人教版高中數(shù)學(xué)古典概型教學(xué)設(shè)計全國一等獎

1、人教版高中數(shù)學(xué)古典概型教學(xué)設(shè)計(全國一等獎)課題：古典概型第一課時教學(xué)設(shè)計及說明古典概型選自高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章第2節(jié)第1課時。在當(dāng)代高中數(shù)學(xué)新課改的背景下，數(shù)學(xué)教育要把“數(shù)學(xué)育人”作為根本目標(biāo)，要將“德育”滲透到教育教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中去。通過引導(dǎo)學(xué)生開展獨立思考、主動探究、合作交流等多種活動形式來理解和掌握基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)技能。要鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思考，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主體，教師成為學(xué)生活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者。下面我將以此為指導(dǎo)思想從：教學(xué)內(nèi)容解析-教學(xué)目標(biāo)設(shè)置-學(xué)生學(xué)情分析Apf教學(xué)策略分析Ap

2、-教學(xué)過程等幾個方面向各位評委老師說明我的構(gòu)思與設(shè)想。一、教學(xué)內(nèi)容分析Ap:1、教材分析Ap:(1)教材將本節(jié)課內(nèi)容安排在隨機(jī)事件概率之后，幾何概型之前，古典概型是一種特殊的概率模型，也是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)實驗，而且得到的是概率準(zhǔn)確值，同時古典概型也為后面學(xué)習(xí)其他概率的基礎(chǔ)。在教材中起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。(2)本節(jié)課學(xué)生將感知認(rèn)識與理性認(rèn)識相結(jié)合，并且利用生活中大量實例來歸納總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的知識，通過本節(jié)課的探究確定古典概型的定義及計算公式，所以本節(jié)課對學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能力和方法有所提升。(3)本節(jié)

3、課滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想以及變式化1歸的思想，樹立學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并且利用列舉法(樹狀圖、列表)來尋找基本事件，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。2、教材處理：依據(jù)新教材和新大綱的要求，本節(jié)課是古典概型第1課時，重點是古典概型的定義和古典概型的計算公式，為了讓學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的內(nèi)容，在緊扣書上例題的同時，對例題做適當(dāng)?shù)淖兪?、調(diào)整與補充。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析Ap,以及對學(xué)生認(rèn)知水平的考察，我制定如下教學(xué)目標(biāo)。1,知識與技能：掌握基本事件的概念，正確理解古典概型的兩個特點；并能歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式。2,過程與方法：(1)通

4、過模擬實驗理解古典概型的特征；觀察類比各個實驗，正確理解古典概型的兩個特點；再通過歸納總結(jié)出古典概型的計算公式。學(xué)會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。(2)讓學(xué)生口頭表述和書面表達(dá)提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)及數(shù)學(xué)交流的能力。(3)通過對例題的變式練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。3,情感態(tài)度與價值觀：(1)通過生活中常見的實例引出新課內(nèi)容，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)于生活而又高于生活，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。(2)利用多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生探索基本事件、古典概型的定義并能得出古典概型的計算公式，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程2中的作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。(3)通過實例變式，讓學(xué)生體會化歸思想，并且使學(xué)生清楚地認(rèn)

5、識到數(shù)學(xué)是以不變應(yīng)萬變。(4)樹立學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般的辯證唯物的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點來理性地理解世界。4,教學(xué)重難點：重點：古典概型的定義及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率方法。難點：判斷一個試驗是不是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)。突破：能從實際生活中的例子提煉有效信息，并且能建立正確的數(shù)學(xué)模型，利用分類討論的思想，列舉法是突破重點和難點的關(guān)鍵。三、學(xué)生學(xué)情分析Ap:(1)學(xué)生是在初中學(xué)過概率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，并且是在學(xué)習(xí)完統(tǒng)計后來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。(2)我所教的是理科小尖班，大部分學(xué)生的基礎(chǔ)好，學(xué)生的理解能力、運算能力、

6、思維能力等方面都不錯，所以我在設(shè)置例題時進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑黾优c變式，而對例題進(jìn)行一定的變式，讓學(xué)生自己參與對知識的掌握和應(yīng)用中去。(3)由于本節(jié)課的內(nèi)容和生活聯(lián)系緊密，所以我利用了大量的實例3進(jìn)行分析Ap0四、教法分析Ap和學(xué)法指導(dǎo)：教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生獨立實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，本節(jié)課我主要采用啟發(fā)探究式學(xué)習(xí)，其中，在探索結(jié)論時，采用發(fā)現(xiàn)法；在概念的形成及其公式的推導(dǎo)的教學(xué)中采用化歸法；在訓(xùn)練部分中，主要采用講練結(jié)合法。它主要分四個環(huán)節(jié)：問題-思考-交流總結(jié)。鼓勵學(xué)生針對問題展開討論、相互合作，教師在課

7、堂中起到引導(dǎo)作用，根據(jù)本節(jié)課知識特點，為突出重點、突破難點，增加課堂教學(xué)容量，我采用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)來提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)效率。五、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境、引出新課：(1)有一本好書，兩位同學(xué)都想看.在一個不透明的箱子里放4個大小相同的球，標(biāo)號為1,2,3,4,充分?jǐn)嚢韬箅S機(jī)摸取一個球，摸到標(biāo)號為偶數(shù)的甲先看，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的乙先看。而乙同學(xué)提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看，這兩種方法是否公平？【設(shè)計意圖】：由生活的實例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂，提出公平與否實質(zhì)上是概率大小問題，進(jìn)而切入本堂課的主題。2、新課講授：（一）學(xué)生交流，揭示規(guī)律在學(xué)生感知認(rèn)識完實驗結(jié)果的特點后，再由教師

8、組織學(xué)生分4組合作來模擬以下兩個實驗：試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個小組至少完成20次（最好是10的倍數(shù)），最后由數(shù)學(xué)課代表匯總；試驗二：拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”6點”的次數(shù)，要求每個小組至少完成50次（最好是10的倍數(shù)），最后課代表匯總.問：（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間有什么特點？【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生理性的總結(jié)出特點，并且讓學(xué)生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的能力，隨著問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知

9、欲望，通過觀察對比，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。概念形成：1、基本事件具有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.并且引導(dǎo)學(xué)生回憶初中學(xué)過的列表法和樹狀圖法?！纠?1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？【設(shè)計意圖】通過例題讓學(xué)生對比兩種方法的利弊，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對基本事件的列舉方法。（二）引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論56在學(xué)生學(xué)習(xí)激情高漲的時候進(jìn)一步給出生活中常見的三個實例引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出古典概型的概念和兩個特點。（1）向一個圓面內(nèi)隨機(jī)投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點是等可能的，那么基本事件有多少？（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一

10、靶心進(jìn)行射擊，這個試驗的結(jié)果只有有限個，但每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣嗎？（3）在一個不透明的箱子里放4個大小相同的球，標(biāo)號為1,2,3,4,充分?jǐn)嚢韬箅S機(jī)摸取一個球，摸到標(biāo)號為偶數(shù)的甲先看，摸到標(biāo)號為奇數(shù)的乙先看。【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生觀察對比實驗結(jié)果的特點，歸納總結(jié)得到古典概型的概念以及準(zhǔn)確地把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是不是古典概型這一教學(xué)難點。2、在一個試驗中如果（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典型概率模型，簡稱古典概型.接下來再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出求古典概型的計算

11、公式3、古典概型概率計算公式（三）運用規(guī)律，解決問題例2、同時擲兩個骰子，計算：一共有多少種不同的結(jié)果？【提示可以利用列舉】其中向上的點數(shù)之和為7的結(jié)果有多少種？向上的點數(shù)之和為7的概率是多少？）A（n和試驗所有的基本事件之）A（m包含的基本事件A事件P（A）【設(shè)計意圖】：利用數(shù)形結(jié)合和分類討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。進(jìn)一步鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解。例3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇一個答案

12、，問他答對的概率是多少？【設(shè)計意圖】：深化鞏固古典概型的兩個特點，使得學(xué)生認(rèn)識到在求古典概型的概率時，先要判斷是否是古典概型，然后再計算，并且教育學(xué)生要完全掌握知識才可以對問題做出正確的判斷。將德育引進(jìn)課堂。變式題：若考題是不定項選擇，那么他答對的概率又是多少？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過列舉法來找出基本事件，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，強調(diào)在討論時要做到不重不漏。3、課堂小結(jié)：通過師生共同小結(jié)，一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)教學(xué)重點，由我提問，學(xué)生總結(jié)古典概型的兩個特點和求解古典概型概率的一般步驟。4、實踐探究：近年來，國家越來越重視食品安全問題，經(jīng)常組織質(zhì)監(jiān)部門對其進(jìn)行抽樣檢測，請你收集相關(guān)的新聞材料

13、、數(shù)據(jù)或進(jìn)行實際的市場調(diào)查，從古典概型角度針對檢測產(chǎn)品的數(shù)量，和檢測出不合格產(chǎn)品的概率進(jìn)行分析Ap研究，說明質(zhì)量抽查的科學(xué)性或提出你的建議。7【設(shè)計意圖】本節(jié)課內(nèi)容和生活聯(lián)系緊密，通過設(shè)計實踐探究題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)于生活高于生活，從實踐中來又回到實踐中去的思想。5、教學(xué)反饋設(shè)計：(1)在本節(jié)課的提問、討論、練習(xí)中，注意學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，及時引導(dǎo)學(xué)生思考與探索，糾正學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯誤、進(jìn)一步符合學(xué)生認(rèn)知能力。(2)在課堂教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生對知識的理解和認(rèn)識隨時調(diào)整課堂的布局與容量。(3)通過布置作業(yè)的方式來反映學(xué)生掌握課堂內(nèi)容的情況。6、板書設(shè)計：7、教學(xué)反思：我個人認(rèn)

14、為本節(jié)課有三大亮點。第一：本節(jié)課以人為本，以學(xué)生為主體，教師為組織者、引導(dǎo)者來引導(dǎo)教學(xué)，同時將“數(shù)學(xué)育人”滲透到教學(xué)中去。第二：在例題的安排上能緊扣教材，并對例題進(jìn)行適當(dāng)變式，符合學(xué)生的認(rèn)知，也遵循教育規(guī)律。本節(jié)課的例題貼近生活、貼近學(xué)生，課堂的講解條理清晰，首尾呼應(yīng)。第三：在整堂課的講解中師生交流融洽，給予學(xué)生充分的時間來思考與探究。同時也培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析Ap問題、解決問題的自主學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)然本節(jié)課也存在一些遺憾：(1)比如在例1的講解中應(yīng)該將樹狀圖法和列表法進(jìn)行對比，講清其使用條件。(2)其次本節(jié)課的多媒體課件制作相對簡單，對利用信息技術(shù)來研究數(shù)學(xué)的方法不夠熟練。8課例點評古典概型

15、為概念教學(xué)課。數(shù)學(xué)概念是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映，學(xué)生通過比較、分析Ap、綜合、抽象、概括而形成。建立數(shù)學(xué)概念要運用由特殊到一般，由局部到整體的觀察方法，要遵循由現(xiàn)象到本質(zhì)，由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律。所以，這節(jié)課教學(xué)設(shè)計是在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究而實施的。為幫助學(xué)生完成任務(wù)，教師根據(jù)教材內(nèi)容的地位和作用及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)。課堂前言部分是通過概率論的發(fā)展史來引入課題，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化進(jìn)課堂的新理念。通過課前模擬試驗的準(zhǔn)備，在課堂上通過觀察、類比、討論、辯論。培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，讓學(xué)生感受到團(tuán)隊合作的重要性。

16、課堂交流從雙向交流發(fā)展到多項交流和綜合交流。也讓學(xué)生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面。這能培養(yǎng)學(xué)生分析Ap問題的能力。同時也學(xué)生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物觀點來分析Ap問題的一種方法。在列舉基本事件中，教師利用學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫樹狀圖和列表法，立足于學(xué)生已有的知識積累，鼓勵學(xué)生嘗試用畫樹狀圖法和來對問題進(jìn)行解決，讓學(xué)生感受到求基本事件個數(shù)的一般方法，從而化解了由于沒學(xué)排列、組合而要求概率這一教學(xué)中的困惑，讓學(xué)生的思維從現(xiàn)有發(fā)展區(qū)順利地過渡到最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)而達(dá)到教師的教學(xué)9目標(biāo)。教師鼓勵學(xué)生通過自己的認(rèn)知來總結(jié)定義，不斷在探索中發(fā)現(xiàn)和尋找，充分體現(xiàn)了自主活動的教學(xué)原則。老師為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，在教學(xué)中借鑒布魯納的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。結(jié)合問題進(jìn)行教學(xué)，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，鼓勵學(xué)生