結(jié)點電壓法+習題課

1、 第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析 重點：重點：1.1.理解圖、樹以及樹支、連支和基本回路的概念；理解圖、樹以及樹支、連支和基本回路的概念；2.2.熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法3. 3 3. 3 支路電流法支路電流法 3. 4 3. 4 回路電流法回路電流法3. 5 3. 5 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法3. 1 3. 1 電路的圖電路的圖 3. 2 KCL3. 2 KCL和和KVLKVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)回路電流法回路電流法：以回路電流（連支電流）為未知量列寫電路以回路電流（連支電流

2、）為未知量列寫電路方程分析電路的方法。方程分析電路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1 1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2 2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得整理得:(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2電壓與回路繞行方向一致電壓與回路繞行方向一致時取時取“+ +”；否則取；否則取“- -”?；芈贩ǖ囊话悴襟E：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定L=bL=b- -n n+1+1個獨立回路，

3、個獨立回路， 標標明各回路電流及方向。明各回路電流及方向。一般選取一個一般選取一個樹，用連支決定基本回路，再進行計樹，用連支決定基本回路，再進行計算。算。(2) 2) 對對L L個獨立回路，以回路電流為個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其未知量，列寫其KVLKVL方程；方程；(3)(3)解上述方程，求出各回路電流，進一步求各支路電壓、電流解上述方程，求出各回路電流，進一步求各支路電壓、電流。 自阻總自阻總 是為正是為正R11=R1+R2 回路回路1 1的自阻。的自阻。等于回路等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。R22=R2+R3 回路回路2 2的自阻。的自阻。等于回路等于回路2 2

4、中所有電阻之和。中所有電阻之和。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之間的互阻。之間的互阻。當兩個回路電流流過共有支路方向相當兩個回路電流流過共有支路方向相同時，互阻取正號；否則取負號。同時，互阻取正號；否則取負號。u11= uS1- -uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。u22= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當當電壓源電壓參考方向電壓源電壓參考方向與該回路方向一致時，取與該回路方向一致時，取負負號，反之取號，反之取正正號。號。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+

5、 R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2R11il1+ +R12il2=uS11R21il1+ +R22il2=uS22由此得標準形式的方程：由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有一般情況，對于具有 L=bL=b-(-(n n-1)-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有其中其中Rjk:互阻互阻+ : + : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- : - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 0 : 沒有共同電阻沒有共同電阻R11il1+R12il2+ +R1l ill=u

6、S11 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uS22Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllR Rkkkk:自阻自阻( (為正為正),),k k=1,2,=1,2, ,L L ( ( 繞行方向取回路電流參考方向繞行方向取回路電流參考方向) )。網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電：對平面電路，若以網(wǎng)孔為獨立回路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。流法。 對具有對具有m m個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式：個網(wǎng)孔的平面電路，網(wǎng)孔電流方程的一般形式：R11im1+R12

7、im2+ +R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+ +R2l imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmmR Rmm:mm:自阻自阻( (為正為正), m=1,2,l (), m=1,2,l (繞行方向取回路電流參考方向繞行方向取回路電流參考方向) )。Rjk:互阻互阻+ : + : 流過互阻兩個回路電流方向相同流過互阻兩個回路電流方向相同- : - : 流過互阻兩個回路電流方向相反流過互阻兩個回路電流方向相反0 : 0 : 沒有共同電阻沒有共同電阻u uSmm:Smm:每個網(wǎng)孔總電壓源的電壓，各電壓源的方向與網(wǎng)孔電流每個網(wǎng)孔總電壓源的電壓，各電壓源

8、的方向與網(wǎng)孔電流方向一致時，前面取方向一致時，前面取負負，反之取正。，反之取正。例例1. 用回路法或者網(wǎng)孔法求各支路電流。用回路法或者網(wǎng)孔法求各支路電流。解：解： (1) (1) 設(shè)網(wǎng)孔電流如圖設(shè)網(wǎng)孔電流如圖( (順時針順時針) )(2) (2) 列網(wǎng)孔方程列網(wǎng)孔方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4(3) 求解電流方程，得求解電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia ,

9、I3=Ic- -Ib , I4=- -IcIaIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4平面電路，平面電路，3 3個網(wǎng)孔，個網(wǎng)孔，3 3個個獨立回路獨立回路Ic(1) (1) 選定選定L=bL=b-(-(n n-1)-1)個獨立回路標明回路電流及方向；個獨立回路標明回路電流及方向；回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(2) (2) 直接列寫回路電流法的標準方程形式直接列寫回路電流法的標準方程形式；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到L L個回路電流；個回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流

10、表示用回路電流表示) )； 遇到無伴電流源支路的處理：遇到無伴電流源支路的處理：法法1 1 添加表示獨立電流源壓降的變量及相應(yīng)的補充方程；添加表示獨立電流源壓降的變量及相應(yīng)的補充方程；法法2 2 回路電流的選擇：使得流經(jīng)獨立電流源的回路電流只有回路電流的選擇：使得流經(jīng)獨立電流源的回路電流只有一個。一個。結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法：以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。 3.5 3.5 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2結(jié)點結(jié)點b b為參考結(jié)點，則為參考結(jié)點，則0 b設(shè)結(jié)點設(shè)結(jié)點a a電壓為電壓為a 則：則：33Ria

11、111)(Ruisa 222)(Ruisa R1R2R3R4R5R6is6i6i1i5i3i2is1Us3+-1234560213333163252121422111240nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu全部支路電壓可通過全部支路電壓可通過結(jié)點電壓表示結(jié)點電壓表示,KVL,KVL自自動滿足動滿足. .只需列寫只需列寫KCLKCL方程。方程。舉例說明：舉例說明： (2) 列列KCLKCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1- -iS2+iS3 對結(jié)點對結(jié)點1- -i3- -i4+i5=- -iS3 對結(jié)點對結(jié)點2un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i

12、5R2R5R3R4012(1) 選定參考結(jié)點，標明其余選定參考結(jié)點，標明其余n n-1-1個獨立結(jié)點的電壓個獨立結(jié)點的電壓代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 11整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為上式簡記為G11un1+G12un2 = isn1G21un1+G22un2 = isn2(3)(3)求解上述

13、方程求解上述方程標準形式的結(jié)點電壓方程。標準形式的結(jié)點電壓方程。S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR G11=G1+G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點點1 1的自電導，等于接在的自電導，等于接在結(jié)結(jié)點點1 1上所上所有支路的電導之和。有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5 結(jié)結(jié)點點2 2的自電導，等于接在的自電導，等于接在結(jié)結(jié)點點2 2上所有上所有 支路的電導之和。支路的電導之和。G12=G21=-(-(G3+G4) 結(jié)結(jié)點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的互電導，等于接在之間的互電導，等于接在結(jié)結(jié)點點

14、1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的所有支路的電導之之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。和，并冠以負號。* * 自導總為正，互導總為負。自導總為正，互導總為負。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR iSn1=iS1- -iS2+iS3流入流入結(jié)結(jié)點點1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=- -iS3 流入流入結(jié)結(jié)點點2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。* * 流入結(jié)點取正號，流出取負號。流

15、入結(jié)點取正號，流出取負號。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得個支路電由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得個支路電壓，各支路電流即可用結(jié)點電壓表示：壓，各支路電流即可用結(jié)點電壓表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R40121n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+- -若電路中含電壓源與電若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路阻串聯(lián)的支路：S35n24n2n1

16、3n2n1iRuRuuRuu 整理，并記整理，并記G Gk k=1/=1/R Rk k，得，得(G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 - -iS2+iS3- -(G3+G4) un1 + (G1+G2+G3+G4)un2= - -iS3等效電流源等效電流源S3S24n2n13n2n12n11S1n1iiRuuRuuRuRuu即注入電流源還包括電即注入電流源還包括電壓源和電阻串聯(lián)組合等壓源和電阻串聯(lián)組合等效變換形成的電流源效變換形成的電流源. .一般情況：一般情況：G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22u

17、n2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導，自電導，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點點i i上所有支路的電導之上所有支路的電導之和和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )?？倿榭倿檎?iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導，互電導，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點點i i與與結(jié)結(jié)點點j j之間的之間的所所有有支路的電導

18、之和，并冠以支路的電導之和，并冠以負負號。號。用結(jié)點法求各支路電流。用結(jié)點法求各支路電流。例例1.1.(1) (1) 列結(jié)點電壓方程：列結(jié)點電壓方程：UA=21.8V， UB=- -21.82VI1=(120- -UA)/20k= 4.91mAI2= (UA- - UB)/10k= 4.36mAI3=(UB +240)/40k= 5.45mAI4= UA /40=0.546mAI5= UB /20=- -1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA- -0.1UB= 0.006- -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=- -0.006(2) (2) 解方程，得：解方程，得：(

19、3) (3) 各支路電流：各支路電流：20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：(1) (1) 先先把受控源當作獨立源看列方程；把受控源當作獨立源看列方程；(2) (2) 用結(jié)點電壓表示控制量。用結(jié)點電壓表示控制量。例例2 2. . 列寫下圖含列寫下圖含VCCSVCCS電路的結(jié)點電壓方程。電路的結(jié)點電壓方程。 uR2= un1iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12S1211211)11(iuRuRRnn 1m231112)11(1sRnniuguRRuR 解：解： 結(jié)點法的一般步驟：結(jié)點法的一般步驟： (1) (1) 選定參考結(jié)點

20、，標定選定參考結(jié)點，標定n n-1-1個獨立結(jié)點；個獨立結(jié)點； (2) (2) 對對n n-1-1個獨立結(jié)點，直接列寫標準結(jié)點電壓方程個獨立結(jié)點，直接列寫標準結(jié)點電壓方程形式形式；遇到無伴電壓源支路的處理：遇到無伴電壓源支路的處理：法法1 1 添加表示獨立電壓源電流的變量及相應(yīng)的補充方程；添加表示獨立電壓源電流的變量及相應(yīng)的補充方程；法法2 2 結(jié)點的選擇：使得獨立電壓源兩端的電壓就是結(jié)電電壓。結(jié)點的選擇：使得獨立電壓源兩端的電壓就是結(jié)電電壓。(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用結(jié)點電壓結(jié)點電壓表示表示) )； (3) (3) 與獨立電流源串聯(lián)的電路元