英漢微積分詞匯

1、英漢微積分詞匯English-Chinese Calculus Vocabulary 第一章 函數(shù)與極限Chapter 1 Function and Limit高等數(shù)學(xué) higher mathematics 集合 set 元素 element 子集 subset 空集 empty set 并集 union 交集 intersection 差集 difference of set 基本集 basic set 補(bǔ)集 complement set 直積 direct product 笛卡兒積 Cartesian product 象限 quadrant 原點(diǎn) origin 坐標(biāo) coordinate

2、軸 axis x 軸 x-axis 整數(shù) integer 有理數(shù) rational number 實(shí)數(shù) real number 開(kāi)區(qū)間 open interval 閉區(qū)間 closed interval 半開(kāi)區(qū)間 half open interval 有限區(qū)間 finite interval 區(qū)間的長(zhǎng)度 length of an interval 無(wú)限區(qū)間 infinite interval 領(lǐng)域 neighborhood 領(lǐng)域的中心 center of a neighborhood 領(lǐng)域的半徑 radius of a neighborhood 左領(lǐng)域 left neighborhood 右領(lǐng)

3、域 right neighborhood 映射 mapping X 到Y(jié) 的映射 mapping of X onto Y 滿射 surjection 單射 injection 一一映射 one-to-one mapping 雙射 bijection 算子 operator 變化 transformation 函數(shù) function 逆映射 inverse mapping 復(fù)合映射 composite mapping 自變量 independent variable 因變量 dependent variable 定義域 domain 函數(shù)值 value of function 函數(shù)關(guān)系 func

4、tion relation 值域 range 自然定義域 natural domain 單值函數(shù) single valued function 多值函數(shù) multiple valued function 單值分支 one-valued branch 函數(shù)圖形 graph of a function 絕對(duì)值 absolute value 絕對(duì)值函數(shù) absolute value function 符號(hào)函數(shù) sigh function 整數(shù)部分 integral part 階梯曲線 step curve 當(dāng)且僅當(dāng) if and only if (iff) 分段函數(shù) piecewise functi

5、on 上界 upper bound 下界 lower bound 有界 boundedness 最小上界 least upper bound 無(wú)界 unbounded 函數(shù)的單調(diào)性 monotonicity of a function 單調(diào)增加的 increasing 單調(diào)減少的 decreasing 嚴(yán)格遞減 strictly decreasing 嚴(yán)格遞增 strictly increasing 單調(diào)函數(shù) monotone function 函數(shù)的奇偶性 parity (odevity) of a function 對(duì)稱 symmetry 偶函數(shù) even function 奇函數(shù) odd

6、 function 函數(shù)的周期性 periodicity of a function 周期 period 周期函數(shù) periodic function 反函數(shù) inverse function 直接函數(shù) direct function 函數(shù)的復(fù)合 composition of function 復(fù)合函數(shù) composite function 中間變量 intermediate variable 函數(shù)的運(yùn)算 operation of function 基本初等函數(shù) basic elementary function 初等函數(shù) elementary function 線性函數(shù) linear fun

7、ction 常數(shù)函數(shù) constant function 多項(xiàng)式 polynomial 分段定義函數(shù) piecewise defined function 階梯函數(shù) step function 冪函數(shù) power function 指數(shù)函數(shù) exponential function 指數(shù) exponent 自然指數(shù)函數(shù) natural exponential function 對(duì)數(shù) logarithm 對(duì)數(shù)函數(shù) logarithmic function 自然對(duì)數(shù)函數(shù) natural logarithm function 三角函數(shù) trigonometric function 正弦函數(shù) sine

8、 function 余弦函數(shù) cosine function 正切函數(shù) tangent function 半角公式 half-angle formulas 反三角函數(shù) inverse trigonometric function 常數(shù)函數(shù) constant function 雙曲線 hyperbola 雙曲函數(shù) hyperbolic function 雙曲正弦 hyperbolic sine 雙曲余弦 hyperbolic cosine 雙曲正切 hyperbolic tangent 反雙曲正弦 inverse hyperbolic sine 反雙曲余弦 inverse hyperbolic

9、cosine 反雙曲正切 inverse hyperbolic tangent 最優(yōu)化問(wèn)題 optimization problems 不等式 inequality 極限 limit 數(shù)列 sequence of number 復(fù)利 compound interest 收斂 convergence 收斂的 convergent 收斂于 a converge to a 發(fā)散 divergence 發(fā)散的 divergent 極限的唯一性 uniqueness of limits 收斂數(shù)列的有界性 boundedness of a convergent sequence 子列 subsequenc

10、e 函數(shù)的極限 limits of functions 函數(shù)當(dāng)x趨于 x0 時(shí)的極限 limit of functions as x approaches 0 x 單側(cè)極限 one-sided limit 左極限 left limit 右極限 right limit 單側(cè)極限 one-sided limits 漸近線 asymptote 水平漸近線 horizontal asymptote 分式 fractions 商定律 quotient rule 無(wú)窮小 infinitesimal 無(wú)窮大 infinity 鉛直漸近線 vertical asymptote 夾逼準(zhǔn)則 squeeze rul

11、e (Sandwich theorem) 單調(diào)數(shù)列 monotonic sequence 高階無(wú)窮小 infinitesimal of higher order 低階無(wú)窮小 infinitesimal of lower order 同階無(wú)窮小 infinitesimal of the same order 等階無(wú)窮小 equivalent infinitesimal 多項(xiàng)式的次數(shù) degree of a polynomial 三次函數(shù) cubic function 函數(shù)的連續(xù)性 continuity of a function 增量 increment 函數(shù)在x0 連續(xù) the functio

12、n is continuous at x0 左連續(xù) left continuous / continuous from the left 右連續(xù) right continuous / continuous from the right 連續(xù)性 continuity 不連續(xù)性 discontinuity 連續(xù)函數(shù) continuous function 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù) function is continuous on an interval 不連續(xù)點(diǎn) discontinuity point 第一類(lèi)間斷點(diǎn) discontinuity point of the first kind 第二類(lèi)間斷點(diǎn)

13、 discontinuity point of the second kind 初等函數(shù)的連續(xù)性 continuity of the elementary functions 定義區(qū)間 defined interval 最大值 global maximum value (absolute maximum) 最小值 global minimum value (absolute minimum) 零點(diǎn)定理 the zero point theorem 介值定理 intermediate value theorem 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分Chapter 2 Derivative and Differen

14、tial速度 velocity 速率 speed 平均速度 average velocity 瞬時(shí)速度 instantaneous velocity 勻速運(yùn)動(dòng) uniform motion 平均速度 average velocity 瞬時(shí)速度 instantaneous velocity 圓的切線 tangent line of a circle 割線 secant line 切線 tangent line 位置函數(shù) position function 導(dǎo)數(shù) derivative 求導(dǎo)法 differentiation 可導(dǎo)的 derivable 可導(dǎo)函數(shù) differentiable fun

15、ction 光滑曲線 smooth curve 變化率 rate of change 函數(shù)的變化率問(wèn)題 problem of the change rate of a function 導(dǎo)函數(shù) derived function 導(dǎo)數(shù)定義域 domain of derivative 左導(dǎo)數(shù) left-hand derivative 右導(dǎo)數(shù) right-hand derivative 單側(cè)導(dǎo)數(shù) one-sided derivatives 在閉區(qū)間 a, b上可導(dǎo) is derivable on the closed interval a, b 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) derivative of expon

16、ential function 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) derivative of power function 切線的斜率 slope of the tangent line 截距 intercepts x 截距 x-intercept 直線的斜截式 slope-intercept equation of a line 點(diǎn)斜式 point-slope form 切線方程 tangent equation 焦點(diǎn) focus 角速度 angular velocity 成本函數(shù) cost function 邊際成本 marginal cost 逐項(xiàng)求導(dǎo)法 differentiation term by te

17、rm 積之導(dǎo)數(shù) derivative of a product 商之導(dǎo)數(shù) derivative of a quotient 鏈?zhǔn)椒▌t chain rule 隱函數(shù) implicit function 顯函數(shù) explicit function 隱函數(shù)求導(dǎo)法 implicit differentiation 加速度 acceleration 二階導(dǎo)數(shù) second derivative 三階導(dǎo)數(shù) third derivative 高階導(dǎo)數(shù) nth derivative / higher derivative 萊布尼茨公式 Leibniz formula 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 log- derivative

18、 參數(shù) parameter 參數(shù)方程 parametric equation 相關(guān)變化率 correlative change rata 微分 differential 微分學(xué) differential 可微的 differentiable 函數(shù)的微分 differential of function 自變量的微分 differential of independent variable 微商 differential quotient 逼近法 approximation 用微分逼近 approximation by differentials 間接測(cè)量誤差 indirect measurem

19、ent error 絕對(duì)誤差 absolute error 相對(duì)誤差 relative error 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Chapter 3 MeanValue Theorems of Differentials and theApplication of Derivatives均值定理 mean value theorem 羅爾定理 Rolls theorem 費(fèi)馬引理 Fermats lemma 拉格朗日中值定理 Lagranges mean value theorem 駐點(diǎn) stationary point 穩(wěn)定點(diǎn) stable point 臨界點(diǎn) critical point

20、 輔助函數(shù) auxiliary function 拉格朗日中值公式 Lagranges mean value formula 柯西中值定理 Cauchys mean value theorem 洛必達(dá)法則 LHospitals Rule 不定式 indeterminate form 0 0 “”型不定式 indeterminate form of type “ ” 0 0 泰勒中值定理 Taylors mean value theorem 泰勒公式 Taylor formula 系數(shù) coefficient 余項(xiàng) remainder term 線性近似 linear approximation

21、 拉格朗日余項(xiàng) Lagrange remainder term 麥克勞林公式 Maclaurins formula 佩亞諾余項(xiàng) Peano remainder term 階乘 factorial 凹凸性 concavity 上凹 （或下凸）concave upward (concave up) 下凹（或向上凸的）concave downward (concave down) 拐點(diǎn) inflection point 極值 extreme value 函數(shù)的極值 extremum of function 極大與極小值 maximum and minimum values 極大值 local (re

22、lative) maximum 最大值 global (absolute) maximum 極小值 local (relative) minimum 最小值 global (absolute) minimum 目標(biāo)函數(shù) objective function 收入函數(shù) revenue function 斜漸進(jìn)線 slant asymptote 曲率 curvature 弧微分 arc differential 平均曲率 average curvature 曲率園 circle of curvature 曲率中心 center of curvature 曲率半徑 radius of curvatu

23、re 漸屈線 evolute 漸伸線 involute 根的隔離 isolation of root 隔離區(qū)間 isolation interval 切線法 tangent line method 第四章 不定積分Chapter 4 Indefinite Integrals原函數(shù) primitive function / antiderivative 積分 integration 積分學(xué) integral 積分號(hào) sign of integration 被積函數(shù) integrand 積分變量 integral variable 積分常數(shù) constant of integration 積分曲線

24、 integral curve 積分表 table of integrals 換元積分法 integration by substitution 有理代換法 rationalizing substitution 三角代換法 trigonometric substitutions 分部積分法 integration by parts 分部積分公式 formula of integration by parts 有理函數(shù) rational function 真分式 proper fraction 假分式 improper fraction 部分分式 partial fractions 三角積分 t

25、rigonometric integrals 第五章 定積分Chapter 5 Definite Integrals曲線下方之面積 area under a curve 曲邊梯形 trapezoid with 曲邊 curve edge 窄矩形 narrow rectangle 曲邊梯形的面積 area of trapezoid with curved edge 積分下限 lower limit of integral 積分上限 upper limit of integral 積分區(qū)間 integral interval 分割 partition 黎曼和 Riemannian sum 積分和

26、integral sum 可積的 integrable Simpson 法則逼近法 approximation by Simpsons rule 梯形法則逼近法 approximation by trapezoidal rule 矩形法 rectangle method 曲線之間的面積 area between curves 積分中值定理 mean value theorem of integrals 函數(shù)在區(qū)間上的平均值 average value of a function on an interval 牛頓萊布尼茨公式 Newton-Leibniz formula 微積分基本公式 fun

27、damental formula of calculus 微積分基本定理 fundamental theorem of calculus 變量代換 change of variable 換元公式 formula for integration by substitution 遞推公式 recurrence formula 反常積分 improper integral 反常積分發(fā)散 the improper integral is divergent 反常積分收斂 the improper integral is convergent 無(wú)窮限的反常積分 improper integral on

28、an infinite interval 無(wú)界函數(shù)的反常積分 improper integral of unbounded functions 瑕點(diǎn) flaw 絕對(duì)收斂 absolutely convergent 第六章 定積分的應(yīng)用Chapter 6 Applications of the Definite Integrals元素法 the element method 面積元素 element of area 平面 plane 平面圖形的面積 area of a plane figure 直角坐標(biāo) （又稱“笛卡兒坐標(biāo)” ）Cartesian coordinates / rectangula

29、r coordinates x 坐標(biāo) x-coordinate 坐標(biāo)軸 coordinate axes 極坐標(biāo) polar coordinates 極軸 polar axis 極點(diǎn) pole 圓 circle 扇形 sector 拋物線 parabola 橢圓 ellipse 橢圓的軸 axes of ellipse 蚌線 conchoid 外擺線 epicycloid 雙紐線 lemniscate 蚶線 limacon 旋轉(zhuǎn)體 solid of revolution, solid of rotation 旋轉(zhuǎn)體的面積 volume of a solid of rotation 旋轉(zhuǎn)橢球體 e

30、llipsoid of revolution, ellipsoid of rotation 曲線的弧長(zhǎng) arc length of a curve 可求長(zhǎng)的 rectifiable 光滑 smooth 功 work 水壓力 water pressure 引力 gravitation 變力 variable force 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)Chapter 7 Space Analytic Geometry and Vector Algebra純量 （標(biāo)量）scalar 向量 vector 自由向量 free vector 單位向量 unit vector 零向量 zero vector

31、 相等 equal 平行 parallel 平行線 parallel lines 向量的線性運(yùn)算 linear operation of vector 加法 addition 減法 subtraction 數(shù)乘運(yùn)算 scalar multiplication 三角形法則 triangle rule 平行四邊形法則 parallelogram rule 交換律 commutative law 結(jié)合律 associative law 分配律 distributive law 負(fù)向量 negative vector 三角不等式 triangle inequality 對(duì)角線 diagonal 差 d

32、ifference 余弦定理 （定律） law of cosines 空間 space 空間直角坐標(biāo)系 space rectangular coordinates 坐標(biāo)平面 coordinate plane 卦限 octant 向量的模 modulus of vector 定比分點(diǎn) definite proportion and separated point 中點(diǎn)公式 midpoint formula 等腰三角形 isosceles triangle 向量a 與b 的夾角 angle between vector a and b 方向余弦 direction cosine 方向角 direc

33、tion angle 投影 projection 向量在軸上的投影 projection of a vector onto an axis 向量的分量 components of a vector 對(duì)稱點(diǎn) symmetric point 數(shù)量積 （點(diǎn)積，內(nèi)積）scalar product (dot product, inner product) 叉積 （向量積，外積）cross product (vector product, exterior product) 混合積 mixed product 銳角 acute angle 流體 fluid 剛體 rigid body 角速度 angula

34、r velocity 平行六面體 parallelepiped 平面的點(diǎn)法式方程 point-norm form equation of a plane 法向量 normal vector 平面的一般方程 general form equation of a plane 三元一次方程 three-variable linear equation 平面的截距式方程 intercept form equation of a plane 兩平面的夾角 angle between two planes 點(diǎn)到平面的距離 distance from a point to a plane 空間直線的一般方程

35、 general equation of a line in space 方向向量 direction vector 直線的點(diǎn)向式方程 point-direction form equations of a line 直線的對(duì)稱式方程 symmetric form equation of a line 方向數(shù) direction number 直線的參數(shù)方程 parametric equations of a line 兩直線的夾角 angle between two lines 垂直 perpendicular 垂直線 perpendicular lines 直線與平面的夾角 angle b

36、etween a line and a planes 平面束 pencil of planes 平面束的方程 equation of a pencil of planes 行列式 determinant 系數(shù)行列式 coefficient determinant 曲面方程 equation for a surface 球面sphere 球體spheroid 球心 ball center 軌跡方程 locus equation 旋轉(zhuǎn)軸 rotation axis 旋轉(zhuǎn)曲面 surface of revolution 母線 generating line 圓錐面 cone 頂點(diǎn) vertex 半頂

37、角 semi-vertical angle 旋轉(zhuǎn)雙曲面 revolution hyperboloids 旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面 revolution hyperboloids of one sheet 旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面 revolution hyperboloids of two sheets 柱面 cylindrical surface, cylinder 圓柱 circular cylinder 圓柱面 cylindrical surface 準(zhǔn)線 directrix 拋物柱面 parabolic cylinder 二次曲面 quadric surface 截痕法 method of cut-off

38、 mark 橢圓錐面 elliptic cone 橢球面 ellipsoid 雙曲面 hyperboloid 單葉雙曲面 hyperboloid of one sheet 雙葉雙曲面 hyperboloid of two sheets 旋轉(zhuǎn)橢球面 ellipsoid of revolution 拋物面 paraboloid 橢圓體 ellipsoid 橢圓拋物面 elliptic paraboloid 旋轉(zhuǎn)拋物面 paraboloid of revolution 雙曲拋物面 hyperbolic paraboloid 馬鞍面 saddle surface 橢圓柱面 elliptic cylin

39、der 雙曲柱面 hyperbolic cylinder 拋物柱面 parabolic cylinder 空間曲線 space curve 交線 intersection curve 空間曲線的一般方程 general form equations of a space curve 空間曲線的參數(shù)方程 parametric equations of a space curve 螺線 spiral / helix 螺矩 pitch 投影柱面 projecting cylinder 第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用Chapter 8 Differentiation of Functions of S

40、everal Variables and Its Application一元函數(shù) function of one variable 二元函數(shù) binary function 鄰域 neighborhood 去心鄰域 noncentral neighborhood 方鄰域 square neighborhood 圓鄰域 circular neighborhood 內(nèi)點(diǎn) interior point 外點(diǎn) exterior point 邊界點(diǎn) frontier point, boundary point 聚點(diǎn) point of accumulation 導(dǎo)集 derived set 開(kāi)集 open

41、 set 閉集 closed set 連通集 connected set 開(kāi)區(qū)域 open region 閉區(qū)域 closed region 有界集 bounded set 無(wú)界集 unbounded set n 維空間 n-dimensional space 多元函數(shù) function of several variables 二重極限 double limit 多元函數(shù)的連續(xù)性 continuity of function of several variables 連續(xù)函數(shù) continuous function 不連續(xù)點(diǎn) discontinuity point 一致連續(xù) uniforml

42、y continuous 偏導(dǎo)數(shù) partial derivative 對(duì)自變量x 的偏導(dǎo)數(shù) partial derivative with respect to independent variable x 高階偏導(dǎo)數(shù) partial derivative of higher order 二階偏導(dǎo)數(shù) second order partial derivative 混合偏導(dǎo)數(shù) hybrid partial derivative 全微分 total differential 偏增量 partial increment 偏微分 partial differential 全增量 total incr

43、ement 可微分 differentiable 必要條件 necessary condition 充分條件 sufficient condition 疊加原理 superposition principle 全導(dǎo)數(shù) total derivative 中間變量 intermediate variable 隱函數(shù)存在定理 theorem of the existence of implicit function 光滑曲面 smooth surface 曲線的切向量 tangent vector of a curve 法平面 normal plane 向量方程 vector equation 向量

44、值函數(shù) vector-valued function 切平面 tangent plane 法線 normal line 方向?qū)?shù) directional derivative 等高線 level curve 梯度 gradient 數(shù)量場(chǎng) scalar field 梯度場(chǎng) gradient field 向量場(chǎng) vector field 勢(shì)場(chǎng) potential field 引力場(chǎng) gravitational field 引力勢(shì) gravitational potential 曲面在一點(diǎn)的切平面 tangent plane to a surface at a point 曲線在一點(diǎn)的法線 nor

45、mal line to a surface at a point 無(wú)條件極值 unconditional extreme values 鞍點(diǎn) saddle point 條件極值 conditional extreme values 拉格朗日乘數(shù)法 Lagrange multiplier method 拉格朗日乘子 Lagrange multiplier 經(jīng)驗(yàn)公式 empirical formula 最小二乘法 method of least squares 均方誤差 mean square error 第九章 重積分Chapter 9 Multiple Integrals重積分 multipl

46、e integrals 二重積分 double integral 可加性 additivity 累次 （逐次）積分 iterated integral 體積元素 volume element 二重積分變量代換法 change of variable in double integral 極坐標(biāo)表示的面積 area in polar coordinates 扇形的面積 area of a sector of a circle 極坐標(biāo)二重積分 double integral in polar coordinates 三重積分 triple integral 直角坐標(biāo)系中的體積元素 volume e

47、lement in rectangular coordinate system 柱面坐標(biāo) cylindrical coordinates 柱面坐標(biāo)系中的體積元素 volume element in cylindrical coordinate system 球面坐標(biāo) spherical coordinates 球面坐標(biāo)系中的體積元素 volume element in spherical coordinate system 剝殼法 shell method 圓盤(pán)法 disk method 反常二重積分 improper double integral 曲面的面積 area of a surfa

48、ce 質(zhì)心 center of mass 靜矩 static moment 密度 density 形心 centroid 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 moment of inertia 參變量 parametric variable 第十章 曲線積分與曲面積分Chapter 10 Line (Curve) Integrals and Surface Integrals對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 line integrals with respect to arc length 第一類(lèi)曲線積分 line integrals of the first type 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 line integrals with res

49、pect to x, y, and z 第二類(lèi)曲線積分 line integrals of the second type 有向曲線弧 directed arc 單連通區(qū)域 simple connected region 復(fù)連通區(qū)域 complex connected region 路徑無(wú)關(guān) path independence 格林公式 Green formula 順時(shí)針?lè)较?clockwise 逆時(shí)針?lè)较?counterclockwise 區(qū)域邊界的正向 positive direction of region boundary 第一類(lèi)曲面積分 surface integrals of th

50、e first type 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 area of a surface of a revolution 對(duì)面積的曲面積分 surface integrals with respect to area 有向曲面 directed surface 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 surface integrals with respect to coordinate elements 第二類(lèi)曲面積分 surface integrals of the second type 有向曲面之元素 element of directed surface 高斯公式 gauss formula 拉普拉斯算子 Laplace operator 拉普拉斯變換 Laplace transform 格林第一公式 Greens first formula 通量 flux 散度 divergence 斯托克斯公式 Stokes formula 環(huán)流量 circulation 旋度 rotat