限遠處遠處電勢為零電勢為零;當(dāng)電荷分在無限遠區(qū)域時當(dāng)電荷分在無限遠區(qū)域時,可令電場中可令電場中有限遠處一點有限遠處一點 為電勢的零點為電勢的零點; 實際中常取接地點為零勢能點實際中常取接地點為零勢能點電勢零點電勢零點選擇選擇有任意性，有任意性，習(xí)慣上遵循以下習(xí)慣上遵循以下原則原則。13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版將單位正電荷從將單位正電荷從A移到移到B時時電場力作的功電場力作的功或者單位正電荷在這兩點間的電勢能差?；蛘邌挝徽姾稍谶@兩點間的

21、電勢能差。 BABAABrEUd電勢差電勢差幾種常見的電勢差（幾種常見的電勢差（V V）生物電生物電 10-3普通干電池普通干電池 1.5汽車電源汽車電源 12家用電器家用電器 110或220 高壓輸電線高壓輸電線 已達已達5.5105閃電閃電 108109000qAqWqWABBA13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版)(dBAABABABqqUrEqA 靜電場力的功靜電場力的功J10602. 1eV 119原子物理中能量單位原子物理中能量單位: : 電子伏特電子伏特eV在電勢分布已知時，用上式計算電場在電勢分布已知時，用上式計算電場力作功時可避免煩瑣的積分。力作功時可避免煩瑣

22、的積分。13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版二二 點電荷電場的電勢點電荷電場的電勢rerqE20 4令令0rq04prEdrrrq204dErreqP rrEd使積分的路徑沿電場方向使積分的路徑沿電場方向13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版當(dāng)當(dāng)q為正，各點的電為正，各點的電勢是正的，離點電荷勢是正的，離點電荷愈遠處電勢愈低，在愈遠處電勢愈低，在無限遠處電勢為零；無限遠處電勢為零；當(dāng)當(dāng)q為負，各點的電為負，各點的電勢也是負的，離點電勢也是負的，離點電荷愈遠處電勢愈高，荷愈遠處電勢愈高，在無限遠處電勢為零在無限遠處電勢為零rq04rq04rq0413-3 13-3

23、電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版三三 電勢疊加原理電勢疊加原理 點電荷系點電荷系niiiPrq104nii11q2q3qP1r1E2r2E3r3E.21 EEEPPPrdEErdE.)(21PPPrdErdErdE22113-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版電勢迭加原理電勢迭加原理niiiPrq104點電荷系在空間某點產(chǎn)生的電勢，等于各點點電荷系在空間某點產(chǎn)生的電勢，等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 電荷連續(xù)分布時電荷連續(xù)分布時rqAd410AVqddrq04ddrqd13

24、-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版計算電勢的方法計算電勢的方法（1）場強積分法場強積分法( (由定義由定義) )E已知在積分路徑上已知在積分路徑上 的函數(shù)表達式的函數(shù)表達式有限大有限大帶電體，選帶電體，選無限遠無限遠處電勢為零處電勢為零. .步驟：步驟：(1)寫出場強表達式寫出場強表達式 (2)選擇合適的路徑選擇合適的路徑L (3)積分積分(計算計算)電勢零點電勢零點AArdE13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版（2）利用電勢的疊加原理利用電勢的疊加原理rqVd410步驟：步驟：(1)把帶電體分為無限多電荷元把帶電體分為無限多電荷元dq(2)由由dq 寫出寫出 d

25、 (3)由由d = d 注意：積分是標(biāo)量積分注意：積分是標(biāo)量積分(代數(shù)和代數(shù)和)。 積分是在積分是在帶電體帶電體上進行。上進行。13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 例例1 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的的均勻帶電球面均勻帶電球面. 試求試求（1）球面外任意點的電勢；球面外任意點的電勢；（2）球面內(nèi)任意點的電勢；球面內(nèi)任意點的電勢；（3）球面外兩點間球面外兩點間 的電勢差；的電勢差；（4）球面內(nèi)兩點間球面內(nèi)兩點間 的電勢差的電勢差.RABorArBr13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版解解RrrQRrE2040ArQ140（1）Rr RA

26、orArAArrEdBArrrrQ20d4rdrLArrE d相當(dāng)于所有電量相當(dāng)于所有電量集中在球心處的集中在球心處的點電荷的電勢點電荷的電勢13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版RRrArErEAdd外外內(nèi)內(nèi)RrEd外外（2）Rr RAorrdLRrrQ20d4RrE dRQ04球面內(nèi)部等勢球面內(nèi)部等勢13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版（3）)11(40BABArrQRABorArBr（4）Rr 0BARQ04 RorQ04 r13-3 13-3 電勢電勢物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版例例2 2 計算電量為計算電量為Q的帶電球面球心的電勢的帶電球面球心的電勢Rq04dd QQRq04ddRQ04RQo解解：在球面上任取一電荷元：在球面上任取一電荷元qdqd則電荷元在球心的電勢為則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢球面上電荷在球心的總電勢 電量分布電量分布 均勻？均勻？圓環(huán)？圓環(huán)？圓??？圓??？13-3 13-3 電勢