第二章 基本初等函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、高一數(shù)學(xué)必修1導(dǎo)學(xué)案 §2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實(shí)用性、必要性；2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的運(yùn)算性質(zhì). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：正方形面積公式為 ；正方體的體積公式為 .復(fù)習(xí)2：（初中根式的概念）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 ，記作 ； 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 ，記作 . 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景探究下面實(shí)例及問題，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實(shí)例1. 某市人口平均年增長率為1.

2、25，1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實(shí)例2. 給一張報(bào)紙，先實(shí)驗(yàn)最多可折多少次？你能超過8次嗎？計(jì)算：若報(bào)紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進(jìn)行對(duì)折x次后，求對(duì)折后的面積與厚度？問題1：國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達(dá)7.3， 則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時(shí)碳14關(guān)系為. 探究該式意義？小結(jié)：實(shí)踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).探究任務(wù)二：根式的概念及運(yùn)算考察： ，那

3、么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；，那么就叫做的 .依此類推，若,，那么叫做的 .新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.簡記：. 例如：，則.反思：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), n次方根情況如何？例如：，, 記：.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根情況？ 例如：的4次方根就是 ，記：.強(qiáng)調(diào)：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為 ； ，則的3次方根為 .新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radical exponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計(jì)算、.反思：從特殊到一般，、的意義及結(jié)果？ 結(jié)論：. 當(dāng)是奇數(shù)

4、時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，. 典型例題例1求下類各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.變式：計(jì)算或化簡下列各式.（1）； （2）.推廣： （a0）. 動(dòng)手試試練1. 化簡.練2. 化簡.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. n次方根，根式的概念；2. 根式運(yùn)算性質(zhì). 知識(shí)拓展1. 整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若，則.2. 正整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)： 若，則； 若，則. 其中N*. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 的值是（ ）.A. 3 B. 3 C. 3 D. 812. 625的4次方根是（ ）. A. 5

5、 B. 5 C. ±5 D. 253. 化簡是（ ）. A. B. C. D. 4. 化簡= .5. 計(jì)算：= ； .B組1. 計(jì)算：（1）； （2） .2. 計(jì)算和，它們之間有什么關(guān)系？ 你能得到什么結(jié)論？3. 對(duì)比與，你能把后者歸入前者嗎？§2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；2. 掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；3. 掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50 P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，若，則叫做的 ，其中,. 簡記為： .像的式子就叫做 ，具有如下運(yùn)算性質(zhì)：= ；= ；= .復(fù)習(xí)2：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)

6、算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪引例：a>0時(shí)，則類似可得 ； ，類似可得 .新知：規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式：= ； = ； = .（2）求值：； ； ； .反思： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 ；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 . 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有什么運(yùn)算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （）·； ； 典型例題例1 求值：； ；.變式：化為根式.例2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）； （2）；

7、 （3）.例3 計(jì)算（式中字母均正）：（1）； （2）.小結(jié)：例2，運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用；例3，單項(xiàng)式運(yùn)算.例4 計(jì)算：（1） ；（2） ；（3）.小結(jié)：在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)含有指數(shù)式或根式的乘除運(yùn)算，還要善于利用冪的運(yùn)算法則.反思： 的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義） 無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)如何？ 動(dòng)手試試練1. 把化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.練2. 計(jì)算：（1）； （2）.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化；有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 知識(shí)拓展放射性元素衰變的數(shù)學(xué)模型為

8、：，其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化簡的結(jié)果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）.A B D4. 化簡= .5. 若，則= .B組1. 化簡下列各式：（1）； （2）.2. 計(jì)算：.§2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握n次方根的求解；2. 會(huì)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示根式；3. 掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)

9、冪的運(yùn)算. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P48 P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫做根式? 運(yùn)算性質(zhì)？像的式子就叫做 ，具有性質(zhì)：= ；= ；= .復(fù)習(xí)2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何定義？運(yùn)算性質(zhì)？ ； .其中 ； ； .復(fù)習(xí)3：填空. n為 時(shí)，. 求下列各式的值： = ； = ；= ；= ； = ； = ；= .二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）補(bǔ)充：立方和差公式.小結(jié)： 平方法； 乘法公式； 根式的基本性質(zhì)（a0）等.注意， a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如，.變式：已知，求：（1）； （2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿

10、，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？變式：n次后？小結(jié)： 方法：摘要審題；探究 結(jié)論； 解應(yīng)用問題四步曲：審題建模解答作答. 動(dòng)手試試練1. 化簡：.練2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）； （2）.練3. 已知，試求的值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2. 乘法公式的運(yùn)用. 知識(shí)拓展1. 立方和差公式：；.2. 完全立方公式：；. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 的值為（ ）. A. B. C. 3 D. 7292. (a>0)的

11、值是（ ）.A. 1 B. a C. D. 3. 下列各式中成立的是（ ）.A BC D 4. 化簡= .5. 化簡= .B組1. 已知, 求的值.2. 探究：時(shí), 實(shí)數(shù)和整數(shù)所應(yīng)滿足的條件.§2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3. 能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點(diǎn)）. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P54 P57，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪怎樣定義的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中復(fù)習(xí)2：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

12、（1） ；（2） ；（3） .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實(shí)例： A細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？新知：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.反思：為什么規(guī)定0且1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情

13、況呢？試試：舉出幾個(gè)生活中有關(guān)指數(shù)模型的例子？探究任務(wù)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象： ， 討論：（1）函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或后呢？新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：（0，+）(3)過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=

14、1(4)在 R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù) 典型例題例1函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，求,的值.小結(jié)：確定指數(shù)函數(shù)重要要素是 ； 待定系數(shù)法.例2比較下列各組中兩個(gè)值的大?。海?）； （2） ； （3） ； （4）.小結(jié)：利用單調(diào)性比大?。换蜷g接利用中間數(shù). 動(dòng)手試試練1. 已知下列不等式，試比較m、n的大?。海?）； （2） .練2. 比較大小：（1）；（2）,.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用思想；指數(shù)函數(shù)概念；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；單調(diào)法. 知識(shí)拓展因?yàn)榈亩x域是R， 所以的定義域與的定義域相同. 而的定義域，由的定義域確定. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很

15、好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函數(shù)f(x)= (a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)（ ）.A. B. C. D. 3. 指數(shù)函數(shù)，滿足不等式 ，則它們的圖象是（ ）. 4. 比較大?。?.5. 函數(shù)的定義域?yàn)?.B組1. 求函數(shù)y=的定義域.2. 探究：在m，n上，值域？§2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會(huì)判斷其單調(diào)性；3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P57

16、 P60，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是 ，其圖象與性質(zhì)如下a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域： (2)值域： (3)過定點(diǎn)：(4) 單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：, ,.思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1、我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)

17、到2000年的多少倍？（2）從2000年起到2020年我國人口將達(dá)到多少？小結(jié)：學(xué)會(huì)讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y= . 我們把形如 的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).例2、已知集合P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a>0，a1，如果PQ有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 動(dòng)手試試練1. 已知下列不等式，比較的大小.（1）； （2）； （3） ；（4） .練2. 一片樹

18、林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型；2. 定義域與值域；2. 單調(diào)性應(yīng)用（比大?。? 知識(shí)拓展形如的函數(shù)值域的研究，先求得的值域，再根據(jù)的單調(diào)性，列出簡單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視. 而形如的函數(shù)值域的研究，易知，再結(jié)合函數(shù)進(jìn)行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

19、反饋檢測A組1. 如果函數(shù)y=ax (a>0,a1)的圖象與函數(shù)y=bx (b>0,b1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有（ ）.A. a>b B. a<bC. ab=1 D. a與b無確定關(guān)系2. 函數(shù)f(x)=3x1的定義域、值域分別是（ ）.A. R， R B. R， C. R， D.以上都不對(duì)3. 設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.A. y=ax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B. 函數(shù)f(x)=a1x (a>1)在R上遞減C. 若a>a，則a>1D. 若>1，則4. 比較下列各組數(shù)的大?。?； .5. 在同一坐標(biāo)系

20、下，函數(shù)y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .B組1. 已知函數(shù)f(x)=a(aR)，求證：對(duì)任何， f(x)為增函數(shù).2. 求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.§2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解對(duì)數(shù)的概念；2. 能夠說明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；3. 掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P62 P64，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭.（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？ 復(fù)習(xí)2：假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元

21、，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 是2002年的2倍？ （只列式）二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：對(duì)數(shù)的概念問題：截止到1999年底，我國人口約13億. 如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么多少年后人口數(shù)可達(dá)到18億，20億，30億？討論：（1）問題具有怎樣的共性？（2）已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù) 怎樣求呢？例如：由，求x.新知：一般地，如果，那么數(shù) x叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)（logarithm）.記作 ，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 試試：將復(fù)習(xí)2及問題中的指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式.新知：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并把常用對(duì)數(shù)

22、簡記為lgN 在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)簡記作lnN 試試：分別說說lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意義.反思：（1）指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系？ 時(shí)， .（2）負(fù)數(shù)與零是否有對(duì)數(shù)？為什么？ （3） ， . 典型例題例1下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1） ；（2）；（3）；（4） ； （5）；（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.變式： lg0.001=？小結(jié)：注意對(duì)數(shù)符號(hào)的書寫，與真數(shù)才能構(gòu)成整體.例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.小結(jié)：應(yīng)用指對(duì)互化求x. 動(dòng)手試試練

23、1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.練2. 探究 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)數(shù)概念；lgN與lnN；指對(duì)互化；如何求對(duì)數(shù)值 知識(shí)拓展對(duì)數(shù)是中學(xué)初等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，那么當(dāng)初是誰首創(chuàng)“對(duì)數(shù)”這種高級(jí)運(yùn)算的呢？在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為對(duì)數(shù)的發(fā)明者是十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初的蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550-1617年）男爵. 在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科. 可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間. 納皮爾也是當(dāng)時(shí)的一位天文愛

24、好者，為了簡化計(jì)算，他多年潛心研究大數(shù)字的計(jì)算技術(shù)，終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 若，則（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.A B(2,5)C D 4. 計(jì)算： .5. 若，則x=_，若，則y=_.B組1. 將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式.（1）； （2）； （3）（4）； （5）；（6）； （7）.2. 計(jì)算： （1）； （2）； （3）； （3）； （4）.&#

25、167;§2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程；2. 能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則解決問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P64 P66，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：（1）對(duì)數(shù)定義：如果，那么數(shù) x叫做 ，記作 .（2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化： .復(fù)習(xí)2：冪的運(yùn)算性質(zhì).（1） ；（2） ；（3） .復(fù)習(xí)3：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系解答：（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，試?yán)?、表?#183;二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)問題：由，如何探討和、之間的關(guān)系？問題：設(shè), ，由對(duì)數(shù)的定義可得：M=，N= MN=，

26、MN=p+q，即得MN=M + N根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，則（1）；（2）；（3） .反思：自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 性質(zhì)的證明思路？（運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式） 典型例題例1用, , 表示下列各式：（1）； （2） .例2計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）lg.探究：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)換底公式（，且；，且；）試試：2000年人口數(shù)13億，年平均增長率1，多少年后可以達(dá)到18億？ 動(dòng)手試試練1. 設(shè),，試

27、用、表示.變式：已知lg20.3010，lg30.4771，求lg6、lg12. lg的值.練2. 運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論.（1）；（2）.練3. 計(jì)算：（1）；（2）.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)；運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；換底公式. 知識(shí)拓展 對(duì)數(shù)的換底公式； 對(duì)數(shù)的倒數(shù)公式. 對(duì)數(shù)恒等式：，. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 下列等式成立的是（ ）ABCD2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx=a+b3c33. 若，那么（ ）.A BC D4. 計(jì)

28、算：（1） ；（2） .5. 計(jì)算： .B組1. 計(jì)算：（1）；（2）.2. 設(shè)、為正數(shù)，且，求證：.§2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（3） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能較熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決實(shí)踐問題；2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，提高解決應(yīng)用問題的能力. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P66 P69，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式.如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，則（1） ；（2） ；（3） .換底公式 .復(fù)習(xí)2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.復(fù)習(xí)3：1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的年

29、自然增長率控制在1.25，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？ （用式子表示）二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 20世紀(jì)30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大. 這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001, 計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（2）5級(jí)地震給人的振感已比較明顯，計(jì)算7

30、.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍？（精確到1）小結(jié)：讀題摘要尋找數(shù)量關(guān)系利用對(duì)數(shù)計(jì)算.例2當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）長沙馬王墓女尸出土?xí)r碳14的余含量約占原始量的76.7

31、%，試推算古墓的年代？反思： P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)； P關(guān)于t的指數(shù)函數(shù)，則t關(guān)于P的函數(shù)為 . 動(dòng)手試試練1. 計(jì)算：（1）； （2）.練2. 我國的GDP年平均增長率保持為7.3%，約多少年后我國的GDP在2007年的基礎(chǔ)上翻兩番？三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 應(yīng)用建模思想（審題設(shè)未知數(shù)建立x與y之間的關(guān)系求解驗(yàn)證）； 2. 用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)象. 知識(shí)拓展在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象向上凸出，則函數(shù)在該區(qū)間上為凸函數(shù)，結(jié)合圖象易得到；在給定區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖象向下凹進(jìn)，則函數(shù)在該區(qū)間上為凹函數(shù)，結(jié)合圖象易得到. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B.

32、較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. （a0）化簡得結(jié)果是（）.AaBa2CaDa2. 若 log7log3（log2x）0，則=（）. A. 3 B. C. D. 3. 已知，且，則m 之值為（ ）.A15 B C± D2254. 若3a2，則log382log36用a表示為 .5. 已知，則 ； B組1. 化簡：（1）；（2）.2. 若，求的值§2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2. 能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并

33、了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3. 通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P70 P72，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：畫出、的圖象，并以這兩個(gè)函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).復(fù)習(xí)2：生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r，碳14的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代.（列式）二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念問題：根據(jù)上題，用計(jì)算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t討論：t與P

34、的關(guān)系？（對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)）新知：一般地，當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function)，自變量是x； 函數(shù)的定義域是（0，+）.反思：對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 ，且探究任務(wù)二：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹栽囋嚕和蛔鴺?biāo)

35、系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.；.反思：（1）根據(jù)圖象，你能歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域： (2)值域： (3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：（2）圖象具有怎樣的分布規(guī)律？ 典型例題例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；變式：求函數(shù)的定義域.例2比較大?。海?）； （2）；（3）.小結(jié)：利用單調(diào)性比大??；注意格式規(guī)范. 動(dòng)手試試練1. 求下列函數(shù)的定義域. （1）； （2）.練2. 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小.（1）； （2）；（3）； （4）三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2. 求定義域；3. 利用單調(diào)性比大小. 知識(shí)拓展

36、對(duì)數(shù)函數(shù)凹凸性：函數(shù)，是任意兩個(gè)正實(shí)數(shù). 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1. 當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（ ）.2. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）.A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. B. D. 4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函數(shù)的定義域是 .B組1. 已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。海?）mn ； （2）mn； （3）mn (a1)2. 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）

37、.§2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用；2. 進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3. 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P72 P73，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域： (2)值域： (3)過定點(diǎn)：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.（1）與 ； （2）與.復(fù)習(xí)3：求函數(shù)的定義域.（1） ； （2）.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：反函數(shù)問題：如何由求出x？反思：

38、函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為.新知：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） 例如：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).試試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？反思：（1）如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎？為什么？（2）由上述過程可以得到結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱. 典型例題例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ；

39、（2）.例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）；（2）.小結(jié)：求反函數(shù)的步驟（解x 習(xí)慣表示定義域）變式：點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)圖象上，求實(shí)數(shù)a的值.例3、溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （1）分析溶液酸堿度與溶液中氫離子濃度之間的變化關(guān)系？（2）純凈水摩爾/升，計(jì)算其酸堿度.小結(jié)：抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)模型，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決問題，這就是數(shù)學(xué)應(yīng)用建模思想. 動(dòng)手試試練1. 若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(，a)，求f(x)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié) 函數(shù)模型應(yīng)用思想； 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況

40、為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 反饋檢測A組1、. 函數(shù)的反函數(shù)的單調(diào)性是（ ）. A. 在R上單調(diào)遞增 B. 在R上單調(diào)遞減 C. 在上單調(diào)遞增 D. 在上單調(diào)遞減2、函數(shù)在2，4上的最大值比最小值大1，= 3、已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則()A0 B1C2 D34. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值為 .5. 設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100B組1. 現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：）.2. 探究：右圖

41、是函數(shù)， 的圖象，則底數(shù)之間的關(guān)系為 §2.3 冪函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2. 體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P77 P79，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：求證在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).復(fù)習(xí)2：1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口年平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：冪函數(shù)的概念問題：分析以下五個(gè)函數(shù)，它們有什么共同特征？（1）邊長為的正方形面積，是的函數(shù)；（2）面積為的正方形邊長，是的函數(shù)；（3）邊長為的立方體體積，是的函數(shù)；（4）某人內(nèi)騎車行進(jìn)了1，則他騎車的平均速度，這里是的函數(shù)；（5）購買每本1元的練習(xí)本本，則需支付元，這里是的函數(shù). 新知：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).試試：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù).；.探究任務(wù)二：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題：作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 從圖象分析出