第八章相關(guān)和回歸分析ppt

1、2022-5-251第八章 相關(guān)和回歸分析第一節(jié) 相關(guān)的意義和種類第二節(jié) 相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)第三節(jié) 一元線性回歸分析第四節(jié) 多元線性回歸分析第五節(jié) 非線性回歸分析2022-5-252 相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系，相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系，測定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化測定它們聯(lián)系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟模型、進行結(jié)構(gòu)分析、政策造各種經(jīng)濟模型、進行結(jié)構(gòu)分析、政策評價、預(yù)測和控制的重要工具。評價、預(yù)測和控制的重要工具。2022-5-253本章學(xué)習目的n1.理解相關(guān)的意義、主要形式、以及相關(guān)分析的基本內(nèi)

2、容。n2.掌握相關(guān)系數(shù)的設(shè)計原理，以及相關(guān)關(guān)系顯著性檢驗。n3.回歸和相關(guān)的區(qū)別和聯(lián)系n4.普通最小二乘法的原理以及回歸參數(shù)的意義。n5.估計標準誤差的分析等。2022-5-254 第一節(jié) 相關(guān)的意義和種類一、問題的提出一、問題的提出二、相關(guān)關(guān)系的概念二、相關(guān)關(guān)系的概念三、相關(guān)關(guān)系的種類三、相關(guān)關(guān)系的種類四、相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容四、相關(guān)關(guān)系的主要內(nèi)容2022-5-255相關(guān)2022-5-256一、相關(guān)關(guān)系的概念一、相關(guān)關(guān)系的概念 n客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系存在著兩種不同的類型： 函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系n函數(shù)關(guān)系： 即當一個(或一組)變量每取一個值時，相應(yīng)的另一個變量必然有一個確定值與之對應(yīng) 。2022

3、-5-257（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全依賴于 x ，當變量 x 取某個數(shù)值時， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量（3）各觀測點落在一條線上 2022-5-258自變量與因變量自變量與因變量n如果變量之間有因果關(guān)系，那么原因變量就叫作自變量，而受自變量影響的變量就稱因變量。自變量通常發(fā)生在因變量之前。（不是所有先發(fā)生的變量都是自變量）一般自變量記為X，因變量 記為Y。2022-5-259（1 1） 某種商品的銷售額某種商品的銷售額

4、( (y y) )與銷售量與銷售量( (x x) )之間的之間的關(guān)系可表示為關(guān)系可表示為 y y = = p x p x ( (p p 為單價為單價) )（2 2）圓的面積）圓的面積(S)(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為與半徑之間的關(guān)系可表示為 S S = = R R2 2（3 3）企業(yè)的原材料消耗額）企業(yè)的原材料消耗額( (y y) )與產(chǎn)量與產(chǎn)量( (x x1 1) ) 、單位、單位產(chǎn)量消耗產(chǎn)量消耗( (x x2 2) ) 、原材料價格、原材料價格( (x x3 3) )之間的關(guān)系可之間的關(guān)系可表示為表示為y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 2022-5-2510相關(guān)關(guān)

5、系（相關(guān)關(guān)系（correlation analysiscorrelation analysis）：相關(guān)關(guān)系：變量之間存在有依存關(guān)系，但這種關(guān)系是不完全確定的隨機關(guān)系，即當一個(或一組)變量每取一個值時，相應(yīng)的另一個變量可能有多個不同值與之對應(yīng) 。2022-5-2511因果關(guān)系因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系互為因果關(guān)系互為因果關(guān)系共變關(guān)系共變關(guān)系隨機性依存關(guān)系隨機性依存關(guān)系確定性依存關(guān)系確定性依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系變量之變量之間關(guān)系間關(guān)系2022-5-2512相關(guān)關(guān)系（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達；（2）一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；（3）當變量 x 取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個

6、；（4）各觀測點分布在直線周圍。2022-5-2513 商品的消費量商品的消費量(y)(y)與居民收入與居民收入(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 商品銷售額商品銷售額(y)(y)與廣告費支出與廣告費支出(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量(y)(y)與施肥量與施肥量(x(x1 1) ) 、降雨量、降雨量(x(x2 2) ) 、溫度、溫度(x(x3 3) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系 收入水平收入水平(y)(y)與受教育程度與受教育程度(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 父母親身高父母親身高(y)(y)與子女身高與子女身高(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 身高與體重的關(guān)系身高與體重的關(guān)

7、系2022-5-2514n相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的關(guān)系相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的關(guān)系: :在一定的條件下互相轉(zhuǎn)化在一定的條件下互相轉(zhuǎn)化. . 具有函數(shù)關(guān)系的變量具有函數(shù)關(guān)系的變量, ,當存在觀測誤差和隨機因素當存在觀測誤差和隨機因素影響時影響時, ,其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來. . 而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的聯(lián)系而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的聯(lián)系, ,如果我們對它們有如果我們對它們有了深刻的規(guī)律性認識了深刻的規(guī)律性認識, ,并且能夠把影響因變量變動的因并且能夠把影響因變量變動的因素全部納入方程素全部納入方程, ,這時相關(guān)關(guān)系也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系這時相關(guān)關(guān)系也可轉(zhuǎn)化為函

8、數(shù)關(guān)系. .另外另外, ,相關(guān)關(guān)系也具有某種變動規(guī)律相關(guān)關(guān)系也具有某種變動規(guī)律, ,所以所以, ,相關(guān)關(guān)系也相關(guān)關(guān)系也經(jīng)?？梢杂靡欢ǖ暮瘮?shù)形式去近似地描述經(jīng)?？梢杂靡欢ǖ暮瘮?shù)形式去近似地描述. .2022-5-2515二、 相關(guān)關(guān)系的種類1.按相關(guān)的程度分：完全相關(guān)完全相關(guān)不完全相關(guān)不完全相關(guān) 不相關(guān)不相關(guān)(或零相關(guān)或零相關(guān))例:完全相關(guān)完全相關(guān):在價格P不變的情況下,銷售收入Y與銷售量X 的關(guān)系; 不相關(guān)不相關(guān):股票價格的高低與氣溫的高低是不相關(guān)的;2022-5-25162.按相關(guān)的方向分：正相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)負相關(guān)正相關(guān)：兩個變量之間的變化方向一致，都是增長趨正相關(guān)：兩個變量之間的變化方向一

9、致，都是增長趨 勢或下降趨勢。勢或下降趨勢。 例例: 收入與消費的關(guān)系收入與消費的關(guān)系; 工人的工資隨勞動生產(chǎn)率的提高而提高。工人的工資隨勞動生產(chǎn)率的提高而提高。負相關(guān)：兩個變量變化趨勢相反，一個下降而另一負相關(guān)：兩個變量變化趨勢相反，一個下降而另一 個上升，或一個上升而另一個下降。個上升，或一個上升而另一個下降。 例例: : 物價與消費的關(guān)系物價與消費的關(guān)系; ; 商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大, ,流通費用水平則越低。流通費用水平則越低。2022-5-25173.按相關(guān)的形式分：線性相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)非線性相關(guān) 線性相關(guān)（直線相關(guān)）：當一個變量每變動一個單位時，線性相關(guān)（直線相關(guān)

10、）：當一個變量每變動一個單位時， 另一個變量按一個大致固定的另一個變量按一個大致固定的 增增( (減減) )量變動。量變動。例例: :人均消費水平與人均收入水平人均消費水平與人均收入水平非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）：當一個變量變動時，非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）：當一個變量變動時， 另一另一個變量也相應(yīng)發(fā)生變動，但這種變動是不均等的。個變量也相應(yīng)發(fā)生變動，但這種變動是不均等的。例例: 產(chǎn)品的平均成本與總產(chǎn)量產(chǎn)品的平均成本與總產(chǎn)量; 農(nóng)產(chǎn)量與施肥量農(nóng)產(chǎn)量與施肥量.2022-5-25184 .按相關(guān)的影響因素多少分：單相關(guān)單相關(guān)復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān)偏相關(guān)單相關(guān)單相關(guān)(一元相關(guān)一元相關(guān))：只有一個自變量。：只有一

11、個自變量。復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)(多元相關(guān)多元相關(guān))：有兩個及兩個以上的自變量。：有兩個及兩個以上的自變量。如如: 居民的收入與儲蓄額; 成本與產(chǎn)量如如: 某種商品的需求與其價格水平以及收入水平 之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。2022-5-2519 偏相關(guān)偏相關(guān): 在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，假定其他變量不變，專門考察其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。 如: 在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。2022-5-2520 圖示2022-5-2521三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容n根據(jù)研究目的，搜集有關(guān)資料n編制相關(guān)圖表n計算相關(guān)系數(shù)n建立回歸方程n進行統(tǒng)計檢驗202

12、2-5-2522第二節(jié) 相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)n一、相關(guān)表和相關(guān)圖n二、簡單相關(guān)系數(shù)2022-5-2523 相關(guān)分析相關(guān)分析: 就是用一個指標來表明現(xiàn)象就是用一個指標來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。關(guān)分析）和回歸分析。2022-5-2524定性分析定性分析定量分析定量分析相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷2022-5-2525一、相關(guān)表和相關(guān)圖 相關(guān)表和相關(guān)圖是研究相關(guān)關(guān)系的直觀工具，在進行詳細的定量分析之前， 可以先利用它們對現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系的方向、形式、和密切程

13、度作大致的判斷。n簡單相關(guān)表：簡單相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對應(yīng)而平行排列的表。消費支出消費支出y15203040425360657870可支配收可支配收入入x18254560627588929899居民消費和收入的相關(guān)表居民消費和收入的相關(guān)表單位：百元單位：百元2022-5-2527 相關(guān)圖相關(guān)圖：又稱散點圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。 例:2022-5-2528例例 : 國家教育部決定將各高校的后勤社會化。國家教育部決定將各高校的后勤社會化。某從事飲食業(yè)的企業(yè)家認為這是一個很好某從事飲

14、食業(yè)的企業(yè)家認為這是一個很好的投資機會，他得到十組高校人數(shù)與周邊的投資機會，他得到十組高校人數(shù)與周邊飯店的季銷售額的數(shù)據(jù)資料，并想根據(jù)高飯店的季銷售額的數(shù)據(jù)資料，并想根據(jù)高校的數(shù)據(jù)決策其投資規(guī)模。校的數(shù)據(jù)決策其投資規(guī)模。 0501001502002500510152025302022-5-2529二、簡單相關(guān)系數(shù)n（一）簡單相關(guān)系數(shù)的概念（一）簡單相關(guān)系數(shù)的概念 是度量兩個變量兩個變量之間線性線性相關(guān)密切程度密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標。 包括簡單相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)、曲線相關(guān)系數(shù)(相關(guān)指數(shù)).n簡單相關(guān)系數(shù)又稱皮爾遜(1890年,英國)相關(guān)系數(shù)，或積矩相關(guān)系數(shù)或動差相關(guān)系數(shù)。n若

15、相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體 相關(guān)系數(shù)，記為 .n若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r.樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計量. YXXY2022-5-2530n 樣本簡單相關(guān)系數(shù)的計算公式(積差法積差法)yxnxyyyxxynyyyxnxxx111222222式中：（1）1.用計算器計算協(xié)方差Sxy2022-5-2531或：或：2022-5-2532n用計算機計算n選取“工具”-“數(shù)據(jù)分析”n選“相關(guān)系數(shù)”n選“確定”n輸入“輸入?yún)^(qū)域”n輸入“輸出區(qū)域”n在“分組方式”中選“逐列”n選“標志位于第一行”n確定n出現(xiàn)結(jié)果如下：xyx1.0000y0.96971.0

16、0002022-5-2533 1. r 的取值范圍是 -1,1 |r|=1，為完全相關(guān)r =1，為完全正相關(guān)r =-1，為完全負相關(guān) 2. r = 0，不存在線性線性相關(guān)關(guān)系 3. -1r0，為負相關(guān) 4. 0t(10-2)=2.306，拒絕H0，總體人均消費支出與人均可支配收入之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.例：例：n為了簡化檢驗的過程，有人根據(jù)t統(tǒng)計量和r的關(guān)系，編成相關(guān)系數(shù)臨界值表，相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗可直接查表進行。n檢驗方法：對于給定的顯著性水平若IrI r(n-2)，變量x與y之間有顯著顯著的線性相關(guān)關(guān)系。若IrI r(n-2)，變量x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。前例中：r=0.9878

17、r0.05 (10-2)=0.6322022-5-2544 第三節(jié) 一元線性回歸分析n一、 回歸分析概念n二、 回歸分析的種類n三、 一元線性回歸分析2022-5-2545回歸方程一詞是怎么來的2022-5-2546一、 回歸分析的概念 是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達變量間的平均變化關(guān)系的一近似地表達變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。種統(tǒng)計分析方法。2022-5-2547二、回歸分析的內(nèi)容1.從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確

18、定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。2.對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。3.利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度。2022-5-2548n回歸分析和相關(guān)分析的區(qū)別：1.相關(guān)分析中，變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x 稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化.2.相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中，因變量 y 是隨機變量，自變量 x則作為研究時給定的非隨機變量。3.相關(guān)分析主要是描述兩個變量

19、之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進行預(yù)測和控制 2022-5-2549相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系n相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須互相補充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當變量之間存在著高度相關(guān)時，進行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡單說：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。2022-5-2550三、回歸分析的種類1.按自變量的個數(shù)分：一元回歸一元回歸

20、多元回歸多元回歸2.按回歸方程的形式分：線性回歸線性回歸非線性回歸非線性回歸本章主要介紹一元線性回歸。2022-5-2551四、一元線性回歸分析（一）一元線性回歸方程（一）一元線性回歸方程1.當只涉及一個自變量時稱為一元回歸， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān) 系時稱為一元線性回歸一元線性回歸。2、對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用 一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系。3、描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和 誤差項 的方程稱為回歸模型。2022-5-2552注意:在兩個變量之間，必須確定哪個是自變量，哪個是因變量回歸方程的主要作用是用自變量來推算因變量。2022-5-2553n 回

21、歸模型的表達式如下回歸模型的表達式如下：Y = + + X+ + 1、模型中，y 是 x 的線性函數(shù)(部分)加上隨機誤差項2、線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化, 是Y的數(shù)學(xué)期望,即對應(yīng)于X某一取值時Y的平均值:)(X+XYE+)(2022-5-25543、隨機誤差項(隨機干擾項) 是隨機變量 A、反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系 之外的隨機因素對 y 的影響 B、是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系 所解釋的變異性隨機誤差項是Y與E(Y) 的離差:4、 和 稱為模型的參數(shù))()(YEYXY+2022-5-2555總體回歸線與隨機誤差項 XYiY 。 。 。XYE+)(20

22、22-5-2556（二）回歸參數(shù)的普通最小二乘估計（二）回歸參數(shù)的普通最小二乘估計(OLS) 基本原理： 1、 使因變量的觀察值 Y與估計值 之間的 離差平方和達到最小來求得 。即cy2. 用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的 關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小。2022-5-2557回歸參數(shù)推導(dǎo)過程：0202bxaYxbQbxaYaQ為使Q 達到極小值，則須有：整理得如下標準方程組：+xyxbxayxbna22022-5-2558解上述方程組得：222211xxxySSxxyyxxxnxyxnxyb其中 可變形為：b解解：y 473， x 662， y2 26507，x2 51656

23、，xy 36933，n=10由表中數(shù)據(jù)得：所以：所建立的回歸方程為：xy72. 0364. 0+回歸系數(shù) 的含義是：人均可支配收入每增加1元，人均消費支出平均增加0.72元。b2022-5-2560根據(jù)例1（幻燈片39）中的數(shù)據(jù)，配合人均消費金額對人均國民收入的回歸方程n 人均消費金額對人均國民收入的回歸方程為:2022-5-2561020040060080010001200140005001000150020002500人均消費與人均國民收入的回歸人均消費與人均國民收入的回歸2022-5-2562相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系yyxxSSbr222211xxxySSxxyyxxxnxyxnxyb2

24、022-5-2563(三三)回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗1. 回歸模型檢驗的種類回歸模型檢驗的種類 回歸模型的檢驗包括理論意義檢驗、一級檢驗和二級檢驗。理論意義理論意義:檢驗主要涉及參數(shù)估計值的符號和取值區(qū)間.如食品支出的恩格爾函數(shù)中,b的取值區(qū)間應(yīng)在0-1之間;2022-5-2564一級檢驗一級檢驗又稱統(tǒng)計學(xué)檢驗,它是利用統(tǒng)計學(xué)中的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性,具體又可分為擬合程度評價和顯著性檢驗.一級檢驗對所有的現(xiàn)象進行回歸分析時都必須通過的檢驗.二級檢驗二級檢驗又稱經(jīng)濟計量學(xué)檢驗,它是對標準線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進行檢驗,具體包括序列相關(guān)檢驗,異方差性檢驗等

25、.2022-5-25652.顯著性檢驗包括兩方面的內(nèi)容顯著性檢驗包括兩方面的內(nèi)容: (1)對整個回歸方程的顯著性檢驗-F檢驗 回歸方程的顯著性檢驗即對自變量和因變量之間線性關(guān)系整體上是否顯著進行檢驗。(2)對回歸系數(shù)的顯著性檢驗:-t檢驗2022-5-2566 (1)對整個回歸方程的顯著性檢驗 -即擬合程度的評價即擬合程度的評價 所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本可決系數(shù)（又稱判定系數(shù)）。它是建立在對總離差平方和進行分解的基礎(chǔ)之上的。2022-5-2567分析:n因變量 Y的取值是不同的，Y 取值的這種波動稱為變差。變差來

26、源于兩個方面: 由于自變量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差、隨機因素等)的影響n對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差 來表示2022-5-2568估計標準誤差估計標準誤差Syx（可說明回歸方程的代表程度） 實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根。 估計標準誤差反映了實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況，是用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計指標。也說明了回歸直線的擬合程度.2022-5-2569由一元回歸方程由一元回歸方程樣本資料計算樣本資料計算:估計標準誤差的計算公式為：k表示自變量個數(shù)2022-5-2570)(4215

27、. 62150644.53622)(十噸ncyyyxS例例2022-5-2571簡化式：簡化式：2022-5-2572前例2中回歸方程估計標準誤差為：2022-5-2573n作為回歸模型擬合優(yōu)度的判斷和評價指標,估計標準誤差顯然不如判定系數(shù),判定系數(shù)是無量綱的系數(shù),有確定的取值范圍(0-1),便于對不同資料回歸模型擬合優(yōu)度 進行比較.而估計標準誤差則是有計量單位的,又沒有確定的取值范圍,不便于對不同資料回歸模型擬合優(yōu)度進行比較.2022-5-2574利用回歸方程進行預(yù)測和估計利用回歸方程進行預(yù)測和估計1.根據(jù)自變量 x 的取值估計或預(yù)測因變量 y的取值.2.當給出的x屬于樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)時,計算的

28、yc值稱為內(nèi)插檢驗或事后預(yù)測,當給出的x在樣本之外時,計算的yc值稱為外推預(yù)測或事前預(yù)測.3.估計或預(yù)測的類型點估計y 的平均值的點估計y 的個別值的點估計區(qū)間估計y 的平均值的置信區(qū)間估計y 的個別值的預(yù)測區(qū)間估計2022-5-2575點估計點估計:2. 點估計值點估計值 y 的平均值的點估計 y 的個別值的點估計3. 在點估計條件下，平均值的點估計和個別在點估計條件下，平均值的點估計和個別值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中值的的點估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同則不同1. 對于自變量對于自變量 x 的一個給定值的一個給定值x0 ，根據(jù)回歸方，根據(jù)回歸方程得到因變量程得到因變量 y 的一個估計值的一個估計值2022-5-2576第三節(jié) 多元線性相關(guān)與回歸分析一、多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型 一個因變量與兩個及兩個以上自變量之間的回歸.描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ，x2 ， xp 和誤差項