第九章光學系統(tǒng)的像差

1、第九章第九章 光學系統(tǒng)的像差光學系統(tǒng)的像差像差概念：像差概念： 實際光學系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)所成的高斯像（理想像）之間的差異。實際光學系統(tǒng)所成的像和近軸區(qū)所成的高斯像（理想像）之間的差異。像差構(gòu)成像差構(gòu)成單色光像差單色光像差白光像差白光像差球差球差彗差彗差象散象散場曲場曲畸變畸變位置色差位置色差倍率色差倍率色差 91 軸上點的球差軸上點的球差1. 定義：定義：軸上點發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和軸上點發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和其近軸光象方截距之差其近軸光象方截距之差稱為球差。稱為球差。lLLUtgLy軸向球差：軸向球差：垂軸球差：垂軸球差：2.2.產(chǎn)因：產(chǎn)因：由軸上

2、點發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學系統(tǒng)各個折射面折射后，由軸上點發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學系統(tǒng)各個折射面折射后，不同孔徑角不同孔徑角U的光線交光軸于不同點上，相對于理想象點的位置有的光線交光軸于不同點上，相對于理想象點的位置有不同的偏離。不同的偏離。3. 影響：影響：象為不同大小的彌散斑。象為不同大小的彌散斑。 4. 球差曲線：球差曲線：5. 光學系統(tǒng)的球差分布公式：光學系統(tǒng)的球差分布公式：kkkkkkkkSUunLUunUunL11111sin21sinsinULULZsinsinZniS21單個折射面球差為零的情況：單個折射面球差為零的情況：1）L0，L 0，物、象點與球面頂點重合；，物、象點與球面頂點

3、重合；2） 物、象點與球面中心重合；物、象點與球面中心重合；0sinsinII0IIrLLIIUIUIUIIIUniLS21cos21cos21cos2sinsinsinsinsin216. 單個折射面的球差分布系數(shù)，不暈點：單個折射面的球差分布系數(shù)，不暈點：3）0sinsinUIUI UrrLnnInnIsinsinsinrnnnLUrrLnnInnIsinsinsinrnnnL不暈透鏡（齊明透鏡）：兩面均滿足不暈條件不暈透鏡（齊明透鏡）：兩面均滿足不暈條件不暈點不暈點例：設計一齊明透鏡，第一面曲率半徑例：設計一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物，物點位于第一面曲率中心，第二面滿足

4、齊明條件。若該透點位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度鏡厚度d=5mm，折射率，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。 92 彗差彗差1. 彗差：彗差：上、下光線的交點上、下光線的交點BT到主光線的垂直于光軸方向的偏到主光線的垂直于光軸方向的偏離稱為子午彗差，離稱為子午彗差， 用用KT表示。表示。zbaTYYYK21bbbzzzaaaUtglLYUtglLYUtglLY2. 彗差的影響：彗差的影響：使物面上的軸外點成象為彗星狀的彌散斑，破壞使

5、物面上的軸外點成象為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成象清晰度。了軸外視場的成象清晰度。 彗差是和視場及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。彗差是和視場及孔徑都有關(guān)的一種垂軸象差。3. 光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對彗差的影響（對單個折射面）：光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對彗差的影響（對單個折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：）入瞳面在折射球面球心之前： KT000。4. 弧矢彗差：弧矢彗差：點點BS到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗差，以差，以KS表示。表示。 95 正弦差正弦差1. 正弦條件正弦條件(不暈成像不暈成像)：軸上點及近軸外點均理想成像：軸上點及近軸外點均理想成像UnyUyn

6、sinsin0sinUfUhsinUnUnyysinsina：物在有限遠：物在有限遠：b：物在無限遠：物在無限遠：（無球差也無正弦差）（無球差也無正弦差）2. 等暈成像：軸上點和近軸外點有相同的成像缺陷等暈成像：軸上點和近軸外點有相同的成像缺陷a：物在有限遠：物在有限遠：（有球差，且軸上點和小視場軸外點球差相同，但不存在彗差）（有球差，且軸上點和小視場軸外點球差相同，但不存在彗差）b：物在無限遠：物在無限遠：zlLLUnUn1sinsin1zlLLUfh1sin 近軸區(qū)垂軸倍率近軸區(qū)垂軸倍率l lZ Z 第二近軸光線計算的出瞳距第二近軸光線計算的出瞳距L-LlOyYs-KslZAQBsA0B0

7、yKQAYQAQAYQAKCSSSSS11sinzlLLUfhCS3. 正弦差：表征等暈條件的偏離正弦差：表征等暈條件的偏離（鄰近點存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差（鄰近點存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差SC 表示）表示）a：物在有限遠：物在有限遠：b：物在無限遠：物在無限遠：1sinsin1zlLLUnUnCSc：等暈成像條件：等暈成像條件：不暈成像條件：不暈成像條件：0, 0LCS0, 0LCS4. 不產(chǎn)生正弦差的條件：不產(chǎn)生正弦差的條件： 1）iZ 0，光闌在球面曲率中心；，光闌在球面曲率中心；2）l=l=0，物象點在球面頂點，物象點在球面頂點；3）i=i，物象點在球面曲率中心，物象

8、點在球面曲率中心；4）i =u，滿足物象齊明條件：，滿足物象齊明條件：rnnnLrnnnL 93 象散和像面彎曲象散和像面彎曲一、象散一、象散1. 軸外點無限細光束通過光軸外點無限細光束通過光學系統(tǒng)時，無彗差。有象散、學系統(tǒng)時，無彗差。有象散、場曲。場曲。Bt 軸外點軸外點B的子午像的子午像Bs 軸外點軸外點B的弧矢像的弧矢像 沿主光線方向的距離沿主光線方向的距離BtBs是光學系統(tǒng)的象散。在光學設計中一是光學系統(tǒng)的象散。在光學設計中一般以在光軸上的投影來量度光學系統(tǒng)的象散值，以般以在光軸上的投影來量度光學系統(tǒng)的象散值，以xts表示。表示。 sttsllx2. 現(xiàn)象及影響現(xiàn)象及影響 軸外一點的象

9、為在空軸外一點的象為在空間相互垂直的兩條短線。間相互垂直的兩條短線。任何光學系統(tǒng)對軸外點成任何光學系統(tǒng)對軸外點成象都有象散，嚴重的軸外象都有象散，嚴重的軸外點得不到清晰象。點得不到清晰象。 大視場光學系統(tǒng)不管相大視場光學系統(tǒng)不管相對孔徑多小都必須考慮象對孔徑多小都必須考慮象散的校正。散的校正。 二、場曲（像面彎曲）二、場曲（像面彎曲）1. 軸上點通過光學系統(tǒng)不存軸上點通過光學系統(tǒng)不存在象散。在象散。 某一視場的子午象點、弧某一視場的子午象點、弧矢象點相對于高斯象面的距離矢象點相對于高斯象面的距離xt和和xs分別稱為子午象面分別稱為子午象面彎曲和弧矢象面彎曲，簡稱子彎曲和弧矢象面彎曲，簡稱子午場

10、曲和弧矢場曲。午場曲和弧矢場曲。 llxllxsstt象散和場曲的關(guān)系為象散和場曲的關(guān)系為:sttsxxx2. 象散和場曲的關(guān)系：象散和場曲的關(guān)系： 象散和場曲是兩種既有聯(lián)系象散和場曲是兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，必然引起像面彎曲；但反之，即必然引起像面彎曲；但反之，即使象散為零，子午像面和弧矢像使象散為零，子午像面和弧矢像面合二為一時，由折射球面的成面合二為一時，由折射球面的成像性質(zhì)可知，像面仍然是會彎曲像性質(zhì)可知，像面仍然是會彎曲的，這種像面彎曲稱為匹茲萬場的，這種像面彎曲稱為匹茲萬場曲，用曲，用xp表示。表示。單個折射面匹茲萬象面彎曲的表示式單個折

11、射面匹茲萬象面彎曲的表示式 :nrnnnJunxp2213. 場曲的影響：場曲的影響： 當光學系統(tǒng)存在嚴重場曲時，就不能使一個較大的平面物體各點當光學系統(tǒng)存在嚴重場曲時，就不能使一個較大的平面物體各點同時清晰成象。當把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清同時清晰成象。當把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清晰則中心變模糊。晰則中心變模糊。 對于照相機，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對場對于照相機，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對場曲進行很好的校正。曲進行很好的校正。 三、寬光束的象散和場曲三、寬光束的象散和場曲STTSXXX 94 畸變畸變1. 主光線和高斯象面

12、交點的高主光線和高斯象面交點的高度不等于理想象高，其差別就度不等于理想象高，其差別就是系統(tǒng)的畸變。是系統(tǒng)的畸變。 光學系統(tǒng)產(chǎn)生畸變的原因在光學系統(tǒng)產(chǎn)生畸變的原因在于主光線的球差隨視場角的改變于主光線的球差隨視場角的改變而不同，因而在一對共軛的物象而不同，因而在一對共軛的物象平面上，放大率隨視場而變化，平面上，放大率隨視場而變化，不再是常數(shù)。不再是常數(shù)。 yYYzzABABB02. 畸變的影響：畸變的影響： 畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅引起像的變形，使像對物產(chǎn)生失真，對成像的清晰度并無影響。引起像的變形，使像對物產(chǎn)生失真

13、，對成像的清晰度并無影響。%100yyYqz%100%100yyyyyYqz3. 相對畸變：相對畸變： 在光學設計中常用上述象高差在光學設計中常用上述象高差YYZ Z相對于理想象高相對于理想象高yy的百的百分比分比qq表示，稱相對畸變。表示，稱相對畸變。4. 對稱式光學系統(tǒng)：對稱式光學系統(tǒng)：zzzzztgUlLUtglLyY當當=-1時，畸變自動消除。時，畸變自動消除。5. 光闌對畸變的作用：光闌對畸變的作用： 對于單個薄透鏡或薄透鏡組，當光闌與之重合時，也不產(chǎn)生對于單個薄透鏡或薄透鏡組，當光闌與之重合時，也不產(chǎn)生畸變。當光闌位于單透鏡組之前或之后時，就要有畸變的產(chǎn)生，畸變。當光闌位于單透鏡組

14、之前或之后時，就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況的畸變符號是相反的。而且兩種情況的畸變符號是相反的。 96 位置色差位置色差1.光學材料對不同波長的光學材料對不同波長的色光折射率不同，波長愈色光折射率不同，波長愈短折射率愈高。短折射率愈高。 2111nf 當透鏡對一定的物距的物體白光成象時，按色光的波長由短到當透鏡對一定的物距的物體白光成象時，按色光的波長由短到長，它們的象點離透鏡由近到遠地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位長，它們的象點離透鏡由近到遠地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱為軸向色差。置色差，也稱為軸向色差。即使在光學系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在即使在光學系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差

15、。位置色差。 2. 影響：影響： 使軸上點不能成象為一白色光點，而成為彩色彌散斑。使軸上點不能成象為一白色光點，而成為彩色彌散斑。 3. 位置色差的計算：位置色差的計算：1）設）設1 和和2 為消色差譜線的波長，為消色差譜線的波長，1 2 ，以波長較長，以波長較長的的2 為基準為基準遠軸光：遠軸光：近軸光：近軸光：2121LLL2121lll2）目視儀器對黃綠光（）目視儀器對黃綠光（D光）校正單色像差，對紅光（光）校正單色像差，對紅光（C光）光）和藍光（和藍光（F光）校正色差光）校正色差CFFCCFFClllLLL 97 倍率色差倍率色差1. 由式由式=-xxff 知，知，不同色光的焦距不等時

16、，放不同色光的焦距不等時，放大率也不等，而有不同象高。大率也不等，而有不同象高。光學系統(tǒng)對不同色光的放大光學系統(tǒng)對不同色光的放大率的差異稱為倍率色差，亦率的差異稱為倍率色差，亦稱放大率色差或垂軸色差。稱放大率色差或垂軸色差。 2. 倍率色差為軸外點發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高倍率色差為軸外點發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高斯象面上交點高度之差，且以波長較長的色光交點高度為基準。斯象面上交點高度之差，且以波長較長的色光交點高度為基準。 遠軸光：遠軸光：近軸光：近軸光：目視系統(tǒng)：目視系統(tǒng)：2121YYY2121yyyCFFCCFFCyyyYYY3. 影響：影響：破壞了軸外點的清晰度

17、，造成白光象的模糊；嚴重時，破壞了軸外點的清晰度，造成白光象的模糊；嚴重時，物體的象有彩色邊緣。物體的象有彩色邊緣。 4. 倍率色差與光闌位置的關(guān)系：倍率色差與光闌位置的關(guān)系：光闌在透鏡前后，倍率色差反號。光闌在透鏡前后，倍率色差反號。 98 初級單色像差初級單色像差1.各種象差均可寫為孔徑各種象差均可寫為孔徑(h或或sinsinU )和視場和視場(或或y)的函數(shù)。的函數(shù)。332211321nmnmnmyUTyUTyUTA 任何一種象差均可分為初級象差和高級象差兩部分。各個任何一種象差均可分為初級象差和高級象差兩部分。各個象差系數(shù)象差系數(shù)T1 、 T2 、 在物距、孔徑、在物距、孔徑、 視場確

18、定的條件下視場確定的條件下是光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)是光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)(r，n，d)的函數(shù)。的函數(shù)。2. 一般光學系統(tǒng)當結(jié)構(gòu)形式一定時，高一般光學系統(tǒng)當結(jié)構(gòu)形式一定時，高級像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實級像差隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變影響很小，實際像差將隨初級像差的變化而變化。際像差將隨初級像差的變化而變化。 賽得推導出僅有五種獨立的初級象差，賽得推導出僅有五種獨立的初級象差，即以和數(shù)即以和數(shù)S SI I 、S SII II S SIII III 、 S SIV IV 、S SV V分別表示初級球差，初級彗差，初分別表示初級球差，初級彗差，初級象散，初級場曲和初級畸變。級象散，初級場曲和初級畸變。 kizIV

19、IIIkiVkikiIVzIzkikiIIIIIzkiIkiIIkikiIiiSSSnrnnnJSiiSiiSSiiSSuiiiluniS11121221111113. 初級球差：初級球差：kiISunL12214. 初級彗差：初級彗差：kiIITSunK123kiIISSunK121kiIISSJyKCS1215. 初級象散和場曲：初級象散和場曲：kiIIIsttskiIVkiIIIskiIVkiIIItSunxxxSSunxSSunx121121121213216. 初級畸變：初級畸變：kiVSunY121 99 初級色差初級色差 色差是由光學材料對不同色光的折射率差異引起的。因此，在光色

20、差是由光學材料對不同色光的折射率差異引起的。因此，在光學系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級色差就是指近軸區(qū)的色差。學系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級色差就是指近軸區(qū)的色差。 一、位置色差一、位置色差2mFCFCFChhAlL1. 位置色差和球差一樣可展開成入射高度位置色差和球差一樣可展開成入射高度h(h(或孔徑角或孔徑角u)u)的級數(shù)，的級數(shù)，展開式中的常數(shù)項，即為初級色差。展開式中的常數(shù)項，即為初級色差。 2.初級位置色差分布系數(shù)：初級位置色差分布系數(shù)：ndnluniCI)(ndnnndndnkiIkkFCCunl1213.初級位置色差公式：初級位置色差公式：4. 單薄透鏡的色差系數(shù)：單薄透鏡

21、的色差系數(shù)：MmMmIhC121 薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：212hCI221222222211lhunCunlIFC5. 密接薄透鏡系統(tǒng)消初級位置的色差條件：密接薄透鏡系統(tǒng)消初級位置的色差條件：0122112MmMMIhC對雙膠合或雙分離物鏡：對雙膠合或雙分離物鏡：022112121222111例：設計一個消色差的雙膠合望遠物鏡，選用例：設計一個消色差的雙膠合望遠物鏡，選用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和）和K9（nD=1.516,VD=64.1）兩）兩種玻璃，設物鏡的焦距為種玻璃，設物鏡的焦距為150mm，要求在近軸區(qū)消除位，要求在近軸區(qū)消除位置色差，確定兩塊正負透鏡的焦距置色差，確定兩塊正負透鏡的焦距f1、 f2。二、倍率色差二、倍率色差初級倍率色差系數(shù)：初級倍率色差系數(shù)：iiCndnluniCzIzII初級倍率色差公式：初級倍率色差公式：kiIIkkFCkCuny11 910 像差綜述像差綜述一、光學系統(tǒng)像差校正的一般特