第2章《圓錐曲線與方程》章綜合(北師大版選修1-1)zx

1、第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程橢圓1.橢圓的定義、標準方程和幾何性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容，多以選擇題、填空題的形式考查2.直線和橢圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點，主要以解答題的形式考查雙曲線雙曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)是考查的重點，以選擇題、填空題為主拋物線1.多考查拋物線定義的應(yīng)用，常在選擇題、填空題中出現(xiàn)2.焦點弦問題是命題的熱點.第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程一、曲線和方程一、曲線和方程求軌跡問題時，如果已知所求軌跡的類型，求軌跡問題時，如果已知所求軌跡的類型，則用待定系數(shù)法；如果所求軌跡的類型未知，則用待定系數(shù)法；如果

2、所求軌跡的類型未知，則采用軌跡方程求解的常規(guī)方法：直接法、定則采用軌跡方程求解的常規(guī)方法：直接法、定義法、相關(guān)點法一般步驟為：建系義法、相關(guān)點法一般步驟為：建系設(shè)點設(shè)點列式列式化簡化簡證明，要注意完備性和純粹性的證明，要注意完備性和純粹性的檢驗檢驗第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程設(shè)圓設(shè)圓(x2)2y24的圓心為的圓心為C，過，過原點作圓的弦原點作圓的弦OA，求，求OA中點中點B的軌跡方的軌跡方程程解析：解析：方法一方法一(直接法直接法)：設(shè)：設(shè)B點坐標為點坐標為(x，y)，由，由題意，得題意，得|OB|2|BC|2|OC|2，如圖所示，如圖所示，x2y2(x2)2y24即即OA中點中

3、點B的軌跡方程為的軌跡方程為(x1)2y21(去掉原點去掉原點)第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程ABC的三邊的三邊a、b、c成等差數(shù)列且滿成等差數(shù)列且滿足足abc，A、C兩點兩點的坐標分別是的坐標分別是(1,0)、(1,0)求頂點求頂點B的軌跡的軌跡第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程二、圓錐曲線定義的應(yīng)用二、圓錐曲線定義的應(yīng)用對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運用圓錐曲線定義解題的對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，意識，“回歸定義回歸定義”是一種重要的解題策略如：是一種重要的解

4、題策略如：(1)在求軌跡在求軌跡方程時，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲方程時，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的定義，寫出所求的軌跡方程；線的定義，寫出所求的軌跡方程；(2)涉及橢圓、雙曲線上的點涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知與兩個焦點構(gòu)成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決；識來解決；(3)在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決總之，圓錐曲線的

5、定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，義去解決總之，圓錐曲線的定義、性質(zhì)在解題中有重要作用，要注意靈活運用要注意靈活運用第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程三、圓錐三、圓錐曲線曲線的定義、標準方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)的定義、標準方程及幾何性質(zhì)的應(yīng)用橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及幾何性用橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容，是歷年高考的重點重在質(zhì)是圓錐曲線的重點內(nèi)容，是歷年高考的重點重在考查基礎(chǔ)知識、基本思想方法，考查基礎(chǔ)知識、基本思想方法，例如數(shù)形結(jié)合思想和例如數(shù)形結(jié)合思想和方程思

6、想等而該部分在高考中多以選擇題、填空題方程思想等而該部分在高考中多以選擇題、填空題為主，為中檔題目為主，為中檔題目第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌程、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱范圍、線段的長度等多種問題，跡、最值、對稱范圍、線段的長度等多種問題，是解析幾何部分綜合性較

7、強問題，也是以往高是解析幾何部分綜合性較強問題，也是以往高考的重點和熱點問題高考中，大多是以解答考的重點和熱點問題高考中，大多是以解答題的形式出現(xiàn)且難度較大，往往成為體現(xiàn)試題題的形式出現(xiàn)且難度較大，往往成為體現(xiàn)試題區(qū)分度的題目區(qū)分度的題目 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程已知橢圓已知橢圓4x2y21及直線及直線yxm.(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)當(dāng)直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程方程思想方程思想解析幾何中大部分題目是以方程的形式給出直線和解析幾何中大部分題目是以方程的形式給出直線和圓錐曲線的，因此可用方程思想討論直線與圓錐曲線圓錐曲線的，因此可用方程思想討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，一般是將直線方程代入圓錐曲線方程，的位置關(guān)系，一般是將直線方程代入圓錐曲線方程，消去一個未知數(shù)