固體物理 第一章 晶體結(jié)構(gòu)

1、固體物理學(xué)固體物理學(xué)教學(xué)參考課件教學(xué)參考課件 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性例例1 一維等間距的單原子鏈一維等間距的單原子鏈一、空間點(diǎn)陣一、空間點(diǎn)陣 布拉菲晶格布拉菲晶格第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性例例2 面心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu) Cu例例3 體心立方結(jié)構(gòu)體心立方結(jié)構(gòu) Na第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性例例4 NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性例例5 CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第

2、一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性二、固體物理學(xué)原胞二、固體物理學(xué)原胞Rl0 a1a2第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性三、晶體學(xué)原胞三、晶體學(xué)原胞 晶胞晶胞abca3a2a10abca1a2a30面心立方面心立方體心立方體心立方第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性四、原胞與晶胞的關(guān)系四、原胞與晶胞的關(guān)系二維六角晶格二維六角晶格ab第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性選取原胞的基本方法選取原胞的基本方法 維格納維格納-賽茨原胞賽茨原胞Wigner-seitz pr

3、imitive cell 布拉菲格子與晶體結(jié)構(gòu)格子布拉菲格子與晶體結(jié)構(gòu)格子基元基元結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)第一節(jié)第一節(jié) 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)格子晶體結(jié)構(gòu)格子: 格點(diǎn)格點(diǎn)-原子原子 既能反映周期性，又反映基元既能反映周期性，又反映基元布拉菲格子布拉菲格子又叫空間點(diǎn)陣又叫空間點(diǎn)陣: 格點(diǎn)格點(diǎn)-基元基元 只概括周期性，不反映基元只概括周期性，不反映基元基元基元:原子、分子或由多個(gè)原子構(gòu)成的集團(tuán)原子、分子或由多個(gè)原子構(gòu)成的集團(tuán)BA晶體結(jié)構(gòu)格子布拉菲格子基元晶體結(jié)構(gòu)格子布拉菲格子基元或者或者晶體

4、結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣基元晶體結(jié)構(gòu)空間點(diǎn)陣基元 空間點(diǎn)陣中空間點(diǎn)陣中體積最小的重復(fù)單元體積最小的重復(fù)單元； 空間點(diǎn)陣中每個(gè)固體物理原胞只含有空間點(diǎn)陣中每個(gè)固體物理原胞只含有一個(gè)格點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn)；對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積均相等原胞的體積均相等； 原胞原胞固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞三、晶格的重復(fù)單元：原胞和晶胞三、晶格的重復(fù)單元：原胞和晶胞Rl0 a1a2原胞的選取、格矢和基矢原胞的選取、格矢和基矢推廣到推廣到三維情況三維情況原胞基矢：原胞基矢：a1 a2 a3對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，但基矢的選取必須保證原胞最小。但基矢的選取必須保

5、證原胞最小。任一格矢任一格矢 Rl=l1a1+l2a2+l3a3 ，l1、l2、l3為整數(shù)為整數(shù)Rl又叫晶體的平移矢量又叫晶體的平移矢量維格納塞茨（ Wigner-Seitz ）原胞：原胞：由某一個(gè)格點(diǎn)為中心，做出最近各點(diǎn)和次近各點(diǎn)連線的中垂面，這些垂面所包圍的空間稱為Wigner-Seitz原胞。Obac 晶胞基矢（軸矢）：晶胞基矢（軸矢）：a、b、c 晶胞（單胞）與軸矢坐標(biāo)系晶胞（單胞）與軸矢坐標(biāo)系晶胞晶胞：既能反映晶格周期性（平移對(duì)稱性）又能：既能反映晶格周期性（平移對(duì)稱性）又能反映晶體的對(duì)稱性特征的重復(fù)單元，體積又盡可反映晶體的對(duì)稱性特征的重復(fù)單元，體積又盡可能小。能小。正格矢正格矢

6、Rl=l1a1+l2a2+l3a3 ，l1、l2、l3為有理數(shù)為有理數(shù) 晶格周期性：晶格周期性： 晶格中的物理量都是晶格的周期函數(shù)晶格中的物理量都是晶格的周期函數(shù))()(rRQrQl簡(jiǎn)立方晶胞簡(jiǎn)立方晶胞有效格點(diǎn)：僅在立方體的頂角上有效格點(diǎn)：僅在立方體的頂角上四、立方晶胞與其原胞的關(guān)系四、立方晶胞與其原胞的關(guān)系cbacba晶胞原胞晶胞原胞abca3a2a10 面心立方（面心立方（fcc）晶胞）晶胞 123122122122aaaj jk kk ki ii ij jabcacaaab有效格點(diǎn)：有效格點(diǎn)：4個(gè)個(gè)原胞基矢：由頂角指向原胞基矢：由頂角指向 三個(gè)相鄰的面心三個(gè)相鄰的面心abca1a2a30

7、 體心立方晶胞（體心立方晶胞（bcc）123122122122aaa i i j j k ki i j j k ki i j j k kaa b caa b caa b c有效格點(diǎn)：有效格點(diǎn)：2個(gè)個(gè)原胞基矢：由體心指向三個(gè)頂點(diǎn)原胞基矢：由體心指向三個(gè)頂點(diǎn)4. 晶格的分類：晶格的分類： 簡(jiǎn)單晶格（布拉菲格子）：每個(gè)晶格原胞中只含簡(jiǎn)單晶格（布拉菲格子）：每個(gè)晶格原胞中只含有有一個(gè)原子一個(gè)原子。即晶格中。即晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的何環(huán)境上都是完全等同的。例：例：Na、Cu等晶格均為簡(jiǎn)單晶格。等晶格均為簡(jiǎn)單晶格。NaCu 復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有

8、復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子或離子的原子或離子。 簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。如：金剛石、如：金剛石、NaCl等晶格都是復(fù)式晶格。等晶格都是復(fù)式晶格。NaCI結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石晶體結(jié)構(gòu)金剛石晶體結(jié)構(gòu)例題例題1、一維單原子晶格、一維單原子晶格2、一維雙原子晶格、一維雙原子晶格基元、基矢基元、基矢原胞、晶胞原胞、晶胞晶格常數(shù)晶格常數(shù)格子屬性格子屬性基元、基矢基元、基矢原胞、晶胞原胞、晶胞晶格常數(shù)晶格常數(shù)格子屬性格子屬性3、二維有心

9、長(zhǎng)方晶格、二維有心長(zhǎng)方晶格 （同種原子）（同種原子）4、二維蜂窩晶格、二維蜂窩晶格(如石墨如石墨) （同種原子）（同種原子）基元、基矢基元、基矢原胞、晶胞原胞、晶胞晶格常數(shù)晶格常數(shù)格子屬性格子屬性基元、基矢基元、基矢原胞、晶胞原胞、晶胞晶格常數(shù)晶格常數(shù)格子屬性格子屬性1.2 幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)1. 元素晶體元素晶體a. 密堆積密堆積： 一維一維 二維二維二維密排結(jié)構(gòu)二維密排結(jié)構(gòu)二維正方結(jié)構(gòu)二維正方結(jié)構(gòu) 三維三維 典型晶體：典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（密排六方（ hcp ）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu) 排列方式：排列方式： ABABAB (六方密堆積六方密堆積) 面心立方（

10、面心立方（fcc）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu) 排列方式：排列方式： ABCABC (立方密堆積立方密堆積)典型晶體：典型晶體：Ca、Sr、Al、Cu、Ag 密積結(jié)構(gòu)密積結(jié)構(gòu) b. 較松散的堆積較松散的堆積 體心立方（體心立方（bcc）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單立方（簡(jiǎn)單立方（sc）結(jié)構(gòu)）結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：Li、Na、K、 -Fe 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)典型晶體：金剛石、典型晶體：金剛石、Si、Ge 12143414341212122. 簡(jiǎn)單化合物晶體簡(jiǎn)單化合物晶體 NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：NaCl、LiF、 KBr CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：CsCl、CsBr、CsI 典

11、型晶體：典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、 -SiC 堆積系數(shù)堆積系數(shù) (致密度致密度) 晶晶 胞胞 體體 積積晶胞中原子所占的體積晶胞中原子所占的體積 配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。 如：對(duì)于密堆積（如：對(duì)于密堆積（hcp和和fcc）配位數(shù)為）配位數(shù)為12； 對(duì)于體心立方（對(duì)于體心立方（bcc）配位數(shù)為）配位數(shù)為8 。配位數(shù)和致密度配位數(shù)和致密度以以面心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)為例為例晶胞晶胞晶格常數(shù)為晶格常數(shù)為a密排面：格點(diǎn)密度較大的平面密排面：格點(diǎn)密度較大的平面致密度致密度V原子原子V晶胞晶胞配位數(shù)：描寫原子排列的緊密程度配位數(shù)：描寫原子排列的

12、緊密程度有效原子數(shù)有效原子數(shù)4個(gè)個(gè)原子坐標(biāo)的定義原子坐標(biāo)的定義:如果原子的位置矢量如果原子的位置矢量則原子坐標(biāo)為則原子坐標(biāo)為zcybxar）、（zx、y求致密度求致密度求簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的致密度求簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)的致密度1.3 晶列、晶面及其表示晶列、晶面及其表示晶晶 列列晶晶 面面0bacAD晶列指數(shù)：晶列指數(shù)： l m nl、m、n 為互質(zhì)整數(shù)為互質(zhì)整數(shù)011一、晶列與晶列指數(shù)一、晶列與晶列指數(shù)沿晶向的位移：沿晶向的位移：Rl=l1a+l2b+l3cl1 :l2 : l3=l : m : n晶列：三維晶格中的一維晶格晶列：三維晶格中的一維晶格晶向：晶列的取向晶向：晶列的取向例例1： 求求AO所在晶列的

13、晶列指數(shù)，所在晶列的晶列指數(shù)， O為面心為面心 例例2：在簡(jiǎn)立方晶胞中畫出晶列：在簡(jiǎn)立方晶胞中畫出晶列 211211 0 00 01 1 0 00 01 1 1 10 00 0 1 10 00 0 0 01 10 0 0 01 10 0 等效晶向等效晶向100二、晶面和晶面指數(shù)：二、晶面和晶面指數(shù)：0abcTaSbUc111:T S Uh k lh、k、l 為互質(zhì)整數(shù)為互質(zhì)整數(shù)在軸矢坐標(biāo)系中也稱為密勒指數(shù)（在軸矢坐標(biāo)系中也稱為密勒指數(shù)（h k l） 晶面晶面：三維：三維布拉菲布拉菲格子中的二維平面晶格。格子中的二維平面晶格。在基矢坐標(biāo)系中計(jì)為（在基矢坐標(biāo)系中計(jì)為（h1 h2 h3）晶面指數(shù)晶面

14、指數(shù)：在軸矢坐標(biāo)系中三者之比等于該晶面在三個(gè)：在軸矢坐標(biāo)系中三者之比等于該晶面在三個(gè) 坐標(biāo)軸上以自然長(zhǎng)度為單位的截距的倒數(shù)比。坐標(biāo)軸上以自然長(zhǎng)度為單位的截距的倒數(shù)比。例例1:求晶面求晶面M1M2M3的密勒指數(shù)的密勒指數(shù).例例2：求晶面：求晶面IDE 、HDBF、 ACH的密勒指數(shù)的密勒指數(shù)三、晶面指數(shù)的幾何意義：三、晶面指數(shù)的幾何意義：晶面組（晶面組（h1 h2 h3）中最靠近原點(diǎn)的晶面在）中最靠近原點(diǎn)的晶面在a1 a2 a3軸上的軸上的截距分別為截距分別為a1h1 、 a2h2 、a3h3 ；或晶面組（；或晶面組（h1 h2 h3）分別將基矢）分別將基矢a1 a2 a3 分割為分割為h1 、

15、h2 、h3 等分。等分。適用條件：適用條件：1、僅當(dāng)坐標(biāo)軸為、僅當(dāng)坐標(biāo)軸為a1 a2 a3時(shí)或簡(jiǎn)單晶胞軸矢時(shí)或簡(jiǎn)單晶胞軸矢a b c時(shí)才適用；時(shí)才適用；2、對(duì)帶心晶胞的軸矢不適用；、對(duì)帶心晶胞的軸矢不適用；例：在立方晶胞內(nèi)畫出晶面（例：在立方晶胞內(nèi)畫出晶面（312）四、晶面的基本特性四、晶面的基本特性1、面間距、面間距d:例：簡(jiǎn)單晶胞，例：簡(jiǎn)單晶胞，a,b,c正交，則正交，則（h k l）的面間距的面間距2、指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面間距大，格點(diǎn)密度大，、指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面間距大，格點(diǎn)密度大， 稱為解理面；稱為解理面；3、晶面族（等效晶面）：方向不同，面間距相、晶面族（等效晶面）：方向不同，面間距相 同，格

16、點(diǎn)分布也相同的晶面組；同，格點(diǎn)分布也相同的晶面組；4、立方晶體中晶列、立方晶體中晶列hkl垂直于晶面垂直于晶面(hkl);21222)()()(clbkahdhkl等效晶面：等效晶面：hkl(100)(010)(001)等效晶面：等效晶面：1001.4 晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的宏觀對(duì)稱性一、晶體的對(duì)稱性和對(duì)稱操作一、晶體的對(duì)稱性和對(duì)稱操作 對(duì)稱性：晶體經(jīng)某種操作能恢復(fù)原狀的特性；對(duì)稱性：晶體經(jīng)某種操作能恢復(fù)原狀的特性； 平移對(duì)稱性：平移任意正格矢晶體能恢復(fù)原狀的特性平移對(duì)稱性：平移任意正格矢晶體能恢復(fù)原狀的特性- 周期性周期性; 宏觀對(duì)稱性：幾何外形和宏觀性質(zhì)表現(xiàn)出的對(duì)稱性宏觀對(duì)稱性：幾何外形和

17、宏觀性質(zhì)表現(xiàn)出的對(duì)稱性; 對(duì)稱操作：能使晶體恢復(fù)原狀的動(dòng)作或做法對(duì)稱操作：能使晶體恢復(fù)原狀的動(dòng)作或做法; 對(duì)稱性的高低：晶體具有對(duì)稱操作的多少對(duì)稱性的高低：晶體具有對(duì)稱操作的多少; 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作二、晶體可能的宏觀對(duì)稱操作二、晶體可能的宏觀對(duì)稱操作n次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸次旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸: 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角 = =360/n對(duì)稱軸定理對(duì)稱軸定理: 晶體只可能具有晶體只可能具有n=1、2 、3 、4 、6次對(duì)次對(duì)稱軸，不可能有稱軸，不可能有n=5和和n6的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸. （課后證明）（課后證明）C1 (1)C2 (2)C3 (3)C4 (4)C6 (6)國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào)n; 熊氏符號(hào)熊氏符號(hào)Cn ;

18、圖示符號(hào)圖示符號(hào)對(duì)稱軸的圖示方法對(duì)稱軸的圖示方法 反演對(duì)稱操作反演對(duì)稱操作 以某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)使以某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)使 r 變?yōu)樽優(yōu)?r 的操作后晶體不變，即晶體具有反演對(duì)稱性。的操作后晶體不變，即晶體具有反演對(duì)稱性?；蚧?i1或或 m2= 3+i34= 3+m6 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱操作（旋轉(zhuǎn)與反演的復(fù)合操作）反演對(duì)稱操作（旋轉(zhuǎn)與反演的復(fù)合操作）n次旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸記為次旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱軸記為n64321、n對(duì)稱性原理：對(duì)稱性原理： 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)-反映對(duì)稱操作（象轉(zhuǎn)操作）反映對(duì)稱操作（象轉(zhuǎn)操作）nhnCS 先對(duì)晶體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，然后對(duì)垂直于轉(zhuǎn)軸先對(duì)晶體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，然后對(duì)垂直于轉(zhuǎn)軸的平面進(jìn)行鏡

19、面反映的復(fù)合操作，記作的平面進(jìn)行鏡面反映的復(fù)合操作，記作:S1或或CS (m)S2或或Ci (i)S3=C3+CSS4S6=C3+Ci三、點(diǎn)群（三、點(diǎn)群（32種）種）晶體所具有的全部宏觀對(duì)稱操作的集合晶體所具有的全部宏觀對(duì)稱操作的集合點(diǎn)群的表示方法（點(diǎn)群的表示方法（32種）種） Schnflies符號(hào)：用符號(hào)：用主軸腳標(biāo)主軸腳標(biāo)表示。表示。 國(guó)際符號(hào)：以國(guó)際符號(hào)：以特征方向的對(duì)稱性特征方向的對(duì)稱性來(lái)表示。來(lái)表示。主軸：主軸：Cn、Dn、Sn、T和和OCn：n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸 Sn : n次旋轉(zhuǎn)反映軸次旋轉(zhuǎn)反映軸 Dn：n次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)與之垂直的二次軸次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)與之垂直的二次軸 T： 四

20、面體群四面體群 O： 八面體群八面體群 腳標(biāo)：腳標(biāo)：h、v、dh：垂直于：垂直于n次軸（主軸）的次軸（主軸）的水平水平面為對(duì)稱面；面為對(duì)稱面；v：含：含n次軸（主軸）在內(nèi)的次軸（主軸）在內(nèi)的豎直豎直對(duì)稱面；對(duì)稱面；d：垂直于主軸的兩個(gè)二次軸的：垂直于主軸的兩個(gè)二次軸的平分平分面為對(duì)稱面。面為對(duì)稱面。四、空間群（四、空間群（230個(gè)）個(gè)）空間群空間群: 晶體空間操作構(gòu)成的群晶體空間操作構(gòu)成的群空間操作：晶體的宏觀對(duì)稱操作和一定的平移組成空間操作：晶體的宏觀對(duì)稱操作和一定的平移組成 的復(fù)合對(duì)稱操作，也叫微觀對(duì)稱操作。的復(fù)合對(duì)稱操作，也叫微觀對(duì)稱操作。1.5 七個(gè)晶系 十四種布拉菲格子七個(gè)晶系七個(gè)晶

21、系根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征劃分：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征劃分：十四種布拉菲格子十四種布拉菲格子晶系晶系對(duì)稱性特征對(duì)稱性特征晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)所屬點(diǎn)群所屬點(diǎn)群Bravais格子格子三斜三斜 只有只有1或或 ia b c C1、CiP單斜單斜唯一唯一2或或 ma b c = =90 C2、CS、C2hP、C正交正交三個(gè)三個(gè)2或或 ma b c = = 90D2、C2V、D2hP、C、I、F三方三方唯一唯一3 或或a=b=c = 90C3、S6、D3C3、D3dR四方四方唯一唯一4 或或a=b c = = 90C4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方六方唯一唯一6 或或a=b c = 90 =

22、120C6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6hH立方立方四個(gè)四個(gè)3a=b=c = 90T、Th、TdO、OhP、I、F346 十四種布拉菲晶胞十四種布拉菲晶胞(1)(1)三斜三斜 (8)(8)六方六方(2)(2)簡(jiǎn)單單斜簡(jiǎn)單單斜 (9)(9)三方三方(3)(3)底心單斜底心單斜 (10)(10)簡(jiǎn)單四方簡(jiǎn)單四方(4)(4)簡(jiǎn)單正交簡(jiǎn)單正交 (11)(11)體心四方體心四方(5)(5)底心正交底心正交 (12)(12)簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方(6)(6)體心正交體心正交 (13)(13)體心立方體心立方(7)(7)面心正交面心正交 (14)(14)面心立方面心立方1.6 倒格子倒格子一、正格子

23、一、正格子： 在位置空間中，晶體的周期性由布拉菲格子描述，在位置空間中，晶體的周期性由布拉菲格子描述，若原胞基矢為若原胞基矢為a1 a2 a3 ,則正格矢為則正格矢為Rl=l1 a1 +l2 a2 +l3 a3，當(dāng)當(dāng)l1 l2 l3取遍所有整數(shù)時(shí)，就得到整個(gè)布拉菲格子，稱為取遍所有整數(shù)時(shí)，就得到整個(gè)布拉菲格子，稱為正格子。正格子。所以原胞基矢所以原胞基矢a1 a2 a3 確定的格子正格子確定的格子正格子正格子元胞體積：正格子元胞體積：= a1 1( (a 2 2a3 3) ) 二、倒格子的定義二、倒格子的定義倒格子基矢：倒格子基矢：倒格矢：倒格矢：Ghh1b1+h2b2+h3b3 ， h1、h

24、2、h3都是整數(shù)。都是整數(shù)。)()()(1332113222aaaaaaab)()()(2132121322aaaaaaab)()()(3232132122aaaaaaab倒格子原胞體積：倒格子原胞體積：* * = = b1 1( (b 2 2b3 3) ) 倒格子空間（波矢空間）：倒格子空間（波矢空間）： b1 1 b2 2 b3 3 的量綱為的量綱為m-1 ，與波矢，與波矢 相同相同02kk以以b1 1 b2 2 b3 3為坐標(biāo)軸的空間狀態(tài)空間為坐標(biāo)軸的空間狀態(tài)空間 倒格子是正格子在狀態(tài)空間的化身，正格子在倒格子是正格子在狀態(tài)空間的化身，正格子在位置空間描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，而倒格子在狀態(tài)

25、位置空間描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性，而倒格子在狀態(tài)空間中描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性。空間中描述晶體結(jié)構(gòu)的周期性。三、正倒格子的關(guān)系三、正倒格子的關(guān)系：1、基矢間的關(guān)系、基矢間的關(guān)系;2、正倒格矢的關(guān)系、正倒格矢的關(guān)系;為整數(shù)2332211332211)()(bhbhbhalalalGRhl 正、倒格子的點(diǎn)積為正、倒格子的點(diǎn)積為2的整數(shù)倍，反之若兩的整數(shù)倍，反之若兩個(gè)矢量的點(diǎn)積為個(gè)矢量的點(diǎn)積為2的整數(shù)倍，其中一個(gè)為正格矢，的整數(shù)倍，其中一個(gè)為正格矢，則另一個(gè)必為倒格矢。則另一個(gè)必為倒格矢。i, j=1, 2, 3jijibaijji,0223、正、倒格子的原胞體積；、正、倒格子的原胞體積；321133232

26、2)()()()()(*aaaaaa32 )(*4、正、倒格子屬于同一晶系，晶胞形狀相同；、正、倒格子屬于同一晶系，晶胞形狀相同；簡(jiǎn)單格子簡(jiǎn)單格子簡(jiǎn)單格子簡(jiǎn)單格子底心立方底心立方底心立方底心立方面心立方體心立方面心立方體心立方利用利用CBABCACBA)()()(abca3a2a10例如例如 面心立方原胞：面心立方原胞：abca1a2a30123122122122aaajkjkkikiijijabcacaaab341a3324a)(倒格子體心立方原胞倒格子體心立方原胞晶格常數(shù)：晶格常數(shù)：a晶格常數(shù)：晶格常數(shù)：a4)()(kjiaaab22132)()(kjiaaab22213)(2)(2321

27、kjiaaab三、用倒格矢描述晶面三、用倒格矢描述晶面1、晶面（、晶面（ h1 h2 h3） 垂直于倒格矢垂直于倒格矢Ghh1b1+h2b2+h3b3 證明：證明： 晶面（晶面（ h1 h2 h3）的法向單位矢量為）的法向單位矢量為GhGh，即任意倒格矢給出一個(gè)晶面方向；即任意倒格矢給出一個(gè)晶面方向；例：例：1、G1b1+2b2+3b3垂直于晶面（垂直于晶面（123）2、倒格矢、倒格矢Gh2b2+4b3代表晶面（代表晶面（024） 任意倒格矢任意倒格矢Ghh1b1+h2b2+h3b3 代表代表一組晶面（一組晶面（ h1 h2 h3）。）。2、晶面組、晶面組（ h1 h2 h3）的面間距）的面間

28、距dhdh為為O到到ABC面的距離面的距離(法向投影法向投影):|hhhhhGGbbbaGGad23322111111hhhhh3、 晶面晶面（ h1 h2 h3）上的格點(diǎn)密度）上的格點(diǎn)密度 |hhGdSN2N個(gè)格點(diǎn)的體積個(gè)格點(diǎn)的體積 N=Sdh SN所以晶面指數(shù)所以晶面指數(shù)（ h1 h2 h3）越）越簡(jiǎn)單，格點(diǎn)密度越大；簡(jiǎn)單，格點(diǎn)密度越大；例例1：證明簡(jiǎn)單正交格子晶面（：證明簡(jiǎn)單正交格子晶面（hkl）的面間距）的面間距21222)()()(clbkahdhkl|hhGd2證明：證明：Ghha*+kb*+lc*icbaa22)(jbb2*kcc2*代入得證。代入得證。 例例2：證明立方晶系中：

29、證明立方晶系中hkl （hkl），并），并求晶面（求晶面（h1 k1 l1）與晶面（）與晶面（ h2 k2 l2 ）的夾角。）的夾角。證明：證明：1、只須證、只須證Rh Gh h2、只須求、只須求 的夾角的夾角21hhGG 和四、晶格周期函數(shù)的傅里葉展開四、晶格周期函數(shù)的傅里葉展開晶體中的物理量都是晶格的周期函數(shù)：晶體中的物理量都是晶格的周期函數(shù)：)()(rRVrVl周期函數(shù)可按倒格矢展開為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)可按倒格矢展開為傅里葉級(jí)數(shù)321hhhriGGhheVrV)(展開系數(shù)展開系數(shù)riGGerdrVVh)(11.7 確定晶體結(jié)構(gòu)的方法確定晶體結(jié)構(gòu)的方法X射線衍射實(shí)驗(yàn)射線衍射實(shí)驗(yàn)1895年年

30、 德國(guó)德國(guó) LoentgenX-ray膠片膠片1912年，勞厄：晶體可以作為年，勞厄：晶體可以作為X射線的衍射光射線的衍射光柵柵夫里德里希：拍攝夫里德里希：拍攝CuSO45H2O晶體的晶體的X射線射線 衍射照片衍射照片 X射線射線-電磁波電磁波 晶體結(jié)構(gòu)的周期性晶體結(jié)構(gòu)的周期性-衍射光柵衍射光柵晶體結(jié)構(gòu)理論晶體結(jié)構(gòu)理論X射線衍射射線衍射電子衍射電子衍射中子衍射中子衍射X射線的基本特性：射線的基本特性：使熒光物質(zhì)發(fā)光使熒光物質(zhì)發(fā)光使照相底片感光使照相底片感光使氣體電離使氣體電離有很強(qiáng)的透射力有很強(qiáng)的透射力在電磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)在電磁場(chǎng)中不偏轉(zhuǎn)X射線衍射：射線衍射：最短波長(zhǎng)限為最短波長(zhǎng)限為VeVch12000一、晶體衍射的一般介紹一、晶體衍射的一般介紹通常通常40kV高壓下產(chǎn)生的最小波長(zhǎng)約為高壓下產(chǎn)生的最小波長(zhǎng)約為0.3。 晶體衍射的條件要求入射波的波長(zhǎng)小于晶體中晶體衍射的條件要求入射波的波長(zhǎng)小于晶體中的原子間距的原子間距10-10m，由德布羅意關(guān)系可以給出最短，由德布羅意關(guān)系可以給出最短波長(zhǎng)限。波長(zhǎng)限。電子衍射電子衍射:21150221VmeVh)(中子衍射中子衍射:電中mm20000.1eV 所以所以150V的加速電壓可以產(chǎn)生波長(zhǎng)為的加速電壓可以產(chǎn)生波長(zhǎng)為1的電的電子波，而對(duì)子波，而對(duì)X射線則需要射線則需要12000V的加速電壓。的加速電壓。 此外，由于電子波的穿透