第3課時體積與容積的計算

1、體積與容積的計算體積與容積的計算滕州市實驗小學(xué)滕州市實驗小學(xué) 張愛麗張愛麗青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊一、問題回顧，再現(xiàn)新知一、問題回顧，再現(xiàn)新知1.1.回顧梳理體積計算方法回顧梳理體積計算方法 我們都學(xué)過哪些立體圖形的體積計算？想一想，怎樣計我們都學(xué)過哪些立體圖形的體積計算？想一想，怎樣計算它們的體積？算它們的體積？圓錐體的體積底面積圓錐體的體積底面積高高 立體圖形立體圖形名稱名稱長方體長方體正正方體方體圓圓 柱柱圓圓 錐錐長方體的體積長長方體的體積長寬寬高高正方體的體積棱長正方體的體積棱長棱長棱長棱長棱長圓柱體的體積底面積圓柱體的體積底面積高高計算公式計算公式 V V長長abh abh V V

2、正正a a V V柱柱shshV V錐錐 sh體積和容積的計算方法體積和容積的計算方法2 2. .回顧梳理回顧梳理公式的推導(dǎo)過程公式的推導(dǎo)過程一、問題回顧，再現(xiàn)新知一、問題回顧，再現(xiàn)新知 這些圖形的體積公式是怎樣推導(dǎo)的？它們之間有著怎樣的聯(lián)系？這些圖形的體積公式是怎樣推導(dǎo)的？它們之間有著怎樣的聯(lián)系？長方體的體積長方體的體積：是用若干個相同的體積單位擺一擺的方法得到：長：是用若干個相同的體積單位擺一擺的方法得到：長寬寬高。高。正方體的體積正方體的體積：當(dāng)長方體的長、寬、高變得一樣長時就成了正方體，所以正方當(dāng)長方體的長、寬、高變得一樣長時就成了正方體，所以正方體的體積就等于棱長體的體積就等于棱長棱

3、長棱長棱長。棱長。圓柱體的體積圓柱體的體積：把一個圓柱體通過切、拼，拼成了一個近似的長方體，拼成把一個圓柱體通過切、拼，拼成了一個近似的長方體，拼成的長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，高相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的體積等的長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，高相當(dāng)于圓柱的高，所以圓柱的體積等于底面積于底面積高。高。圓錐的體積圓錐的體積：圓錐的體積是通過實驗得到的，圓錐的體積等于與它等底等高的：圓錐的體積是通過實驗得到的，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的圓柱的體積的。小結(jié)提升：小結(jié)提升：由上面我們可以清楚地看出，在研究正方體和圓柱體積的由上面我們可以清楚地看出，在研究正方體和圓柱體積的時候，

4、都是把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形后推導(dǎo)出來的。其實很多問題都時候，都是把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形后推導(dǎo)出來的。其實很多問題都可以利用可以利用“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來尋求解決問題的途徑。的數(shù)學(xué)思想來尋求解決問題的途徑。一、問題回顧，再現(xiàn)新知一、問題回顧，再現(xiàn)新知 3.3.引導(dǎo)對比，溝通聯(lián)系引導(dǎo)對比，溝通聯(lián)系 V V長長abh abh V V正正a a V V柱柱shshV V錐錐 shv v = = shsh 一、問題回顧，再現(xiàn)新知一、問題回顧，再現(xiàn)新知4.4.回顧梳理體積和容積的知識，辨析異同回顧梳理體積和容積的知識，辨析異同不同點不同點相同點相同點意義意義度量方法度量方法常用計常用計量量單位單位體

5、體 積積容容 積積 物體所占物體所占空間的大小空間的大小容器所容納容器所容納物體的體積物體的體積從物體從物體外部量外部量從容器從容器內(nèi)部量內(nèi)部量立方米、立方立方米、立方分米、立方厘米分米、立方厘米升、毫升升、毫升計算方法計算方法一、問題回顧，再現(xiàn)新知一、問題回顧，再現(xiàn)新知 5.5.結(jié)合實例，體會策略結(jié)合實例，體會策略選擇下面的材料制作一個水桶，有幾種方案？選擇下面的材料制作一個水桶，有幾種方案？方案一：方案一：方案二：方案二：方案三：方案三：方案四：方案四：用長方形的長作底面周長，選擇直徑為用長方形的長作底面周長，選擇直徑為20cm圓作底面。圓作底面。用長方形的寬作底面周長，選擇直徑為用長方形

6、的寬作底面周長，選擇直徑為10cm圓作底面。圓作底面。用長方形的長作底面周長，選擇邊長為用長方形的長作底面周長，選擇邊長為15.7cm正方形作底面。正方形作底面。用長方形的寬作底面周長，選擇邊長為用長方形的寬作底面周長，選擇邊長為7.85cm正方形作底面。正方形作底面。一、問題回顧，再現(xiàn)新知一、問題回顧，再現(xiàn)新知 5.5.結(jié)合實例，體會策略結(jié)合實例，體會策略梳理解決問題的過程梳理解決問題的過程立體立體平面平面立體立體二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高 1.1.一個長方體蘋果箱的規(guī)格是一個長方體蘋果箱的規(guī)格是404030302525（單位：（單位：cmcm）, ,它的體積是多少立方厘米

7、？它的體積是多少立方厘米？404030302525= 1200= 12002525= = 3000030000（立方厘米）（立方厘米）答：答：它的體積是它的體積是3000030000立方厘米。立方厘米。二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高 2.2.一段圓柱形鋼材長一段圓柱形鋼材長2 2米，截面面積是米，截面面積是9 9平方分米，平方分米，每立方分米鋼重每立方分米鋼重7.87.8千克。這段鋼材有多重？千克。這段鋼材有多重？答：答：這段鋼材重這段鋼材重14041404千克。千克。2 2米米=20=20分米分米9 920207.87.8=1801807.87.8=14041404（千克）（千

8、克）3.143.14（6 62 2） 10101.11.13.143.149 910101.11.1282.6282.61.11.1310.86310.86（克）（克）300300（克）（克）答：答：這這瓶辣醬大約瓶辣醬大約重重300300克?？?。二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高 3. 3.一罐辣醬（如右圖），從里面量一罐辣醬（如右圖），從里面量底面直徑為底面直徑為6 6厘米，高厘米，高1010厘米。如果每厘米。如果每立方厘米辣醬重約立方厘米辣醬重約1.11.1克，這瓶辣醬大克，這瓶辣醬大約重多少克？（得數(shù)保留整百克）約重多少克？（得數(shù)保留整百克）二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)

9、，鞏固提高 4. 4.用一塊原木制作一個陀螺用一塊原木制作一個陀螺（如右圖），削去部分的體積是多少（如右圖），削去部分的體積是多少立方厘米？立方厘米？3.143.14（6 62 2） （10-710-7）2 23 3=28.26=28.263 32 23 3= =56.5256.52（立方厘米）（立方厘米）答：答：削去部分的體積是削去部分的體積是56.5256.52立方厘米。立方厘米。二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高 5. 5.一個正方體水箱的棱長是一個正方體水箱的棱長是4 4分米。如果將一個體積分米。如果將一個體積是是3.23.2立方分米的石塊侵入水中，水面上升多少厘米？立方分米

10、的石塊侵入水中，水面上升多少厘米？3.23.2（4 44 4）=3.2=3.21616= =0.20.2（分米）（分米）答：答：水面上升水面上升2 2厘米厘米。0.20.2分米分米=2=2厘米厘米二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高 一個底面直徑是一個底面直徑是4 4分米的木桶，高分米的木桶，高5 5分分米。這個木桶破損后（如左圖），最多能米。這個木桶破損后（如左圖），最多能盛多少升水？盛多少升水？方法方法一一：5 5厘米厘米=0.5=0.5分米分米3.143.14（4 42 2） （50.550.5）= = 12.5612.564.54.556.5256.52立方分米立方分米= 56

11、.52= 56.52升升方法二方法二：5 5厘米厘米=0.5=0.5分米分米3.143.14（4 42 2） 5 53.143.14（4 42 2） 0.50.5= = 56.5256.52（立方分米）（立方分米）56.5256.52立方分米立方分米= 56.52= 56.52升升= = 56.5256.52（立方分米）（立方分米）= = 62.862.86.286.28答：答：這個木桶破損后最多能盛這個木桶破損后最多能盛56.5256.52升水升水。6.6.二、二、分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高水的體積：水的體積：0.80.82=1.62=1.6（立方分米）（立方分米） 倒置后倒置后空空處處圓柱的圓柱的容容積：積：0.80.8（3-2.43-2.4）=0.48=0.48（立方分米）（立方分米）瓶子的容積：瓶子的容積：1.61.60.48=0.48=2.082.08（升）（升）1.61.6立方分米立方分米=1.6=1.6升升0.480.48立方分米立方分米=0.48=0.48升升答：答：瓶子的容積瓶子的容積是是2.082.08升升。7.7.反思提升：反思提升：在解決這個問題時，可以先把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的在解決這個問題時，可以先把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的規(guī)則圖形來研究，轉(zhuǎn)化可以使復(fù)雜的問題變得簡單。規(guī)則圖形來