高中數(shù)學(xué)必修五不等式測(cè)試題

1、必修五階段測(cè)試三第三章不等式時(shí)間：120分鐘 總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分1. 2021 西太原期末不等式xx 20的解集是A.(汽一2)U (0,+s )B . ( 2,0)C. ( s, 0) U (2,+s )D. (0,2)1 1A. a bB . a + cb0 ,那么以下不等式成立的是 D. ( a)2( b)213. y= loga x2 4x+ 3 %2十 x 2 的定義域是()A. x|xw 1 或 x 3B . x|x1C. x|x3D. x|x34. 假設(shè) x, y R, x2+ y2= 1,那么(1 xy)(1 + xy)有()A .最

2、小值2和最大值1B .最小值3和最大值113c.最小值2和最大值35. (2021黑龍江雞西期末( )1 A. 1B . 6. 設(shè) a= log37, b = 21.1：A. ba y,)假設(shè)x, y滿足條件x+ yw 1y 1,C . 2Dc= 0.83.1,那么()cabC . cba5，貝y z= 2x+ y的最大值為D. ac 0, b0,那么一 +-+ 2 ab的最小值是a bA. 2B . 2 2C . 4D . 53x2 + 2x+ 2& 2021 山東德州武城二中期末 不等式x2+ x+ 1 m對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. mW 2B . m2C . mW 3

3、D . m 0,假設(shè)z= y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么實(shí)數(shù)a的值為D. 2或一1A.1 或-110. 2021貴州銅仁期中在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a, b, c,假設(shè)b21C.111.圓 C: (x a)2+ (y b)2= 1,平面區(qū)域Q:x+ y 7w 0,x y+ 30,假設(shè)圓心C Q,+ c2= 2a2，貝U cosA的最小值為by 0.且圓C與x軸相切，那么a2+ b2的最大值為B. 29C. 37D. 4912 .假設(shè)對(duì)滿足條件 3x+ 3y+ 8= 2xy(x0, y0)的任意x、y,(x+ y)2 a(x+ y) + 16?0恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范

4、圍是A . ( m,8B . 8 ,+s )C . ( s, 10D . 10 ,+s )二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分a2的取值范圍為w= 4x+ 2y 16的取值范x 313 .設(shè)常數(shù)a0，假設(shè)9x+ a +1對(duì)一切正實(shí)數(shù) x成立，那么a入x+ 2y0,y 0,圍是x + 4y 4,15 .給定區(qū)域 D : x + y 0,在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，那么T中的點(diǎn)共確定 條不同的直線.16 . 2021山西忻州一中期末x0, y0，且2x + 8y xy= 0，貝U x+ y的最小值為三、解答題本大題共6小題，共70分11117 .10分a,b,c為不相等的正數(shù)，且abc=

5、 1求證：.a+.b+.c；+ +.a b cx 1 218.12分2021安徽蚌埠二中期中解不等式0 + q 0，求fx = 2 + 2x的最小值和取到最 x小值時(shí)對(duì)應(yīng)x的值；120x0;假設(shè)不等式f(x)b的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù)a, b的值.x0,21 . (12分)設(shè)不等式組 y0,所表示的平面區(qū)域?yàn)?Dn，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為y0 , x2，應(yīng)選 C.2. D /ab0, a2b2, ( a)2= a2, ( b)2= b2, D 成立.3. C 由題意得x2 4x+ 30,x2x2 4x+ 30, 即 x2+ x 20,x3 或 x1 或 x0, x3 或 x 2,應(yīng)選 C.4.

6、 B 由 x2+ y2= 1,0 y2= 1 x2w 1,- (1 + xy)(1 xy) = 1 x2y2= 1 x2(1 x2)= x4 x2+ 1= x2 1 2+ 3.240 x2 1, 當(dāng)x2=2時(shí)有最小值3當(dāng)x2= 0或1時(shí)有最大值1，應(yīng)選B.5. A 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖示.y = x,直線Z= 2x+ y過(guò)B點(diǎn)時(shí)Z有最大值，由得B( 1 , 1) , Zmax= 1.y= 1,6. B / a= Iog37,. 1a2. / c= 0.83.1,. 0cac.1 1當(dāng)且僅當(dāng)a=1且7. C a + 1+ 2 ab2 ab+ 2 ab2 2X 2 = 4,=2 ab，即a

7、 = b= 1時(shí)，=號(hào)成立，應(yīng)選 C.8. A /x2 + x+ 10 恒成立,不等式可化為 3x2+ 2x+ 2 m(x2+ x+ 1),即(3 m)x2 + (2 m)x+ 2- m 0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,當(dāng)m= 3時(shí)，不等式化為x 1 0不恒成立.當(dāng)mM 3時(shí)，有即 mW 2.3 m0,2 m 2 4X 3 m X 2 m 2bc2bc4bc 4bc 21當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立，應(yīng)選C.11.作出可行域如圖由z= y ax得y= ax+ z,知z的幾何意義是直線在 y軸上的截距.故當(dāng)a0時(shí)，要使z= y ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，那么當(dāng)a 0,解得 x+ y 8,/ (x+ y)2

8、 a(x+ y) + 16 0 恒成立,16 即a w x+ y+不,16又x+y+書?10.-只需aw 10,應(yīng)選C.a29x+x解析：0, x0,使9x+ - a+ 1成立，只要x13.5,=6a.當(dāng)且僅當(dāng)9x= 一，即卩3x = a時(shí)取等號(hào)，要x- 1 16aa+ 1,即卩a5.-a的取值范圍是 5, + m 14. 5,64x+ 2y 164 x 3 + 2y 4y 2y 2解析：w = 4 + 2 X ，設(shè) k=-x 3x 3x 3x 3那么k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(3,2)的斜率,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象得AD的斜率最小，BD的斜率最大,其中 A 0, B(1

9、,0),122耳、1此時(shí) kAD=了，此時(shí) w 最小為 w = 4 + 2 X - = 4+ 1 = 5,0 3 220 2kBD = 1,此時(shí) w 最大為 w = 4+ 2X 1 = 6,1 315. 6解析：畫出可行域如下列圖，其中z= x+ y取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為(0,1)，取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為(0,4), (1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共5個(gè)整點(diǎn)故可確定5+ 1 = 6條不同的直線.16. 182 8 解析：由 2x+ 8y xy= 0 得-+ = 1,y x2 82x 8v. dOx+ y= (x+ y) w+ = 10+ +?18.y xyx當(dāng)且僅當(dāng)2x2= 8y2,即

10、x= 2y時(shí)，等號(hào)成立. a, b, c為不等正數(shù),且 abc = 1, a + . b+ . c=17.證明：證法+打1a b21 1 1=a+ b+c故原不等式成立.證法二：/ a, b, c 為不等正數(shù)，且 abc = 1, 1 +1+1 = bc+ ca+ ab= bc+ca + ca+ab abc22+ ab ； abc2 +. a2bc+“Jab2c= . a + . b+ . c.故原不等式成立.18.解:/ 0x 1x+ 120,x 1 2x+ 1,x 1 豐 0, 0x3，且 xm 1.故不等式的解集為x|0x2；x2x= 4,2當(dāng)且僅當(dāng)2= 2x,即x= 1時(shí)，等號(hào)成立，x

11、 f(x)的最小值為4，此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值為1.1(2) / 0 v xv 3，- 1 3x 0.11 3x+ 1 3x 2 丄、口 m、【/ c 亠1 仃全 口y= x(1 - 3x) = 3 3x(1 - 3x)w 3 22= 12，當(dāng)且僅當(dāng) 3x= 1 - 3x,. x=石時(shí)，等號(hào)成立，1 y= x(1 3x)的最大值為.20.解：(1)由得 f(1) = a2 + 6a + 30.即 a2 6a 30.解得 3 2 3a0 的解集為a|3 2 3a b, 3x2 a(6 a)x+ b 60, y0, y= 3nnx0,得 0x1? nTn+ 1,且 T1= 1T2 = T3=-.3所以實(shí)數(shù)m的取值