桁架彈塑性分析

1、2.4 拉伸和壓縮桿系的彈塑性分析彈性極限載荷（屈服載荷）：彈性極限載荷（屈服載荷）：結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性變形時(shí)的載荷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性變形時(shí)的載荷塑性極限載荷（極限載荷）：塑性極限載荷（極限載荷）：使整個(gè)結(jié)構(gòu)屈服，從而喪失使整個(gè)結(jié)構(gòu)屈服，從而喪失 承載能力時(shí)的載荷承載能力時(shí)的載荷理想彈塑性材料理想彈塑性材料,signsssE當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，oss以一次超靜定三桿桁架為例進(jìn)行彈塑性分析以一次超靜定三桿桁架為例進(jìn)行彈塑性分析PABCD132l 解：解：在載荷在載荷P 較小時(shí)，桿系處于彈較小時(shí)，桿系處于彈性狀態(tài)，各桿軸力為：性狀態(tài)，各桿軸力為：已知：三桿材料相同，彈性模量均為已知：三桿材料相同，彈性模量均為E；橫截

2、面積相同，均為橫截面積相同，均為A，l1=l3，l2=l，試試討論桿系的極限載荷和討論桿系的極限載荷和A點(diǎn)的鉛垂位移點(diǎn)的鉛垂位移。PAF1F3F23231cos21cosPFF32cos21PF312FFF載荷增加時(shí)，桿載荷增加時(shí)，桿2首先屈服，此時(shí)首先屈服，此時(shí)2s，1、3桿仍處于彈性狀態(tài)。桿仍處于彈性狀態(tài)。屈服載荷屈服載荷Pe：超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)PABCD13l sA繼續(xù)加載，桿繼續(xù)加載，桿1、3也達(dá)到屈服，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。也達(dá)到屈服，結(jié)構(gòu)喪失承載能力。極限載荷極限載荷Pl：32cos21esPAF)cos21 (3APsecos231APFFs)cos21 (APsl

3、3cos21cos21elPPA點(diǎn)位移點(diǎn)位移分析分析P小于或等于小于或等于Pe時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)Pe PPl時(shí)，時(shí)，)cos21 (322EAPllElylEsyeEllsscos/131lElsyl21coscos2cos1/yeyllEAAPlEllsy321111cos2coscoscosP=Pl時(shí)時(shí)l 當(dāng)當(dāng)PPPPe e時(shí)，時(shí)，三桿處于彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的剛度比較大；三桿處于彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的剛度比較大；l 當(dāng)當(dāng)P Pe ePPP0ipirirE/由于由于 水平加載水平加載QFFsinsin310coscos231FFF平衡方程平衡方程幾何協(xié)調(diào)幾何協(xié)調(diào)sin31xllABCDQ物理方程物理方程ii

4、illEAF/02l 水平加載水平加載ABCDQ, 0 ,sin2/231FQFF0 ,sin2/231AQesQAQsin2當(dāng)桿桿1和和3進(jìn)入塑性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)由于桿由于桿2始終不受力，此時(shí)繼續(xù)加載，變形無(wú)限制。故始終不受力，此時(shí)繼續(xù)加載，變形無(wú)限制。故elQQ )cossin2/(sin/21EAQllx)cossin/(Elsxsin/1lsx 不同加載路徑的影響不同加載路徑的影響路徑路徑1:路徑路徑2:加豎向載荷至極限狀態(tài)，保持豎向位移不變，再加水平載荷至極限狀態(tài)加豎向載荷至極限狀態(tài)，保持豎向位移不變，再加水平載荷至極限狀態(tài)水平載荷和豎向載荷成比例加載至極限狀態(tài)水平載荷和豎向

5、載荷成比例加載至極限狀態(tài)ABCDPABCDAxlylyl加載步1加載步2ABCDFsin2tan路徑路徑1：中間態(tài)由前述分析，知：中間態(tài)由前述分析，知,321slEsyl2cos對(duì)加載步2，如果可實(shí)現(xiàn)，則必然存在豎向卸載必然存在豎向卸載。設(shè)此過(guò)程中豎向載荷增量為 ，水平載荷增量為 ，相應(yīng)地各桿應(yīng)變?cè)隽繛?，應(yīng)力增量為 PQ321,321,平衡方程：AQ/sinsin31AP/coscos231幾何關(guān)系：cossincos/1yxlyl2cossincos/3yxl在加載步在加載步2過(guò)程中，過(guò)程中，A點(diǎn)豎向位移不變，則點(diǎn)豎向位移不變，則0y,cossin31xll02而而 ，這說(shuō)明在此過(guò)程中，桿

6、，這說(shuō)明在此過(guò)程中，桿1和和2仍處于塑性狀態(tài)，只仍處于塑性狀態(tài)，只有桿有桿3卸載卸載, 所以所以0 x, 021,/sin3AQAP/cos3,sin/sin/3AQAQcotQP,sin/,321AQss當(dāng)當(dāng) ，桿，桿3進(jìn)入反向屈服，進(jìn)入反向屈服，s3sin2AQsl)cossin/(2EAQlx)cossin/(2Elsxl最終態(tài)為最終態(tài)為s321cossin2Elsxl,cos2lEsylEllsylxl3coscossin2122cosElsylEllsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPslf路徑路徑2平衡方程QFFFsinsinsin31PFFFFcoscosco

7、s231幾何方程21coscossinllyxly223coscossinllyx彈性分析:物理方程（見(jiàn)前述）,)cos21 (32AP332321cos21cos2cos1sin2)cos21 (cosAPAQAP332323cos21cos21cossin2)cos21 (cosAPAQAP可以看出，桿1中應(yīng)力的絕對(duì)值最大，故先進(jìn)入塑性變形狀態(tài)233coscos21cos21APse桿桿1剛進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)各桿的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)剛進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)各桿的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài),1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss)cos2cos1 (32Elsye,)cos2cos1 (

8、cossin)cos21 (3223Elsxe,1s,coscos21232s32323cos2cos1cos21coss繼續(xù)加載，繼續(xù)加載， 于是由平衡方程于是由平衡方程, 01,/23AP,/ )cos21 (2AP若在此過(guò)程中，桿若在此過(guò)程中，桿2先屈服，則先屈服，則),cos21 (coscos2123APss232coscos21cosAPs桿桿3先屈服，則先屈服，則APss2cos2cos1cos21cos3232232coscos21cosAPs桿桿2和桿和桿3同時(shí)同時(shí)屈服，故達(dá)到屈服，故達(dá)到極限狀態(tài)極限狀態(tài)達(dá)到最終極限態(tài)時(shí)達(dá)到最終極限態(tài)時(shí)s321cossin)cos1 (2El

9、sxllEsylEllsylxl)cos21 (coscossin221Elsyl2Ellsylxl23coscossinsin2AQsfAPPPsef路徑路徑2sin2sin2APQAPPPsTTseT,321s,2s),cos21 (21scossin)cos1 (2Elsxl, lEsyls31,cos22ss3sin2AQsfAPsf,321s路徑路徑1 cossin2Elsxl,cos2lEsylPQ12塑性變形過(guò)程，應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)與加載路徑相關(guān)塑性變形過(guò)程，應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)與加載路徑相關(guān),3s 小結(jié)1) 對(duì)拉壓桿系進(jìn)行彈塑性分析時(shí), 一般先進(jìn)行彈性分析,根據(jù)屈服準(zhǔn)則判斷塑性變形桿件,在塑

10、性變形過(guò)程中, 一般還需要判斷是處于加載還卸載階段2) 卸載為彈性變形3) 塑性變形與加載路徑相關(guān)2.5 彈性極限曲線彈性極限曲線 考慮桁架同時(shí)受垂直載荷考慮桁架同時(shí)受垂直載荷P和水平和水平載荷載荷Q作用，三根桿都處于彈性變作用，三根桿都處于彈性變形，則可求出各桿中應(yīng)力形，則可求出各桿中應(yīng)力,)cos21 (32APsin2)cos21 (cos321AQAPsin2)cos21 (cos323AQAPPABCD132l 各桿處于彈性變形要求各桿處于彈性變形要求si |則則P和和Q應(yīng)滿足應(yīng)滿足(利用利用)cos21 (3APsesAQAPsin2)cos21 (cos32sAP)cos21 (

11、3sin2AQsesAQAPsin2)cos21 (cos321cos2eeQQPP1ePP1cos2eeQQPP取等式定義了六邊形邊界取等式定義了六邊形邊界ePP/若載荷超出彈性極限曲線后卸載若載荷超出彈性極限曲線后卸載, ,則桿件中存在殘余應(yīng)力則桿件中存在殘余應(yīng)力eQQ/cos*2*,*231ss在含殘余應(yīng)力的情況下在含殘余應(yīng)力的情況下, ,重新加載重新加載, ,則不產(chǎn)生新的塑性變形要?jiǎng)t不產(chǎn)生新的塑性變形要求求P P和和Q Q滿足滿足ePP/eQQ/, 1*cos2eeQQPP, 1cos*2ePP1*cos2eeQQPP可見(jiàn)可見(jiàn), ,在加載方向一側(cè)屈服載荷有所提高而與加載方向相反在加載方向一側(cè)屈服載荷有所提高而與加載方向相反一側(cè)屈服載荷有所下降一側(cè)屈服載荷有所下降, ,類似于晶體中的包氏效應(yīng)類似于晶體中的包氏效應(yīng)當(dāng)前述三桿桁架結(jié)構(gòu)中有兩桿件的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，則當(dāng)前述三桿桁架結(jié)構(gòu)中有兩桿件的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，則結(jié)構(gòu)喪失進(jìn)一步的承載力結(jié)構(gòu)喪失進(jìn)一步的承載力, ,相應(yīng)載荷即為塑性極限載荷，相應(yīng)載荷即為塑性極限載荷，該極限載荷在該極限載荷在(Q,P)(Q,P)平面上的軌跡為一曲線，成為平面上的軌跡為一曲線，成為極限載極限載荷曲線荷曲線( (面）。面）。它有如下特點(diǎn)：它有如下特點(diǎn)：PQsP1 1）極限載荷曲線唯一，與加載路徑）極限載荷曲線唯一，與加載路徑無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)2