反比例函數(shù)及其應用ppt課件

1、 考點精講反比例函數(shù)及其運用反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)解析式確實定形如y= (k為常數(shù)且k0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，反比例函數(shù)自變量的取值范圍是一切_實數(shù)k的取值范圍的取值范圍k_0k_0圖象圖象圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交圖象無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交所在象限所在象限第一、三象限第一、三象限第二、四象限第二、四象限kx非零增減性增減性在每一象限，在每一象限，y隨隨x的增的增大而大而_;在每一象限，在每一象限，y隨隨x的增的增大而大而_；對稱性對稱性反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱，關(guān)成軸對稱，關(guān)于原

2、點于原點O成中心對稱成中心對稱減小增大溫馨提示雙曲線不是延續(xù)曲線，是兩支不同的曲線，所以比較函數(shù)值大小時，要留意所判別的點能否在同一象限，k0時，在兩支上，第一象限函數(shù)值大于第三象限函數(shù)值；k1的函數(shù)圖象位于第四象限，6y0的圖象經(jīng)過A,B兩點.假設(shè)點A的坐標為n，1，那么k的值為_.kx例3題圖解：(1)將點A(1，m)代入一次函數(shù)y2x1中得，2(1)1m，m3.A點的坐標為(1，3)將A(1，3)代入y 得，k(1)33.kx(2)如解圖，延伸AE、BD交于點H，BDx軸，yByD，又點D(0，2)，yB2.將yB2代入y 中，可得xB( ，2)H(1，2)，E(1，0)HE2，DH1，

3、AH3(2)5，BH (1) .3x32323252S四邊形AEDBSAHBSDHE AHBH EHDH 5 21 .例3題解圖1212522141212例42019濟南如圖，過點O的直線AB與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A2，1,B兩點,直線BCy軸，與反比例函數(shù)y=- x0的圖象交于點C，銜接AC,那么ABC的面積為_.例4題圖kx3kx83 【解析】如解圖，過點A、點B分別作AM、BN垂直于x軸于點M、點N.AMBN， ，BO2AB，NO2MN， ， ，點A在y 上，SAOM 3，SBON 3 ，點B在y 上，SBON ，由圖象可知，k .OBONBNOAOMAM 23OBOA 49BON

4、AOMSS 6x例4題解圖| 6|2 4943kx|2k4383例52019黃岡知：如圖，一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象有兩個交點A-1，m和B，過點A作AEx軸，垂足為點E，過點B作BDy軸，垂足為點D，且點D的坐標0，-2，銜接DE.1求k的值;2求四邊形AEDB的面積.例5題圖kx1【思想教練】根據(jù)點A在一次函數(shù)圖象上，將其代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，再根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上，將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，即可求得k的值;自主作答：2【思想教練】要求四邊形AEDB的面積，發(fā)現(xiàn)其為不規(guī)那么四邊形，那么需將其變形為兩個規(guī)那么圖形和差關(guān)系.可將其AE與BD邊分別

5、延伸，構(gòu)造大直角三角形和小直角三角形的面積差來計算.自主作答：解：(1)把點A(1，a)代入一次函數(shù)yx4， 得：a14，解得：a3, 點A的坐標為(1，3) 把點A(1，3)代入反比例函數(shù)y ， 得：3k， 反比例函數(shù)的表達式y(tǒng) ， 聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得： ， 解得： ，或點B的坐標為(3，1)kx3x43yxyx 13xy 31xy (2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D，交x軸于點C，銜接AD，交x軸于點P，此時PAPB的值最小，銜接PB，如解圖所示例5題解圖點B、D關(guān)于x軸對稱，點B的坐標為(3，1), 點D的坐標為(3，1). 設(shè)直線AD的解析式為ymxn, 把A，D兩點代入得：

6、， 解得： ，331mnmn 25mn 直線AD的解析式為y2x5. 令y2x5中y0，那么2x50, 解得：x ， 點P的坐標為( ，0)SPABSABDSPBD BD(xBxA) BD(xBxP) 1(1)(31) 1(1)(3 ) . 5252121212125232總分值技法反比例函數(shù)綜合題中?？荚O(shè)問的方法對應如下：1. 求函數(shù)解析式：普通先經(jīng)過一個知點求得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得另一交點坐標，從而得到兩個交點坐標，再將這兩點坐標代入一次函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解即可.2. 求交點坐標：將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組求解即可.對于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題:利用

7、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)均關(guān)于原點對稱，只需知道一個交點坐標，然后求其關(guān)于原點對稱的點坐標即可求得另一交點坐標.3. 求面積：涉及與面積有關(guān)的問題時，要擅長將點的縱坐標、橫坐標轉(zhuǎn)化為平行于或垂直于坐標軸的邊的長.1當所求圖形有一邊在坐標軸上或與坐標軸平行時，可將該邊作為底邊，利用點的坐標求得底邊上的高，然后利用面積公式求解，如圖，BCx軸，SACB xB-xC(yA-yB)；常會利用同底等高的三角形面積相等進展代換12(2)當三邊均不在坐標軸上或均不與坐標軸平行時：普通可采用割補法將其轉(zhuǎn)化為一邊在坐標軸上的兩個三角形面積的和或差來求解，如圖，SAOBSCOB-SAOC或SAOB=SAOD-SOBD,圖中，SAOB=SAOF+SOBF或SAOB=SAOE+SEOB；需求經(jīng)過作輔助線將三角形分成兩個有一邊與坐標軸平行的三角形，如圖，常作輔助線方法為：過直線與雙曲線的一個交點作x